【期末专项】人教版数学五年级上册-第2讲 位置 讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）

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第2讲 位置



知识点一：用数对表示物体的位置

知识点二：在方格纸上用数对确定物体的位置
1. 用数对可以表示平面上物体的位置。
2. 行和列的交点，就是物体所在的位置。

考点一：数对与位置

【例1】按要求做题。
乐享果蔬店在图中用点P表示（图中一个方格的边长代表1千米）。疫情期间，该店对周边4千米以内的客户实行免费配送服务。
（1）乐享果蔬店的位置可以用数对 　（10，6）　表示，请你在图中用阴影表示出这家果蔬店的免费配送范围。
（2）李丽家的位置用数对表示是（8，7）。王红家在李丽家东7千米处，王红家的位置用数对表示是　（15，7）　。这两家，　李丽　家可以享受乐享果蔬店免费配送服务。

【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，由此可知，P的位置用数对表示是（10，6）。该店对周边4千米以内的客户实行免费配送服务，据此作图即可。
（2）首先在图中标出李丽家的位置，王红家在李丽家东7千米处，据此可以确定王红家的位置并用数对表示。据此解答。
【解答】解：（1）乐享果蔬店的位置可以用数对（10，6）表示，实行免费配送服务的范围如下图：
（2）李丽家的位置用数对表示是（8，7）。王红家在李丽家东7千米处，王红家的位置用数对表示是（15，7）。这两家李丽家可以享受乐享果蔬店免费配送服务。
作图如下：

故答案为：（10，6）；（15，7），李丽。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。


1.看图填空。
（1）图中点A可用数对（ 　2　，　1　）表示。
（2）点A向上平移2格，数对变成（ 　2　，　3　），点A向上平移4格，数对变成（ 　2　，　5　），由此发现向上平移的过程中，数对的变化规律是 　点A所在的列数不变，行数发生了变化。　。
（3）根据（2）中的规律，如果点A向上平移50格，数对变成（ 　2　，　51　），点A向上平移a格，数对变成（ 　2　，　a+1　）。

【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答。
（2）根据图形平移的性质可知，点A向上平移2格，数对变成（2，3），点A向上平移4格，数对变成（2，5），由此发现向上平移的过程中，数对的变化规律是点A所在的列数不变，行数发生了变化。
（3）根据（2）中的规律，如果点A向上平移50格，数对变成（2，51），点A向上平移a格，数对变成（2，a+1）。据此解答即可。
【解答】解：（1）图中点A可用数对（2，1）表示。
（2）点A向上平移2格，数对变成（2，3），点A向上平移4格，数对变成（2，5），由此发现向上平移的过程中，数对的变化规律是：点A所在的列数不变，行数发生了变化。
（3）根据（2）中的规律，如果点A向上平移50格，数对变成（2，51），点A向上平移a格，数对变成（2，a+1）。
故答案为：（2，1）；（2，3）（2，5），点A所在的列数不变，行数发生了变化。（2，51）（2，a+1）或（2，1+a）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，图形平移的性质及应用。
2.看图回答问题。

图是外卖员李叔叔从悦来饭店出发的送餐路线图。
（1）悦来饭店的位置用数对表示　（3，3）　，A小区的位置用数对表示 　（2，1）　。
（2）李叔叔下一单要去咖啡店取餐，咖啡店在图上的位置是（7，4），请在图中标出咖啡店的位置。
（3）B小区在悦来饭店的 　北　偏 　东　　45　°的方向上，距离为 　800　米。
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对分别表示出悦来饭店的位置、A小区的位置。
（2）同理，可在图中标出咖啡店的位置。
（3）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以悦来饭店的位置为观测点，即可确定B小区的方向（所偏的度数已标注）、距离（图中已标注）。
【解答】解：（1）悦来饭店的位置用数对表示（3，3），A小区的位置用数对表示（2，1）。
（2）咖啡店的位置如图所示：

（3）B小区在悦来饭店的东偏北45°的方向上或北偏东45°的方向上，距离为800米。
故答案为：（3，3），（2，1）；北，东，45，800。
【点评】此题考查的知识点：数对与位置、根据方向和距离确定物体的位置。
3.①用数对表示点A的位置是 　（2，3）　。
②点A在点C的 　东　偏 　南　　45　°方向上
③画出三角形绕点B逆时针旋转90%后的图形。
④按2：1的比画出原三角形放大后的图形。

【分析】数对表示位置，先找列再找行，在地图上是上北下南左西右东。画出旋转后的图形，就要先画出旋转后的对应点，然后连点成线，构成图。缩小和放大每条边都要缩小放大相同的倍数。
【解答】解：①用数对表示点A的位置是 （2，3）。
②点A在点C的 东偏 南45°方向上
③④如图：

【点评】本题考查了学生的动手操作能力，数形结合的意识，及方位感。
考点二：在平面图上标出物体的位置

【例2】以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置．
（1）学校在小明家北偏东70°的方向上，距离小明家2千米处．
（2）书店在小明家西偏南60°的方向上，距离小明家3千米处．

