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【期末讲义】人教版数学五年级上册-第四单元《可能性》期末复习单元精编讲义(原卷+解析)
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2022-2023学年人教版数学五年级上册精讲精练单元考点讲义第四单元 可能性知识点1:事件发生的确定性和不确定性可预知,用“一定”“不可能”描述;不可预知,用“可能”描述。知识点2:可能性的大小及根据可能性大小进行推测1.可能性的大小与数量有关,在总数中所占的数量越多,可能性就越大。2.记录的次数越多,说明被摸到的可能性越大,对应的物体数量就可能相对多些。【易错典例1】任意摸出一个球,要想摸出白球的可能性大,黑球的可能性小,应从 C 箱子里摸;要想摸出的不可能是白球,应从 B 箱子里摸;要想摸出的一定是白球,应从 A 箱子里摸.【思路引导】任意摸出一个球,要想摸出白球的可能性大,黑球的可能性小,应从C箱子里摸;因为C箱子里,白球的数量多,黑球的数量少,要想摸出的不可能是白球,应从B箱子里摸;因为B箱子里全是黑球;要想摸出的一定是白球,应从A箱子里摸.因为A箱子里全是白球;由此解答即可.【完整解答】解:任意摸出一个球,要想摸出白球的可能性大,黑球的可能性小,应从应从C箱子里摸;要想摸出的不可能是白球,应从B箱子里摸;要想摸出的一定是白球,应从应从A箱子里摸.故答案为:C,B,A.【易错注意点】本题主要考查事件的确定性和不确定性,根据箱子中各种颜色的球及球的总数之间的关系做题.【易错典例2】(2020•济南)给一个正方体的每个面分别涂上红色或黄色,要使掷出的红色面朝上的可能性比黄色面朝上的可能性大,可以把( )个面涂成黄色.A.2 B.3 C.4 D.6【思路引导】在正方体的六个面,分别涂上红、黄两种颜色,要使掷出的红色面朝上的可能性比黄色面朝上的可能性大,涂成红色的要多,涂成黄色的要少;据此解答即可.【完整解答】解:由分析可知:可以5个面涂红色,黄色涂1个面;4个面涂红色,黄色涂2个面;故选:A.【易错注意点】此题考查了游戏的可能性问题,找到总数是几,个体是几,是解决此题的关键.【易错典例3】(2019秋•武川县期末)一个小正方体的一个面上写有数字“1”,两个面上写有数字“2”,三个面上写有数字“3”.抛起这个正方体,落下后数字 3 朝上的可能性最大,数字 1 朝上的可能性最小.【思路引导】要比较可能性的大小,可以直接比较三个数字的个数,因为数字“3”有3个,数字“2”有2个,数字“1”有1个,3>2>1,所以抛起这个正方体,落下后数字“3”朝上的可能性最大,落下后数字“1”朝上的可能性最小.【完整解答】解:因为数字“3”有3个,数字“2”有2个,数字“1”有1个,3>2>1,所以抛起这个正方体,落下后数字“3”朝上的可能性最大,落下后数字“1”朝上的可能性最小.故答案为:3,1.【易错注意点】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时,可以根据各种数字的多少,直接判断可能性的大小.【易错典例4】书架上有故事书和漫画书共10本,任意从书架上拿1本书,如果拿到漫画书的可能性大,那么漫画书最少有多少本?【思路引导】要想拿到漫画书的可能性大,那么漫画书的本数应该多于故事书的本数,用10出求出故事书和漫画书同样多时的本数,再加上1,即可得漫画书最少有的本数.【完整解答】解:如果任意从书架上拿1本书,如果拿到漫画书的可能性大,那么漫画书的本数应该多于故事书的本数所以漫画书最少有10÷2+1=6(本)答:漫画书最少有6本.【易错注意点】本题考查了可能性的大小,当不需要求可能性的大小时,根据数量判断即可. 一.选择题1.(2021•泉州)一个箱子里放有9个大小一样的球,每次摸出一个,记录后放回,一共摸了30 次,摸出的情况如表。这9个球最有可能是( )A.