【期末专项】人教版数学四年级上册-第8讲 数学广角—优化讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）

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第8讲 数学广角—优化



知识点一：沏茶问题
1.解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行：
（1）思考完成一项工作要做哪些事情；
（2）分析做每件事情各需要多长时间；
（3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2.合理安排时间的方法：
（1）定先后顺序；（2）找同时进行；（3）计算时间。
知识点二：烙饼问题
1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。
知识点三：田忌赛马问题
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
知识点四：数字问题
1．数字问题的主要题型：
数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少．
2．核心知识
（1）数字的拆分
是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等．
（2）数字的排列与位数关系
解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解．
知识点五：排队论问题
1．排队论问题解决方法：
要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起．
2．举例说明：
四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？

考点一：沏茶问题

【例1】淘气按照爸爸告诉他的方法烧鱼（如下）：杀鱼（2分）→切鱼（2分）→切葱姜（1分）→洗锅（2分）→将锅烧热（2分）→把油烧热（3分）→煎烧（8分）。他按照爸爸的方法把鱼烧熟共花了20分。请你帮淘气设计一个新顺序，使他用最短的时间做好这盘菜，把你的方案写出来。
按照你的设计，做好这盘菜需要多少分？
方案：　洗锅（2分）→将锅烧热（2分），同时杀鱼→把油烧热（3分），同时切鱼，葱姜→煎烧（8分）　
按照我的设计，做好这盘菜需要 　15　分。
【分析】按洗锅（2分）→将锅烧热（2分），同时杀鱼→把油烧热（3分），同时切鱼，葱姜→煎烧（8分），计算共用的时间即可。
【解答】解：方案：洗锅（2分）→将锅烧热（2分），同时杀鱼→把油烧热（3分），同时切鱼，葱姜→煎烧（8分）
需要的时间为：2+2+3+8＝15（分钟）
故答案为：洗锅（2分）→将锅烧热（2分），同时杀鱼→把油烧热（3分），同时切鱼，葱姜→煎烧（8分）；15。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。

1. 小飞陪爷爷到医院参加体检，需要体检的项目和所需的时间如表所示。
测量身高体重
测量血压
抽血
心电图
等待抽血结果
拍胸片
3分钟
2分钟
6分钟
10分钟
30分钟
15分钟
请你帮小飞合理安排上面的体检顺序使所用的时间最短，最短用时多少分钟？写出你的想法。
【分析】先抽血，再等待抽血结果的过程中，测量身高体重、测量血压、做心电图、拍胸片，这样可以节省：3+2+10+15＝30（分钟）。据此解答。
【解答】解：先抽血，再等待抽血结果的过程中，测量身高体重、测量血压、做心电图、拍胸片，所需时间：
6+30＝36（分钟）
答：先抽血，再等待抽血结果的过程中，测量身高体重、测量血压、做心电图、拍胸片，需要36分钟。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
2. 小明在家学做小厨师，下面是他必做的一些事情和做每件事情所需的时间。

怎样安排才能在最短的时间内吃上饭菜？用你喜欢的方式表达。
【分析】小明先淘米，用时4.5分钟；接着，用电饭锅煮饭，在煮饭的同时，洗菜，切菜，和炒菜三件事，不过炒菜炒了20﹣4.5﹣5＝10.5（分钟）后饭熟了，小明继续炒菜1.5分钟，菜熟了；据此解答即可。
【解答】解：小明先淘米，接着，用电饭锅煮饭，在煮饭的同时，洗菜，切菜，和炒菜三件事，不过炒菜炒了20﹣4.5﹣5＝10.5（分钟）后饭熟了，小明继续炒菜1.5分钟，菜熟了。
2.5+20+（4.5+5+12﹣20）
＝2.5+20+1.5
＝24（分钟）
答：小明先淘米，再用电饭锅煮饭，在煮饭的同时，洗菜，切菜，和炒菜。
【点评】本题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
3. 红红陪爷爷到医院体检，需要体检的项目和所需时间如表：
测量身高体重
彩超
心电图
抽血
等待抽血结果
3分钟
10分钟
8分钟
5分钟
30分钟
合理安排上面的体检顺序，最快需要 　35　分钟才能完成体检，你是怎么合理安排的，请用流程图表示出来：　抽血→等待抽血结果（同时测量身高体重、做彩超、心电图）　。
【分析】先抽血，然后等待抽血结果的时间内可以去测量身高体重、做彩超和心电图，然后继续等待，直到抽血结果出来即可。
【解答】解：5+30＝35（分钟）
最快需要35分钟才能完成体检。
用流程图表示出来：抽血→等待抽血结果（同时测量身高体重、做彩超、心电图）。
故答案为：35，抽血→等待抽血结果（同时测量身高体重、做彩超、心电图）。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
考点二：烙饼问题

【例2】一只平底锅中每次最多能煎2条小鱼，小鱼的两面都要煎，每煎一面需要2分钟。煎3条小鱼至少需要 　6　分钟，用画图或列表等喜欢的方式展示思考过程：　第一次：放A的正面和B的正面；
第二次：放A的反面和C的正面；
第三次：放B的反面和C的反面。　。
【分析】尽量使每次都有2条鱼在煎，由此进行合理安排即可解决问题。
【解答】解：假设三条小鱼分别为A、B、C，
第一次：放A的正面和B的正面；
第二次：放A的反面和C的正面；
第三次：放B的反面和C的反面。
共需：2×3＝6（分钟）
答：煎3条小鱼至少需要6分钟。
故答案为：6；第一次：放A的正面和B的正面；第二次：放A的反面和C的正面；第三次：放B的反面和C的反面。
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条鱼在煎是本题的关键。

