【期末基础讲义】2022-2023学年人教版数学六年级上册期末章节复习：第一单元《分数乘法》精讲讲义（含解析）

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期末章节讲义基础练2022-2023学年人教版数学六年级上册精讲精练期末章节复习讲义第一单元 分数乘法一、分数乘法(一)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的 做 ，分母 。(整数和分母 )2、分数与分数相乘：用分子相乘的 做 ，分母相乘的积做 。3、为了计算简便，能约分的要先 ，再 。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成 再进行计算。(二)、规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数，积 这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积 这个数。一个数(0除外)乘1，积 这个数。(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = 乘法结合律： ( a × b )×c = 乘法分配律： ( a + b )×c = = ( a + b )×c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “ ”、“ ”、“ ”的后面2、求一个数的几倍： 一个数× ; 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几 。3、写数量关系式技巧：(1)“ ” 相当于 “×” “占”、“是”、“ ”相当于“ = ”(2)分率前是“的”： 单位“1”的量× =分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1 分率)= 对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为 。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相 ， 不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换 的位置。(2)、求 的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换 的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为 ，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为 ，再求倒数。3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得 ， (分母不能为 )4、 对于任意数 ，它的倒数为 ，整数的倒数为 ;分数的倒数是 ;5、真分数的倒数 1;假分数的倒数 或 1;带分数的倒数 1。一、选择题1．（2019·河南邓州·六年级期末）下列图形中，能正确表示“的”的含义是（　　）A． B． C．2．（2021·辽宁·五年级单元测试）3千克铁的与2千克海绵的比较，（ ）A．3千克铁的重 B．2千克海绵的重 C．一样重 D．无法比较3．（2014·全国·期中）3个（ ）4个。A．大于 B．小于 C．等于4．（2021·黑龙江·讷河市教师进修学校六年级期中）一根电线长10米，第一次用去，第二次用去米，两次用去的相比较（ ）。A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的同样长 D．不能确定5．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）根据下边的线段图列数量关系式，正确的是（ ）。A．舞蹈社团人数×（1＋）＝跆拳道社团人数B．舞蹈社团人数÷（1＋）＝跆拳道社团人数C．跆拳道社团人数×（1＋）＝舞蹈社团人数D．跆拳道社团人数÷（1＋）＝舞蹈社团人数6．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）儿童的负重最好不要超过体重的，下面（ ）同学的书包超重了。A．小明：我体重36kg，书包重5kg。B．小东：我体重30kg，书包重4kg。C．小刚：我体重40kg，书包重5kg。D．小东：我体重20kg，书包重4kg。7．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）在分析“求t的是多少？”的过程中，下面的示意图不正确的是（ ）。A．B．C． D．二、填空题8．（2021·吉林·永吉县教师进修学校六年级期中）“红花朵数的相当于黄花的朵数”是把（________）的朵数看作单位“1”，等量关系式是（________）。9．（2021·广东·东莞市常平常青学校六年级）六（1）班有50人，女生占全班人数的，女生有（________）人，男生有（________）。10．