【期末基础讲义】2022-2023学年人教版数学六年级上册期末章节复习：第五单元《圆》精讲讲义（含解析）

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期末章节讲义基础练2022-2023学年人教版数学六年级上册精讲精练期末章节复习讲义第五单元 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种 。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做 。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都 .3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做 。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的 就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的 。5、圆心确定圆的位置， 确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有 条半径，有 条直径。所有的半径都 ，所有的直径都 。8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全 ，这个图形是 图形。折痕所在的这条直线叫做 。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的 )9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是 。10、只有1一条对称轴的图形有： 、等腰三角形、 、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的 。用字母 表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做 用字母π(pai) 表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家 。4、圆的周长公式： C= πd d = 或C=2π r r = 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的 。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法： 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的 。 用字母 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做 。3、圆面积公式的推导：(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近 (3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 圆的周长的一半 = 因为： 长方形面积 = 所以： 圆的面积 = S圆 = 圆的面积公式： S圆 = 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R= )S环 = πR²-πr²　 或环形的面积公式： S环 = 。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比 = ;而面积比等于这比的 。 例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即： 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + (2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： (4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加 厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。11、常用各π值结果：π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 6π = 7π = 21.98 9π = 10π = 31.416π = 50.24 36π = 64π = 200.96 96π = 301.444π = 8π = 25π = 78.5一、选择题1．（2017·四川·德阳市旌阳区教育科学研究与教师培训中心六年级期末）观察下面两个图形中的阴影部分，它们的周长、面积的大小关系是（ ）。A．周长相等，面积不相等。 B．周长相等，面积也相等。C．周长不相等，面积相等。 D．周长不相等，面积也不相等。2．（2021·海南省昌江思源实验学校六年级阶段练习）圆的直径（ ）。A．C÷2π B．2πr C．2π D．2r3．（2021·广东·台山市教师发展中心六年级期末）圆周率是一个（ ）小数。A．两位 B．循环 C．无限不循环4．（2019·甘肃·金昌市金川区教育局六年级期末）有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷水龙头进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。你认为应选哪种射程的装置比较合适？（ ）。A．10米 B．15米 C．20米5．（2021·河南·登封市教学研究室六年级期末）下图是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长，（ ）算得对？A．B．C．二、填空题6．（2021·海南省昌江思源实验学校六年级阶段练习）圆有（________）条对称轴，长方形有（________）条对称轴，正方形有（________）条对称轴，等边三角形有（________）对称轴。7．（2021·广东·台山市教师发展中心六年级期末）一个圆的半径是5cm，面积是（________）cm2。8．（2021·全国·六年级专题练习）一个圆的面积是12.56平方米，这个圆的周长是（________）米。9．（2021·全国·六年级专题练习）在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是（________）厘米，面积是（________）平方厘米。