1. 四年级同学到和平农庄参加社会实践活动，中午6人一组动手做烧烤吃，铁板的上每次只能放4条鱼，烤熟一条鱼要6分钟（每面各要三分钟），可是第5小组的同学烧6条鱼只用了9分钟，你能说说他们是怎么做的吗？
【分析】把6条鱼编号，分别为①②③④⑤⑥，先烤①到④的正面，需要3分钟；然后取出③④，①②翻面，放入⑤⑥，3分钟后拿出①②，同时⑤⑥翻面，然后放入③④的反面，3分钟后即可吃到鸡翅。至少需要9分钟。
【解答】解：应先往铁板上放4条鱼，先烤熟一面后拿出2条，再放入另2条，当再烤熟一面时把熟的2条拿出来，再放入早拿出的那2条，使4条鱼同时熟，共需：
3×3＝9（分钟）
答：先往铁板上放4条鱼，先烤熟一面后拿出2条，再放入另2条，当再烤熟一面时把熟的2条拿出来，再放入早拿出的那2条，使4条鱼同时熟。
【点评】本题主要考查了烙饼问题，在解答此类题目时要根据实际情况进行推论，既要节省时间又不能造成浪费。
2. 用平底锅煎鱼，每次只能煎2条鱼，两面都要煎，煎一面要3分钟，煎完9条鱼最少需要 　27　分钟。
【分析】前6条鱼按照正常方法煎，每次2条，每面3分钟，共需要3×2×3＝18（分），后三条鱼可以这样煎：为了便于说明问题把三条鱼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3＝9（分），两个时间相加即可。
【解答】解：前6条鱼按照正常方法煎，每次2条，每面3分钟，共需要3×2×3＝18（分），
剩下3条可以这样煎：
第1次先把2条鱼同时下锅，2分钟时，将其中一条盛上来，另外一条翻面，同时，再放第三条鱼；
第二次，第一次放的那条鱼可以出锅了，最后放的那条鱼翻面，同时将盛起来的鱼翻面放下去；
第三次，就全部可以上锅；
共用3×3＝9（分）
共需：18+9＝27（分钟）
答：煎完9条鱼最少需要27分钟．
故答案为：27。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功。
3. 妈妈烙饼：要烙熟一个饼的两面各需五分钟，一口锅一次只能放两个饼．爸爸、妈妈、小红每人要吃一个饼，那么怎样才能使全家人尽快吃上饼呢？小红说：“烙一个饼要10分钟，烙3个要30分钟”．爸爸说：“先烙两个，再烙一个，这样烙3个饼需要20分钟”．妈妈说：“我烙三个饼只要15分钟”．小红想了一会，开心的对妈妈说：“还是妈妈最棒”．你们说说妈妈能在15分钟内烙熟三个饼吗？妈妈又是怎样烙饼的？
【分析】为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，5分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；5分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过5分钟，2、3都熟了；这样一共用了5×3＝15分钟．据此即可得解．
【解答】解：3张可以这样烙：
第1次先把2张饼同时下锅，5分钟时，将其中一张盛上来，另外一张翻面，同时，再放第三张饼；
第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛起来的饼翻面放下去；
第三次，就全部可以出锅了；用了5×3＝15（分）．
答：按照上述烙法，妈妈可以在15分钟内烙熟3张饼．
【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙2个后烙一个要节省时间．
考点三：田忌赛马问题

【例3】体育老师给每个学生20次投篮的机会。下面是男生一队和男生二队的投篮成绩。
男生一队：
王刚
李强
郭晓
16
14
12
男生二队：
朱文
宋千
赵帅
15
13
11
现在男生一队和男生二队进行投篮比赛，比赛规则：三局两胜。如果比赛中每个人都发挥正常，男生二队怎样对阵才能获胜？请在下面表格中帮他们设计出获胜方案。

男生一队
男生二队
获胜队
第1场
王刚
　赵帅　
　男生一队　
第2场
李强
　朱文　
　男生二队　
第3场
郭晓
　宋千　
　男生二队　
【分析】如果比赛中每个人都能正常发挥，要使男生二队获胜，可以这样对阵：
男生二队的第三名对男生一队的第一名，11＜16，此局男生二队负；
男生二队的第一名对男生一队的第二名，15＞14，此局男生二队胜；
男生二队的第二名对男生一队的第三名，13＞12，此局男生二队胜；
据此设计方案即可。
【解答】解：

男生一队
男生二队
获胜队
第1场
王刚
赵帅
男生一队
第2场
李强
朱文
男生二队
第3场
郭晓
宋千
男生二队
故答案为：赵帅，男生一队；朱文，男生二队；宋千，男生二队。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。

1. 妈妈和兰兰玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。左边三张是妈妈拿到的牌，右边三张是兰兰拿到的牌。请问兰兰有可能获胜吗？如果兰兰要想获胜，该怎么出牌？请你在表中列举出来。（写出扑克牌上的数字）

场次
妈妈出的牌
兰兰出的牌
获胜方
第一次



第二次



第三次



【分析】根据“田忌赛马”的故事，兰兰用3对9，输一局；6对5，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜。
【解答】解：
场次
妈妈出的牌
兰兰出的牌
获胜方
第一次
9
3
妈妈
第二次
7
8
兰兰
第三次
5
6
兰兰
答：兰兰可能获胜。
【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜。
2. 小明有10、7、4三张数字卡片，小东有3、5、9三张数字卡片，规定每人每次出一张卡片，数字大的赢，各出三次，赢两次者胜．如果小明先出（顺序如图），那么小东应该怎样应对才能获胜？把小东的数字卡片换小一些，还可以获胜吗？如果可以，那么小东获胜的三张数字卡片最小依次是哪三张？

【分析】小东用最小的数字卡片应对小明最大的数字卡片，用最大的数字卡片应对小明排名第二的数字卡片，用排名第二的数字卡片应对小明排名第三的数字卡片，小东想要获胜；最大的数字卡片要比小明排名第二的数字卡片大，排名第二的数字卡片要比小明排名第三的数字卡片大，最小的数字卡片为0．
【解答】解：根据分析可知：
小东应该如图所示应对小明才能获胜．

把小东的数字卡片换小一些，还可以获胜，
小东最大的数字卡片要比小明排名第二的数字卡片大，排名第二的数字卡片要比小明排名第三的数字卡片大，最小的数字卡片为0．
所以小东获胜的三张数字卡片最小依次是如下三张：0，8，5．
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
3. 五（1）班和五（2）班举行象棋比赛，采取五局三胜制．每班选出5名选手参赛，选手按实力从强到弱分5个等级：1级、2级、3级、4级和5级．两个班级相同等级的选手的实力相近．为增大五（1）班获胜机会，可以采取什么样的对阵策略？
【分析】五（1）班用等级最低的选手应对五（2）班等级最高的选手，先输掉一局，在剩下的4局中分别用等级高于对手一级的选手去比赛，可赢得剩下的4局，最后以四比一获胜．
【解答】解：根据分析可知：
可以采取的对阵策略如下表：

