【高考真题解密】高考数学真题题源——专题03《平面向量》母题解密（新高考卷）

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专题03 平面向量  【母题来源】2022年新高考I卷【母题题文】在中，点在边上，记，，则  A.  B.  C.  D. 【答案】【分析】 本题主要考查向量的加减及数乘运算，属于基础题．【解答】 解： ， ．【母题来源】2022年新高考II卷【母题题文】已知向量，，，若，则实数A.  B.  C.  D. 【答案】【分析】 本题考查了向量的坐标运算和夹角运算，属于基础题。【解答】 解： 由已知有 ， ， ， ，故 ，
解得 ． 【命题意图】本题考察加法、减法的线性运算，考察向量基本定理，考察向量用坐标进行加法、减法、数乘运算。考察向量数量积的坐标运算，会进行数量积的运算，会用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断向量的垂直关系，会用坐标运算表示向量的平行关系。 【命题方向】 平面向量是高考必考的知识点之一，也是知识点交汇处的应用之一。试题常规考察，多以向量基本定理，向量数量积，向量模的运算，向量平行与垂直等等计算型。试题也会在一些知识交汇处出题，多与三角函数，解析几何，函数，立体几何等学科所对应知识融合，借助知识融合来考察数形结合思想，转化化归能力，应用计算能力等等。【得分要点】1.平面向量基本定理(平面内三个向量之间关系)：若、是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使.2.基础拆分的俩个公式，与位置无关。（1）.（2）3.（1）求解数量积，可以选择有长度或者角度关系的向量作为基底求解。（2）已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解．设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝a1b1＋a2b2.通过建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标形式计算.4、（1）.向量的模是线段的长度（2）.可以借助几何意义，也可以建系设点5.（1）向量在方向上的投影：设为、的夹角，则为在方向上的投影.                     （2）投影也是一个数量，不是向量.当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为；当时投影为；当时投影为.（3）向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影的乘积.6补充二级结论知识：极化恒等式在△中，是边的中点，则.7.等和线等和线原理： 1．（2022·山东临沂·二模）已知平面向量，，若，则(       )A． B． C． D．【答案】D【分析】根据可知，求出y，从而可求的坐标，根据向量模的坐标计算公式即可求解．【详解】，则，∴．故选：D．2．（2022·山东临沂·三模）向量，则与的夹角为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接由向量夹角的坐标运算求解即可.【详解】由题意得：，则与的夹角为.故选：C.3．（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图，在正方形中，点是的中点，点满足，那么A． B．C． D．【答案】C利用三角形的加法法则，减法法则，线性运算，就可得出结果．【详解】解：在中，.因为点为的中点，所以.因为点为的一个三等分点，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考查平面向量基本定理，向量的运算，属于基础题．4．（2022·山东·聊城二中高三开学考试）已知向量，，那么等于（       ）A． B． C．1 D．0【答案】A【分析】利用向量数量积的坐标运算和两角和的正弦公式可得答案.【详解】，，.故选：A.5．（2022·山东淄博·一模）若向量，，则“”是“向量，夹角为钝角”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由向量，夹角为钝角可得且，不共线，然后解出的范围，然后可得答案.【详解】若向量，夹角为钝角，则且，不共线所以，解得且所以“”是“向量，夹角为钝角”的必要不充分条件故选：B6．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知向量 且 则（       ）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】依题意，用坐标表示数量积，解方程即可.【详解】 即 即或或6，故选：D.7．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）在矩形中，是的中点，是上靠近的三等分点，则向量=（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据平面向量的线性运算法则，准确化简，即可求解.【详解】如图所示，根据平面向量的运算法则，可得.   故选：B．8．（2022·福建泉州·模拟预测）已知向量，，且，则的值为（       ）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】求出的坐标后可求的值.【详解】，由可得，解得，故选：C9．（2022·辽宁·沈阳二十中高三期末）已知向量，，若，且，则实数的值为（       ）A．2 B．4 C．或2 D．或4【答案】C根据已知得到的坐标，然后根据，得到关于，的方程组，从而得到答案.【详解】向量，，所以，因为，，所以，解得或所以的值为或.故选：C.【点睛】本题考查根据向量平行求参数的值，根据向量的模长求参数的值，属于简单题.10．（2022·河北保定·一模）已知向量，，，则与的夹角为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，利用向量数量积的定义和运算律可构造方程求得，结合向量夹角范围可得结果.【详解】，，，解得：，又，，即与的夹角为.故选：D.11．（2022·河北·高三专题练习）若，且与的夹角是钝角，则实数x的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题可得且与不共线，即得.【详解】由题可得，且与不共线，∴，且，∴.故选：C.12．（2022·河北石家庄·二模）在平行四边形中，分别是的中点，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，根据向量的线性运算，得到，结合，列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】如图所示，设，且，则，又因为，所以，解得，所以.故选：B.13．（2022·山东师范大学附中高三阶段练习）已知△ABC的三边分别是a，b，c，设向量＝(sinB－sinA，a＋c)，＝(sinC，a＋b)，且∥，则B的大小是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理，把已知条件转化为a2＋c2－b2＝－ac，利用余弦定理及可求出B.【详解】因为∥，所以(a＋b)(sinB－sinA)＝sinC(a＋c).由正弦定理得，(a＋b)(b－a)＝c(a＋c)，整理得：a2＋c2－b2＝－ac，由余弦定理得cosB＝＝＝－.又0<B<π，所以B＝.故选：B14．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知平面向量，，且非零向量满足，则的最大值是（       ）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】设，由得，将转化为和圆上点之间的距离，即可求出最大值.【详解】设，则，，整理得，则点在以为圆心，为半径的圆上，则表示和圆上点之间的距离，又在圆上，故的最大值是.故选：B.15．（2022·江苏·南京市宁海中学模拟预测）已知中，，，AD与BE交于点P，且，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用可得，再利用可得，可得关于的方程组，解方程组即求.【详解】∵，，与交于点，且，，∴，又，∴，解得，∴.故选：B.16．（2022·江苏·高三专题练习）如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（　　）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据向量的加法减法运算即可求解.【详解】依题意，，故选：B