【分析】图上距离1厘米表示实际距离1千米，于是即可求出它们之间的图上距离，进而依据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置．
【解答】解：2÷1＝2（厘米）
3÷1＝3（厘米）
又因学校在小明家北偏东70°的方向上，
书店在小明家西偏南60°的方向上，
所以它们的位置如下图所示：

【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法．

1.（1）明明家在邮局的北偏西 　55　° 　800　米处。
（2）红红家距离邮局400米，请在图中画出红红家所有可能的位置。

【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以邮局的位置为观测点，即可确定明明家的方向，所偏的度数，用量角器可以量出；根据明明家与邮局的图上距离及图所标注的线段比例尺，即可求出明明家与邮局的实际距离。
（2）根据红红家与邮局的实际距离及图中的线段比例尺，即可求出红红家与邮局的图上距离，以邮局为圆心，以求出图上距离为半径画圆，红红家在这个圆上。
【解答】解：量得明明家在邮局的北偏西55°方向
400×2＝800（米）
答：明明家在邮局的北偏西55°800米处。
（2）400÷400＝1（厘米）
红红家可能在以邮局为圆心，以1厘米为半径的圆上（画图如下）。

故答案为：55，800。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。
2.（1）图A是中原区部分地标的平面图。绿城广场的位置用数对表示是（ 　4　，　0　）锦艺城的位置用数对表示是（ 　0　，　4　）。
（2）五一公园在绿城广场西偏北43°方向，实际距离大约是1.05千米；碧沙岗公园在绿城广场正北方向700米处。在图B中用▲标出五一公园的位置，用■标出碧沙岗的位置。
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示绿城广场和锦艺城的位置。
（2）先把1.05千米化成1050米，图上1厘米表示实际距离350米，所以五一公园和绿城广场的图上距离是1050÷350＝3（厘米），碧沙岗公园在绿城广场正北方向700米处，所以碧沙岗公园和绿城广场的图上距离是700÷350＝2（厘米），根据平面图上的方向即可画出各自的位置。
【解答】解：（1）图A是中原区部分地标的平面图。绿城广场的位置用数对表示是（4，0）锦艺城的位置用数对表示是（0，4）。
（2）1.05千米＝1050米
1050÷350＝3（厘米）
700÷350＝2（厘米）
。
故答案为：4，0；0，4。
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，根据方向和距离确定物体位置关键是观测点的确定。
3.根据题意完成下面问题．
（1）电影院距中央广场　1200　米．
（2）汽车站在中央广场南偏东60°方向1200米处，请在图中标出汽车站的位置．
（3）“奥体大道”与湖北路垂直相连，在湖北路西、南京路以北，与南京路相距800米，请作图表示出“奥体大道”．

【分析】（1）已知图上距离1厘米表示实际距离400米，根据乘法的意义，用乘法解答．
（2）根据利用方向和距离确实物体位置的方法，先确定方向，再确定距离，据此作图即可．
（3）根据垂线、平行线的性质，“奥体大道”与湖北路垂直相连，在湖北路西、南京路以北，与南京路相距800米，据此画出“奥体大道”．据此解答．
【解答】解：（1）400×3＝1200（米）
答：电影院距中央广场1200米．
（2）1200÷400＝3（厘米）
作图如下：
（3）800÷400＝2（厘米）
作图如下：


故答案为：1200．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用方向和距离确定问题位置的方法及应用．


一．选择题（共5小题）
1．如果路灯的杆子距小树a米，下面说法正确的是（　　）

A．a越小，小树的影子越短 B．a越大，小树的影子越短
C．a越小，小树的影子越长
【分析】根据“同样高的物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进行解答即可．
【解答】解：因为同样高的物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长，
所以若a越小，则物体的影子越短．
故选：A．
【点评】此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可．
2．一天当中，在（　　）时，我们的影子最短．
A．上午 B．正午 C．下午
【分析】一天中，早晚影子最长，正午太阳直射时影子最短，据此解答．
【解答】解：一天当中，在正午时，我们的影子最短．
故选：B．
【点评】解决本题注意结合生活的实际情况进行求解．
3．甲城在乙城南偏西25°方向上，则乙城在甲城的（　　）方向上
A．北偏东25° B．南偏东25° C．北偏西25° D．西偏北25
【分析】根据题意，甲城在乙城南偏西25°方向上，是以乙城为观察点，若以甲城为观察点，则乙城在甲城的北偏东25°方向上，进而选出答案．
【解答】解：甲城在乙城南偏西25°方向上，是以乙城为观察点，
若以甲城为观察点，则乙城在甲城的北偏东25°方向上，
故选：A．
【点评】解决此题的关键是确定观察点．
4．如图，如果三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点C用数对（4，1）表示，那么将这个三角形ABC绕C点顺时针旋转90°。顶点A旋转到点A′，A′的位置用数对（　　）表示。

A．（4，5） B．（4，6） C．（6，4） D．（7，3）
【分析】按要求将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，再确定A′的位置即可。
【解答】解：将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后如图：