红球5个、黄球1个、蓝球3个 B.红球5个、黄球3个、蓝球1个 C.红、黄、蓝球各3个 D.红球3个、黄球2个、白球2个、蓝球2个【思路引导】根据红球、黄球、篮球摸到的次数比是3:2:1,可以判断红球的个数最多,篮球的个数最少,据此解答即可。【完整解答】解:根据红球、黄球、篮球摸到的次数比是3:2:1,可以判断红球的个数最多,篮球的个数最少,所以这9个球最有可能是红球5个、黄球3个、蓝球1个。故选:B。2.(2021•沁阳市)从( )袋中不可能摸出灰球。A. B. C.【思路引导】逆向思维,由不可能摸出灰球推导出袋子中没有灰色球。据此答题即可。【完整解答】解:经分析得:从袋中不可能摸出灰球。故选:A。3.(2021•永寿县)从下面的盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性大的是( )。A. B. C.【思路引导】根据事件发生的可能性大小,哪种情况发生的数量最多,事件发生的可能性就最大;哪种情况发生的数量最少,事件发生的可能性就最小;哪种情况发生的数量一样多,事件发生的可能性就相等。【完整解答】解:A.因为盒子里只有红球,不可能摸到黄球;B.2<3,所以摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性小;C.因为3>2,所以摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性大。故选:C。4.(2021•海淀区)天气预报信息显示:明天最高气温22℃,最低气温17℃,降水概率为25%。根据此信息,下列说法你最认可的是( )A.明天一定下雨 B.明天不可能下雨 C.明天下雨的可能性较小 D.明天下雨的可能性很大【思路引导】根据题意,明天是否下雨和最高温度、最低温度无关,根据降水概率为25%进行分析,这个百分数说明降雨的可能性不大,也就是较小。【完整解答】解:降水概率为25%,那么明天下雨的可能性较小。故选:C。5.(2021•东明县)把9张卡片(如图)反扣在桌面,打乱顺序后,任意摸出1张,摸到( )的可能性大。A.质数 B.合数 C.奇数【思路引导】9张卡片中质数有:2,3,5,7,共4张;合数有:4,6,8,9,共4张;奇数有:1,3,5,7,9,共5张;再根据张数越多,摸到的可能性越大,据此求解即可。【完整解答】解:9张卡片中质数有:2,3,5,7,共4张;合数有:4,6,8,9,共4张;奇数有:1,3,5,7,9,共5张;5>4所以摸到奇数的可能性最大。故选:C。6.(2021•罗湖区)湖面上有若干条船,总共坐了24人,而且每条船上不是坐4人就是坐3人。下面的几种情况中,不可能的是( )A.湖面上有9条船 B.湖面上有8条船 C.湖面上有7条船 D.湖面上有6条船【思路引导】根据题干可知,湖面上有若干条船,总共坐了24人,而且每条船上不是坐4人就是坐3人;A、湖面上有9条船,全部为3人船时,乘坐人数为:9×3=27(人);B、湖面上有8条船,全部为3人船时,乘坐人数为:8×3=24(人);C、湖面上有7条船,当4人船为3条时,3人船为4条时,乘坐人数为:4×3+3×4=24(人);D、湖面上有6条船,全部为4人船时,乘坐人数为:6×4=24(人);据此求解即可。【完整解答】解:A、湖面上有9条船,全部为3人船时,乘坐人数为:9×3=27(人),所以A不符合题意;B、湖面上有8条船,全部为3人船时,乘坐人数为:8×3=24(人),所以B符合题意;C、湖面上有7条船,当4人船为3条时,3人船为4条时,乘坐人数为:4×3+3×4=24(人),所以C符合题意;D、湖面上有6条船,全部为4人船时,乘坐人数为:6×4=24(人),所以D符合题意。故选:A。7.(2020秋•宁城县期末)我们的家乡临江“五一”劳动节那天,( )下雪。A.一定 B.可能 C.不可能【思路引导】我们的家乡临江“五一”劳动节是夏季,不可能下雪,由此解答即可。