（2021·河南·淅川县基础教育教学研究室六年级期中）________×________表示________。11．（2020·河北·青龙满族自治县教师发展中心六年级期中）分数乘分数的过程和结果可以用通过画长方形图来表示。下图表示的乘法算式是（__________）。12．（2021·吉林·永吉县教师进修学校六年级期中）加工一批零件，甲单独加工8小时完成，乙单独加工10小时完成。甲、乙合做3小时，完成了总工作量的；甲、乙合做2小时还剩下总工作量的。13．（2020·河南·荥阳市教育体育局教学研究室六年级期中）一袋12千克的大米，吃掉它的，吃掉（________）千克，还剩（________）千克。三、判断题14．（2021·吉林·永吉县教师进修学校六年级期中）一个大于0的数乘分数，所得的积一定比原数小。（________）15．（2021·广东·台山市教师发展中心六年级期末）六（1）班女生占全班人数的，六（2）班女生也占全班人数的。六（1）班和六（2）班的女生人数同样多。（________）16．（2021·湖南安乡·六年级期中）10米的等于40米的。（________）17．（2021·全国·四年级专题练习）一个不为0的自然数和一个真分数的积不一定小于这个自然数。（________）18．（2021·江西·定南县教学研究室六年级单元测试）3千克的和9千克的一样重。（________）19．（2021·全国·六年级期末）两根长都是1m的钢筋，第一根截去，第二根截去m，则两根钢筋剩下的一样长。（________）四、看图列式20．（2020·湖北·郧西县城关镇小河村小学六年级阶段练习）看图列式解答。五、脱式计算21．（2019·湖南省汉寿县教育研究室六年级期末）用简便方法计算。 22．（2021·新疆阿图什·六年级期中）用你喜欢的方法计算。（1） （2）99× （3）六、解答题23．（2021·全国·六年级专题练习）五、二班有女生20人，男是女的，这个班共有多少人？24．（2021·山东牡丹·六年级期中）买蓝布80m，买的花布长度是蓝布的。买的花布长度有多少米？25．（2021·全国·六年级期中）一个长方形的长是12cm，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方厘米？26．（2021·山东济南·六年级期中）修一条560米长的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，这两天共修了多少米？27．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）永兴村有36户村民在“精准扶贫”中脱贫，李家村脱贫的户数比永兴村少。（1）请画线段图表示。（2）李家村村民脱贫多少户？28．（2021·河南·登封市教学研究室六年级期末）某小学举行“我为小伙伴”捐书活动，四年级学生捐书1200本，六年级捐书数是四年级的，五年级的捐书数是六年级的，五年级捐书多少本？29．（2021·山东·枣庄市山亭区教育和体育局教研室六年级期中）李明在读一本150页的故事书，第1天看的页数占总页数的，第2天看了第1天的，第2天看了多少页？30．（2021·全国·六年级专题练习）一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第几页读起。31．（2021·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室六年级期中）长方形的长是米，宽是长的。这个长方形的周长和面积分别是多少？32．（2021·广东惠来·六年级期中）一个果园有果树共240棵，其中桃树占，梨树占，其余为苹果树。（1）桃树和梨树一共有多少棵？（2）苹果树种植了多少棵？答案解析一、分数乘法(一)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。(二)、规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍： 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 。3、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0， (分母不能为0)4、 对于任意数 ，它的倒数为非零，整数的倒数为整数 ;分数的倒数是分数 ;5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。1．B2．C【完整解答】3千克铁的与2千克海绵的一样重都是千克．3．B【思路引导】先想3个的得数，再想4个的得数，最后根据比较同分母分数大小的方法，得出结果。【完整解答】解：求3个的得数：×3＝；求4个的得数：4×＝；比较和的大小：＜。故答案为B.【考察注意点】作此题关键要掌握比较同分母分数大小的方法。比较同分母分数大小，分子大的那个分数大。4．A【思路引导】用10×求出第一次用的长度，再与第二次用的长度比较即可。【完整解答】10×＝4（米）；4＞，所以第一次用去的长；故答案为：A。【考察注意点】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。