【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
考点四：数字问题

【例4】用长度分别为1，2，3，…，99的99条线段，能不能组成一个正方形或一个长方形？（每条线段都要用上）
【分析】根据长方形和正方形的特征，对边要相等，所以，99条线段要分成四组，其中两组相等，两外两组也相等，根据1+99＝2+98＝3+87＝……，将线段分组即可。
【解答】解：所有线段的总长度为：
1+2+3+……99
＝（1+99）×99÷2
＝50×99
＝4950
若要组成正方形，则每条边长：
4950÷4＝1237.5，不是整数，
所以，不可能组成正方形；
若要组成长方形，根据等差数列的特征，将所有线段分组：
（1，98）、（2，97）、（3，96）、……（49，50）、99，共50组，
任取a组作为长，（25﹣a）组作为宽，即可构成长方形。
答：可以组成长方形。
【点评】本题主要考查了数字问题，根据等差数列的特征将99条线段合理分组是本题解题的关键。

1. 有一个如下表的八位数，每相邻三个数字之和是10，请写出八位数。
3






5
【分析】根据数字问题中数字的排列及位数关系，相邻三个数和为10，首位3，末位5，可计算出组合为3、5、2，据此作答。
【解答】解：已知这个八位数的第一位是3，最后一位是5，而相邻三个数的和一定，都是10，所以在这三个相邻的数中第三个是2，这个八位数是3、5、2的组合。第一位上是3，所以第4位和第7位上都是3，最后一位也就是第8位上是5，所以第2位和第5位上也是5，所以在第3位、第6位上是2。这个八位数就是35235235。
【点评】本题考查数字问题，需要借助于首尾数法进行考虑、判断，找到其规律，问题迎刃而解。
2. 从100到500的整数中，有多少个十位和个位相同的数？
【分析】要求十位和个位相同，那么十位和个位数可以有00、11、22、33、44、55、66、77、88、99这十种情况出现，即100、111、122、133、144、155、166、177、188、199……500一共有（10×4+1）个符合要求，据此求解即可。
【解答】解：10×4+1
＝40+1
＝41（个）
答：从100到500的整数中，有41个十位和个位相同的数。
【点评】本题考查了数字问题，解决本题的关键是注意整百数的十位和个位都是0，也要计算在内。
3. 从100到300的数中，有多少个十位和个位相同的数？
【分析】100到199之间有10个，200到299之间有10个，再加1个300，据此计算即可．
【解答】解：100到199之间有10个，200到299之间有10个，300是1个，
10+10+1
＝20+1
＝21（个）
答：从100到300的数中，有21个十位和个位相同的数。
【点评】本题考查了数字问题，关键是分类考虑。
考点五：排队论问题

【例5】小朋友排队去郊游，小明的前面有9人，后面有7人，这一排共有多少人？（先画图，再回答）
【分析】用小明前面的人数加上后面的人数，再加上小明1人，求总人数。
【解答】解：

9+7+1＝17（人）
答：这一排共有17人。
【点评】本题主要考查排队论问题，关键不要忘记小明自己。

1. 暑假来了孩子们准备外出游玩，一（1）班同学一起参加暑假乐园活动，排队的时候，乐乐前面有12人，后面有11人，那么这次去参加活动的一共有多少人？
【分析】用乐乐前面的人数加上后面的人数，再加乐乐自己即可求解。
【解答】解：12+11+1＝24（人）
答：这次去参加活动的一共有24人。
【点评】本题主要考查了排队论问题，注意不要漏了乐乐本人。
2. 35个小朋友排队，从左边数小冬是第17个，从右边数小刚是第9个，小冬和小刚之间隔着几个小朋友？
【分析】从左边数和从右边数含小冬和小刚，用总人数减（17+9）就是小冬和小刚之间的小朋友数；据此解答即可。
【解答】解：35﹣（17+9）
＝35﹣26
＝9（个）
答：小冬和小刚之间隔着9个小朋友。
【点评】本题主要考查了排队论问题，注意两人中间的人数要减去他们两个人。
3. 小莉和小磊之间有几人？

【分析】根据图示可知：小莉排第11，小磊排第17，二人中间还有：12、13、14、15、16，所以有5个人，据此画图即可。
【解答】解：如图：

答：小莉和小磊之间有5人。
【点评】本题主要考查了排队论问题，解题的关键是根据序号画出小莉和小磊的位置。


一．选择题（共5小题）
1．像2，33，101这样的数，正着读，反着读完全一样，我们把这样的数叫做回文数。那么在1～2020这2020个数中，回文数共有（　　）
A．108个 B．110个 C．119个 D．128个
【分析】分情况进行讨论，当这个数是一位数、两位数、三位数、四位数进行分情况列举出来，然后根据等差数列求项数公式，分别算出每一位数有多少个，最后再把个数相加即可。
【解答】解：一位数有：1、2、3、......9，共9个，
两位数有：11，22，33，44，55......99，共9个，
三位数有：101，111，121......191 共（191﹣101）÷10+1＝10（个）
202，212，222......292 共（292﹣202）÷10+1＝10（个）
303，313，323......393 共（393﹣303）÷10+1＝10（个）
......
909，919，929......999 共（999﹣909）÷10+1＝10（个）
一共：10×9＝90（个），
四位数：1001，1111，1221......1991共（1991﹣1001）÷100+1＝10（个）
2002，共1个
一共：10+1＝11（个）
总共：9+9+90+11＝119（个）
答：回文数共有119个。
故选：C。
【点评】此题考查数字问题。明确回文数的定义是解答此题的关键。
2．四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒．（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒．（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择（　　）的比赛顺序才能获胜．
A．乙→甲→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的甲与四（1）班的第二名B一组；让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，让四（2）班的第三名丙与（1）班的第一名A一组，这样能保证四（2）班胜出2局．根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜．
【解答】解：根据题干分析可得：

