【期末提高讲义】人教版数学四年级上册期末复习讲义-第三单元《角的度量》（含解析）

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期末章节讲义提高练2022-2023学年人教版数学四年级上册精讲精练期末章节复习讲义第三单元 角的度量 1、直线、射线、线段   直线：可以向两端 延伸， 端点。   射线：可以向 无限延伸，只有 端点。   线段：不能延伸，有 端点，线段是 的一部分。2、直线、射线与线段有什么联系和区别？①、直线和射线都可以 延伸，因此 量出长短。②、 可以量出长度。③、线段有 端点，直线 端点，射线只有 端点。3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 4、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。   将圆平均分成 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做 °。5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大， 越大。6、度量角的工具叫 。7、量角的步骤：  ①把量角器的中心与角的顶点重合， °刻度线与角的一条边重合。  ②角的 所对的量角器上的 ，就是这个角的度数。 8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 9、一条射线绕它的端点旋转 ，形成的角叫做平角。1平角= °10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做 。1周角= °    1周角=2平角=     1直角= °11、小于90度的角叫做 ，大于90度而小于180度的角叫做 。    锐角＜直角＜ ＜平角＜ 12、画角的步骤：   （1）画一条射线，使量角器的中心和 的端点重合，0°刻度线和 重合。   （2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。   （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条 。13、经过一点可以画 条直线；经过两个点，只能画一条 。14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°一、选择题1.（2020四上·舒兰期末）直线、射线和线段三者比较，（    ） A. 直线比射线长    B. 射线比线段长  C. 线段比直线长   D. 三者无法比较2.用一副三角板来画下列度数的角，（  ）的角不能画出来． A. 15°      B. 25°    C. 75°   D. 135°3.下图中共有(　　)个角。 A. 8       B. 7       C. 6      D. 54.（2020四上·盐城期末）将一张圆形纸对折三次后，得到的角的度数是（       ）。 A. 120°   B. 60°     C. 45°      D. 30°5.（2020四上·坡头期中）用一副三角尺可以拼出（    ）。 A. 145°     B. 120°       C. 175°二、判断题6.用放大10倍的放大镜看一个10°的角，看到的这个角是100°。（   ） 7.（2020四上·汉中期末）用一副三角尺可以画一个15°角。（    ） 8.看图回答：（1）（2）9.判断对错.小聪用一个放大倍数是15的放大镜看一个10°的角，看到的角还是10°．10.判断对错．把一个15°角放在10倍的放大镜下，看到的是150°的角．三、填空题11.角的大小用“度”表示，1度是指把一个半圆平均分成________份，其中的________份所对应角的大小。 12.（2021四上·永川期中）如下图，已知∠1=40°，∠2=       ， ∠3=       ， ∠4=      。 13.（2018四上·西宁月考）一个角是89°，它是      角，一个平角等于      个直角，一个周角等于      个平角。 14.（2020四上·竹山期末）下图是一张长方形纸折起以后的图形，已知∠2=75° ，∠1=      度。 15.将长方形的一个角折叠起来(如下图)，已知∠1=30°，求∠2的度数．∠2=      °16.如图，图中有      个角17.量出下面每个三角形角的度数，你能发现什么？我发现了：      18.如图，把∠BAC平均分成4份，图中所有锐角和是400°，则∠BAC=________°。 四、作图题19.过点A画一个75°的角． 20.（2020二上·长葛期中）        （1）画出一个锐角和一个钝角。 （2）画一条比6厘米短2厘米的线段。 （3）在方框内画图表示出下面算式的含义。 ①3×2②4×5五、计算题21.“？”是多少？ 22.如图，已知AB=AC，求∠1，∠2，∠3。 六、解答题23.把下面各角按从大到小的顺序排列起来．24.用三角板上的角比比看：下面各小题中的两个角，哪个角大？哪个角小？在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）（2）25.（2020四上·南京期末）把长方形的一个角折叠后如下图所示。∠1=32°，∠2是多少度？ 26.想一想，怎样用半圆形的纸片折出135°的角？试着在下面画出你的方法。 27.（2019四上·临渭期末）量一量，画一画。 （1）图中线段AB与线段________互相垂直。 （2）画出线段AC的一条垂线。 （3）量出图中∠A的度数是________°。 （4）以图中A点为端点，画一条射线。 （5）以图中B点为顶点，画一个110°的角。 28.从0时到12时之间，在钟面上，时针和分针成60°角共有多少次？（先看看1个小时之内有几次成60°角） 29.不用量角器，用一副三角尺画出下面度数的角．150°30.