【期末复习讲义】人教版数学六年级上册：第8单元《数学广角--数与形》期末备考讲义（知识回顾+优选精练）

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期末备考—2022-2023学年人教版六年级上册数学优选题单元复习讲义
第8单元《数学广角--数与形》

1、算术中的规律
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而根据规律填出这一类算式的结果。
2、数列中的规律：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。
（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；
（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律；
（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律；
（4）相邻两数的关系中隐含着规律。
3、“式”的规律
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索。
4、数与形结合的规律
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题。

一．选择题（共8小题）
1．0.123412341234……，小数点后第100个数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．根据999×2+2＝2000，999×3+3＝3000，999×4+4＝4000，可知999×5+5＝（　　）
A．5000 B．6000 C．7000
3．按规律填数：18，9，4.5，2.25，1.125，（　　），0.28125。
A．0.5625 B．0.125 C．0.65 D．5635
4．如图，把完全一样的梯形拼起来，当周长＝200cm时，一共有（　　）个梯形。

A．47 B．48 C．49 D．50
5．找规律填数，最后一个里应该填（　　）

A．7 B．36 C．11
6．如图，摆第1个图形要6根小棒，摆第2个图形要11根小棒。按这样的规律，摆第20个图形要（　　）根小棒。

A．100 B．101 C．119 D．120
7．如图所示，照这样的规律算下去，算式+++…的结果是（　　）

A． B．1 C．
8．已知1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，……那么1+3+5+7+9+11＝（　　）
A．52 B．62 C．72
二．填空题（共10小题）
9．4.6÷11用循环小数表示商是　 　，这个循环小数的小数点后面第138位上的数字是　 　．
10．运用发现的规律直接填空。
6×7＝42；
6.6×6.7＝44.22；
6.66×66.7＝　 　；
6.666×　 　＝4444.2222。
11．1，3，　 　，　 　，9，11。
12．观察下列有五角星组成的图形，它们是按一定的规律排列的，照此规律，第n个图形中共有 　 　个五角星。

13．找规律填数。
、1、、、　 　
、、、、　 　
14．有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如246，1347等等，这类数中最大的自然数是 　 　。
15．根据第1行算式的结果，写出第2行算式的结果。
99×1＝99
99×2＝198
99×3＝297
99×4＝　 　
99×5＝　 　
99×6＝　 　
16．用小棒围正方形（如图），像这样围成10个正方形，需要 　 　根小棒；围成n个正方形需要 　 　根小棒。

17．如图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为　 　。

18．有多少个？

第8幅图中有 　 　个，第50幅图中有 　 　个。
三．判断题（共5小题）
19．5. 2的小数部分第八位上的数字是2．　 　（判断对错）
20．用27根小棒摆三角形：……可以摆出13个三角形。　 　（判断对错）
21．按“3、6、12、24、□。”的规律，□里应填36。 　 　（判断对错）
22． ++++++……＝　 　（判断对错）
23．在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49．　 　．（判断对错）
四．操作题（共2小题）
24．找规律，画出最后一个钟面上的时间。

25．找规律，画一画。

五．应用题（共5小题）
26．工人叔叔要堆放木材，如果最上面一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，按这样的规律，这堆木材一共有20层，一共有多少根木材？
27．按照前两组的规律填数，你知道第三组的“？”处应该填几吗？

28．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？
26×15
28×15
32×15
48×15
29．佳佳摆小棒（如图），照这样摆下去，第5个图形有多少根小棒？第8个呢？

30．（如图所示）用小棒按下图摆六边形：摆1个六边形需要5+1＝6根小棒，摆2个六边形需要2×5+1＝11根小棒，摆3个六边形需要3×5+1＝16根小棒，…
①像这样摆下去，摆m个六边形一共需要多少根小棒？（请用含有字母m的式子表示）
②当m＝10时，用第①题的式子计算摆10个六边形一共需要多少根小棒？