A′的位置用数对表示为：A′（6，4）
故选：C。
【点评】本题考查了图形的旋转及用数对表示位置，关键是能按要求准确作图。
5．小梅、小亮想用图来表示他们两家的位置。如果小梅家的位置用点（3，2）表示，那么小亮家的位置就应该用点（6，4）表示。在下面4幅图中，能正确表示出小梅家和小亮家位置的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此解答即可。
【解答】解：小梅家的位置用点（3，2）表示，也就是小梅家的位置在第3列，第2行；小亮家的位置就应该用点（6，4）表示，也就是小亮家的位置在第6列，第4行。
首先排除图C、图D，因为图C中两家的位置在同一列，图D中两家的位置在同一行，都不符合题意；再排除图B，因为图B中小亮家的位置所在的行数不对；只有图A能正确表示出小梅家和小亮家位置。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
二．填空题（共5小题）
6．小海的妈妈晚饭后出去散步，他向西走出50米，再向北走出50米，然后又向东走出50米，这时他离家　50　米．
【分析】方向和距离确定物体的位置，确定方向为上北下南左西右东，1厘米的线段表示25米．据此画图解答．
【解答】解：根据分析画图如下：

向西走出50米，再向北走出50米，然后又向东走出50米，这时她在家的正北方50米处．
故答案为：50．
【点评】本题考查了学生根据作图解答问题的能力．
7．小红坐在教室的第2列第6行，用数对　（2，6）　表示；用数对（4，5）表示的同学坐在第 　4　列第 　5　行。
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。
【解答】解：小红坐在教室的第2列第6行，用数对（2，6）表示；用数对（4，5）表示的同学坐在第4列第5行。
故答案为：2，6；4，5。
【点评】此题考查了用数对表示位置的方法，需理解数对与位置的对应关系。
8．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标　（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）　．
（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是　轴对称　图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；
（3）指出（1）中关于点P成中心对称的点　（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点　．

【分析】（1）马走日，就是说在平面直角坐标系中要走到与P相邻正方形的对角位置，
（2）连线可以看出是轴对称图形．
【解答】解：（1）根据分析可得，下一步“马”可能到达的点的坐标：（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；

（2）连线可以看出得的图形为轴对称；
根据中心对称的定义可得，（1）中关于点P成中心对称的点为：（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点．
故答案为：（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；轴对称；（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点．
【点评】本题主要考查轴对称的性质和坐标确定位置等知识点，不是很难，做题要细心．
9．在8，12，19，6，14，20这些数中左边数起，19在第 　3　个。
【分析】分清楚左右，按照题目要求数一数，即可得出答案。
【解答】解：在8，12，19，6，14，20这些数中左边数起，19在第3个。
故答案为：3。
【点评】本题考查学生对左右位置的掌握和运用，要注意第几和几个的区别。
10．如图，长方形ABCD顶点C的位置可以用数对表示为（6，5），那么点B、D的位置用数对表示分别为B（ 　6　，　3　），D（ 　2　，　5　）。

【分析】把图形中的方格补完整，根据“顶点C的位置可以用数对表示为（6，5）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出顶点B、顶点D的位置。
【解答】解：如图：

长方形ABCD顶点C的位置可以用数对表示为（6，5），那么点B、D的位置用数对表示分别为B（6，3），D（2，5）。
故答案为：6，3；2，5。
【点评】此题考查了数对与位置。关键弄清顶点B、顶点C所的列、行。
三．判断题（共5小题）
11．画出一个物体的图上位置需要知道方向和距离两个条件．　√　．
【分析】要确定物体的位置，必须要知道这个物体在另一个物体的什么方向上，还有就是距原物体有多远，这样才能唯一确定这一点，据此解答．
【解答】解：要确定物体的位置，必须要知道这个物体的所在方向，还有就是距原物体的距离，
所以，画出一个物体的图上位置需要知道方向和距离两个条件，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了如何根据方向和距离确定物体的位置．
12．下图中，两个“我”字都在第2行。 　√　

【分析】根据数对确定位置的方法可知，从左往右数为列，从前往后数为行，据此判断。
【解答】解：所给图示中的两个“我”，一个是（1，2），一个是（3，2），都在第二行。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查数对确定位置的方法。
13．一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数．　√　
【分析】根据生活实际，竖排一般叫做列，横排叫做行，确定是第几列一般从左边往右数，确定第几行一般从前往后数，据此判断即可．
【解答】解：根据生活实际，可得
确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了数对与位置问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数．
14．晓东的位置是（3，4），他后面一个同学的位置是（4，4）。 　×　
【分析】数对的前一个数表示列，后一个数表示行。数对（3，4）表示第3列，第4行；则他后面一个同学在第3列，第5行。据此解答。
【解答】解：晓东的位置是（3，4），他后面一个同学的位置是（3，5）。
故答案为：×。
【点评】理解处在同一列的点，数对的第一个数相同，处在同一行的点，数对的第二个数相同，是解本题的关键。
15．在同一个方格图中，数对（5，9）和（9，5）表示的位置相同。 　×　
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此判断。
【解答】解：在同一个方格图中，数对（5，9）表示的位置在第5列，第9行，数对（9，5）表示的位置在第9列，第5行，所以数对（5，9）和（9，5）表示的位置不相同。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
四．操作题（共2小题）
16．少年宫在广场北偏东60°方向400米处，图书馆在广场南偏西40°方向200米处，在图中表示出它们的位置。

