【期末提高讲义】2022-2023学年人教版数学六年级上册期末章节复习：第四单元《比》精讲讲义（含解析）

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期末章节讲义提高练2022-2023学年人教版数学六年级上册精讲精练期末章节复习讲义第四单元 比比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫 ，比号后面的项叫做 ，比号相当于 ，比的前项除以后项的商叫做 。连比如：3：4：5读作： 2、比表示的是两个数的关系，可以用 表示，写成 的形式，读作 。例：12∶20= ＝12÷20= =0.6    12∶20读作： 区分比和比值：比值是一个数，通常用 表示，也可以是 、 。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成 ，也可以写成 的形式。3、比的基本性质：比的 和 同时乘以或除以相同的数（ 除外）， 不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是 。（1）、用比的前项和后项同时除以它们的 。（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的 ，再按化简 的方法来 。也可以求出比值再写成 的形式。（3）、两个小数的比，向右移动 的位置，也是先化成 。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或 ），相当于 ，不是比。6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 性质 除法是一种运算分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 基本性质 分数是一个数比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）， 不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 大小不变。分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用 法。2、未知单位“1”的量用 法。3、分数应用题基本数量关系（把分数看成 ）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比 的方法叫做 5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找 关系。（4） 。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条 。一、选择题1．（2021·山东·枣庄市山亭区教育和体育局教研室六年级期中）在一个三角形中3个内角的度数比是1∶2∶2，这是一个（ ）三角形。A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形2．（2021·江西·定南县教学研究室六年级单元测试）故事书的本数是科技书的，正确的等量关系式是（ ）。A．故事书的本数：科技书的本数 B．故事书的本数科技书的本数 C．科技书的本数故事书的本数3．（2021·全国·六年级专题练习）若把甲桶油的倒入乙桶后，甲、乙两桶油的质量相等，则原来甲、乙两桶油的质量比是（ ）。A．10∶9 B．11∶10 C．5∶44．（2021·湖北黄冈·六年级期中）一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到36本，如果只发给女生，平均每人可分到60本，如果这批练习本不超过200本，若只发给男生，那么平均每人可分到（ ）本。A．36 B．40 C．48 D．905．（2020·安徽相山·六年级期末）一个三角形的三个内角度数比是2∶3∶5， 这是一个（ ）三角形。A．等边 B．等腰 C．直角 D．钝角二、填空题6．（2021·湖北汉川·六年级期中）（填小数）。7．（2021·河南偃师·六年级期中）把20克的盐放入100克的水中，盐与盐水的比是（________），比值是（________）。8．（2021·陕西·富县教学研究室六年级期中）下图中大、小两个正方形中涂色部分的面积之比是7∶3，则大、小两个正方形的边长之比是（________），周长之比是（________）。9．（2021·陕西·富县教学研究室六年级期中）∶0.25化成最简整数比是（________），比值是（________）。10．（2021·山东·临沂市兰山区晓蕾创新学校六年级期中）下图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是（________），三角形乙的面积是（________）。11．（2021·福建·福清市江镜中心小学六年级期中）如图，E，F分别是长方形两边上的中点。