华师大版七年级数学下册9.1 三角形（课件）

这是一份华师大版七年级数学下册9.1 三角形（课件），文件包含第1课时认识三角形pptx、第2课时认识三角形pptx、第3课时三角形的内角和与外角和pptx、第4课时三角形的三边关系pptx等4份课件配套教学资源，其中PPT共68页， 欢迎下载使用。

9.1 三角形第3课时 三角形的内角和与外角和学习目标在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和；能利用三角形内角和、外角和以及外角的两条性质进行有关计算；掌握直角三角形两锐角互余的性质及应用.新知探究 如图，在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起， 发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下的结论： 现在我们尝试用说理的方式说明上述结论正确. 如图，已知△ABC，分别用∠1，∠2，∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3=180°.解：延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD∥BA（同位角相等，两直线平行）.∵CD∥BA，∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.ABCED123由三角形内角和定理，得∶∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠B=180°-∠C=90°.直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余. 由三角形的内角和等于180°，容易得出下面的结论：你能说明其理由吗？ 现在我们讨论三角形的外角及外角和.相邻内角不相邻内角外角 如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.CABD 在图中，显然有∠CBD（外角）+∠ABC（相邻的内角）=180°. 那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ 依据三角形的内角和等于180°，我们有∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°. 由上面两个式子，可以推出∠CBD=180°-∠ABC，∠ACB+∠BAC=180°-∠ABC. 因而可以得到结论：∠CBD=∠ACB+∠BAC.1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 由上可知，三角形的外角有两条性质： 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 如图所示，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.我们能否确定∠1+∠2+∠3的值呢？可以得到∠1＋∠2＋∠3＝360°.∠2＋∠BAC=180°，∠3＋∠ABC=180°.∠1＋∠ACB=180°，三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠BAC＋∠ABC=540°，而∠ACB＋∠BAC＋∠ABC=180°，三角形的外角和等于360°.典例精讲ABCD 如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.  ABCD（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠C=180°-∠B-∠BAC（等式的性质） =180°-40°-70° =70°. 如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数. 课堂小结三角形的内角和等于______.直角三角形的两个锐角______.三角形的一个外角______与它不相邻的两个内角的和.三角形的外角和等于______.三角形的一个外角大于任何一个___________________.180°互余等于与它不相邻的内角360°1.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等边三角形 CB当堂检测3.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB123360°4.如图，已知∠AEC=110°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.解：因为∠AEC是△ABE的外角，所以∠AEC=∠A+∠B=110°.所以∠AEC=∠C+∠D=110°.所以∠A+∠B+∠C+∠D=220°.又因为∠AEC是△CDE的外角，