参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】因为0.123412341234…循环节为1234，共4位数，则100÷4＝25，正好除尽，因此小数点后第100个数字是循环节的第4个数，即数字4．
【解答】解：小数0.123412341234…循环节为1234，共4位数．
100÷4＝25，
小数点后第100个数字是4．
故选：D。
【点评】此题解答的关键在于运用“找循环节，看余数”的方法，解决问题．
2．【分析】观察算式可得，第一个数都是999，第二和第三个数是相同的数，并且与得数的首位数相同；据此解答。
【解答】解：根据999×2+2＝2000，999×3+3＝3000，999×4+4＝4000，可知999×5+5＝5000。
故选：A。
【点评】解答此题要对比各算式的相同部分得出规律。
3．【分析】数列规律：前一个数除以2等于后一个数，据此求解即可。
【解答】解：1.125÷2＝0.5625
所以18，9，4.5，2.25，1.125，（0.5625），0.28125。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的数列的数的特点，找出规律，再根据规律解决问题。
4．【分析】由图可得：第一个图形周长是8厘米，第二个图形周长是12厘米，第三个图形周长是16厘米，第四个图形周长为20厘米，由此可得，是以8为首项，4为公差的一个等差数列，根据等差数列公式进行解答即可。
【解答】解：第一个图形周长是：1+2+2+3＝8（厘米）
第二个图形周长是：1+2+3+1+2+3＝12（厘米）
第三个图形周长是：1+2+3+1+3+2+1+3＝16（厘米）
第四个图形周长为：1+2+3+1+3+1+2+3+1+3＝20（厘米）
由此可得：第n个图形周长为：
8+（n﹣1）×4
＝8+4n﹣4
＝4n+4
当周长＝200cm时，代入得：
4n+4＝200
4n＝200﹣4
4n＝196
n＝49
答：一共有49个梯形。
故选：C。
【点评】此题考查数与形的结合规律。解决此题的关键是从基本的图形发现规律，利用规律解决问题。
5．【分析】根据所给数据发现：上面的数字等于下面两个数的积。据此解答。
【解答】解：如图：