三个三角形的面积的比S1∶S2∶S3＝（________）∶（________）∶（________）。12．（2021·山东诸城·六年级期末）观察下图，阴影部分面积与空白部分面积的最简整数比是（________），阴影部分面积占整个图形面积的（________）%。13．（2020·山东平阴·六年级期末）王村昨天开始修整进村公路，昨天修整完毕后，已修的米数是全长的，今天比昨天多修了36米，这时已修整的与剩下的比是1∶3。这条公路长（______）米。三、判断题14．（2021·山东·枣庄市山亭区教育和体育局教研室六年级期中）行一段路，已行了全程的，未行的与已行的路程的比为1∶2。（________）15．（2021·新疆阿图什·六年级期中）把∶3.75的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（______）16．（2021·湖北汉川·六年级期中）一场足球比赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。（________）17．（2021·山东单县·六年级期中）把0.75米∶0.15分米化成最简整数比是5∶1。（________）18．（2021·山西·保德启辰中学六年级期末）大牛和小牛的头数比是4∶5，表示大牛比小牛少。（________）19．（2018·全国·小升初模拟）一杯纯果汁，喝去50%后加满水，摇匀后再喝去50%再加满水，这时杯中纯果汁与水的比是1:3（_____）四、化简比和求比值20．（2021·全国·六年级专题练习）化简下面的比。∶＝ 0.6分米∶米＝ 0.21∶6.3＝ 小时∶26分＝五、脱式计算21．（2021·江西·定南县教学研究室六年级单元测试）用你喜欢的方法算。 六、解答题22．（2017·四川·德阳市旌阳区教育科学研究与教师培训中心六年级期末）某小学六年级（1）班共有学生42人。其中，男生人数正好是女生的。六年级一班的男生和女生各有多少人？23．（2017·四川·德阳市旌阳区教育科学研究与教师培训中心六年级期末）学校将一批植树任务分配给四、五、六三个年级。六年级分配到的任务占，剩下的任务按3∶5分配给四年级和五年级，已知四年级分配到180棵树苗。这批植树任务一共有多少棵树苗？24．（2021·新疆阿图什·六年级期中）运送900t的货物，如果按3∶4∶5分给甲、乙、丙三个运输队，甲队、乙、丙三队各应分得多少吨货物？25．（2021·全国·六年级专题练习）六年级将600本课外书按人数分给六年级三个班的同学，一班有42人，二班有40人，三班有38人。三个班各应分得到多少本书？26．（2021·全国·六年级专题练习）萱萱做了一份问卷调查，发现高思学校六年级学生中喜欢喝可乐、牛奶和果汁的人数之比为5∶3∶8，已知喜欢喝可乐的学生比喜欢喝果汁的学生少270人，那么喜欢喝牛奶的学生有多少人？27．（2021·全国·六年级专题练习）车库里有黑色、红色的汽车一共93辆，其中黑色的汽车比白色的汽车多，白色的汽车和红色的汽车之比为3∶4，那么白色的汽车有多少辆？28．（2021·全国·六年级专题练习）某工程队需要在规定日期内完工，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作两天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问：规定日期为几天？29．（2021·全国·六年级专题练习）一件工作，甲乙合作24天完成，相同时间内，甲能完成全部工程，乙能完成全部工程的，甲乙单独完成此项工作各需多少天？30．（2021·全国·六年级专题练习）线段BE∶EC＝2∶3，平行四边形的面积是20平方厘米，三角形AEC的面积是多少平方厘米？31．（2021·全国·六年级专题练习）甲、乙、丙三个工程队合修完一条公路，甲队修了全长的，乙、丙两个队修的长度比是，已知丙队修了米，这条公路长多少米？答案解析比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12∶20= ＝12÷20= =0.6    12∶20读作：12比20区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。2、未知单位“1”的量用除法。3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。1．A【思路引导】三角形的内角和等于180°，根据比的应用求出三个角中的最大内角，据此解答。【完整解答】180°×＝72°最大的内角是锐角，所以这是一个锐角三角形。故答案为：A【考察注意点】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。2．A【思路引导】故事书的本数是科技书的，运用分数的意义可得：故事书的本数÷科技书的本书＝，据此分析各个选项即可得出答案。