四（1）班派出选手
四（2）班派出选手
获胜班级
第一组
A
丙
四（1）
第二组
B
甲
四（2）
第三组
C
乙
四（2）
（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜．
故选：C。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
3．我们班有15人参加春游，我的前面有9人，我的后面有（　　）人。
A．6 B．5 C．4
【分析】用班级总人数减我的前面的人数，再减我自己本人，就是我的后面的人数，据此求解即可。
【解答】解：15﹣9﹣1＝5（人）
答：我的后面有5人。
故选：B。
【点评】解答本题要注意：不要忘了减去自己。
4．奇思周末做家务的安排如下：用洗衣机洗衣服（需要20分），扫地（需要3分），拖地（需要6分），晾衣服（需要6分），倒垃圾（需要2分），擦家具（需要7分）。他经过合理的安排，做完这些事情至少需要（　　）分。
A．29 B．28 C．27 D．26
【分析】用洗衣机洗衣服（同时扫地、拖地、倒垃圾、擦家具）→晾衣服，据此计算时间即可。
【解答】解：20+6＝26（分钟）
答：做完这些事情至少需要26分钟。
故选：D。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
5．在烤盘上烤面包时，每次只能烤2片，烤好一片要2分钟（每面各1分钟），妈妈要烤好3片面包，至少需要（　　）分钟。
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。
【解答】解：3×2÷2×1
＝3×1
＝3（分钟）
答：至少需要3分钟。
故选：A。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中每次取一个或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，那么第60个数是　360　。
【分析】由于是由小到大进行排列，而要求第60个数，63﹣60+1＝4，即是第4大的数字。最大的数字为给定的6个数字和。第二大的数就是最大数减一，第三大的数即是减去3，第四大的数为1+3+9+27+81+243﹣1﹣3。计算结果即可。
【解答】解：经分析可知：
第60个数是：
9+27+81+243
＝36+81+243
＝117+243
＝360
故答案为：360。
【点评】本题考查数字问题，需要结合具体数字问题的描述找到突破口解决问题。
7．每次烙两张饼，两面都烙，每面3分钟，烙7张饼至少需要 　21　分钟。
【分析】前4张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3＝9分钟．两个时间相加即可得解。
【解答】解：前4张饼，每次烙2张，两面都要烙，需要
2×2×3＝12（分钟）
剩下三张饼分别用序号1、2、3表示：

3+3+3＝9（分钟）
一共需要：12+9＝21（分钟）
答：现在要烙7张饼，至少需要21分钟。
故答案为：21。
【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙6个后烙一个要节省时间。
8．淘气周日早上背单词需要6分钟，烧开水要10分钟，整理书包要2分钟，做完这三件事至少需要 　10　分钟。
【分析】烧开水的同时，可以背单词和整理书包；据此解答即可。
【解答】解：烧开水的同时，可以背单词和整理书包。
所以做完这三件事至少需要10分钟。
故答案为：10。
【点评】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间，又不使每道工序相互矛盾进行设计。
9．同学们排队做操，红红前面有6人，后面有8人，这一列一共有 　15　人；在这一列同学中男生有7人，女生有 　8　人；从前往后数，东东排第4，丽丽排第10，他们两人中间排了 　5　个同学。
【分析】根据题意可知，红红前面有6人，后面有8人，这一列的人数等于红红前面的人数加上后面的人数再加上1；总人数减去男生人数等于女生人数；根据减法的意义，用丽丽的顺序号减去东东的顺序号，求出两人的顺序号的差是多少；然后用它减去1，求出他们之间有多少人即可。
【解答】解：6+8+1
＝14+1
＝15（人）
15﹣7＝8（人）
10﹣4﹣1＝5（人）
答：这一列一共有15人，女生有8人，他们两人中间排了5个同学。
故答案为：15，8，5。
【点评】此题解答关键是理解几个和第几的意义，掌握20以内数的加法的计算法则及应用。
10．小红和小明用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制。小明的点数是3、7、5，小红的点数是2、4、6，如果小明按7、5、3的顺序出牌，那么小红应按 　2　、　6　、　4　的顺序出牌才能取胜。
【分析】根据田忌赛马的方法，用小红的最小的牌2对小明最大的牌7，用小红最大的牌6对小明次大的牌5，用小红次大的牌4对小明最小的牌3，这样小红就会2胜1负，从而取胜。
【解答】解：小明按7、5、3的顺序出牌。
小红对阵顺序就是：
小明 小红 胜者
7 2 小明
5 6 小红
3 4 小红
小红以2胜1负胜出。
答：小红应按2、6、4的顺序出牌才能取胜。
故答案为：2、6、4。
【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
三．判断题（共5小题）
11．妈妈给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，妈妈合理安排以上事情，至少要8分钟客人才能喝上茶。 　√　
【分析】由题意可知，先接水，再烧水，烧水的同时洗茶杯、拿茶叶，最后沏茶；据此解答即可判断。
【解答】解：先接水，再烧水，烧水的同时洗茶杯、拿茶叶，最后沏茶；最少时间是：
1+6+1＝8（分钟）
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可解答。
12．小明前面有3个人，后面有8个人，这一队共有11人。 　×　
【分析】根据题意可知，小明前面和后面的人数都不包括他本人，则总人数就是小明前面的人数加上他后面的人数再加上他自己；据此解答即可。
【解答】解：3+8+1＝12（人）
这一队共有12人，不是11人，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
