【期末基础讲义】人教版数学四年级上册期末复习讲义-第五单元《平行四边形和梯形》（含解析）

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期末章节讲义基础练2022-2023学年人教版数学四年级上册精讲精练期末章节复习讲义第五单元 平行四边形和梯形1、在同一个平面内 的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。    记作：a∥b  读作： 2、两条直线相交成 ，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，这两条直线的交点叫做 。记作：a⊥b   读作：a垂直于b3、从直线外一点到这条直线所画的 段最短，它的长度叫做这点到直线的 。4、与两条平行线互相垂直的线段长度都 。或者说：两条平行线之间的距离 经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以 。5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相 。6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的 ，垂足所在的边叫做平行四边形的 。7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成 的平行四边形，但是周长不变。8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机9、平行四边形和梯形有 高。10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点： 相等， 相等。11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的 。12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的 。13、两个完全一样的 可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的 可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的 可以拼成一个长方形或平行四边形。14、 是特殊的平行四边形， 是特殊的平行四边形。 是特殊的长方形。15、三角形三个内角的和是 ，四边形四个内角的和是 。16、四边形小结：       两组 分别平行的四边形叫做平行四边形；       只有一组对边 的四边形叫梯形。       两腰相等的梯形叫做 。       有一个角是 的梯形叫做直角梯形。       四个角都是 的四边形叫长方形。       四个角都是 ，并且四条边都 的四边形叫正方形。一、选择题1.（2020四上·麻城期末）在同一平面内，两条直线都与另外一条直线垂直，那么这两条直线互相（  ）。  A. 垂直     B. 平行      C. 相交2.（2021四上·深圳期中）有两条直线都和某一条直线平行，这两条直线（   ）。 A. 互相平行      B. 互相垂直     C. 相交    D. 平行或相交3.（2021四下·沂源期末）下列说法错误的是（   ） A.平行四边形两组对边分别平行B.线段有2个端点4.（2021四下·上海期末）在同一平面内，两条直线同时垂直于一条直线，那么这两条直线的位置关系是（    ）。 A. 互相平行    B. 相交    C. 互相垂直      D. 无法确定5.（2021四下·大洼月考）两个完全相同的梯形一定能拼成一个（    ）。 A. 梯形      B. 长方形      C. 平行四边形二、判断题6.（2021四下·盐田期末）因为梯形有一组对边平行，所以梯形是特殊的平行四边形。（   ） 7.一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形。（   ） 8.（2021四下·坡头期末）等腰梯形的两个腰长相等，上底的长也等于下底的长。（   ） 9.（2021四上·兴县期中）左图中a是平行线，b也是平行线。（   ） 10.（2021四下·惠来期中）两个直角梯形可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长方形。（   ） 三、填空题11.（2021四上·泾阳期中）下图中线段AB与线段      互相垂直，线段      和线段      互相平行。 12.（2021四上·晋城期中）观察下图中，点O与直线上A,B,C三点的连线中，线段      的长度最短，线段      与直线AC互相垂直。 13.（2021四上·德城期中）两条平行线间可以画      条垂直线段。 14.（2021四上·兴县期中）把一张长方形纸对折两次，折痕的关系可能是       ， 也可能是      。 15.一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，梯形就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是      厘米，下底是      厘米。 四、作图题16.（2021四下·沈阳月考）在点子图上画出一个三角形，一个平形四边形和一个梯形。 17.（2021四上·惠阳期中）过点A画直线BC的平行线和垂线。 18.（2021四上·德城期中）王阿姨在A处发现了一只受伤的小鸟，要先把它送到B处的救助站进行治疗，然后再送回森林，请你给王阿姨设计一条最短的路。并说明你这样设计的理由。 五、解答题19.下面每组中的两条直线，互相平行的画“//”，互相垂直的画“⊥”，既不平行也不垂直的画“×”。 20.在图形中填出各部分的名称。 （1）这是（    ）梯形（2）这是（    ）梯形21.填一填，画一画。 （1）画出每个图形的高________，量出它们的高分别是________毫米、________毫米、________毫米 （2）我发现________。 22.（2020四上·宿豫期末）（1）量出∠1的度数是________°。 （2）新华书店要安装自来水管道，主管道在人民路上，要使安装管道的长度最短，你认为应该怎样安装？在图中画出来。 （3）幸福路经过新华书店，并且与复兴路平行，请在图中画出幸福路。 23.（2020四上·龙华期末）草地上有一只小羊，请你画出小羊从草地走到小河的最近路线。