【完整解答】答:我们的家乡临江“五一”劳动节那天,不可能下雪。故选:C。8.(2020秋•会宁县期末)口袋里有12个红球,2个黄球,6个花球,任意摸出一个球,有( )种可能.A.2 B.6 C.3【思路引导】根据口袋里球的颜色种类确定任意摸出一个球的可能,据此解答.【完整解答】解:口袋里有12个红球,2个黄球,6个花球,共有3种颜色的球,任意摸出一个球,有可能是红球、黄球或花球,既有3种可能;故选:C.二.填空题9.(2021•临湘市模拟)袋中有大小相同的白球5个,黄球3个,红球2个。从中任意摸出一个,摸到 红 球的可能性最小。如果要使摸到黄球的可能性最大,至少应再往袋中放同类黄球 3 个。【思路引导】根据事件发生的可能性大小,哪种情况发生的数量最多,事件发生的可能性就最大;哪种情况发生的数量最少,事件发生的可能性就最小;哪种情况发生的数量一样多,事件发生的可能性就相等。【完整解答】解:5>3>2所以从中任意摸出一个,摸到红球的可能性最小;6﹣3=3(个)所以要使摸到黄球的可能性最大,至少应再往袋中放同类黄球3个。故答案为:红,3。10.(2020秋•鼓楼区期末)一个盒子装着红色,绿色和白色的乒乓球共25个,其中红球有4个,绿球有10个,从盒子里任意摸一个球,摸到 白球 的可能性最大。【思路引导】根据事件发生的可能性大小,哪种情况发生的数量最多,事件发生的可能性就最大;哪种情况发生的数量最少,事件发生的可能性就最小;哪种情况发生的数量一样多,事件发生的可能性就相等。【完整解答】解:白球的个数是25﹣4﹣10=11(个)11>10>4,所以摸到白球的可能性最大。故答案为:白球。11.(2020秋•陵城区期末)猜对的可能性大,还是猜错的可能性大? 猜错的 可能性大。【思路引导】分别计算出猜对的可能性与猜错的可能性大小,再比较即可。【完整解答】解:猜对的可能性:1÷5=猜错的可能性:4÷5=所以猜错的可能性大。故答案为:猜错的。12.(2020秋•市南区校级期末)袋子里有5个蓝球,3个白球,2个红球,摸到 蓝 球的可能性最大,摸到 红 球的可能性最小。【思路引导】根据事件发生的可能性大小,哪种情况发生的数量最多,事件发生的可能性就最大;哪种情况发生的数量最少,事件发生的可能性就最小;哪种情况发生的数量一样多,事件发生的可能性就相等。【完整解答】解:5>3>2,所以摸到蓝球的可能性最大,摸到红球的可能性最小。故答案为:蓝,红。13.(2021•西城区)有4根小棒,长度分别为1cm、6cm、7cm、8cm.从中任取3根,能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性 小 (填“大”或“小”).【思路引导】根据三角形的特征,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。用6cm、7cm、8cm能围成三角形,用1cm、6cm、7cm,1cm、6cm、8cm,1cm、7cm、8cm都不能围成三角形,即围成的可以性占,不能围成的可能性占,通过比较可能性与不可能性的大小,即可解答。【完整解答】解:用6cm、7cm、8cm能围成三角形。用1cm、6cm、7cm,1cm、6cm、8cm,1cm、7cm、8cm都不能围成三角形。则围成的可以性占,不能围成的可能性占。>答:能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小。故答案为:小。14.(2020秋•雅安期末)袋中有除颜色外均相同的红色小球7个,白色小球2个。如果从袋中任意取出1个小球,那么 取出红色小球, C 取出白色小球。A.一定B.经常C.偶尔D.不可能【思路引导】盒中有除颜色外都相同的红黑色小球9个,白色小球2个,则小球一共有7+2=9(个)。从盒中任意取出1个小球,取出白色小球的可能性是2÷9=,取出红色的可能性是7÷9=,>,经常取出红色小球,偶尔取出白色小球。【完整解答】解:袋中有除颜色外均相同的红色小球7个,白色小球2个。