13．“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．　√　．
【分析】田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的强．而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马．如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法列表找出田忌应对齐王的所有策略，即可得解．
【解答】解：如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时，双方马的对阵情况列表如下：
齐王的马
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的马
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上
获胜方
齐王
齐王
齐王
齐王
田忌
齐王
由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键．
14．小明家的平底锅一次能同时烙2张饼，烙一张饼需要6分钟（正反面各3分钟），小明用27分钟的时间最多可以烙8张饼。 　×　
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，代入公式计算并比较即可。
【解答】解：8×2÷2×3
＝8×3
＝24（分钟）
24＜27
9×2÷2×3
＝9×3
＝27（分钟）
小明用27分钟的时间最多可以烙9张饼。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
15．从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有369个．…　√　．
【分析】1999算一个．从0到99里，共有10个这样的数字（00算一个，比如2000）．那么，从0到999就有10×10个．那么，从2000到2999，从3000到3999，4000到4999，一共有300个．从5000到5678共有68个，再加上1999，所以共有300+68+1＝369个．
【解答】解：1991～1999，有一个；
由于从0到99里，共有10个这样的数字，
所以从0到999就有10×10＝100（个），
则从2000～4999共有：100×3＝300（个）这样的数字；
从5000到5678共有68个；
则从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有：
1+300+68＝369（个）．
故答案为：√．
【点评】了解自然数的组合规律是完成本题的关键．
四．应用题（共5小题）
16．500名士兵排成一列横队。第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）报数，第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？
【分析】若将这500名士兵从右到左依次编号，则第一次报数时，编号能被5整除的士兵报1；第二次报数时，编号能被6整除的士兵报6，所以既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500这500个自然数中能被30整除的数共有16个，所以既报1又报6的士兵共有16名。
【解答】解：5×6＝30
500÷30＝16……20
则既报1又报6的士兵有16名。
答：既报1又报6的士兵有16名。
【点评】本题考查数字问题。解答此题时应通过分析得出：既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，进而分析解答得出。
17．同学们排队做操，每排站16人，小宇的左边有8人，他的右边有几人？
【分析】用总人数减小宇的左边的人数，再减小宇本人即可。
【解答】解：16﹣8﹣1＝7（人）
答：他的右边有7人。
【点评】本题主要考查了排队论问题，注意减小宇本人。
18．阳光小学四（1）班和四（2）班50米短跑比赛，规定三局两胜为胜，每名选手参赛一次。四（1）班跑得快的是小军、小强、小南，分别为7秒、7.4秒、7.9秒；四（2）班跑得快的是小明、小亮、小文，分别为7.3秒、7.5秒、8.1秒。如果四（2）班要胜四（1）班，四（2）班应如何派出选手？
【分析】根据常识可得，短跑比赛，时间越短，跑的越快。根据田忌赛马的故事可得，第一次四（1）班小军先跑，不管四（2）班如何派出选手，四（2）班都会输，因为四（2）班时间都比7秒要多。要想使四（2）班能赢，第一次派跑的最慢的小文，四（2）班输；第二次四（1）班派小强，四（2）班派小明，四（2）班赢；第三次四（1）班派最慢的小南，四（2）班派小亮，四（2）班赢；由此解答即可。
【解答】解：由分析得：第一次四（1）班：小军，四（2）班：小文 四（2）班输
第二次四（1）班：小强，四（2）班：小明 四（2）班胜
第三次四（1）班：小南，四（2）班：小亮 四（2）班胜
即：四（2）班应按小文、小明、小亮的顺序派选手。
答：四（2）班应按小文、小明、小亮的顺序派选手。
【点评】此题考查田忌赛马的应用。
19．爸爸用烧烤的架子烤馒头片，每面需要2分钟，一次最多只能烤4串馒头片。如果要烤10串馒头片，至少需要多少分钟？
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把馒头片看作饼，代入公式计算即可。
【解答】解：10×2÷4×2
＝5×2
＝10（分钟）
答：至少需要10分钟。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
20．妈妈回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间，说明你的想法。
【分析】淘米→煮饭（同时洗菜、切菜、炒菜），据此计算即可。
【解答】解：3+30＝33（分钟）
答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用33分钟。先淘米，再煮饭，煮饭的同时洗菜、切菜、炒菜。
【点评】此题的关键是明确哪些事可以同时做，然后再进一步解答。