牧羊人计划经过M点修一条水渠与小河相平行，请你在图上画出这条水渠的修建路线。 24.（2021四上·相城期末）量一量、画一画、分一分。 （1）用量角器量得下图∠1=________度。 （2）以∠1的两条边为一组邻边，画一个平行四边形。 （3）画一个长5厘米，宽3厘米的长方形，再画一条线段将这个长方形分成两个完全相同的梯形。 25.（2020四上·启东期末）有一块梯形草坪（如图）。 （1）从B点走到对边AD，怎样走最近？在图中画出来。 （2）过C点画出AB边的平行线。 六、综合题26.（2020四上·涟源期末）如图。 （1）∠1=40°，∠2=      °，∠3=      °。 （2）直线a和直线b互相       ， 记作      。 （3）直线b和直线c互相       ， 记作      。 27.（2020四下·大竹期末）如下图所示： （1）用两个上边的图形可以拼成的图形有      形、      形和      形。 （2）拼成的图形中周长最短的是      形，周长是      厘米。 28.填一填。 （1）下列每组中的两条直线，互相平行的是________，互相垂直的是________。 （2）下图中，直线a叫作直线b的________，O叫作________。 答案解析1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。    记作：a∥b  读作：a平行于b2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b   读作：a垂直于b3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机9、平行四边形和梯形有无数条高。10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点：两腰相等，两底角相等。11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高。12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。16、四边形小结：       两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；       只有一组对边平行的四边形叫梯形。       两腰相等的梯形叫做等腰梯形。       有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。       四个角都是直角的四边形叫长方形。       四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。一、选择题1.【答案】 B【完整解答】解：在同一平面内，两条直线都与另外一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 故答案为：B。【思路引导】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，本题据此解答。2.【答案】 A【完整解答】解：有两条直线都和某一条直线平行，这两条直线互相平行。 故答案为：A。 【思路引导】平行于同一条直线的两条直线互相平行，本题据此解答。3.【答案】 A 【完整解答】解：A项：平行四边形两组对边平行且相等，原题干说法错误； B项：线段有2个端点，原题干说法正确。 故答案为：A。 【思路引导】平行四边形两组对边平行且相等；线段有2个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度。4.【答案】 A 【完整解答】解：在同一平面内，两条直线同时垂直于一条直线，那么这两条直线的位置关系是互相平行。 故答案为：A。【思路引导】同一平面内，同垂直与一条直线的两条直线永不相交，也就是互相平行。5.【答案】 C 【完整解答】解：两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：C。【思路引导】把两个完全相同的梯形颠倒后把两条对应的要重叠在一起就一定能拼成平行四边形。只有两个特殊的梯形才可能拼成长方形、正方形或梯形。二、判断题6.【答案】 错误 【完整解答】梯形只有一组对边平行，平行四边形的两组对边互相平行，梯形不是平行四边形，原题说法错误。 故答案为：错误。【思路引导】此题主要考查了梯形和平行四边形的认识，梯形只有一组对边平行，平行四边形的两组对边互相平行，二者不同，据此判断。7.【答案】 正确 【完整解答】解：一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，原题干说法正确。 故答案为：正确。【思路引导】连接平行四边形对边的中点，可以把平行四边形可以分成两个完全相同的梯形。8.【答案】 错误 【完整解答】解：等腰梯形的两个腰长相等，上底的长不等于下底的长。说法错误。 故答案为：错误。 【思路引导】上下平行不相等，左右相等不平行的四边形是等腰梯形。9.【答案】 错误【完整解答】解：图中的a和b是平行线。 故答案为：错误。 【思路引导】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，据此作答即可。10.【答案】 正确【完整解答】解：两个直角梯形可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长方形，说法正确。 故答案为：正确。【思路引导】当两个直角梯形的高（垂直于底边的腰）重合时，可以拼成一个平行四边形；当直角梯形的与底边不垂直的腰重合时，可以拼成一个长方形，本题据此进行解答。三、填空题11.【答案】 AC；AB；DC（后两空顺序可互换）【完整解答】解：线段AB与线段AC互相垂直，线段AB和线段CD互相平行（后两空顺序可互换） 。 故答案为：AC；AB；CD。【思路引导】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。12.【答案】 OA；OA【完整解答】 观察下图中，点O与直线上A,B,C三点的连线中，线段OA的长度最短，线段OA与直线AC互相垂直。  故答案为：OA；OA。 【思路引导】从直线外一点到这条直线可以画出无数条线段，其中垂线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离，据此解答。13.【答案】 无数【完整解答】解：两条平行线间可以画无数条垂直线段。 故答案为：无数。 