（2020四上·石家庄期末）正方形的摆放如下图，已知∠2＝30°，∠3＝45°，求∠1． 七、综合题31.（2020四上·项城期末）       （1）钟面上，9时整时针和分针形成的角是________角；2：30，时针和分针形成的角是________角。 （2）下图中有________组线段互相平行，________组线段互相垂直。 32.量一量，画一画（1）量出∠1的度数．∠1=（      ）度．（2）画出上图平行四边形的一条高．（3）量出计算平行四边形面积所需的数据，并列出求面积的算式．33.下图中有多少条线段。 （1）单条的线段有________条； （2）由2条线段组成的线段有________条； （3）由3条线段组成的线段有________条。 34.（2020四上·京山期末）石家庄正定机场的位置示意图如下，如果从飞机场修建两条公路，请你设计一下，在图中画出来。 （1）从正定机场到107国道，修一条与338国道平行的公路。 （2）从正定机场到338国道，修一条最近的公路，这条公路与338国道图上的距离是________厘米。（保留一位小数） （3）测量107国道和338国道的夹角是________度。（取整数） 答案解析1、直线、射线、线段   直线：可以向两端无限延伸，没有端点。   射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。   线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。2、直线、射线与线段有什么联系和区别？①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。②、线段可以量出长度。③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 4、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。   将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。6、度量角的工具叫量角器。7、量角的步骤：  ①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。  ②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°    1周角=2平角=4直角    1直角=90°11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。    锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角12、画角的步骤：   （1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。   （2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。   （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°一、选择题1.【答案】 D【完整解答】解：直线、射线和线段三者相比，无法进行比较。 故答案为：D。 【思路引导】直线就是经过两点的一条线；直线两端，也就是两头是可以无限延伸的，没有长度的；也就是可以无止无尽的延长再延长。 射线就是直线上的一点和它一旁的部分；这个点就是射线的端点，从这个点伸出的一条线就是射线。就是只有一边是无限延伸的；无长度。 直线上两个点和两个点之间的部分就是线段；线段两边有端点；线段是有长度的，可以度量的。2.【答案】 B 【完整解答】解：A选项：15°的角，45°﹣30°=15°； B选项：25°的角，无法用三角板中角的度数拼出；C选项：75°的角，45°+30°=75°；D选项：135°的角，45°+90°=135°．故选：B．【思路引导】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．3.【答案】 A 【完整解答】解：这个图中共有8个角。 故答案为：A。 【思路引导】两个三角形中各有3个角，两个三角形外部还有两个角，共8个角。4.【答案】 C 【完整解答】360°÷8=45° 故答案为：C。 【思路引导】圆周角是360°， 将一张圆形纸对折三次后，相当于把圆周角平均分成8份，要求得到的角的度数是多少，用除法计算。5.【答案】 B【完整解答】解：120°的角是可以用一副三角尺拼出的。 故答案为：B。 【思路引导】一副三角尺有两个直角，两个45°角，一个30°角和一个60°角。用一副三角尺可以拼出的角有75°、105°、120°、135°、150°、15°等。二、判断题6.【答案】 错误 【完整解答】用放大10倍的放大镜看一个10°的角，看到的这个角还是10°，原说法错误。 故答案为：错误。 【思路引导】角的大小与两边的长短无关，与两边张开的大小有关。7.【答案】 正确 【完整解答】解：用一副三角尺可以画一个15°的角。原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路引导】用一副三角尺上45°的角和30°的角就可以拼出一个15°的角。8.【答案】 （1）错误（2）错误 【完整解答】解：(1)从右边测量时应该看量角器内圈的度数，原题测量错误；(2)量角器的0刻度没有与角的一条边重合，原题测量错误.故答案为：错误；错误【思路引导】测量角的度数时用量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，看另一条边对应的度数就是角的度数.9.【答案】 正确 【完整解答】用放大镜看角，角的大小不变，原题说法正确.故答案为：正确.【思路引导】角的大小与边的长短无关，放大镜放大的是边的长短，据此解答.10.【答案】 错误 【完整解答】把一个15°角放在10倍的放大镜下，看到的还是15°的角．