一．选择题（共5小题）
1．已知三位数“4□1”正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着4□1可以被3整除，4+1＝5，那么□里可能是1、4、7，也就是3个连续自然数的和可能是411、441、471，据此解答．
【解答】解：4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着4□1可以被3整除，
4+1＝5，那么□里可能是1、4、7，
所以只有选项B符合要求．
故选：B．
【点评】认真分析题意，知道“4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着4□1可以被3整除”是解题的关键．
2．淘气要为客人沏茶，烧水9分钟，洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟，做完这件事至少需要（　　）分钟。
A．14 B．9 C．11
【分析】在时间的安排上，要讲究统筹方法，才能做到节约时间。在烧水的9分钟里，人不能闲着，可以完成洗茶杯，找茶叶。
【解答】解：1+9+1＝11（分钟）
故选：C。
【点评】本类题目的关键是寻找双管齐下或者多管齐下的机会，才能达到节约时间。
3．在“田忌赛马”的故事中，田忌应对齐王的策略共有6种，其中能够获胜的策略有（　　）种。
A．1 B．2 C．3
【分析】齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马都比田忌的强。而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马；如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法，列表找出田忌应对齐王的所有策略，由此解答即可。
【解答】解：
齐王的马
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的马
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上
获胜者
齐王
齐王
齐王
齐王
田忌
齐王
由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，田忌获胜的策略只有1种。
故选：A。
【点评】此题主要考查田忌赛马中简单的枚举法，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键。
4．一排队伍有28人，乐乐前面有7人，乐乐后面有（　　）人。
A．35 B．21 C．20
【分析】乐乐后面的人数等于总人数减去他前面的人数，再减去他自己。据此解答。
【解答】解：28﹣7﹣1
＝21﹣1
＝20（人）
答：乐乐后面有20人。
故选：C。
【点评】知道28人中包括乐乐前面的人、后面的人还有乐乐自己是解题的关键。
5．用一只平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面需要2分钟，煎5个鸡蛋最少要用（　　）分钟。
A．20 B．16 C．14 D．10
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。煎鸡蛋也可以套用这个公式。
【解答】解：5×2÷2×2
＝5×2
＝10（分钟）
答：煎5个鸡蛋最少要用10分钟。
故选：D。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．排队报数，欢欢报9，乐乐报21，欢欢和乐乐之间有 　11　人。
【分析】求欢欢和乐乐之间有几人，用从前往后数乐乐的报数，减去欢欢的报数，再减去乐乐1人即可。
【解答】解：21﹣9﹣1＝11（人）
答：欢欢和乐乐之间有11人。
故答案为：11。
【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系．注意不要漏了乐乐自己。
7．烤一个红薯大约需要12分钟，一个烤箱一次可以同时烤五个红薯，那么烤十个红薯需要 　24　分钟。
【分析】一个烤箱一次可以同时烤五个红薯，用时也是12分钟。烤两次就完成任务了。
【解答】解：12×2＝24（分钟）
所以需要24分钟。
【点评】问题的关键是，充分利用烤箱，一次烤五个，也是需要12分钟。
8．小华有10、7、4三张数字卡片，小乐有3、5、9三张数字卡片，每人每次出一张，数字大的赢，三局两胜。如果想让小乐赢，应该让 　小华　先出牌，并且小乐要用 　3　对战小华的10。
【分析】如果想让小乐赢，应该让小华先出牌，只有这样小乐才能根据小华的出牌，制定必赢的策略；即用小乐的最小的牌3对小华最大的牌10，用小乐最大的牌9对小华次大的牌7，用小乐次大的牌5对小华最小的牌4，这样小乐就会2胜1负，从而取胜。
【解答】解：如果想让小乐赢，应该让小华先出牌，并且小乐要用3对战小华的10。
故答案为：小华、3。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
9．下面是淘气每天早晨要做的事情：起床穿衣（5分钟），整理被褥（3分钟），刷牙（2分钟），洗脸（3分钟），温牛奶（3分钟），烤面包（2分钟），吃早点（7分钟），要做完这些事情至少需要 　20　分钟。
【分析】起床穿衣→整理被褥→烤面包（同时刷牙）→温牛奶（同时洗脸）→吃早点。据此计算时间即可。
【解答】解：5+3+2+3+7＝20（分钟）
答：要做完这些事情至少需要20分钟。
故答案为：20。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
10．从1写到50，一共要写 　6　个“5”。
【分析】根据题意，个位是5的数有5个，十位是5的有1个，然后把个数相加即可。
【解答】解：个位是5的数有：5、15、25、35、45，一共5个；
十位是5的数有：50，只有1个。
5+1＝6（个）
答：一共要写5个“5”。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查数字问题，关键注意5在哪个数位上，据此解答。
三．判断题（共5小题）
11．“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜．　√　
【分析】“田忌赛马”：用自己的劣等马对决对手的优等马，用自己的优等马对决对手的中等马，用自己的中等马对决对手的劣等马，根据这个故事告解答即可．
【解答】解：“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局，齐王就一定能获胜；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
12．从1写到100一共写出了20个1。　×　
【分析】分别写出个位、十位、百位上1的数字，数一数一共有几个，就写了几个“1”。
【解答】解：个位上1的数字是：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91，共10个数；
十位上1的数字是：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19，共10个数；
百位上1的数字是：100，1个数。
一共有：10+10+1＝21（个）。
即一共写了21个“1”，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了数字问题，明确要求写了几个“1”就是数一数个位、十位、百位上1的数字一共有多少即可，注意，重复的数字不用减掉。
13．丽丽前面有5人，后面有8人，这一队一共有13人。 　×　
【分析】丽丽前面的5人和后面的8人一共是13人，但是这13人中没包括丽丽，所以要求一共有多少人，除了把丽丽前面和后面的人合起来以外，还要加上丽丽本人，由此判断。
【解答】解：5+8+1＝14（人）
这一队一共有14人，而不是13人，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系；计算时，特别要注意加上容易被忽略的一个条件，即“丽丽本人”。
14．煮熟一个鸡蛋需要8分钟，一口锅同时煮熟6个鸡蛋，一共需要48分钟。 　×　
【分析】一口锅同时煮熟6个鸡蛋，每个鸡蛋都是同步变熟的，因此只需要花煮熟一个鸡蛋的时间，就可以同时煮熟6个鸡蛋。
【解答】解：煮熟一个鸡蛋需要8分钟，一口锅同时煮熟6个鸡蛋，一共需要8分钟。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题的关键是明确“同时煮熟”的含义，然后再进一步解答。
15．三名同学去量身高、测视力，每项检查都需要2分钟，三名学生都完成检查，6分钟就够了。 　√　
【分析】为了保证做完这些检查用的时间最少，三位同学要分开检查，如：同学①量身高，同时，同学②测视力，要用2分钟；再同学②量身高，同时同学③测视力，要用2分钟；最后同学③量身高，同时同学①测视力，再用2分钟。三人做完检查共用了3个2分钟，即6分钟。
【解答】解：3×2＝6（分钟）
他们至少用6分钟才能全部做完这些检查。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
四．应用题（共5小题）
16．一位马虎的采购员买了36套桌椅，洗衣服时将购货发票洗烂了，只能依稀看到：36套桌椅，单价：□3.□□元/套，总价：1□24.5□元。你能帮忙算出单价和总价吗？
【分析】先不考虑小数点，总价＝单价×数量，即1□245口应是36的倍数，而36＝4×9，1□245口也应为4，9的倍数，根据相关数的整除特征，5□应为4的倍数，即个位上的□只能是2或6，同时，1+□+2+4+5+□应是9的倍数。如果个位上取2，那么百位上的□应是4，1424.52÷36＝39.57，与题不符。所以个位上只能取6，那么百位上的□应是0或9；如果是0，1024.56÷36＝28.46，与题不符，所以总价应为1924.56元，单价＝1924.56÷36＝53.46元。
【解答】解：结合分析可知：
总价的百分位上是6，百位上是9，即总价为1924.56元，
1924.56÷36＝53.46（元），
单价为53.46元。
答：单价为53.46元，总价为1924.56元。
【点评】本题考查数字问题，需要结合具体数字问题的描述找到突破口解决问题。
17．明明感冒了，吃完药后要赶快休息。他应如何合理安排？（写出算式并计算或画出图）找杯子倒开水2分钟，等开水变温6分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。
【分析】明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等开水变温水的同时量体温，找感冒药；据此解答。
【解答】解：明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等开水变温水的同时量体温，找感冒药。
用的时间为：2+6＝8（分钟）
答：明明先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等等开水变温水的同时量体温，找感冒药。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
18．收款台现在有17人排队结帐，队伍中聪聪妈妈前面有8人，她后面有多少人？
【分析】先用17减去聪聪妈妈前面的8人，求出聪聪妈妈以及她后面的总人数，然后再减去聪聪妈妈1人即可。
【解答】解：17﹣8﹣1
＝9﹣1
＝8（人）
答：她后面有8人。
【点评】本题考查了排队问题，关键是明确三部分人数之间的关系。
19．妈妈用面包机烤面包，每个面包机盘子最多能放2片面包，面包的两面都要烤，每烤一面要用3分钟，烤7片面包至少要用多少分钟？
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。
【解答】解：7×2÷2×3
＝7×3
＝21（分钟）
答：烤7片面包至少要用21分钟。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
20．学校组织百米赛跑比赛，以下是四（1）班和四（2）班代表队队员的百米成绩。比赛规则：三局两胜。