如果从袋中任意取出1个小球,那么经常取出红色小球,偶尔取出白色小球。故选:BC。15.(2021•迎江区模拟)六一联欢会上,同学们准备抽签表演节目,已经准备好唱歌签10张,跳舞签1张,讲故事签3张,那么,抽到 唱歌 签的可能性最大.【思路引导】因为唱歌签的张数>讲故事签的张数>跳舞签的张数,所以抽到唱歌签的可能性最大.【完整解答】解:因为10>3>1,即唱歌签的张数>讲故事签的张数>跳舞签的张数,所以抽到唱歌签的可能性最大.故答案为:唱歌.三.判断题16.(2020秋•滕州市期末)一副扑克牌中,去掉大王和小王,任意抽一张,抽到四种花色的可能性相等。 √ (判断对错)【思路引导】根据生活常识可知,一副扑克牌中各种花形(大小王除外)的张数是一样的,都是13张,所以摸到每种花形的可能性是相同的,据此填空。【完整解答】解:一副扑克牌,去掉“大王”和“小王”,从中任意抽取一张,抽到红桃、黑桃、方块、梅花的可能性相同,故答案为:√。17.(2020秋•济南期末)袋子里有3个红球和3个蓝球,每次摸球后再放回去,第一次摸到红球,所以第二次摸到蓝球的可能性大。 × (判断对错)【思路引导】首先根据随机事件发生的独立性,可得每次摸球的结果与前几次无关,摸到的结果是由两种球数量的多少决定的,由此直接判断可能性的大小即可。【完整解答】解:袋子里红球和蓝球的个数相同,每次摸球后再放回去,第一次摸到红球,第二次摸到红球和蓝球的可能性同样大,原题说法错误。故答案为:×。18.(2020秋•黄埔区期末)在一个不透明的盒子里装有质量、形状和大小都相同的2个红球和5个白球,随意摸出一个,摸出白球可能性大。 √ (判断对错)【思路引导】因为本题不需要准确的计算可能性的大小,根据各种球数量的多少,直接判断可能性的大小即可。【完整解答】解:因为2<5所以摸出白球的可能性大,故答案为:√。四.应用题19.(2020秋•济南期末)下面是从盒子里摸20次球的结果。(每摸一次后将球放回盒子中)猜一猜:盒子里哪种颜色球最多?下次摸球最有可能摸到什么颜色的球?【思路引导】(1)根据摸出的球的情况,猜测盒子里红球的个数多。(2)根据判断盒子中的红球个数可能最多,所以下一次摸球,摸到红球的可能性最大。【完整解答】解:(1)因为摸到红球的次数多,我猜测,盒子中红球最多。(2)下次摸球,最有可能摸到红球。20.(2020秋•济南期末)一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球,球的大小完全相同.如果任意摸出1个球,可能出现几种结果?请列举出来.【思路引导】根据题意,一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球共有3种颜色的球,任意摸一球,可能摸出3种结果,可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个;据此解答即可.【完整解答】解:因为一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球,从盒子里摸出1个球,可能有3种结果,可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个;答:可能出现3种结果,可能是红球、黄球和绿球中的任意一个.21.(2020秋•赵县期中)把一副完整的扑克牌去掉两张王,打乱顺序后从中任意取出1张。(1)按花色分,有几种可能?(2)按扑克牌上数的数分,有几种可能?【思路引导】(1)一副完整的扑克牌去掉大小王后有4种花色:红桃、黑桃、方块、梅花,根据随机事件发生的可能性,可得只按花色区分,有4种可能结果;(2)首先判断出按数字分一共有13种,所以根据随机事件发生的可能性,可得如果按数字区分,有13种可能的结果由此解答即可。【完整解答】解:根据题干分析可得:(1)将一副完整的扑克牌去掉大小王,混合后从中任意抽出一张.