甘肃省平凉市崆峒区2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（　　）.

A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天

C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大

2．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） 

A． 戴口罩讲卫生 B． 勤洗手勤通风

C． 有症状早就医 D． 少出门少聚集

3．已知⊙O的半径为1，点P在⊙O外，则OP的长（　　）

A．大于1 B．小于1 C．大于2 D．小于2

4．一元二次方程的一个根为，那么c的值为（　　）.

A．9 B．3 C．-3 D．-9

5．如图，四边形内接于，在延长线上，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

6．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　）.

A．4 B．3 C．-3 D．-4

7．明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项.检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（　　）.

A． B． C． D．

8．2022年2月4日－2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片.旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（　　）.

A．180° B．120° C．90° D．60°

9．如图，在中，，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（　　）.

A． B． C． D．无法比较

10．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则下列结论中正确的是（　　）.

A． B．时，y随x的增大而增大

C． D．该函数图象是中心对称图形

二、填空题

11．以平面直角坐标系原点O为圆心，半径为3的圆与直线x=3的位置关系是　     　.

12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上.若∠B＝70°，则∠EDC＝　     　°.

13．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC.若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝　     　.

14．如图所示的电路图中，当随机闭合 ， ， ，  中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 　     　 ． 

15．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　          　.

16．已知关于 的方程 的两个根为 ， ，则方程 的两根为　           　． 

17．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕 的长为　     　cm． 

18．如图，二次函数 与一次函数 的图象相交于点 ， ，则使 成立的x的取值范围是　            　． 

三、解答题

19．用适当的方法解方程.

（1）

（2）

20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，.

⑴画出   关于x轴对称的   ；

⑵画出   绕点O顺时针旋转90°后得到的   .

21．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC． 

（1）求∠AOB的度数． 

（2）求∠EOD的度数． 

22．电影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．

（1）用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；

（2）你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．

23．已知二次函数（m为常数，且），该函数图象与y轴交于点.求：

（1）二次函数表达式为　          　；

（2）二次函数图象与x轴的交点坐标为　                     　；

（3）当时，y的取值范围是　         　；

（4）将该二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，平移后的图象对称轴为　     　，最小值为　     　.

24．某商场以每件40元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x(元）满足一次函数m=-2x+160.

（1）写出商场买出这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数解析式；

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，那么每件商品的售价定位多少元最合适？最大的销售利润为多少元？

25．如图，四边形 内接于⊙ ， ， ． 

（1）求点 到 的距离；  

（2）求 的度数．  

26．为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，郑州某校积极筹备第十届校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演.学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”是　     　事件.（填“随机”或“不可能”或“必然”）

（2）一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的文字后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目.请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率.

27．如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA＝1，CD是⊙O半径的倍.

（1）求⊙O的半径R；

（2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积.

28．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C.

（1）求点A，点B的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】相切

12．【答案】40

13．【答案】20°

14．【答案】

15．【答案】（5，-4）

16．【答案】 或

17．【答案】

18．【答案】 或

19．【答案】（1）解：

∴，

（2）解：

∴

20．【答案】解：（1）△ABO关于x轴对称的△A1B1O如图所示；

（2）△ABO绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2O如图所示；
 

21．【答案】（1）解：连OB，如图， 

∵AB=OC，OB=OC，

∴AB=BO，

∴∠AOB=∠1=∠A=20°

（2）解：∵∠2=∠A+∠1， 

∴∠2=2∠A，

∵OB=OE，

∴∠2=∠E，

∴∠E=2∠A，

∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．

22．【答案】（1）解：列表得：

则共有36种等可能的结果；

（2）解：不公平，理由如下：

由表可知共有36种等可能结果，其中两次朝上的点数之和是3的倍数有12种结果，不是3的倍数的有24种结果，

∴P（明明获胜）＝ ＝ ，P（磊磊获胜）＝ ＝ ，

∵ ≠ ，

∴不公平．

23．【答案】（1）

（2）（-1，0），（-5，0）

（3）-4≤y＜5

（4）x=-2；-7

24．【答案】（1）解：由题意得，每件商品的销售利润为（x-40）元，那么m件的销售利润为y＝m（x-40），又∵m＝−2x+160，

∴，

∴y与每件的销售价x之间的函数解析式是；

（2）解：由（1可得），

可得每件商品的售价定位60元最合适，最大的销售利润为800元.

25．【答案】（1）解：作 于 ，  

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ；

（2）解：连接 ，  

∵ ， ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ．

26．【答案】（1）随机

（2）解：设“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”分别用字母A、B、C表示，树状图如图所示：

∴一班、二班同学表演不同节目的概率为.

27．【答案】（1）解：连OD，根据题意，得CD＝ R，CO=R+1， 

∵CD切⊙O于D点，

∴DO⊥CD，

在直角三角形CDO中，由勾股定理，得3R2+R2＝（1+R）2，解得：R＝1或R＝﹣  （负数舍去）.

即⊙O的半径R为1；

（2）解：当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化. 

连接OE；

∵DE∥CB，

∴S△ODE＝S△QDE；

∴S阴影＝S扇形ODE；

∵CD切⊙O于D点，

∴DO⊥CD，

∴∠CDO＝90°，

∵＝  ，

∴∠DCO＝30°，

∴∠COD＝60°，

∴∠ODE＝60°，

∴△ODE是等边三角形；

∴∠DOE＝60°，

∴S阴影＝S扇形ODE＝  .

所以阴影部分的面积不发生变化，为  .

28．【答案】（1）解：设y＝0，则0＝﹣x2﹣x+4

∴x1＝﹣4，x2＝2

∴A(﹣4，0)，B(2，0)

（2）解：令x＝0，可得y＝4

∴C(0，4)

∴AB＝6，CO＝4

∴S△ABC＝×6×4＝12

（3）解：如图：作PD⊥AO交AC于D

设AC解析式y＝kx+b

∴

解得：

∴AC解析式y＝x+4

设P(t，﹣ t2﹣t+4)则D(t，t+4)

∴PD＝(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣t2﹣2t＝﹣(t+2)2+2

∴S△ACP＝PD×4＝﹣(t+2)2+4

∴当x＝﹣2时，△ACP最大面积4