【分析】根据“田忌赛马”的故事得：不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，避其锋芒，错开优势，以长击短，才能取胜。由此解答即可。
【解答】解：因为四（1）班和四（2）班的3名选手实力各不同
所以：四（1）班小胜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小芳，四（1）班胜
四（1）班小东﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小青，四（2）班胜
四（1）班小新﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小兰，四（2）班胜
按照这样的顺序能使四（2）班获胜。
【点评】此题考查田忌赛马的应用。

一．选择题（共5小题）
1．（2022春•子洲县期末）小涵做完这几项家务（如表所示），最少需要____分钟。（　　）
淘米
煮饭
洗菜
炒菜
准备餐具
1分钟
20分钟
6分钟
13分钟
1分钟
A．21 B．22 C．33 D．41
【分析】根据题意，可以先淘米，然后煮饭，同时可以洗菜，炒菜、准备餐具，可节约6+13+1＝20（分钟），所以做完这件事只需要把淘米和煮饭的时间相加即可。
【解答】解：先淘米，然后煮饭，煮饭的同时可以洗菜，炒菜、准备餐具，
20+1＝21（分钟）
答：最少需要21分钟。
故选：A。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要本着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
2．（2022•郑州模拟）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（　　）。
A．495 B．497 C．501 D．503
【分析】按照题目给的条件把数字列出来找规律即可。混周期问题：（总周期长﹣混周期数）÷周期长度＝周期个数……余数，余几就从一个完整周期开始数几个。
【解答】解：当第一位数字为3时，3×2＝6，6×2＝12，2×2＝4，4×2＝8，8×2＝16，6×2＝2，得到的数应为362486248……观察可知除掉3之外，每4个数为一个周期。每一个周期为6248。
每个周期和：6+2+4+8＝20，这个多位数前100位：100﹣1＝99（个），99÷4＝24（个）……3（个），所以这个100位数，共有24个完整周期，最后三位数为624。
这个多位数前100位的所有数字之和：
3+20×24+6+2+4
＝3+480+6+2+4
＝495
故选：A。
【点评】此题考查混周期问题，及周期的求和。需找出数字的规律才是解题的关键。
3．（2022春•汉川市期末）小朋友排成一队做操，小勇的前面有4个同学，他的后面有9个同学，这一队一共有（　　）人。
A．12 B．13 C．14
【分析】根据题意可知，小勇前面和后面的人数都不包括他本人，则求总人数就用小勇前面的人数加上他后面的人数再加上他自己即可。
【解答】解：4+9+1
＝13+1
＝14（人）
答：这一队一共有14人。
故选：C。
【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
4．（2021秋•龙里县期末）四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手比赛顺序是A→B→C。如果采取三局两胜制，（2）班可选择（　　）的比赛顺序才能获胜。
A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙
【分析】（1）班选手比赛顺序是A→B→C，根据田忌赛马的原理，可以让（2）班采取丙→甲→乙的顺序，即可赢得比赛。
【解答】解：23＞16，第一局（1）班胜；
15＜19，第二局（2）班胜；
20＜21，第三局（2）班胜。
如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜。
故选：C。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
5．（2022春•绥德县期末）牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），一块铁板上每次最多只能烤2块，那么烤5块牛排至少需要（　　）分钟。
A．30 B．20 C．15 D．10
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。牛排看作饼，代入公式即可。
【解答】解：5×2÷2×3
＝5×3
＝15（分钟）
答：烤5块牛排至少需要15分钟。
故选：C。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•绥德县期末）母亲节那天，淘气想帮妈妈做家务。下面是他做每件事情所需要的时间：用洗衣机洗衣服20分钟；晾衣服2分钟；洗菜切菜5分钟；炒菜12分钟。淘气至少需要 　22　分钟就能做完这些事情。
【分析】用洗衣机洗衣服（同时洗菜切菜、炒菜）→晾衣服，据此计算时间即可。
【解答】解：先用洗衣机洗衣服，同时洗菜切菜、炒菜，再晾衣服。
20+2＝22（分钟）
答：淘气至少需要22分钟就能做完这些事情。
故答案为：22。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
7．（2022春•阳新县期末）小朋友排队，小红前面有6人，后面有5人，这队共有 　12　人。
【分析】用小红前面的人数加上小红后面的人数，再加上小红1人即可。
【解答】解：6+5+1＝12（人）
答：这队小朋友一共有12个。
故答案为：12。
【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系；注意不要漏了小红自己。
8．（2022春•滕州市期末）从1写到100，一共写出了 　21　个1.
【分析】我们要分类统计：先统计个位上共有多少个1，有1，11，21，31……91，共10个；
再统计十位上有多少个1，有10，11，12……19，共10个；
再统计百位上有多少个1，有100，共1个。
加起来共21个。
【解答】解：个位上共有10个；
十位上有10个；
百位上有1个。
加起来共21个。
【点评】分类数会更合理一些，能够做到不重复，不遗漏。
9．（2022春•东阳市期末）一个平底锅每次可烙2张饼，烙熟一张饼至少需要6分钟（正、反面各3分钟），算一算，烙熟这样的9张饼至少需要 　27　分。
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。
【解答】解：9×2÷2×3
＝9×3
＝27（分钟）
答：烙熟这样的9张饼至少需要27分。
故答案为：27。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
10．（2021秋•张湾区期末）晨晨有10、6、4三张牌，乐乐有5、9、3三张牌，规定每人每次出一张牌。如果晨晨先出，乐乐获胜的策略是10→　3　，6→　9　，4→　5　。（三局两胜制）
【分析】根据“田忌赛马”的方法，用乐乐的最小的牌对晨晨最大的牌，用乐乐最大的牌对晨晨次大的牌，用乐乐次大的牌对晨晨最小的牌，这样乐乐就会2胜1负，从而取胜。
【解答】解：晨晨有10、6、4三张牌，乐乐有5、9、3三张牌，规定每人每次出一张牌。如果晨晨先出，乐乐获胜的策略是10→3，6→9，4→5。（三局两胜制）
故答案为：3，9，5。
【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