如果按花色分,有4种可能的结果;(2)按数字分,有13种可能的结果。五.操作题22.(2020秋•铁东区期末)根据要求涂色。(1)一定摸到黑球。(2)可能摸到黑球。(3)不可能摸到黑球。【思路引导】(1)全部是黑球,就一定摸到黑球;(2)黑球的数量最少,则有可能摸到黑球,但摸到黑球的可能性较小;(3)没有黑球,不可能摸到黑球。据此得解。【完整解答】解:(1)一定摸到黑球。(2)可能摸到黑球。(答案不唯一)(3)不可能摸到黑球。(答案不唯一)23.(2016秋•资兴市校级期中)连一连,从如图的3个盒子里,分别摸出1个球.【思路引导】根据每个盒子中球的颜色及个数的多少得出可能性,进而连线即可.【完整解答】解:六.解答题24.(2020秋•怀安县期末)有红、黄、白三种球若干个,根据要求分别在下面的每个盒子里放入6个球,应该怎么放?请填空。要求:1号盒中摸出的是红球。2号盒中摸出的红、黄、白三种球可能性一样。3号盒中摸出的白球比黄球可能性大,但肯定摸不出红球。填空:1号盒中放 红球 。2号盒中放 红、黄、白三种颜色的球 。3号盒中放 白、黑两种颜色的球并白球的个数要比黄球的个数多 。【思路引导】从1号盒中摸出的是红球,所以1号盒子只放红球;从2号盒中摸出的红、黄、白三种球可能性一样,所以2号盒子中要放红、黄、白三种颜色的球;从3号盒中摸出的白球比黄球可能性大,但肯定摸不出红球,所以3号盒子放白、黑两种颜色的球并白球的个数要比黄球的个数多;据此解答即可。【完整解答】解:由分析可知:1号盒中放红球;2号盒中放红、黄、白三种颜色的球;3号盒中放白、黑两种颜色的球并白球的个数要比黄球的个数多。故答案为:红球,红、黄、白三种颜色的球,白、黑两种颜色的球并白球的个数要比黄球的个数多。25.(2020秋•越秀区期末)盒子里有6个球、任意摸出一个,结果如下。请根据摸球结果给盒子里的球编号。(1)一定能摸出②号球。(2)可能摸出①、③、⑥号球,并且摸出③号球的可能性最大。【思路引导】根据盒子里各种球的多少以及可能性大小的判定规律可知:一定能摸出②号球,所以在图(1)这个盒子里都编②号球;可能摸出①、③、⑥号球,并且摸出③号球的可能性最大,所以在图(2)这个盒子里要编①、③、⑥号球,并且③号球的个数最多;据此解答即可。【完整解答】解:根据分析可知:(1)一定能摸出②号球,在图(1)这个盒子里都编②号球;(2)可能摸出①、③、⑥号球,并且摸出③号球的可能性最大,所以在图(2)这个盒子里要编①、③、⑥号球,并且③号球的个数最多(答案不唯一)26.(2020秋•济南期末)一个不透明的箱子里装了一些红色、蓝色、黄色和白色的海洋球(海洋球的质地、大小相同)。明明每次任意摸1个海洋球、记录颜色后又放回箱子中、摇匀后再任意摸1个海洋球……重复了36次,结果如下表:(1)从以上记录中推测第37次摸出哪种颜色海洋球的可能性最大?为什么?(2)一次都没摸到白色海洋球,说明箱子里没有白色海洋球。你同意这种说法吗?为什么?【思路引导】一个不透明的箱子里装了一些红色、蓝色、黄色和白色的海洋球(海洋球的质地、大小相同),不同颜色的球的个数不同,摸到的可能性就不同。【完整解答】解:(1)第37次摸出黄色海洋球的可能性最大。因为摸了36次,有17次摸到黄色海洋球,也就是有将近一半的次数摸到的都是黄色海洋球,以此推断出箱子里黄色海洋球的数量可能比较多,所以第37次很有可能再次摸出黄色海洋球。(2)我不同意这种说法。题目中说箱子里装了一些红色、蓝色、黄色和白色的海洋球,说明白色海洋球一定是有的,摸了很多次没摸到,只能说明白色海洋球的个数可能很少,所以摸到的可能性较小但不能说没有。27.(2020秋•新城区校级期末)盒子里装有红、黄两种颜色的小球,每次从中任意摸一个,记录颜色后放回摇匀再摸。以下是4人小组每人重复摸20次的数据记录:根据如表的实验数据分析:(1)如果盒子中一共有5个球,红球和黄球可能各有几个?答: 红球有4个,黄球有1个 。(2)小红接着再摸一次,摸出 红 颜色的可能性比较大。