【分析】先根据比例尺和少年宫与广场实际距离计算出少年宫与广场之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出少年宫的位置。用同样的方法在图上标出图书馆的位置。
【解答】解：400÷200＝2（厘米）
200÷200＝1（厘米）
如图：

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
17．先在图中标出A（3，5）、B（I，1）、C（7，1），再顺次连接成封闭图形，并求出封闭图形的面积。最后画一个与它面积相等的平行四边形。（每个小正方形的边长为1cm）
封闭图形的面积：

【分析】用数对表示位置，前面一个数表示列，后面一个数表示行，A点在第3列第5行，B点在第1列第1行，C点在第7列第1行，顺次连接A、B、C，围成一个三角形；三角形的底边BC长6cm，高4cm，画一个底边长6cm、高2cm的平行四边形。
【解答】解：A、B、C，围成一个三角形，根据题意作图如下：（平行四边形画法不唯一）

【点评】掌握“用数对表示位置，前面一个数表示列，后面一个数表示行”是解答本题的关键。
五．应用题（共3小题）
18．五（1）班全体同学站成若干列，每一列人数都相等，如果最后一列最后一个同学的位置用数对表示是（8，6），那么这个班级一共有多少人？
【分析】根据题干，可得一共有8列、6行，且每列人数相同，每行人数也都相同，据此利用列数×行数，即可求出总人数。
【解答】解：8×6＝48（人）
答：这个班级一共有48人。
【点评】当排成整列整行数时，用列数×行数，即可求出总人数。
19．一艘渔船在海上遭遇了特大风浪，船长发出了求救信号．下面是距离渔船最近的几艘船所在位置的平面图．
（1）分别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置．
（2）海神一号的速度是30海里/时，海神二号的速度是34海里/时，海上搜救船的速度是45海里/时．如果三艘船同时出发，那么哪艘船最先到达出事渔船处？

【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置．
（2）已知海神一号距渔船90海里，海神二号距渔船102海里，海上搜救船距渔船90海里，海神一号的速度是30海里/时，海神二号的速度是34海里/时，海上搜救船的速度是45海里/时．根据“时间＝路程÷速度”即可分别求出海神一号、海神二号、海上搜救船到达渔船所用的时间，通过比较即可确定么哪艘船最先到达出事渔船处．
【解答】解：（1）别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置：
海神一号（7，3）、海神二号（1，4）、海上搜救船（5，5）、渔船（4，2）．
（2）90÷30＝3（小时）
102÷34＝3（小时）
90÷45＝2（小时）
答：海上搜救船最先到达出事渔船处．
【点评】此题主要是考查数对与位置及路程、速度、时间之间的关系．
20．（1）点A的位置用数对表示是（　3　，　2　）．
（2）在图中标出点B（6，2）的位置．在图中标出点C（2，5）的位置．
（3）点D在点A向西2格再向南2格处，在图中标出D点，并用数对表示．

【分析】（1）因为A对应的列数是3，行数是2，所以把3写在数对中第一个数，2写在数对中的第二个数，即（3，2）；
（2）在图中找到列数6，行数2对应的点就是B点的位置；在图中找到列数2，行数5对应的点就是C点的位置；
（3）根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及题目所给的其他信息，即可进行解答．
【解答】解：（1）点A的位置用数对表示是（ 3，2）．
（2）B点和C点的位置如图所示：
（3）D点的位置如图所示，D（1，0）．

故答案为：3、2．
【点评】此题主要考查数对表示位置的方法以及线段比例尺的灵活应用；以及依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”．

一．选择题（共5小题）
1．上下楼时哪个小朋友走对了？（　　）
A．小强靠左边走 B．小红在中间走
C．小刚靠右边走
【分析】根据走路常识，走路要靠右边走，所以只有选项C的小刚是靠右边走的，所以选项C正确．
【解答】解：因为C走路要靠右边走，所以只有小刚是靠右边走的，所以选项C正确．
故选：C．
【点评】本题考查了一年级认识物体的左右位置，本题是常识知识．
2．小军在班级里坐在第2行，与小马在同一列。小马的位置是（3，3），小军的位置是（　　）
A．（3，2） B．（2，2） C．（2，3）
【分析】数对中，第一个数表示列数，第二个数表示行数，与小马在同一列，所以小军的位置数对第一个数与小马相同，据此解答。
【解答】解：小军与小马在同一列，所以小军的位置数对第一个数与小马相同，
第二个数表示行数。
所以小军的位置是（3，2）。
故选：A。
【点评】本题主要考查了数对与位置，正确理解数对中数字与行列的对应关系是本题解题的关键。
3．根据题意，找出正确的图形。从批发市场分别向两个超市运水果。甲超市在批发市场东偏北20°，3千米的方向上，乙超市在批发市场北偏西60°，5千米的方向上。如图正确的是（　　）
A．
B．
C．
【分析】根据地图的方向，上北下南，左西右东，以批发市场为观测点，找到符合题意的图示。
【解答】解：甲超市在批发市场东偏北20°，3千米的方向上，乙超市在批发市场北偏西60°，5千米的方向上，如图：