【完整解答】A. 故事书的本数：科技书的本数，等量关系正确；B．故事书的本数科技书的本数，应当运用分数的除法得到科技树本数，故错误；C．科技书的本数故事书的本数，应当运用分数乘法得到故事书的本书，故错误。因此本题答案为：A。【考察注意点】本题主要考查的是比的应用，解题的关键是熟练运用比的意义解决问题，进而得出本题答案。3．C【思路引导】由题意可知：甲桶油应比乙桶油多甲桶油的×2＝，把甲桶油的重量看作单位“1”，乙桶油即甲桶油的1－＝；进而得出结论。【完整解答】1－×2＝1－＝原来甲、乙两桶油的质量比是：1∶＝5∶4故选：C【考察注意点】此题考查的是分数和比的应用，解答此题的关键是先判断出单位“1”，进而根据数量间的关系进行分析、解答即可。4．D【思路引导】设共x名学生，根据平均数的求法，共36x本练习本，练习本÷女生平均每人数量＝女生人数，总人数－女生人数＝男生人数，据此写出男女生人数比，用女生平均每人数量×女生份数÷男生份数即可。【完整解答】解：设共x名学生。36x÷60＝0.6xx－0.6x＝0.4x0.4x∶0.6x＝2∶360×3÷2＝90（本）故答案为：D【考察注意点】关键是通过字母表示数的方法先确定男女生人数比。5．C【思路引导】可以把这三个内角的度数分别看成是2份、3份、5份，可以发现，其中两个内角的和正好等于第三个内角，由此判断应该是直角三角形。【完整解答】该三角形的三个内角比较特殊，两个较小的内角之和等于第三个内角，所以这个三角形是直角三角形；故答案选：C。【考察注意点】本题也可以分别求出三个内角的度数是多少，然后根据内角的情况进行判断。6．20；2.5；0.8【思路引导】先化简比，根据比与分数和除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，直接用被除数÷除数，求出小数即可。【完整解答】16∶20＝4∶5，25÷5×4＝20；20÷（4÷2）＝20÷8＝2.5；2÷2.5＝0.8【考察注意点】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。7．1∶6 【思路引导】已知把20克的盐放入100克的水中，则盐水＝20＋100＝120克，则用盐的质量比上盐水的质量即可，用盐的质量除以盐水的质量即为比值。【完整解答】20∶（20＋100）＝20∶120＝（20÷20）∶（120÷20）＝1∶61÷6＝【考察注意点】本题考查化简比和求比值，明确盐水＝盐＋水是解题的关键。8．7∶3 7∶3 【思路引导】由图可知，涂色部分是两个三角形，根据两个三角形的面积比计算出大、小两个正方形的边长之比即可，正方形的周长之比等于正方形的面积之比，据此解答。【完整解答】假设大正方形的边长为，小正方形的边长为大正方形的涂色部分∶小正方形的涂色部分＝（）∶（）＝∶＝7∶3大正方形的周长∶小正方形的周长＝（）∶（）＝∶＝7∶3【考察注意点】涂色部分两个三角形的高相等，面积比等于底边之比。9．1∶2 【思路引导】“∶0.25”将比的前项和后项同时乘8，求出最简整数比，再将最简整数比的前项除以后项，求出比值。【完整解答】∶0.25＝（×8）∶（0.25×8）＝1∶2，1÷2＝，所以∶0.25化成最简整数比是1∶2，比值是。【考察注意点】本题考查了比的化简和求值，比的化简结果一定要是最简整数比，求比值时用比的前项除以后项即可。10．5∶2∶3 4平方厘米 【思路引导】由图可知，甲的面积占平行四边形面积的一半，三角形乙和三角形丙的高相等，则三角形乙和三角形丙的底边之比等于它们的面积之比，根据比的应用计算出乙的面积和丙的面积即可。【完整解答】三角形甲的面积：20×＝10（平方厘米）20－10＝10（平方厘米）三角形乙的面积∶三角形丙的面积＝2∶3三角形乙的面积：10×＝4（平方厘米）三角形丙的面积：10×＝6（平方厘米）三角形甲的面积∶三角形乙的面积∶三角形丙的面积＝10∶4∶6＝5∶2∶3【考察注意点】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。11．2 3 1 【思路引导】假设出长方形的长和宽，根据长和宽计算出各三角形的底和高，并利用三角形的面积公式计算出各三角形的面积，最后求出S1∶S2∶S3的值即可。【完整解答】假设长方形的长为a，宽为b。S长方形＝abS1＝（a÷2）×b÷2＝ab÷4＝abS3＝（a÷2）×（b÷2）÷2＝ab÷8＝abSADF＝a×（b÷2）÷2＝ab÷4＝abS2＝S长方形－ S1－ S3－ SADF＝ab－ab－ab－ab＝abS1∶S2∶S3＝（ab）∶（ab）∶（ab）＝∶∶＝2∶3∶1【考察注意点】熟练运用三角形的面积计算公式是解答题目的关键。12．3∶7 30 【思路引导】如图，（1）把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，其中空白部分占整个长方形的＋×＝，阴影部分占整个长方形的×＝，再求出它们的面积比；（2）根据（1）的分析，阴影部分占整个长方形的×＝，然后化简为百分数即可。