为什么?答: 红球的个数比黄球的个数多 。一定能摸到这种颜色的球吗?答: 不一定能摸到这种颜色的球 。【思路引导】(1)由统计表可知,一共摸了66+14=80次,摸到红球66次,黄球14次,66÷14≈4,所以可能红球是黄球的4倍,即红球有4个,黄球有1个;(2)因为口袋里有红球的个数多,黄球的个数少,所以小红接着再摸一次,摸出红颜色的可能性比较大;根据事件的确定性与不确定性进行分析:因为口袋里有红球,也有黄球,所以随意摸出一个球,也可能摸到红球,可能摸到黄球;据此解答。【完整解答】解:(1)66+14=80(次)66÷14≈4所以可能红球是黄球的4倍,即红球有4个,黄球有1个;答:红球有4个,黄球有1个。 (2)因为口袋里有红球的个数比黄球的个数多,所以小红接着再摸一次,摸出红颜色的可能性比较大;因为口袋里有红球,也有黄球,所以随意摸出一个球,可能摸到红球,也可能摸到黄球,不一定能摸到这种颜色的球。答:小红接着再摸一次,摸出红颜色的可能性比较大;红球的个数比黄球的个数多;不一定能摸到这种颜色的球。故答案为:红球有4个,黄球有1个,红,红球的个数比黄球的个数多,不一定能摸到这种颜色的球。28.(2020秋•济南期末)下表是曲妍从盒子里摸30次球的结果.每次从盒子里摸出1个球,记录颜色后将球放回盒中并摇匀.猜想一下,盒子里哪种颜色的球可能最多?哪种颜色的球可能最少?下次摸球最有可能摸到什么颜色的球?【思路引导】共摸了30次,其中摸到红球的次数最多,是16次,即可能性最大;摸到白球的次数最少,是2次,即可能性最小;所以推出,盒子里红颜色的球可能最多,白颜色的球可能最少,所以下次摸球最有可能摸到红球;据此解答.【完整解答】解:共摸了30次,其中摸到红球16次,白球2次,因为16>2,所以摸到红球的可能性最大,白球的可能性最小,即盒子里红颜色的球可能最多,白颜色的球可能最少;下次摸球最有可能摸到红球;答:盒子里红颜色的球可能最多,白颜色的球可能最少,下次最有可能摸到红球.29.(2020秋•深圳期末)一堆球有红、白、黄三种颜色,选5个球放入口袋.(1)任意摸一个,不可能是红球,应该怎么放?(2)任意摸一个,红球可能性比较大,可以怎样放?【思路引导】据各种球数量的多少,直接判断可能性的大小;口袋中哪种颜色的球的数量越多,摸出的可能性越大,据此描述即可,注意答案不唯一.【完整解答】解:(1)任意摸一个球,不可能摸出红球,所以口袋中不能放红球,可以放4个白球、1个黄球;(2)口袋中哪种颜色的球的数量越多,摸出的可能性越大,所以任意摸一个球,摸出的红球的可能性大,可以放4个红球、1个白球、1个黄球.30.(2020秋•广东期末)下表是从纸盒里摸20次彩球的结果.(摸出一个后,再放回去)(1)纸盒子里的 白 色球多, 红 色球少.(2)下次摸到 白 色球的可能性大.【思路引导】摸20次彩球,白色的球占了15次,红色的球占了5次,由此可知白色球多,红色球少.下次再继续摸到的白色球的可能性大.【完整解答】解:(1)纸盒子里的白色球多,红色球少.(2)下次摸到白色球的可能性大.故答案为:白,红,白.31.(2019秋•交城县期末)在圆盘上涂上红、黄、蓝三种颜色,使指针停在红色区域的可能性最大,停在黄色区域的可能性最小.【思路引导】根据可能性的大小的判断方法,哪种颜色的区域面积最大,则指针停在该区域的可能性最大,可得红色区域的面积最大,黄色区域的面积最小,据此在圆盘上涂上红、黄、蓝三种颜色,使指针停在红色区域的可能性最大,停在黄色区域的可能性最小即可.【完整解答】解:根据分析,可得.(答案不唯一)项目红球黄球蓝球合计次数1510530次数白球3红球10黑球7红色蓝色黄色白色次数118170学生次数球的颜色小红佳佳乐乐小东合计红球1615181766黄球452314记录次数白球2红球16黑球12记录次数红色正5白色正正正15
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