故选：B。
【点评】本题是考查在地图上确定物体的方向，关键是观测点的确定，观测点不同，同一物体所在的方向也不同。
4．如图，有一张方格纸，每个方格的边长是1cm，上面堆叠着棱长为1cm的小正方体，小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（7，4，3）表示，则小正方体C的位置用（　　）示。

A．（3，9，9） B．（9，3，5） C．（3，9，5） D．（9，3，9）
【分析】根据题意可知，第一个数表示所在的列，第二个数字表示所在的行，第三个数字表示小正方体的层数。由此表示C的位置即可。
【解答】解：小正方体C的位置可以表示成（3，9，5）。
故选：C。
【点评】解答本题关键是明确数对表示的意义，并灵活应用。
5．小红家、小明家和学校在一条直线上，小红家离学校300米，小明家离学校500米，小红家和小明家相距（　　）米．
A．200 B．800 C．200或800
【分析】由小红家离学校300米，小明家离学校500米，可知有两种情况，小红和小明家都在学校的同一方，这时求两家的距离用500﹣300计算解答；另一种情况是小红和小明家在学校的两边，这时求两家的距离用500+300计算解答．
【解答】解：小红和小明家都在学校的同一方时，两家的距离：500﹣300＝200（米）；
小红和小明家都在学校的两边时，两家的距离：500+300＝800（米）．
故选：C．
【点评】解答本题关键是理解求两家的距离，有两种情况，小红和小明家都在学校的同一方；小红和小明家在学校的两边．
二．填空题（共4小题）
6．汽车在景点的　北　偏　西　　40　°方向　50　千米处．

【分析】根据方向坐标系图，从图上看出汽车在景点北偏西40°方向上，两地间的图上距离是5个10千米，据此解答即可．
【解答】解：5×10＝50（千米），
答：汽车在景点的北偏西40°方向50千米处．
故答案为：北，西，40°，50．
【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，由于方向和距离图上已经标出，直接说出物体的位置即可．
7．象棋在中国有着三千多年的历史，趣味性强并成为广泛流行的益智游戏。如图中棋子“車”的位置用数对（1，1）表示，那么棋子“炮”的位置用数对（ 　4　，　3　）表示。

【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行及“車”用数对表示，即可确定“炮”所在列、行，然后即可用数对表示出它的位置。
【解答】解：如图：

棋子“炮”的位置用数对（4，3）表示。
故答案为：4，3。
【点评】关键是根据“車”的位置用数对（1，1），弄清“炮”所在列、行。
8．美术课上，奇奇坐在美术教室的第3列第4行，用数对（3，4）来表示，亮亮坐在奇奇正后方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示是 　（3，5）　。
【分析】由“奇奇坐在美术教室的第3列第4行，用数对（3，4）来表示”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，亮亮坐在奇奇正后方的第一个位置上，即亮亮与奇奇坐在同一列，奇奇从的行数加1，就是亮亮从的行数，据此即可用数对表示出亮亮坐的位置。
【解答】解：美术课上，奇奇坐在美术教室的第3列第4行，用数对（3，4）来表示，亮亮坐在奇奇正后方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示是（3，5）。
故答案为：（3，5）。
【点评】根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义、亮亮坐的列、行是关键
9．刚刚和老师面对面站立，老师的前面是南，那么刚刚的前面是 　北　，刚刚的后面是 　南　，刚刚的左面是 　西　，刚刚的右面是 　东　。
【分析】老师的前面是南，刚刚和老师面对面站立，所以刚刚前面是南，南与北相对，所以刚刚的后面是北。可以亲自体验一下，据此分析解答。
【解答】解：刚刚和老师面对面站立，老师的前面是南，那么刚刚的前面是北，刚刚的后面是南，刚刚的左面是西，刚刚的右面是东。
故答案为：北，南，西，东。
【点评】本题主要考查方向的辨别，注意东与西相对，南与北相对。
三．判断题（共4小题）
10．小红向左转可以回家．　×　

【分析】根据人的左右手的位置，我们知道，右手那边是右边，左手那边是左边，观察小红的左右手可知，小红要想回家应该向她右手那边转，所以小红向右转可以回家，不是向左转可以回家．所以原题说法错误．
【解答】解：观察小红的左右手可知，小红要想回家应该向她右手那边转，所以小红向右转可以回家，不是向左转可以回家．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了学生认识左右的方向，关键是知道右手那边是右边，左手那边是左边．
11．如果点A用数对（2，5）表示，点B用数对（1，1）表示，点C用数对（3，1）表示，那么三角形ABC一定是锐角三角形。 　√　
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在方格图中描出A、B、C三点，并连接成三角形ABC，根据这个三角形的形状，即可对其分类。
【解答】解：如图：