10．（2019·甘肃·金昌市金川区教育局六年级期末）圆的半径是3cm，它的周长是_____cm，面积是_____ cm2。11．（2021·河南·登封市教学研究室六年级期末）一个圆滚动一周的示意图，那么这个圆的直径大约是（______）厘米。12．（2021·海南省昌江思源实验学校六年级阶段练习）一个挂钟的时针长4厘米，它转动一周形成的图形是（________）形，这根时针的尖端转动一周所走的路程是（________）厘米。三、判断题13．（2020·山东菏泽·六年级阶段练习）大圆的圆周率等于小圆的圆周率。（________）14．（2021·全国·六年级课时练习）对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等。（________）15．（2021·全国·六年级单元测试）下图中，∠OAB是圆心角。（________）16．（2020·山东菏泽·六年级阶段练习）一个扇形的面积是一个与它的半径相等的圆面积的。（________）17．（2021·江西·定南县教学研究室六年级单元测试）周长相等的圆、正方形和等边三角形中，正方形的面积最大。（________）四、图形计算18．（2021·江西·定南县教学研究室六年级单元测试）计算下面阴影部分图形的面积（单位：厘米）。19．（2020·山东菏泽·六年级阶段练习）下图中，圆的半径是2dm。圆的面积与长方形的面积相等。求图中阴影部分的周长是多少。20．（2020·山东菏泽·六年级阶段练习）计算下列各图中阴影部分的周长和面积。（单位：m）五、口算和估算21．（2021·江西·定南县教学研究室六年级单元测试）直接写得数。4×3.14＝ 15.7÷3.14＝ 3.14×32＝ 3.14×（82－62）＝3.14×3＝ 62.8÷3.14＝ 314÷3.14＝ 50.24÷3.14＝六、解答题22．（2021·海南省昌江思源实验学校六年级阶段练习）为美化校园，学校校园里修建了一个周长是31.4m的圆形花坛，这个圆形花坛的面积是多少平方米？23．（2021·全国·六年级专题练习）一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？24．（2021·全国·六年级专题练习）一只闹钟的分针长4厘米，经过30分钟，分针的针尖所走的路程是多少厘米？25．（2021·全国·六年级专题练习）下面扇形的圆心角各是多少度？26．（2017·四川·德阳市旌阳区教育科学研究与教师培训中心六年级期末）王大爷建一个半圆形的羊圈，一共用去66.82米长的栅栏（损耗不记）。这个羊圈的占地面积是多少m2？27．（2020·山东菏泽·六年级阶段练习）张伯伯计划在一块周长是62.8米的圆形菜地里种菜，菜地的种白菜，剩下的面积按照3∶2来分配种西红柿和黄瓜，张伯伯种西红柿和黄瓜的面积各是多少？28．（2021·海南省昌江思源实验学校六年级阶段练习）画一个半径为2厘米的圆（标出圆心、半径），并求出它的周长。29．（2021·全国·六年级课时练习）墙角O点处有一木桩上拴着一只羊（如图），拴羊的绳子长4m，墙角两边的墙长2m。问这只羊能吃到草的面积最多是多少？30．（2021·全国·六年级课时练习）某中学计划建设一个400米跑道的运动场，聘请你任工程师，问：（1）若直道长100米，则弯道弧长半径r为多少米？（结果保留两位小数）（2）共有8条跑道，每条宽1.2米，若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？（结果保留整数）答案解析一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr+2r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为： 长方形面积 = 长 × 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径S圆 = πr × r圆的面积公式： S圆 = πr²4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)S环 = πR²-πr²　 或环形的面积公式： S环 = π(R²-r²)。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。11、常用各π值结果：π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.76π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.26 10π = 31.416π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.444π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.51．C【思路引导】第一个图阴影部分周长＝圆的周长，第二个图阴影部分周长＝圆的周长＋正方形两个边长；第一个图阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积，第二个图阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积，据此解答即可。【完整解答】两个图形中阴影部分的周长不相等，面积相等；故答案为：C。【考察注意点】解答本题的关键是注意观察图形，找到周长是由哪几部分组成的，面积由哪几个图形相减得到。2．D【思路引导】根据“c＝πd”可知，d＝c÷π；在同一个圆中，直径是半径的2倍，据此可知，d＝2r，据此解答即可。【完整解答】圆的直径：d＝c÷π或d＝2r；故答案为：D。【考察注意点】掌握有关圆的基础知识是解答本题的关键。3．C【完整解答】圆的周长和它直径的比值是一个固定的数，这个数叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535…。故选：C4．A【思路引导】要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长公式：c＝2πr，得出：r＝C÷π÷2求出半径，即射程。【完整解答】62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（米）故选：A【考察注意点】此题考查的是圆周长的应用，解答此题应根据圆的周长和半径的关系进行解答。5．