三．判断题（共5小题）
11．（2021秋•金溪县期末）陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。 　×　
【分析】根据“田忌赛马”的故事，林跃用3对9，输一局；6对4，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜。
【解答】解：林跃用3对陈佳的9，输一局；
林跃用6对陈佳的4，胜一局；
林跃用8对陈佳的7，胜一局；
由此即可能3局2胜获胜；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
12．（2022春•通渭县期中）站队时，明明排第28个，琪琪排第36个，他们中间隔了8个人。 　×　
【分析】用琪琪的排序减去明明的排序，再减去琪琪一人，就是中间的人数。
【解答】解：36﹣28﹣1＝7（人）
所以他们中间隔了7人，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题关键是注意把明明和琪琪二人不要计算在内。
13．（2021春•高青县期末）从1写到100，一共写了20个5。 　√　
【分析】5出现在个位次数：5，15，25……95，共10个，5出现在十位次数：50，51，52……59，共10个，据此解答即可。
【解答】解：从1写到100，5在个位出现10次，在十位出现10次，
10+10＝20（个）
答：从1写到100，一共写了20个5。
所以原题的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】按个位和十位分别出现5的情况讨论，不容易出现重复和遗漏现象。
14．（2022春•泾阳县期末）张阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间15分钟把衣服放入洗衣机要1分钟，洗衣机自动洗衣要12分钟，晾衣服要2分钟擦鞋要3分钟。李阿姨至少需要16分钟就可以出门。 　×　
【分析】在时间的安排上，要讲究统筹方法，才能做到节约时间。在洗衣机自动洗衣的12分钟里，人不能闲着，可以整理房间或擦鞋。
【解答】解：1+15+2+3＝21（分钟）
李阿姨至少需要21分钟就可以出门。
故答案为：×。
【点评】本类题目的关键是寻找双管齐下或者多管齐下的机会，才能达到节约时间。
15．（2022春•西安期末）刘老师要复印3张资料，正、反面都需要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可以放两张，那么至少要复印3次才能复印完。 　√　
【分析】根据题意，先复印第一张和第二张的正面；然后拿出第一张，放入第三张，同时第二张复印反面，再复印；最后复印第一张和第三张的反面。
【解答】解：至少要复印3次才能复印完。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用。
四．应用题（共5小题）
16．（2021春•舒兰市期末）一个三位数在500和700之间，百位上的数字和个位数上的数字相同，且这个数各个数位上的数字之和是14，这个数可能是多少？
【分析】因为三位数在500和700之间，所以百位上的数字和个位数上的数字可能是5或6，①当百位上的数字和个位数上的数字是5时，十位上的数是（14﹣5﹣5）；②当百位上的数字和个位数上的数字是6时，十位上的数是（14﹣6﹣6）；据此求解即可。
【解答】解：因为三位数在500和700之间，所以百位上的数字和个位数上的数字可能是5或6，
①当百位上的数字和个位数上的数字是5时，十位上的数是：14﹣5﹣5＝4
②当百位上的数字和个位数上的数字是6时，十位上的数是14﹣6﹣6＝2
所以这个数可能是545或626。
答：这个数可能是545或626。
【点评】本题主要考查了数字问题，解题的关键是确定百位上的数字和个位数上的数字可能是5或6。
17．（2022春•南郑区期末）爸爸用平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。烙5张饼最少需要几分钟？
【分析】先烙前2张饼，共需6分钟，为了便于说明问题把剩下三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过3分钟，2、3都熟了；这样后三张一共用了9分钟；据此求解即可。
【解答】解：烙前2张饼，共需2×3＝6（分钟）；
为了便于说明问题把剩下三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过3分钟，2、3都熟了；这样后三张一共用了：3×3＝9（分钟）
所以共需要的时间为：6+9＝15（分钟）
答：烙5张饼最少需要15分钟。
故答案为：15。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。
18．（2022春•秦都区期末）王叔叔要骑自行车外出，在外出之前必须要完成以下几件事：
（1）给自行车打气2分钟；
（2）整理房间7分钟；
（3）擦皮鞋2分钟；
（4）用洗衣机洗衣服12分钟；
（5）晾衣服3分钟，王叔叔应该怎样安排用时最少？做完这些事情至少需要多少分钟？
【分析】根据题干，先用洗衣机洗衣服12分钟，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，可以节约（2+2+7）分钟，最后晾衣服3分钟即可解答。
【解答】解：先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服；
12+3＝15（分钟）
答：先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服这样安排用时最少；做完这些事情至少需要15分钟。
【点评】此题属于合理安排时间问题，既要节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
19．（2022•南京模拟）排队做操，小明前面有8人，后面有6人，这一队一共有多少人？
【分析】用小明前面的人数加上后面的人数，再加上小明1人，求总人数。
【解答】解：8+1+6
＝9+6
＝15（人）
答：这一队一共有15人。
【点评】本题主要考查排队论问题，关键是不要忘记小明一人。
20．（2021秋•镇安县期末）一分钟跳绳比赛。（五局三胜制）。
四（1）班
马婷
张梅
刘平
董英
赵宣
85下
80下
76下
60下
42下

四（2）班
毛甜
陈华
李玉
王顺
吴琳
83下
70下
60下
40下
35下
如果比赛中每个人都发挥正常，四（2）班怎样对阵才能获胜？请你填写下表。

第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
四（1）班
马婷
张梅
刘平
董英
赵宣
四（2）班





本局获胜班级





【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）第一名对四（1）的第三名；四（2）的第二名对四（1）的第四名；四（2）的第三名对四（1）的第五名，四（2）班的第四名对阵四（1）班的第二名，四（2）班的第五名对阵四（1）班的第一名。这样能保证三场比赛四（2）胜出。根据5场3胜的规则即可得出四（2）胜出。
【解答】解：

第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
四（1）班
马婷
张梅
刘平
董英
赵宣
四（2）班
吴琳
王顺
毛甜
陈华
李玉
本局获胜班级
四（1）班
四（1）班
四（2）班
四（2）班
四（2）班
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。