故答案为：错误.【思路引导】根据直线、线段和射线的认识进行解答.三、填空题11.【答案】 180；1 【完整解答】解：角的大小用“度”表示，1度是指把一个半圆平均分成180份，其中的1份所对应的角的大小。 故答案为：180；1。 【思路引导】一个半圆表示的是180°（根据量角器上的度数可得），将这个度数平均分成180份，每一份表示1°，本题据此解答即可。12.【答案】 140°；40°；140°【完整解答】解：观察图形可得∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠1+∠4=180°， 因为∠1=40°， 所以∠2=140°，∠4=140°， 再根据∠2+∠3=180°， 所以∠3=40°。 故答案为：140°；40°；140°。【思路引导】观察图形可得∠1+∠2、∠2+∠3、∠1+∠4均组成一个平角，根据平角是180°的角可得出∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠1+∠4=180°，再根据∠1的度数，即可计算出其他角的度数。13.【答案】 锐角；2；2 【完整解答】解：180°÷90°=2，360°÷180°=2，一个角是89°，它是锐角，一个平角等于2个直角，一个周角等于2个平角.故答案为：锐角；2；2【思路引导】直角是90°的角，平角是180°的角，周角是360°的角，锐角是小于90°的角，由此根据这些角的度数计算即可.14.【答案】 30【完整解答】解：∠1=180°-75°-75°=30° 故答案为：30。 【思路引导】图中左边的那个角也是75度，75度+75度+∠1=180度，据此解答。15.【答案】 60 【完整解答】长方形的四个角都是90°，所以1+2=90°， 1=30°，所以2=60°。                           故答案为60.【思路引导】此题考查的是角的度量，当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。16.【答案】 15 【完整解答】解：5+4+3+2+1=15（个）故答案为：15.【思路引导】根据角的特征和计数方法，先找出组成角的基本角的个数，再找出组合角的个数，然后相加即可。17.【答案】 三角形三个内角度数之和等于180°. 【完整解答】通过测量，图1中，∠1=85°，∠2=45°，∠3=50°，∠1+∠2+∠3=85°+45°+50°=180°；通过测量，图2中，∠1=55° ，∠2=90°，∠3=35°，∠1+∠2+∠3=55°+90°+35°=180°；通过测量，图3中，∠1=20°，∠2=135°，∠3=25°，∠1+∠2+∠3=20°+135°+25°=180°；我发现了：三角形三个内角度数之和等于180°.【思路引导】用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数，据此测量出各角的度数，然后求和，发现规律：三角形的内角和是180°.18.【答案】 80 【完整解答】解：4×1+3×2+2×3+1×4=20（个） 400°÷20=20° 20°×4=80°。 故答案为：80。 【思路引导】这四个角的度数是相等的，每个角是1份，所有角中1份的角有4个，2份的角有3个，3份的角有2个，4份的角有1个，实际就是把400°平均分成20份，这样先求出一份的度数，则∠BAC的度数是4份。四、作图题19.【答案】 解：作图如下： 【思路引导】用量角器的圆点和顶点A重合，0刻度线和射线重合，在量角器75°的刻度上点上点，过A点和刚作的点，画射线即可．本题考查了学生画角的能力，是基础题型．20.【答案】 （1）解：锐角：； 钝角：。（2）解：6-2=4（厘米）， （3）解：①3×2表示如下： ； ②4×5表示如下： 。 【思路引导】（1）根据题意，锐角比直角小，钝角比直角大，可以画一个锐角和钝角，用量角器画角的方法：①画出一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合；②在量角器上找出所要画的角的点，点上点；③以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可，据此作图即可； （2）根据题意可知，先用减法求出要画线段的长度，然后依据画线段的方法：先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出要画线段的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可； （3）根据乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算，用乘法，据此作图。五、计算题21.【答案】 360°-90°-85°-（180°-70）=75° 【思路引导】右下角四边形的内角=180°-右下角的已知角，四边形的内角和是360°，据此作答即可。22.【答案】 解：∠1=180°-100°=80°， ∠2=∠3=（180°-∠1）÷2=（180°-80）÷2=50°，所以∠1=80°，∠2=∠3=50°【思路引导】从图中可以得出，∠1+100°=180°，就此可以求出∠1，而AB=AC，所以∠2=∠3，所以∠2=∠3=（180°-∠1）÷2。六、解答题23.【答案】 ∠B＞∠G＞∠C＞∠E＞∠D＞∠A＞∠F 【思路引导】根据锐角、钝角、直角、平角的含义：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角是平角，据此解答即可。24.【答案】 （1）（2）【思路引导】（1）用三角板量过后，是左边的角比右边的角大；（2）用三角板量过后，两个角都是直角，所以它们一样大。25.【答案】 解：∠2=90°－32°×2 ＝26° 答：∠2是26度。【思路引导】从图中可以看出，∠1是翻折下来的，所以∠1×2+∠2=90°，据此作答即可。