如果点A用数对（2，5）表示，点B用数对（1，1）表示，点C用数对（3，1）表示，那么三角形ABC一定是锐角三角形。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的知识点：数对与位置、三角形（按角）分类。
12．小军坐在教室的第3列第4行，用数对表示他坐的位置是（3，4）。 　√　
【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
【解答】解：小军坐在教室的第3列第4行，用数对表示他坐的位置是（3，4），此题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是牢记用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
13．红红家在东偏北30°，距离200m处。 　×　
【分析】物体位置对于某一观察点来说，是由一定的方向和距离确定的，只知道方向或距离不能确定物体的位置。
【解答】解：物体位置对于某一观察点来说，是由一定的方向和距离确定的，要说明白红红家在哪个地方的方向和距离。
所以原题说法错。
故答案为：×。
【点评】解决本题的关键是知道物体位置对于某一观察点来说，是由一定的方向和距离确定的。
四．操作题（共2小题）
14．描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形。

A（5，9）；B（2，1）；C（9，6）；D（1，6）；E（8，1）
【分析】根据数对描出各点，再依次连接。
【解答】解：根据数对描出各点，再依次连接，如下图。

这是一个五边形，是轴对称图形。
【点评】本题考查了用数对表示位置，能准确画图是关键。
15．小明家在学校的北偏东45°方向1500米处。

（1）在如图中表示出小明家的位置。
（2）学校北面1千米处是“公园路”，与学院路垂直，在图中画出公园路的位置。
【分析】（1）先计算出小明家与学校之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出小明家的位置。
（2）先计算出“公园路”与学校的图上距离，再根据作垂线的方法画出公园路的位置。
【解答】解：（1）1500÷500＝3（厘米）
如图：

（2）1千米＝1000米
1000÷500＝2（厘米）
如上图。
【点评】会根据方向的描述确定物体的位置以及会画已知直线的垂线是解本题的关键。
五．应用题（共4小题）
16．（1）帮小动物找家。小熊家在小猴家的东面，小猫家在小猴家的北面，小羊家在小猴家的西面，小兔家在小鹿家的南面，小狗家在小鹿家的西面。
（2）如果在小兔家的西面，小狗家的南面有一个池塘，请你在图中画出池塘的位置。
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及题目中所提供的信息，即可进行标注。
【解答】解：如图：

【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活运用。
17．下面是某校教学大楼的平面图，以层数为行，每层的教室为列，每一层为一个年级的4个班级。
第6行
六（1）
六（2）
六（3）
六（4）
第5行
五（1）
五（2）
五（3）
五（4）
第4行
四（1）
四（2）
四（3）
四（4）
第3行
三（1）
三（2）
三（3）
三（4）
第2行
二（1）
二（2）
二（3）
二（4）
第1行
一（1）
一（2）
一（3）
一（4）

第1列
第2列
第3列
第4列
某班的位置是（x，5），可能是哪几个班？
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此解答。
【解答】解：某校教学大楼的平面图，以层数为行，每层的教室为列，每一层为一个年级的4个班级。
某班的位置是（x，5），可能是五（1）班，五（2）班，五（3）班，五（4）班。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用。关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
18．小云参加了实验小学运动会的开幕式表演．所有学生表演时排成方队，赵老师在方队的前面看小云，她的位置是（11，6），张老师在方队的后面看小云，她的位置是（2，4）．表演的学生共有多少人？
【分析】利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后．从前面看小云，她的位置是（11，6），即小云在第11列，第6行；从后面看小云，她的位置是（2，4）即在第2列，第4行；由此可以求出这个方阵一共有11+2﹣1＝12（列），6+4﹣1＝9（行），根据乘法的意义，用乘法解答．
【解答】解：从前面看小云，她的位置是（11，6），即小云在第11列，第6行；从后面看小云，她的位置是（2，4）即在第2列，第4行；
由此可以求出这个方阵一共有11+2﹣1＝12（列），6+4﹣1＝9（行），
12×9＝108（人）
答：表演的学生共有108人．
【点评】此题解答关键是根据从前面看小云的位置和从后面看小云的位置，求出这个方阵有多少列，多少行，然后根据乘法的意义，用乘法解答．
19．根据描述填图。
①鸟的天堂在⑥小树林的东北角；
②熊猫馆在小树林的东面；
③海底世界在小树林的西南角；
④猴山在小树林的北面；
⑤虎山在小树林的西北角。
（1）根据上面的描述，用序号在方框中标出它们的位置。
（2）小明从大门进去，想到虎山去玩，那么他可以怎样走？
（3）请你写一写从大门到鸟的天堂的路线。

【分析】（1）首先确定小树林的位置，再以小树林为观测点依次确定各景点的位置。
（2）小明从大门进去，想到虎山去玩，有两条路线可走。
（3）从大门到鸟的天堂有两条路线可走。
【解答】解：（1）

