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【期末押题复习】人教版数学六年级上册-第五单元：圆 （单元测试）
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这是一份【期末押题复习】人教版数学六年级上册-第五单元：圆 （单元测试）
（期末押题卷）第五单元圆（单元测试）六年级上册期末高频考点数学试卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。A．10π B．32π C．16π D．20π2．如图，等腰直角三角形的面积是，那么半圆形的面积是（ ）。A．12.56 B．16 C．25.123．奇思买了四瓶饮料想用胶带捆一圈（接口处重叠部分忽略不计），把四瓶饮料绑在一起，关于下面的两种捆法（如图），说法正确的是（ ）。A．方法一用的胶带少 B．方法二用的胶带少C．两种方法用的胶带同样多 D．无法确定4．淘气、笑笑和奇思用相同正方形纸剪图形，见下图。三个人剩下的纸（ ）。A．淘气最多 B．笑笑最多 C．奇思最多 D．一样多5．两个大小不同的圆的直径比是1∶4，它们的周长比和面积比是（ ）。①1∶4 ②4∶1 ③1∶16A．①③ B．②③ C．①②6．用两根同样长的绳子，分别围成一个正方形和一个圆（没有剩余），这两个图形的面积相比（ ）。A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大 D．无法确定7．下面各圆中的涂色部分，（ ）是扇形。A． B． C．8．周长相等的正方形和圆，它们的面积相比，（ ）。A．圆的面积大 B．面积一样大 C．正方形的面积大 D．不确定9．两个圆的周长不相等，是因为（ ）。A．圆心的位置不同 B．半径大小不同 C．圆周率大小不同10．如图中涂色部分的面积和半圆的面积相比，（ ）。A．涂色部分的面积大 B．半圆的面积大 C．涂色部分的面积和半圆的面积相等二、填空题11．下图中圆的面积是28.26cm2，圆的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。12．一个扇形的圆心角是90°，这个扇形的面积是所占圆面积的( )。13．如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是16.56厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。14．如图，小圆和大圆的半径比为1∶3，已知小圆的面积为6.28平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。15．如图，四边形ABCD是长方形，长是8cm，宽是4cm，其中阴影部分的周长是________cm，面积是________cm2。16．中心广场有大、小两个圆形水池，其中小圆水池的直径与大圆水池的半径相等，则小圆水池与大圆水池的周长比是________，面积比是________。17．用圆规画一个周长是的圆，圆规两脚间的距离应是( )，所画圆的面积是( )。18．下图中有大小两个等腰直角三角形、已知阴影部分的面积是，环形的面积是( )。19．如下图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是( )平方厘米，圆内最大正方形的面积是( )平方厘米。（答案用含有字母的式子表示）20．圆规两脚间的距离为2厘米，所画半圆的面积为________平方厘米，周长为________厘米。三、判断题21．因为一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些，所以π＝3.14。( )22．平行四边形和圆都可以转化成长方形求面积。( )23．圆的直径扩大10倍，面积也扩大10倍。( )24．小圆的半径是4厘米，大圆的半径是5厘米，小圆面积是大圆面积的。( )25．半径为2厘米的圆，它的周长和面积一定相等。( )26．把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中周长没变，面积变了。( )27．《周髀算经》中记载“周三径一”是指在同一个圆中周长大约是直径的3倍。( )四、计算题28．直接写出得数。1.2²＝ 9²＝ 3.14×0.5²＝11²＝ 15²＝ 3.14×10²＝1.4²＝ 21²＝ 3.14×20²＝0.8²＝ 30²＝ 3.14×（2÷2）²＝50²＝ 70²＝ 3.14×（6÷2）²＝29．竖式计算。3.14×0.5＝ 0.7×3.14＝ 1.57÷3.14＝3.14×3.5＝ 55×3.14＝ 282.6÷3.14＝3.14×0.02＝ 2.7×3.14＝ 628÷3.14＝3.14×70＝ 942÷3.14＝ 251.2÷3.14÷2＝30．脱式计算。3.14×3²× （3.14×5²－3.14×4²）×3.14×10²× 3.14×（4²－2²）×3.14×15²× 3.14×（7²－3²）×3.14×0.8²× 3.14×（6²－4²）×五、解答题31．如图，等腰直角三角形的腰长10厘米，以C为圆心、为半径画弧线，组成扇形。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？32．在今年的日本东京残奥会上，华蓥籍残疾人运动员李豪为我国夺得了第一枚金牌（如图），金牌的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（取3.14）33．下图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差多少cm2？（单位：cm）34．为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。下图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。（1）以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，距离是（ ）米；B点在（ ）度方向上。（2）绿植区域的图形共有（ ）条对称轴，绿植区域的面积是（ ）平方米。（3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案，请在右侧正方形中用圆规画出你的新设计图（如没有新设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂上阴影。