【完整解答】（1）由分析得，空白部分占整个长方形的：＋×＝＋＝阴影部分占整个长方形的：×＝阴影部分面积与空白部分面积的最简整数比是：∶＝（×10）∶（×10）＝3∶7（2）阴影部分占整个长方形的：×＝＝30%【考察注意点】解答此题关键把分数转化为同一单位“1”下进行比较，进而得出结论。13．720【思路引导】如图，昨天修了全长的，今天修了全长的还多36米，根据比的意义，两天后，修了全长的，所以36米的对应分率是（－×2），用36米÷对应分率＝公路全长。【完整解答】36÷（－×2）＝36÷（－）＝36×20＝720（米）【考察注意点】关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。14．√【思路引导】把这条路全长看作单位“1”，已行了全程的，未行驶的占这条路全长的（1－），据此计算。【完整解答】（1－）∶＝∶＝（×3）∶（×3）＝1∶2故答案为：√【考察注意点】计算出未行驶的部分占全长的分率是解答题目的关键。15．×【思路引导】比的性质为：比的前项和后项乘或除以同一个数（0除外），比值不变，据此可判断本题正误。【完整解答】根据比的性质：∶3.75的前项和后项同时乘一个相同的数（0除外），比值不变，题干中未有前提条件0除外，如：∶3.75的前项和后项同时乘0，则这个比无意义。故本题错误。【考察注意点】本题主要考查的是比的性质，解题的关键是熟练运用比的性质，特别注意“0除外”的条件，进而得出答案。16．×【思路引导】比的意义是两个数相除，又叫做两个数的比，比是表示两个数之间的关系；而一场足球比赛的比分是2∶0，说明本次比赛，第一队进了2个球，第二队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，与前一个比意义不同。据此判断。【完整解答】比是表示两个数相除，是两个数之间的关系，在比中，比的后项不能为0；而一场足球比赛的比分是2∶0，说明本次比赛，第一队进了2个球，第二队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，比号后面的数可以是0，表示一个也没有；所以它们意义不同。故原题干说法错误。【考察注意点】此题考查比的意义：比是表示两个数之间的关系，比的后项不能为0；要与比赛时进球的比区分开，那是进球个数的比，它们的意义不同。17．×【思路引导】先将0.75米和0.15分米的单位统一，再化简成最简整数比。【完整解答】0.75米∶0.15分米＝7.5分米∶0.15分米＝50∶1，所以把0.75米∶0.15分米化成最简整数比是50∶1。故答案为：×。【考察注意点】本题考查了比的化简，掌握比的化简方法是解题的关键。18．×【思路引导】B比A少几分之几的计算方法：（A－B）÷A，据此解答。【完整解答】（5－4）÷5＝1÷5＝故答案为：×【考察注意点】本题考查了分数除法的应用，找准标准量是解答题目的关键。19．√【完整解答】略20．45∶16；3∶20；1∶30；6∶13【思路引导】根据比的化简方法，直接化简比即可。化简时要注意，化简结果必须是最简整数比。【完整解答】∶＝（×24）∶（×24）＝45∶16；米＝4（分米），0.6分米∶4分米＝（0.6×5）∶（4×5）＝3∶20；0.21∶6.3＝（0.21÷0.21）∶（6.3÷0.21）＝1∶30；小时＝12（分钟），12分∶26分＝（12÷2）∶（26÷2）＝6∶1321．；；；【思路引导】（1）化除法为乘法，然后进行计算即可。（2）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可。（3）化除法为乘法，然后运用乘法交换律和乘法结合律进行计算即可。（4）有中括号和小括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。【完整解答】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝22．男生有18人，女生有24人【思路引导】男生人数正好是女生的，男生和女生的比是3∶4，男生占总数的，女生占总数的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算出男生和女生各有多少人。【完整解答】男生人数正好是女生的，男生和女生的比是3∶4；42×＝18（人） 42×＝24（人） 答：男生有18人，女生有24人。【考察注意点】此题把“男生人数是女生的”转化成“男生和女生的比是3∶4”，再按比例分配求出各部分量是多少。23．800棵【思路引导】用四年级分配的树苗棵数除以其占四、五年级总棵数的分率，即可求出四、五年级分配的总棵数；用四、五年级分配的总棵数除以其占所有树苗的棵数的分率，即可求出这批植树任务一共有多少棵树苗。【完整解答】3＋5＝8 180÷＝480（棵）480÷（1－）＝480÷＝800（棵） 答：这批植树任务一共有800棵树苗。