答：最后一个里应该填36。
故选：B。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
6．【分析】根据图示可得出，这组图形中，摆第1个图形需要的小棒根数是：1+5×1＝6（根）；摆第2个图形需要的小棒根数是：1+5×2＝11（根）；摆第3个图形需要的小棒根数是：1+5×3＝16（根）；从而得出摆第n个图形需要的小棒根数是：1+5×n＝1+5n（根）；所以，摆第20个图形需要的小棒根数是：1+5×20＝101（根）。
【解答】解：第1个图形需要的小棒根数是：1+5×1＝6（根）；
摆第2个图形需要的小棒根数是：1+5×2＝11（根）；
摆第3个图形需要的小棒根数是：1+5×3＝16（根）；
则摆第n个图形需要的小棒根数是：1+5×n＝1+5n（根）；
所以，摆第20个图形需要的小棒根数是：1+5×20＝101（根）。
故选：B。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。
7．【分析】在算式中把提出来，将其转化为×（1++++…），再根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算。
【解答】解： +++…
＝×（1++++…）
＝×（1+1﹣+﹣++…）
＝
＝
故选：C。
【点评】解答本题的关键是发现规律，提出，并灵活利用拆项公式进行简算。
8．【分析】通过观察，发现从1开始，有几个奇数相加，就等于几的平方，据此解答。
【解答】解：1+3+5+7+9+11＝62
故选：B。
【点评】此题考查了学生的观察能力，以及培养学生总结规律的能力。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】利用循环小数的意义以及循环小数的数字规律解答即可．
【解答】解：因为4.6÷11＝0.41818…，所以4.6÷11用循环小数表示商是0.4；
又因为小数点后第138位是偶数位，1在小数点后偶数位上，所以这个循环小数的小数点后第138位上的数字是1．
故答案为：0.4，1．
【点评】此题重点考查循环节的表示法，以及推断能力．
10．【分析】先不看因数和积的小数点，第一个因数都是6，第二个因数除末位外都是6（末位是7），第一个因数有几个6，积就是由几个4和几个2组成；积的小数点位数等于两个因数小数点位数之和；据此即可直接写出最后一个算式的积。
【解答】解：6.66×66.7＝444.222；
6.666×666.7＝4444.2222。
故答案为：444.222，666.7。
【点评】解答此题的关键是根据前几个算式的两个因数及积的关系找出规律，然后不规则根据规律直接写出最后一个算式的积。
11．【分析】后一个数等于前一个数加2。
【解答】解：3+2＝5
5+2＝7
这组数是：1，3，5，7，9，11。
故答案为：5，7。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
12．【分析】观察图形可以发现：第1个图形五角星的个数是（1+3）个，第2个图形五角星的个数是（1+2×3）个，第3个图形五角星的个数是（1+3×3）个，第4个图形五角星的个数是（1+4×3）个，由此可以推出第n的图形五角星的个数。
【解答】解：第1个图形五角星的个数是（1+3）个；
第2个图形五角星的个数是（1+2×3）个；
第3个图形五角星的个数是（1+3×3）个；
第4个图形五角星的个数是（1+4×3）个；
......
第n个图形中五角星的个数是（1+n×3）＝（3n+1）个。
故答案为：3n+1。
【点评】观察已知图形的特点，从中发现规律，根据规律解题即可。
13．【分析】（1）前一个数乘等于后一个数，据此求解即可；
（2）前一个数乘等于后一个数，据此求解即可。
【解答】解：×＝
、1、、、；
×＝
、、、、。
故答案为：；。
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的数列的数的特点，找出规律，再根据规律解决问题。
14．【分析】要想这个自然数最大，应使它的位数尽量多，则要先用最小的数从高位开始，可得这个数为：10112358。
【解答】解：根据规则，这个数为：10112358。
答：这类数中最大的一个数是10112358。
故答案为：10112358。
【点评】明确要想这个自然数最大，应使它的位数尽量多是完成本题的关键。
15．【分析】观察发现，积的百位数字与个位数字和为9，百位依次加1，个位数字依次减1。积的十位数字是9，据此直接写出答案。
【解答】解：
99×1＝99
99×2＝198
99×3＝297
99×4＝396
99×5＝495
99×6＝594
故答案为：396，495，594。
【点评】本题考查“式”的规律，用心发现规律是解本题的关键。
16．【分析】观察发现每多一个正方形就会多用3根小棒，第1个正方形用了3×1+1根小棒，第2个正方形用了3×2+1根小棒，第一3个正方形用了3×3+1根小棒，等等，则第n个正方形用了（3×n+1）根小棒。
【解答】解：10×3+1
＝30+1
＝31（根）；
3×n+1
＝3n+1（根）；
故答案为：31，（3n+1）。
【点评】本题的关键是：发现每多一个正方形就会多用3根小棒，而第一个正方形也有一个3根，另外多1根小棒。
17．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案。
【解答】解：当x＝125时， x＝25，
当x＝25时， x＝5，
当x＝5时， x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时， x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时， x＝1，
…
（2020﹣1）÷2＝1009…1，
即输出的结果是5。
故答案为：5。
【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键。
18．【分析】通过观察可知，第①个图形中的个数等于1+3×1，第二个图形中的个数等于1+3×2，据此得出规律：第n个图形，图形中的个数就等于1+3×n，据此代入计算即可解答本题了。
【解答】解：1+3×8
＝1+24
＝25（个）
1+3×50
＝1+150
＝151（个）
故答案为：25，151。
【点评】这是一道找规律的题目，找出题目中的规律并利用找出的规律解答问题是解题的关键。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】循环小数5. 2的循环节是027，用8除以3，判断出是第几个循环的第几个数，求出小数部分第八位上的数字是多少即可．
【解答】解：循环小数5. 2的循环节是027，
8÷3＝2…2
所以第八位上的数字是第3个循环的第2个数字，是2．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了算术中的规律问题，注意观察总结出规律并能正确应用．
20．【分析】根据图示，摆1个三角形需要小棒3根；摆2个三角形需要小棒：3+2＝5（根）；摆3个三角形需要小棒：3+2+2＝7（根）；……；据此发现规律，计算摆13个三角形需要小棒的根数，即可判断。
【解答】解：摆1个三角形需要小棒3根
摆2个三角形需要小棒：3+2＝5（根）
摆3个三角形需要小棒：3+2+2＝7（根）
……
摆13个三角形需要小棒：
3+12×2
＝3+24
＝27（根）
答：27根小棒可以摆13个三角形。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
21．【分析】根据题意，后一个数等于前一个数的2倍，据此判断。
【解答】解：3×2＝6
6×2＝12
12×2＝24
24×2＝48
所以，□里应填48，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
22．【分析】根据数据排列的特点：分数的分子都是1，分母依次是前一个数的2倍，根据规律做题。
【解答】解：
＝1﹣++﹣+……
＝1
1≠
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
23．【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“13”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（末项﹣首项）÷2+1，据即可求13是第几项；前n项和的计算公式是（末项+首项）×，根据公式可求出前13项的和，根据计算结果进行判断．
【解答】解：在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的项数为：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7
前6项的和为：（13+1）×＝14×3.5＝49
因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49，原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果．如果项数较多，只能先总结出求项数、前n项和公式解答．
四．操作题（共2小题）
24．【分析】根据图示可知，后一个钟面上的时刻比前一个多30分钟，所以9时后是9时30分。完成作图即可。
【解答】解：如图；
。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
25．【分析】根据图示可知：百位是几，最上面就画几颗珠子；十位是几，中间就画几颗珠子；个位是几，下面就画几颗珠子；据此画图即可。
【解答】解：根据分析，画图如下：
。
【点评】解决本题的关键是根据图示找到规律，再根据规律画图。
五．应用题（共5小题）
26．【分析】因为每一层都比上一层多1根，这堆木材形似梯形，上底为1，下底为20，高为20，利用梯形面积＝（上底+下底）×高÷2可求出这堆木材的根数。
【解答】解：（1+20）×20÷2
＝21×20÷2
＝420÷2
＝210（根）
答：一共有210根木材。
【点评】此题重点考查利用梯形面积公式求等差数列的和。
27．【分析】左下角、右下角以及中间这三个数的和等于最上面那个数，据此求解即可。
【解答】解：35+18+30
＝53+30
＝83