C【思路引导】根据半圆周长＝圆周长的一半＋一条直径，据此解答。【完整解答】由分析得，半圆周长＝圆周长的一半＋一条直径可知，C选项符合图意。故选：C【考察注意点】此题考查的是半圆周长的计算，掌握半圆周长＝圆周长的一半＋一条直径是解题关键。6．无数 2 4 3 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此解答即可。【完整解答】 圆有条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等边三角形有 3对称轴。【考察注意点】明确轴对称图形的特点是解答本题的关键。7．78.5【思路引导】圆的面积公式：，把题目中的半径代入公式计算即可。【完整解答】3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）【考察注意点】掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。8．12.56【思路引导】12.56÷3.14＝4，据此可知，r²＝4平方米，则r＝2，再根据“C＝2πr”求出圆的周长即可。【完整解答】12.56÷3.14＝4（平方米）；因为2×2＝4，所以圆的半径为2米；2×3.14×2＝6.28×2＝12.56（米）【考察注意点】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。9．18.84 28.26 【思路引导】长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，根据“ C＝πd” “s＝πr²”求出圆的周长和面积即可。【完整解答】3.14×6＝18.84（厘米）；3.14×（6÷2）²＝3.14×9＝28.26（平方厘米）【考察注意点】明确长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等是解答本题的关键。10．18.84 28.26 【思路引导】根据圆的周长公式，C＝2πr，圆的面积公式，S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。【完整解答】周长：2×3.14×3＝6.28×3＝18.84（厘米）面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）【考察注意点】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。11．2【思路引导】根据圆的直径＝周长÷π，列式计算即可。【完整解答】6.3÷3.14≈2（厘米）【考察注意点】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。12．圆 25.12 【思路引导】（1）时针绕着钟面的中心顺时针旋转一周刚好形成一个以时针长为半径的圆形；（2）时针的尖端转动一周所走的路程是圆的周长，根据圆的周长公式：，即可求得。【完整解答】（1）一个挂钟的时针长4厘米，它转动一周形成的图形是圆形。（2）2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（厘米）【考察注意点】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。13．√【思路引导】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，据此解答。【完整解答】任意一个圆的周长都是它的直径的倍，所以不管是大圆还是小圆，圆周率都相同。故答案为：√【考察注意点】掌握圆周率的意义是解答题目的关键。14．√【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；，轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。【完整解答】由分析可知：在轴对称图形中，对称轴两侧对应点到对称轴的距离相等。故原题干说法正确。【考察注意点】题主要考查轴对称图形的意义，明确轴对称图形的意义是解题关键。15．×【思路引导】由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角，据此判断。【完整解答】由图可知，∠OAB的顶点A在圆上，不在圆心处，且线段AB不是圆的半径，所以∠OAB不是圆心角。故答案为：×【考察注意点】掌握圆心角的意义是解答题目的关键。16．×【思路引导】题目中没有扇形的圆心角，所以扇形的面积不能计算出来，扇形与圆的面积关系不能确定，据此解答。【完整解答】一个圆心角是90°的扇形的面积是与它的半径相等的圆面积的。故答案为：×【考察注意点】扇形面积的大小与它所在圆的半径和圆心角的大小有关。17．×【思路引导】周长相等时，平面图形越接近圆，面积越大，据此解答即可。【完整解答】周长相等的圆、正方形和等边三角形中，圆的面积最大，其次是正方形，原题说法错误；故答案为：×。【考察注意点】熟记周长相等时，面积最大的是圆。18．13.76平方厘米；392.5平方厘米【思路引导】第一题阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积÷4；第二题阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积。【完整解答】8×8－3.14×8²÷4＝64－50.24＝13.76（平方厘米）；3.14×15²－3.14×10²＝706.5－314＝392.5（平方厘米）19．15.7分米【思路引导】根据圆的半径计算出圆的面积，圆的面积等于长方形的面积，圆的半径等于长方形的宽，利用长方形的面积公式计算出长方形的长，由图可知，阴影部分的周长的＝长方形的长×2＋圆的周长，据此解答。【完整解答】长方形的长：3.14×22÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（分米）6.28×2＋×2×2×3.14＝12.56＋3.14＝15.7（分米）图中阴影部分的周长是15.7分米。20．（1）62.8米；125.6平方米（2）28.56米；3.44平方米【思路引导】（1）阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋空白小圆周长的一半＋阴影小圆周长的一半；阴影部分的面积＝大圆面积的一半－空白小圆面积的一半＋阴影小圆面积的一半；（2）阴影部分的周长＝空白圆的周长＋正方形的周长；阴影部分的面积＝正方形的面积－空白圆的面积；据此解答。