5．A【思路引导】看图可知，舞蹈社团人数是单位“1”，跆拳道社团人数占舞蹈社团的1＋，求跆拳道社团人数，用舞蹈社团人数×跆拳道社团人数对应分率＝跆拳道社团人数。【完整解答】根据分析，数量关系式为：舞蹈社团人数×（1＋）＝跆拳道社团人数故答案为：A【考察注意点】关键是确定单位“1”。整体数量×部分对应分率＝部分数量。6．D【思路引导】将体重看作单位“1”，体重×最高负重对应分率，分别求出最高负重，比较即可。【完整解答】A．36×＝5.4（千克），不超重；B．30×＝4.5（千克）。不超重；C．40×＝6（千克），不超重；D．20×＝3（千克），超重了。故答案为：D【考察注意点】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。7．C【思路引导】1吨的是t，将t看作单位“1”，平均分成4份，其中3份，就是t的，据此分析。【完整解答】A．将一条线段看作1吨，一半是t，平均分成4份，表示其中3份，示意图正确；B．将一个长方形1吨，一半看作t，平均分成4份，表示其中3份，示意图正确；C．示意图不正确，没有取出1吨的；D．将一个圆看作1吨，一半t，平均分成4份，表示其中3份，示意图正确。故答案为：C【考察注意点】关键是理解分数乘法的意义，整体数量×部分对应分率＝部分数量。8．红花 红花的朵数×＝黄花的朵数 【思路引导】“红花朵数的相当于黄花的朵数”是把红花的朵数看作单位“1”；根据分数乘法的意义可知“红花的朵数×＝黄花的朵数”，据此解答即可。【完整解答】“红花朵数的相当于黄花的朵数”是把红花的朵数看作单位“1”；等量关系式为：红花的朵数×＝黄花的朵数。【考察注意点】找单位“1”的方法：“是、占、比”的后面，“的”的前面，后面紧跟一个分率。9．20 30 【思路引导】女生人数＝全班人数×，男生人数＝全班人数－女生人数，据此计算。【完整解答】50×＝20（人）50－20＝30（人）【考察注意点】已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。10． 4 4个是多少 【思路引导】根据乘法的意义，求4个的和是多少，可以列式为×4，表示4个是多少。【完整解答】由分析可得：×4，表示4个是多少。【考察注意点】本题考查分数乘整数的意义。11．×＝【思路引导】把大长方形看作“1”，把它平均分成4份，涂斜线的图形有3份，占长方形的；再把涂斜线的长方形平均分成了3份，涂方格的图形占了2份，用来表示，图示表示求的是多少，用乘法计算。【完整解答】由分析可知，下图表示的乘法算式是×＝【考察注意点】本题考查了分数乘分数的表示方法。12．；【思路引导】根据题意可知，零件总个数为单位“1”，甲的工作效率为，乙的工作效率为，用甲乙的工作效率和乘时间即可求出甲、乙的工作量，进而求出剩下的工作量。【完整解答】（＋）×3＝×3＝；1－（＋）×2＝1－＝【考察注意点】明确单位“1”，进而确定甲、乙的工作效率是解答本题的关键。13．4 8 【思路引导】用大米的总重量12千克乘，求出吃掉了多少千克，再用12千克减去吃掉了的，求出还剩多少千克。【完整解答】12×＝4（千克），12－4＝8（千克），所以吃掉4千克，还剩8千克。【考察注意点】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用乘法。14．×【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。【完整解答】一个大于0的数乘分数，所得的积不一定比原数小，原题说法错误；如：2×＝3，3＞2；故答案为：×。【考察注意点】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以举例验证。15．×【思路引导】因为六（1）班和六（2）班的总人数不确定，所以无法比较两个班的女生人数。【完整解答】由分析可得：六（1）班女生占全班人数的，六（2）班女生也占全班人数的。六（1）班和六（2）班的女生人数同样多。此说法错误。故答案为：×。【考察注意点】本题主要考查分数的意义以及分数乘法的意义。16．√【思路引导】分别求出10米的和40米的是多少，再进行判断即可。【完整解答】10×＝8（米）；40×＝8（米）；故答案为：√。【考察注意点】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。17．×【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。【完整解答】一个不为0的自然数和一个真分数的积一定小于这个自然数，所以原题说法错误。故答案为：×【考察注意点】真分数是指分子比分母小的分数，即真分数小于1，是解答此题的关键。18．√【思路引导】先利用乘法分别求出3千克的和9千克的是多少千克，再判断二者是否一样重即可。【完整解答】3×＝（千克）9×＝（千克）所以3千克的和9千克的一样重。所以判断正确。【考察注意点】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用乘法。19．√【思路引导】先求出两根钢筋剩下的长度，再比较是否一样长即可。【完整解答】第一根剩下：1×（1－）＝（米）第二根剩下：1－＝（米）所以，两根钢筋剩下的一样长。