中考总复习数学（安徽地区）题型5二次函数图象与性质的应用课件

这是一份中考总复习数学（安徽地区）题型5二次函数图象与性质的应用课件，共15页。PPT课件主要包含了目录安徽·中考，类型1，与线段有关，高分技法，类型2，与面积有关，类型3，与新定义有关，类型4，其他类型等内容，欢迎下载使用。

类型1 与线段有关类型2 与面积有关类型3 与新定义有关类型4 其他类型
例1 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B,C,直线AC的表达式为y=x+3,OB= OA,点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式和顶点D的坐标;(2)点P是直线AC下方抛物线上的一点,直线OP交AC于点M,令 W= AM2+CM2,求当点P的坐标为多少时,W取最小值,最小值为多少.
【思路分析】　(1)先求出点A,B,C的坐标,再利用待定系数法即可求得抛物线的表达式,将抛物线的表达式用顶点式表示,即可得出点D的坐标;(2)设点M的横坐标为m,利用勾股定理,用含m的式子表示出AM2,CM2,从而得到W关于m的解析式,利用二次函数求最值的方法即可求解.
解决与线段长有关的问题时,通常需要利用勾股定理、三角函数等求出关键线段长与自变量之间的函数关系式.若要求得与线段长有关的量的最值,根据二次函数的性质求解即可.若要求得线段之间满足某种数量关系时某个量的值,则根据题意列方程求解即可.
例2[2020贵州铜仁节选]如图,已知抛物线y=ax2+bx+6经过两点A(-1,0),B(3,0),C是抛物线与y轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设△PBC的面积为S,求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值.
【思路分析】　(1)根据点A,B的坐标利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)根据平面直角坐标系中三角形面积的求法(S= ×铅垂高×水平高),用含m的代数式表示出S,再结合二次函数的性质求最值即可.
1.找点.找出所求图形的顶点,其中动点的横、纵坐标用含未知数的代数式表示出来.2.求线段长.根据点的坐标求出该图形中关键线段的长度,如三角形中,需求出底和该底上的高,若利用分割法求解,则需求出过某个顶点的竖直方向上线段的高度和水平方向上线段的宽度.3.列式.利用面积公式求出图形的面积关于未知数的函数关系式.4.解决问题.若求面积的最大值,可利用函数的性质求解,若要根据图形面积之间的数量关系求相关量的值,可列方程求解.
二次函数图象与性质综合题中,求面积的最值的方法
例3[2019湖北荆州]若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在一次函数y=kx+t(k≠0)的图象上,则称y=ax2+bx+c(a≠0)为y=kx+t(k≠0)的伴随函数,如:y=x2+1是y=x+1的伴随函数.(1)若y=x2-4是y=-x+p的伴随函数,求直线y=-x+p与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若函数y=mx-3(m≠0)的伴随函数y=x2+2x+n的图象与x轴两个交点间的距离为4,求m,n的值.
【思路分析】　(1)先求出二次函数图象的顶点坐标,再把求得的顶点坐标代入一次函数解析式求得p,进而求得一次函数图象与坐标轴的交点坐标,再根据三角形的面积公式进行计算即可;(2)根据抛物线y=x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4及其对称轴,求出抛物线与x轴的交点坐标,从而求出n的值,再求出抛物线的顶点坐标,将其顶点坐标代入一次函数解析式中求得m.
例3.(1)抛物线y=x2-4的顶点坐标为(0,-4),代入y=-x+p中,得p=-4,故该直线的解析式为y=-x-4.易得该直线与x轴、y轴的交点坐标分别为(-4,0),(0,-4), 故该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ×4×4=8.(2)∵抛物线y=x2+2x+n的对称轴为直线x=-1,与x轴两个交点间的距离为4,∴两交点分别为(-3,0),(1,0).把(1,0)代入y=x2+2x+n,得到1+2+n=0,∴n=-3.∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4,∴抛物线的顶点坐标是(-1,-4).把(-1,-4)代入y=mx-3,可得m=1.
新定义问题多以新运算、新概念、新方法的形式呈现,新运算以给出计算公式为主,新概念以理解概念所包含的对象及其特征为主,新方法以建立解题模型为主,要求考生读懂题意并结合已有知识求解.解决新定义问题关键要把握两点:1.掌握问题原型的特点及解决问题的思想方法;2.根据问题情境的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.
例4[2020合肥包河区二模]已知抛物线y=x2-2mx-m2+4m-2的对称轴为直线l,抛物线与y轴交于点C,顶点为点D.(1)判断抛物线与x轴的交点情况.(2)如图(1),连接CD,当m=1时,点P为第一象限内抛物线上一点,且△PCD是以PD为腰的等腰三角形,求点P的坐标.(3)如图(2),直线y= mx与抛物线交于A,B两点,与抛物线的对称轴l交于点M,且MO=MB,点Q(x0,y0)在抛物线上,当m>1时,h+12≤-my02-6my0,求h的最大值.
【思路分析】　(1)结合一元二次方程根的判别式,即可判断关于x的方程x2-2mx-m2+4m-2=0的实数根情况,由此可判断抛物线与x轴的交点情况.(2)分PD=DC和PD=PC两种情况讨论即可.(3)先用含m的式子表示出点B的坐标,再代入二次函数的解析式中,求得m的值,最后利用二次函数的性质确定-my02-6my0-12的最大值,从而可得h的最大值.