（2）从大门进去，可以先向西走经过海底世界，再向北走到达虎山；也可以先向东北方向走到达熊猫馆，再向西走经过小树林，向西再走一段后，最后向北到达虎山。
（3）从大门到鸟的天堂有两条路线：先向东北方向走到达熊猫馆，再向北到达鸟的天堂；也可以先向西走经过海底世界，向北走一段后再向东经过小树林到达熊猫馆，最后向北到达鸟的天堂。
【点评】本题考查的是位置与方向的知识。

一．选择题（共4小题）
1．（2022•新丰县）如图，学校的位置用数对表示为（　　）

A．（2，3） B．（6，4） C．（3，2） D．（4，6）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出学校的位置。
【解答】解：观察图可知：学校的位置是（3，2）。
故选：C。
【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，明确：第一个数字表示列，第二个数字表示行。
2．（2022春•忠县期末）在方格图中，数对（5，3）和（8，3）表示的位置在（　　）
A．同一行 B．同一列 C．无法确定
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答问题。
【解答】解：在方格图中，数对（5，3）和（8，3）中第二个数字相同，所以表示的位置在同一行。
故选：A。
【点评】此题考查了数对表示位置的方法的实际应用。
3．（2021秋•安阳期末）操场在食堂的东偏南30°方向150m处，食堂在操场的（　　）
A．西偏北30°方向150m处 B．西偏北60°方向150m处
C．东偏北60°方向150m处 D．东偏北30°方向150m处
【分析】由物体位置的相对性可知：它们的方向相反，角度相同，距离相等。据此解答即可。
【解答】解：操场在食堂的东偏南30°方向150m处，食堂在操场的西偏北30°方向150m处。
故选：A。
【点评】本题是考查方向的辨别，注意方向是相对的，相对的方向完全相反。
4．（2022•顺义区）在解决如图4个问题时都运用了（　　）
①用数对确定电影院每一位观众的座位
②求两个数相差多少
③画正比例图像时描点的过程
④锯木头时，锯的段数和次数之间的关系
A．对应思想 B．假设思想 C．逆推策略 D．转化策略
【分析】①用数对确定电影院每一位观众的座位，运用了一一对应的数学思想。
②求两个数相差多少，运用了一一对应的数学思想，也就是求一个数比另一个多或少几。
③根据正比例的意义可知，画正比例图像时，首先描出相关联的两种量的对应点的位置，然后顺次连接各点画出图像。
④锯木头时，锯的段数与锯的次数相差1，也是运用了一一对应的数学思想。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：
解决以下四个问题：①用数对确定电影院每一位观众的座位；②求两个数相差多少；③画正比例图像时描点的过程；④锯木头时，锯的段数和次数之间的关系；都是运用了一一对应的数学思想。
故选：A。
【点评】此题考查的对面是理解掌握“一一对应”数学思想的实际应用。
二．填空题（共4小题）
5．（2022春•金乡县校级期中）（1）体育馆在小娟家的 　北　面，邮局在公园的 　东　面。
（2）商场在公园的 　西南　方向，体育馆在公园的 　西北　方向。
【分析】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案。
【解答】解：（1）体育馆在小娟家的北面，邮局在公园的东面。
（2）商场在公园的西南方向，体育馆在公园的西北方向。
故答案为：北，东；西南，西北。
【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定。
6．（2021秋•广水市期末）小东在教室的位置是第四列、第五行，用数对表示是（4，5），如果把他的座位往前平移3行，他现在的位置用数对表示应为 　（4，2）　。
【分析】第四列、第五行，用数对表示是（4，5），把他的座位往前平移3行，列没有变，只是把行数减3即可。
【解答】解：5﹣3＝2，因此小东现在的位置是第4列第2行，用数对表示应为（4，2）。
故答案为：（4，2）。
【点评】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
7．（2022•温州模拟）如图，每个小方格边长为1cm，已知顶点B用数对（6，4）表示。如果把这个三角形绕点B逆时针旋转90度，那么旋转后点C的对应点的位置用数对表示是 　（6，7）　。

【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。再根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此解答。
【解答】解：如图，每个小方格边长为1cm，已知顶点B用数对（6，4）表示。如果把这个三角形绕点B逆时针旋转90度，那么旋转后点C的对应点的位置用数对表示是（6，7）。
故答案为：（6，7）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，图形旋转的性质及应用。
8．（2022•市南区模拟）一个三角形的三个顶点用数对表示分别是（2，2）、（7，2）、（2，5），这个三角形按角分类是 　直角　三角形。
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。其中有两个顶点的位置在同一列，两个顶点的位置在同一行，再根据三角形按照角的大小分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，据此确定这个三角形属于哪一种三角形。
【解答】解：如图：

这个三角形是直角三角形。
故答案为：直角。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，三角形按照角的大小分类及应用。
三．判断题（共2小题）
9．（2021秋•阳原县期末）如图中尼克在奇奇的后面。 　×　