所以判断正确。【考察注意点】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用乘法。20．15棵【思路引导】根据线段图可知，梨树的棵数占桃树的（1－），“桃树的棵数×（1－）＝梨树的棵数”，据此解答即可。【完整解答】18×（1－）＝18×＝15（棵）21．5；7【思路引导】第一题和第二题利用乘法分配律进行简算即可。【完整解答】 ＝ ＝5； ＝＝3＋4＝722．（1）；（2）；（3）【思路引导】（1）运用乘法交换律进行计算即可。（2）把99拆成98＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可。（3）运用乘法分配律进行计算即可。【完整解答】（1）＝＝＝（2）99×＝（98＋1）×＝98×＋1×＝97＋＝（3）＝＝＝23．36人【思路引导】根据题意可知，“女生人数×＝男生人数”，据此求出男生人数，再加上女生人数即可。【完整解答】20×＋20＝16＋20＝36（人）；答：这个班共有36人。【考察注意点】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。24．20米【思路引导】根据题意可知，“蓝布的长度×＝花布长度”，据此解答即可。【完整解答】80×＝20（米）；答：买的花布长度有20米。【考察注意点】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。25．48平方厘米【思路引导】用12×求出长方形的宽，再乘长即可求出面积。【完整解答】12××12＝4×12＝48（平方厘米）；答：这个长方形的面积是48平方厘米。【考察注意点】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。26．150米【思路引导】根据分数乘法的意义，分别求出第一天和第二天修了多少米，再相加即可。【完整解答】＝80＋70＝150（米）；答：这两天共修了150米。【考察注意点】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。27．（1）见详解（2）27户【思路引导】（1）以永兴村为标准，将一条线段平均分成4份，表示永兴村脱贫户数，理解村画这样的3份即可。（2）将永兴村脱贫户数看作单位“1”，永兴村脱贫户数×李家村脱贫户数对应分率＝李家村脱贫户数，据此分析。【完整解答】（1）（2）36×（1－）＝36×＝27（户）答：李家村村民脱贫27户。【考察注意点】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。28．720本【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算即可。【完整解答】1200××＝900×＝720（本）答：五年级捐书720本。【考察注意点】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。29．36页【思路引导】根据题意可知，把故事书的150页看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出第1天看的页数，再把第1天看的页数看作单位“1”，再乘即可求解。【完整解答】150××＝30×＝36（页）答：第2天看了36页。【考察注意点】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题应注意单位“1”的不同。30．46页【思路引导】小明第一天读了全书的，还剩下全部的1－，又第二天读了余下的，根据分数乘法的意义，第二天用读了全部的（1－）×，则两天共读了全部的＋（1－）×，根据分数乘法意义，用总页数乘这两天读的占全部的分率，即得这两天共读了的页数，然后再加1即可得出第三天从那页读起。【完整解答】120×[＋（1－）×]＝120×＝45（页）45＋1＝46（页）答：第三天应从第46页读起。【考察注意点】此题考查的是分数乘法的应用，完成本题要注意第二天读了余下的，而不是全部的。31．周长：米；面积：平方米【思路引导】宽是长的，则宽为×，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2即可解答；再根据长方形面积＝长×宽求出面积。【完整解答】周长：（＋×）×2＝×2＝（米）面积：××＝×＝（平方米）答：这个长方形的周长和面积分别是米和平方米。【考察注意点】此题考查的是长方形周长和面积的计算，根据长求出宽是解答此题的关键。32．（1）186棵；（2）54棵【思路引导】（1）已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用分数乘法计算；（2）苹果树的种植棵数＝果园里果树的总棵数－桃树和梨树的总棵数。【完整解答】（1）（棵）答：桃树和梨树一共有186棵。（2）240－186＝54（棵）答：苹果树种植了54棵。【考察注意点】本题考查了分数乘法的应用，掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。