【点评】解答此题的关键是，根据所给出的数列的数的特点，找出规律，再根据规律解决问题。
28．【分析】根据巧算的方法：“加半添0”法解答即可．
【解答】解：26÷2+26＝39
所以26×15＝390
28÷2+28＝42
所以28×15＝420
32÷2+32＝48
所以32×15＝480
48÷2+48＝72
所以48×15＝720
【点评】解答此题的关键是找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
29．【分析】根据图示可知，摆一个独立的图形长方体需要4根小棒，第几个图形就摆几个长方形，据此利用乘法计算小棒的根数即可。
【解答】解：5×4＝20（根）
8×4＝32（根）
答：第5个图形有20根小棒；第8个图形有32根小棒。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
30．【分析】①摆1个六边形需要5+1＝6根小棒，摆2个六边形需要2×5+1＝11根小棒，摆3个六边形需要3×5+1＝16根小棒，……，摆m个六边形需要小棒：（5m+1）根。
②把m＝10时，代入①中的公式，计算即可。
【解答】解：①摆1个六边形需要5+1＝6根小棒
摆2个六边形需要2×5+1＝11根小棒
摆3个六边形需要3×5+1＝16根小棒
……
摆m个六边形需要小棒：（5m+1）根
答：摆m个六边形一共需要（5m+1）根小棒。
②当m＝10时，
5×10＝1
＝50+1
＝51（根）
答：摆10个六边形一共需要51根小棒。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。