【分析】分清楚图中尼克和奇奇的位置关系，据此进行判断即可。
【解答】解：图中的尼克在奇奇的前面，所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查学生对前后位置辨别的掌握和运用。
10．（2022•碌曲县）小明在教室的位置用数对（5，5）表示，小强在教室的位置用数对（5，6）表示，那么小强在小明的前面。 　×　
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，表示小明、小强位置的数对中第一个数字相同，小明、小强在同一列，小明在第5行，小强在第6行，小明在小强的前面。
【解答】解：小明在教室的位置用数对（5，5）表示，小强在教室的位置用数对（5，6）表示，那么小明在小强的前面。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。点前、后移动列不变，行数减、加移动的格数；左、右移动行不变，列数减加移动的格数。
四．应用题（共3小题）
11．（2021秋•黄梅县期末）动物保护小组用卫星定位系统测得一头麜鹿的位置在（1，5）处，1.5小时后，再测得这只麜鹿的位置已经在（7，5）处了。
（1）在图中分别用A和B标出这只麜鹿两次所在的位置。
（2）如果一个方格的边长是10km，这只麜鹿平均每小时行走多少千米？

【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行就即可解答。
【解答】解：

（7﹣1）×10
＝6×10
＝60（千米）
60÷1.5＝40（千米）
答：这只麜鹿平均每小时行走40千米。
【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
12．（2021•长安区）某小学六（1）班每列的座位都一样多，童童的位置可以用数对（7，6）表示，他同桌的位置是最后一列的最后一个。六（1）班一共有多少个座位？
【分析】童童的位置可以用数对（7，6）表示，他同桌的位置是最后一列的最后一个，根据数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此即可得出童童同桌的位置用数对表示是（7，7）。所以班级一共有7列7行，列数乘行数就是这个班的总人数。
【解答】解：7×7＝49（个）
答：六（1）班一共有49个座位。
【点评】本题的解答关键是先求出童童同桌的位置。
13．（2022•平原县）如图是小区广场平面设计图。

（1）广场上的花坛是圆形，以（5，4）为圆心，半径为2厘米，请在方格图中画出花坛。
（2）仍以（5，4）为圆心，按2：1的比画出花坛放大后的图形，增加的面积用来做观赏区。请把观赏区涂色，并计算出观赏区的面积。
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在图中描出这个圆形花坛的圆心O，再以O为圆心，是2厘米为半径画圆即可。
（2）根据图形放大与缩小的意义，以O为圆心，以（2×2）厘米为半径画圆，两圆之间的环形即为观赏区（涂色）。根据环形面积计算公式“S＝π（R2﹣r2）即可求出观赏区的面积。
【解答】解：

3.14×（42﹣22）
＝3.14×（16﹣4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
答：观赏区的面积是37.68平方厘米。
【点评】此题考查的知识点：数对与位置、画圆、环形面积的计算。
五．解答题（共2小题）
14．（2022•平凉模拟）根据要求在如图操作，并回答问题。 （作图时，先用铅笔描出，确定无误后，再用黑色水性笔描黑。）
（1）一只蜗牛从A点（0，4）沿东北方向爬到B点（2，6）又沿正南方向爬到C点（2，4），最后沿 　正西　方向返回到A点。
（2）请你画出蜗牛运动的路线图。
（3）将此图沿C点顺时针方向旋转180度，画出旋转后的图形，并标注上A’、B’、C’。
（4）画出旋转后按2：1扩大的图形。

【分析】（1）根据利用方向确定物体位置的方法，先确定参照物的位置，再利用方向确定其他物体的位置。据此解答。
（2）按照（1）的路线作图即可。
（3）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此作图即可。
（3）根据图形放大的方法，先全校放大2倍后三角形的底和高各是多少，据此画出放大后的图形。
【解答】解：（1）一只蜗牛从A点（0，4）沿东北方向爬到B点（2，6）又沿正南方向爬到C点（2，4），最后沿正西方向返回到A点。
（2）作图如下：
（3）将此图沿C点顺时针方向旋转180度，画出旅转后的图形。作图如下：
（4）2×2＝4
作图如下：

故答案为：正西。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法、图形平移、旋转的性质、图形放大的方法及应用。
15．（2020春•宿迁期中）根据描述，标出各场所的位置．
（1）小明家在商场南偏西30度方向，距离400米处．
（2）小玲家在商场正东方向，距离300米处．
（3）小红家在小玲家西偏北30度方向，距离100米处．

【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以商场为观察点，再用量角器度量即可确定小明的方向，根据商场到书店的实际距离及图中所提供的线段比较尺，即可求出小明家到商场的图上距离，据此即可画出小明家的位置．
（2）同理可画出小玲家的位置．
（3）同理可画出小红家的位置．
【解答】解：（1）100÷100＝4（厘米）
即小明家在商场南偏西30度方向，距离4厘米处；
（2）300÷100＝3（厘米）
即小玲家在商场正东方向，距离3厘米处；
（3）100÷100＝1（厘米）
即小红家在小玲家西偏北30度方向，距离1厘米．
画图如下：

【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．