26.【答案】 解： 【思路引导】将半圆对折一次可以得到一个90°的角，再对折一次可以得到一个45°的角，然后展开，就可以得到4个45°的角，45°×3=135°，所以由其中3个45°角组成的角即是135°的角。折法不唯一。27.【答案】 （1）BC（2）解： （3）40（4）解： （5）解： 【思路引导】（1）当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，本题找出与线段AB成90°的线段即可； （2）将直角三角尺的一条直角边与已知直线AC重合，移动直角三角板，直角三角板另一条直角边即是所求的垂线（不唯一）； （3）量角器量角的方法： ①中心对顶点；（就是说量角器的中心与角的顶点对齐重合） ②零线对一边；（就是说量角器零刻度线与一边起始边对齐重合） ③它边看度数；（就是说角的另一条边所对的是角的度数） ④内外要分辨；（量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；零刻度线在外圈，度数就读外圈） （4）射线就是直线上的一点和它一旁的部分；这个点就是射线的端点，从这个点伸出的一条线就是射线。就是只有一边是无限延伸的；无长度。 （5）量角器画角的方法： ①先画一条射线（BC）；②把量角器的中心和射线的端点重合，零度刻度线和射线重合；③在量角器110°的刻度线的地方记一个点；④从射线的端点出发，通过新记的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是110°的角。28.【答案】 解：12×2-2=22（次） 答： 时针和分针成60°角共有 22次。 【思路引导】 从0时到12时，经过12小时，每小时分针和时针有两次成60° ，一是过了这个时刻，二是快到下个时刻，但这里有两个特殊的时间，即2时和10时，这两个时刻，时针和分针正好是60度，就导致从这个时刻到下个时刻时针和分针成60°的机会只有一次。29.【答案】 解：用90度的角和60度的角一起画。 【完整解答】根据分析，可以用90度的角和60度的角一起画出150°的角，作图如下：【思路引导】一副三角板上有这些角：30°、45°、60°、90°，90°+60°=150°，据此用这两个角合在一起就能画出150度的角.30.【答案】 解：90°－30°＝60° 90°－45°＝45°∠1＝60°＋45°－90°＝15°答：∠1为15°。【思路引导】  ∠1、∠5、∠2这三个角刚好是一个直角，90°与30°的差就是∠1+∠5的和，即∠1+∠5=60° ； ∠1、∠4、∠3这三个角刚好是一个直角，90°与45°的差就是∠1+∠4的和，即∠1+∠4=45° ； 两个算式加一块得：∠1+∠1+∠5+∠4=105°； 因为∠5、∠1、∠4三个角刚好拼成一个直角，所以∠1+∠5+∠4=90°； 由此推出：（∠1+∠1+∠5+∠4）-（∠1+∠5+∠4）=∠1。七、综合题31.【答案】 （1）直；钝（2）1；2 【完整解答】解：（1）30°×3=90°， 9时整时针和分针形成的角是直角； 6×30=180°，2：30，时针和分针形成的角小于180°，是钝角； （2）下图中有上、下两条，一组线段互相平行；上、下两条线段分别与右边的一条线段互相垂直。 故答案为：（1）直；钝；（2）1；2。 【思路引导】（1）钟面上一共有12个大格，每个大格是30°； （2）在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。32.【答案】 （1）60（2）解：画图如下：（3）解：经测量平行四边形的底是2.4厘米，高是1厘米；求平行四边形面积的算式是：2.4×1【完整解答】解：（1）按分析的方法量得∠1=60°，【思路引导】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．（2）从平行四边形的一个顶点向对边引垂线，这一点到垂足之间的线段就是平行四边形的高，据此画图．（3）根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高，量出底和高即可解答．本题考查了学生测量角以及画平行四边形的高的能力，并且能通过测量求平行四边形的面积．33.【答案】 （1）3（2）2（3）1 【完整解答】解：（1）单条的线段有AB、BC、CD，3条； （2）由2条线段组成的线段有AC、BD，2条； （3）由3条线段组成的线段有AD，1条。 故答案为：（1）3；（2）2；（3）1。 【思路引导】单独的线段只有两端两个点，2条线段组成的线段共包含3个点，3条线段组成的线段包含4个点。分别数出线段的条数即可。34.【答案】 （1）（2）1.7（3）65【完整解答】解：（2）如图所示：  这条公路与338国道图上的局势约是1.7厘米。 （3）测量107国道和338国道的夹角是65°。 故答案为：（2）1.7；（2）65。 【思路引导】（1）把三角板的一条直角边与338国道所在的直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和338国道所在直线重合的直角边和正定机场的点重合，过正定机场的点沿三角板的直角边画直线即可； （2）点到直线的距离最短，本题即是过正定机场的点作338国道所在直线的垂线，并用直尺测量长度即可； 用三角板的一条直角边与338国道所在的直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和正定机场的点重合，过正定机场沿直角边向已知直线画直线即可； （3）量角器量角的方法： ①中心对顶点；（就是说量角器的中心与角的顶点对齐重合） ②零线对一边；（就是说量角器零刻度线与一边起始边对齐重合） ③它边看度数；（就是说角的另一条边所对的是角的度数） ④内外要分辨；（量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；零刻度线在外圈，度数就读外圈）