【思路引导】两条平行线间可以画无数条垂直的线段，这些线段大都互相平行。14.【答案】 互相垂直；互相平行【完整解答】解：把一张长方形纸对折两次，折痕的关系可能是互相垂直，也可能是互相平行。 故答案为：互相垂直；互相平行。 【思路引导】如图所示：， ，  所以折痕的关系可能是互相垂直，也可能是互相平行。15.【答案】 4；12 【完整解答】解：8÷2=4（厘米） 4×3=12（厘米） 故答案为：4；12。【思路引导】一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，梯形就成了一个平行四边形，说明8厘米是上底的2倍，则上底=8÷2=4厘米，那么下底=上底×3。四、作图题16.【答案】 【思路引导】三角形是由三条线段围成的封闭图形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。17.【答案】 解：如图： 【思路引导】以借助三角板中的直角边画垂线，用三角板的一条直角边与BC重合，另一条直角边紧靠点A，沿着这条直角边过A画BC的垂线；画平行线时，用三角板的一条直角边与BC重合，用一把直尺紧靠三角板的另一条直角边，沿着直尺推动三角板，直到三角板与BC重合的与点A重合，过点A沿着这条直角边画BC的平行线即可。18.【答案】 解：如图：从A到B画出一条线段，因为两点之间线段最短。再从B画出一条线段与森林边缘垂直，因为点到直线的距离垂线段最短。【思路引导】两点之间线段最短，点到直线的距离垂线段最短。由此设计一条最短的路线即可。五、解答题19.【答案】 【思路引导】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时,这两条直线就互相垂直。20.【答案】 （1）解： 这是一个等腰梯形。（2）解： 这是直角梯形。 【思路引导】只有一组对边平行的四边形叫作梯形。两条平行线短边是上底、长边是下底，上底到下底的距离是梯形的高，不平行的两条边是梯形的腰。两条腰长相等的梯形是等腰梯形，一条腰垂直底边的梯形是直角梯形。21.【答案】 （1）；20；20；20（2）三个图形的高相等，都是两条平行线之间的距离 【思路引导】（1）从图像上面的一个顶点向对边画一条垂线段就是图像的高，然后测量出高的长度； （2）两条平行线间的距离是相等的，由此说出自己的发现即可。22.【答案】 （1）45°（2）解： （3）解： 【思路引导】（1）用量角器画角的方法：①画一条射线；②确定度数，量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，对准指定度数的刻度线点一个点；③确定角的另一条边，以画出射线的端点为端点，通过刚画好的点再画一条射线；④标好角的符号及度数； （2）通过新华书店上的一点向人民路作垂线，这条垂线就是安装的最短自来水管道； （3）过直线外一点作已知直线平行线的方法：把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到到新华书店的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。23.【答案】 解：根据垂直线段最短画点到直线的距离。 【思路引导】点到直线的距离的画法：利用直角三角形的直角，让一直角边与已知直线重合，另一边经过该点，且与已知直线相交一点，这两点之间的距离就是点到直线的距离； 过M点画平行线方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和M点重合，过M点沿三角板的直角边画直线即可。24.【答案】 （1）65（2）解：（3）解：【思路引导】（1）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数； （2）平行四边形的对边平行且相等，据此画出平行四边形； （3）画出长5厘米，宽3厘米的长方形后，连接长方形对边的两点，分成了两个完全一样的直角梯形。25.【答案】 （1）解：（2）解：【思路引导】（1）从B点走到对边AD最近的路线是：过B点作AD的垂线；过直线外一点作已知直线的垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线； （2）过直线外一点作已知直线平行线的方法：把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到C点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。六、综合题26.【答案】 （1）50；140（2）平行；a∥b（3）垂直；b⊥c【完整解答】解：（1）∠2=180°-90°-40° =90°-40° =50°； ∠3=180°-40°=140°。 （2）直线a和直线b互相平行，记作a∥b。 （3）直线b和直线c互相垂直，记作b⊥c。 故答案为：（1）50；140；（2）平行；a∥b；（3）垂直；b⊥c。 【思路引导】（1）观察图形可得∠1+∠2+90°=180°（三角形的内角和度数），∠1+∠3=180°（平角），代入∠1的度数即可得出∠2和∠3的度数； （2）根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得出直线a平行直线b，记作a∥b； （3）当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂直可以用符号⊥表示，如AB⊥CD读作（AB垂直CD）。27.【答案】 （1）长方；三角；平行四边（2）长方；14【完整解答】解：（1）用两个上边的图形可以拼成的图形有长方形、三角形和平行四边形； （2）三角形：5+5+3+3=16cm； 长方形：（3+4）×2=14cm； 平行四边形：（3+5）×2=16cm； 所以拼成的图形中周长最短的是长方形，周长是14厘米。 【思路引导】（1）这个三角形是直角三角形，所以可以拼成的图形有长方形、三角形和平行四边形； （2）分别算出长方形、三角形和平行四边形，然后比较它们周长的长短即可。28.【答案】 （1）A、C；B、E、F（2）垂线；垂足 【完整解答】解：（1）互相平行的是：A、C；互相垂直的是：B、E、F。 （2）直线a叫作直线b的垂线，O叫作垂足。 故答案为：（1）A、C；B、E、F；（2）垂线；垂足。 【思路引导】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂直可以用符号⊥表示，如AB⊥CD读作（AB垂直CD）。本题据此解答即可。