【考察注意点】熟练掌握分数除法的意义以及先求出四、五年级分配的总棵数是解答本题的关键。24．甲队225吨；乙队300吨；丙队375吨【思路引导】甲、乙、丙三个运输队分得的份数比是3∶4∶5，甲队分得总量的，乙队分得总量的，丙队分得总量的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算三个队各分得多少吨。【完整解答】900×＝225（吨）900×＝300（吨）900×＝375（吨）答：甲队分得225吨货物，乙队分得300吨货物，丙队分得375吨货物。【考察注意点】此题考查的是按比例分配问题，按比例分配的方法是，将已知整数比或分率比变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项和总份数的比就是各分量在总量中占的份数，由此求的各个分量。25．六一班应分210块，六二班应分200块，六三班应分190块【思路引导】因按人数分给六年级三个班的同学们，所以三个班人数的比就是分得课外书的比。六一班分得本数就是总数的，六二班分得本数就是总数，六三班分得本数就是总数的，据此解答。【完整解答】600×＝600×＝210（块）600×＝600×＝200（块）600×＝600×＝190（块）答：六一班应分210块，六二班应分200块，六三班应分190块。【考察注意点】本题的关键是求出各个班分得蛋糕块数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。26．270人【思路引导】根据题意可知，喜欢喝可乐的学生比喜欢喝果汁的学生少270人，喜欢喝可乐的学生比喜欢喝果汁的学生少8－5＝3份，用270除以3份得出1份的数量，又知喜欢喝牛奶的学生这样的3份，再乘3即可。【完整解答】270÷（8－5）×3＝270÷3×3＝270（人）答：喜欢喝牛奶的学生有270人。【考察注意点】此题考查的是比的应用，解答此题关键是求出1份的数量再根据喜欢喝牛奶的学生占的份数求出人数。27．36辆【思路引导】把白色汽车的数量看作单位“1”，设为x辆，根据白色的汽车和红色的汽车之比为3∶4，则红色汽车为x辆，又知黑色的汽车比白色的汽车多，那么黑色汽车为（1＋）x辆，再根据黑色、红色的汽车一共93辆列方程解答。【完整解答】解：设白色的汽车为x辆，则红色汽车为x辆，黑色汽车为（1＋）x辆，根据题意得（1＋）x＋x＝93x＝93x＝36答：白色的汽车有36辆。【考察注意点】此题考查的是分数乘除的应用，明确数量关系根据数量关系列方程解答是解答此题的关键。28．6天【思路引导】若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作两天，再由乙队单独做，恰好如期完成，则乙超过的三天的工作总量甲用两天可以完成，由此得出甲乙的工作效率之比，同时求出甲乙工作时间之比，根据时间比的差计算出甲队的工作时间，若由甲队去做，恰好如期完成，则甲队的工作时间就是规定的天数，据此解答。【完整解答】分析可知，甲的工作效率×2＝乙的工作效率×3，则甲的工作效率∶乙的工作效率＝3∶2所以，甲的工作时间∶乙的工作时间＝2∶33÷（3－2）×2＝3×2＝6（天）答：规定日期为6天。【考察注意点】分析题意求出甲乙的工作效率之比是解答题目的关键。29．甲60天，乙40天【思路引导】根据相同时间内，甲能完成全部工程，乙能完成全部工程的，得甲乙的工作效率比为：∶＝2∶3，甲乙工作效率和为，所以甲的工作效率为：×＝，乙的工作效率为：×＝，再根量÷工作效率＝工作时间即可解答。【完整解答】甲乙的工作效率比为：∶＝2∶3甲的工作效率为：×＝乙的工作效率为：×＝甲单独完成需要的时间：1÷＝60（天）乙单独完成需要的时间：1÷＝40（天）答：甲乙单独完成此项工作各需60天和40天。【考察注意点】此题考查的是工程问题，求出甲乙的工作效率比是解题关键。30．6平方厘米【思路引导】已知线段BE与EC的比是2∶3，且已知S平行四边形ABCD＝20平方厘米，要计算三角形AEC的面积，可以从其与平行四边的面积的联系入手；因为S△ABC＝S平行四边形ABCD，又因为BE∶EC＝2∶3，即S△AEC∶S△ABC＝3∶5，则S△AEC＝S△ABC＝×S平行四边形ABCD＝20××＝6（平方厘米）。【完整解答】S△AEC＝S△ABC＝×S平行四边形ABCD＝20××＝6（平方厘米）答：三角形AEC的面积是6平方厘米。【考察注意点】解答本题的关键是充分理解题意，即完全把图示所表达的内容领会，同时懂得两个三角形等高，底的比就是它们的面积之比。31．1600米【思路引导】由题意可知，设乙、丙两个队修的长度分别是3x和5x，则可分别求出乙、丙两个队修的长度，进而求出乙、丙两个队修的总长，然后用乙、丙两个队修的总长除以它们占公路总长的分率即可解答。【完整解答】解：设乙队修了米，则丙队修了米解得则乙、丙两队共修了：（米）这条公路的全长为：＝960÷＝1600（米）答：这条公路长米。【考察注意点】本题考查分数除法，明确用部分的量除以它所对应的分率即可求出单位“1”的量。