【完整解答】（1）周长：3.14×（12＋8）÷2＋3.14×12÷2＋3.14×8÷2＝3.14×20÷2＋3.14×12÷2＋3.14×8÷2＝3.14×（20÷2）＋3.14×（12÷2）＋3.14×（8÷2）＝3.14×10＋3.14×6＋＋3.14×4＝3.14×（10＋6＋4）＝3.14×20＝62.8（米）面积：3.14×[（12＋8）÷2]2÷2－3.14×（12÷2）2÷2＋3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×[20÷2]2÷2－3.14×62÷2＋3.14×42÷2＝3.14×（102÷2）－3.14×（36÷2）＋3.14×（16÷2）＝3.14×50－3.14×18＋3.14×8＝3.14×（50－18＋8）＝3.14×40＝125.6（平方米）（2）周长：4×4＋3.14×4＝16＋12.56＝28.56（米）面积：4×4－3.14×（4÷2）2＝16－3.14×4＝16－12.56＝3.44（平方米）21．12.56；5；28.26；87.929.42；20；100；16【完整解答】略22．78.5平方米【思路引导】根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径，再根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。【完整解答】3.14×（31.4÷3.14÷2）²＝3.14×25＝78.5（平方米）；答：这个圆形花坛的面积是78.5平方米。【考察注意点】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。23．100.48平方厘米【思路引导】根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。【完整解答】14÷2＝7（厘米）；18÷2＝9（厘米）；3.14×（9²－7²）＝3.14×32＝100.48（平方厘米）；答：这个环形铁片的面积是100.48平方厘米。【考察注意点】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。24．12.56厘米【思路引导】经过30分钟分针走过了圆周长的一半，根据“C＝2πr” 求出圆的周长，再除以2即可。【完整解答】3.14×（2×4）÷2＝25.12÷2＝12.56（厘米）答：分针的针尖所走的路程是12.56厘米。【考察注意点】明确经过30分钟分针走过了圆周长的一半是解答本题的关键。25．180°；90°；72°【思路引导】经过观察可知：题目所给的3个扇形分别占整个圆的、、，又因为圆心角的度数为360°，所以可运用分数乘法依次求得几个扇形的圆心角的度数。【完整解答】360°×＝180°360°×＝90°360°×＝72°【考察注意点】首先要明确圆心角的度数为360°，其次要结合图示进行准确的判断，确定每个扇形占整个圆的分率。26．265.33平方米。【思路引导】假设这个圆的半径为r米，则（2×3.14×r）÷2＋2r＝66.82，据此求出半径，再根据“s＝πr²”求出圆的面积，进而求出半圆的面积。【完整解答】解：设这个圆的半径为r米；（2×3.14×r）÷2＋2r＝66.823.14r＋2r＝66.825.14r＝66.82r＝13；3.14×13²÷2＝530.66÷2＝265.33（平方米）；答：这个羊圈的占地面积是265.33平方米。【考察注意点】解答本题的关键是先求出圆的半径，进而求出半圆的面积。27．西红柿141.3平方米，黄瓜94.2平方米【思路引导】根据圆的周长计算出圆的面积，求出种植西红柿和黄瓜的总面积，再根据比的应用计算张伯伯种西红柿和黄瓜的面积即可。【完整解答】半径：62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（米）面积：3.14×102＝314（平方米）314×（1－）＝314×＝235.5（平方米）西红柿：235.5×＝141.3（平方米）黄瓜：235.5×＝94.2（平方米）答：张伯伯家种植西红柿141.3平方米，种植黄瓜94.2平方米。【考察注意点】利用圆的周长和面积计算公式计算出种植西红柿和黄瓜的总面积是解答题目的关键。28．画图见详解；12.56厘米【思路引导】根据画圆的方法直接画圆即可，根据“C＝2πr”求出圆的周长。【完整解答】2×3.14×2＝6.28×2＝12.56（厘米）【考察注意点】熟练掌握画圆的方法以及圆的周长公式是解答本题的关键。29．18.84m2【思路引导】先画出羊吃草的范围（如图），可见羊吃草的面积是由三部组成的：一部分是半径为4m的圆的；另两部分都是半径为2m的圆的，这两部分合起来正好是半径为2m的半圆。【完整解答】3.14×42÷4＋3.14×22÷2＝12.56＋6.28＝18.84（m2）答：这只羊能吃到草的面积最多是18.84平方米。【考察注意点】关键是画出示意图，掌握圆的面积公式，圆的面积＝πr²。30．（1）31.85米；（2）绿草9555平方米；塑胶4130平方米【思路引导】（1）操场跑道的长度＝直道的长度×2＋圆的周长，先计算出圆的周长，再根据周长计算出半径的长度；（2）弯道弧长的半径已知，利用计算出圆的面积，操场中心铺绿草的面积＝长方形的面积＋圆的面积；跑道铺塑胶的面积＝跑道和铺绿草的总面积－操场中心铺绿草的面积，据此解答。【完整解答】（1）（400－2×100）÷2÷3.14＝（400－200）÷2÷3.14＝200÷2÷3.14≈31.85（m）答：弯道弧长半径r为31.85米。（2）操场中心铺绿草的面积：3.14×31.852＋100×（31.85×2）＝3.14×31.852＋100×63.7＝3.14×1014.4225＋6370＝3185.28665＋6370≈9555（m2）答：需绿草9555平方米。跑道铺塑胶的面积：3.14×（31.85＋1.2×8）2＋100×[（31.85＋1.2×8）×2]－9555＝3.14×（31.85＋9.6）2＋100×[（31.85＋9.6）×2]－9555＝3.14×41.452＋100×[41.45×2]－9555＝3.14×1718.1025＋100×82.9－9555＝5394.84185＋8290－9555＝13684.84185－9555≈4130（m2）答：需塑胶4130平方米。【考察注意点】跑道和铺绿草的总面积由圆的面积和长方形的面积两部分组成。