35．数学思考。如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积。（单位：平方厘米）36．按要求画图，每个小格的边长按1厘米算。（1）一个长方形的周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。请算出这个长方形的长和宽各是多少厘米，并把这个长方形画在方格图中。（2）长方形内有一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。请在长方形中画出这个最大的圆（要保留作图痕迹）。37．“5G”网络是第五代移动通信网络。一个5G基站的覆盖面近似一个圆形，覆盖直径为600米。它的覆盖面积是多少平方千米？38．如下图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从A点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置。小圆盘在B、C、D位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图。 考答案：1．D【分析】根据题意，一昼夜时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径，利用圆的周长公式即可计算。【详解】故答案为：D【点睛】本题主要考查的是圆周长公式在实际问题中的灵活应用，关键是掌握圆周长的计算公式。2．A【分析】根据图意可知，等腰直角三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，设半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可得r²＝8，再根据圆的面积公式求出半圆面积。【详解】解：设半径为r，2r×r÷2＝8r²＝83.14×8÷2＝25.12÷2＝12.56（平方厘米）故选：A【点睛】此题考查的是圆面积的计算，根据等腰直角三角形的面积求出半径的平方的值是解题关键。3．A【分析】由图可知方法一用的胶带长为：4个圆的直径，加1个圆的周长，方法二用的胶带长为：6个圆的直径，加1个圆的周长，据此解答。【详解】经分析可知方法一用的胶带长为：4个圆的直径，加1个圆的周长。方法二用的胶带长为：6个圆的直径，加1个圆的周长。4＜6所以方法一用的胶带少。故答案为：A【点睛】本题主要考查重叠问题，分析胶带长与圆直径，圆周长之间的关系即可。4．D【分析】假设正方形边长是8，分别表示出剩下纸的面积，比较即可。淘气：剩下纸的面积＝正方形面积－扇形面积；笑笑：剩下纸的面积＝正方形面积－4个圆的面积；奇思：剩下纸的面积＝正方形面积－圆的面积。【详解】假设正方形边长是8。淘气：8×8－3.14×82×＝64－3.14×64×＝64－50.24＝13.76笑笑：8÷2÷2＝28×8－3.14×22×4＝64－3.14×4×4＝64－50.24＝13.76奇思：8÷2＝48×8－3.14×42＝64－3.14×16＝64－50.24＝13.76三个人剩下的纸一样多。故答案为：D【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式。5．A【分析】根据圆的周长公式：C＝，圆的面积公式：S＝，假设小圆的直径是1，大圆的直径是4，分别代入到周长和面积公式中，求出大圆和小圆的周长以及面积，再利用比的意义，求出它们的周长比和面积比。【详解】假设小圆的直径是1，大圆的直径是4，小圆的周长∶大圆的周长＝∶＝1∶4小圆的面积∶大圆的面积＝∶＝∶＝∶＝∶＝1∶16小圆和大圆的周长比是1∶4，小圆和大圆的面积比是1∶16。故答案为：A【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆的周长和面积公式，通过比的意义及化简，求出结果。6．B【分析】围两个图形的绳子一样长，可采用赋值法，假设这两根绳子的长都是12.56厘米，利用正方形和圆的周长公式，分别求出正方形的边长和圆的半径，再利用正方形和圆的面积公式，求出这两个图形的面积，比较大小即可得解。【详解】假设这两根绳子都为12.56厘米，正方形的边长：12.56÷4＝3.14（厘米）正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）圆形面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）12.56＞9.8596所以圆形的面积大。故答案为：B【点睛】本题主要考查了学生对正方形面积以及圆的面积知识点的掌握情况，本题关键是知道周长相等时圆的面积最大，培养了学生运用数学知识解决问题的能力。7．B【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，叫做扇形，图中涂色部分就是扇形。如图：【详解】结合扇形的概念可知：原题中选项B是扇形。故答案为：B【点睛】理解扇形的概念，明确其特点是解题关键。8．A【分析】假设出它们的周长，根据它们的周长求出正方形的边长和圆的半径，最后利用“”“”求出正方形和圆的面积，并比较大小。【详解】假设它们的周长为6.28。正方形的面积：（6.28÷4）×（6.28÷4）＝1.57×1.57＝2.4649圆的面积：3.14×（6.28÷3.14÷2）2＝3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14因为3.14＞2.4649，所以圆的面积大。故答案为：A【点睛】掌握正方形和圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。9．B【分析】根据“C＝2πr”“ C＝πd”可知，圆的周长与圆的直径和半径有关系；两个圆的周长不相等，说明它们的半径和直径不相等，据此解答即可。【详解】两个圆的周长不相等，是因为半径和直径不相等；故答案为：B。【点睛】熟记圆的周长公式并能灵活利用是解答本题的关键。10．C【分析】涂色部分的面积＝半径8cm的扇形面积－直径8cm的半圆面积，据此分别求出涂色部分和半圆面积，比较即可。【详解】涂色部分：3.14×82÷4－3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×64÷4－3.14×16÷2＝50.24－25.12＝25.12（cm2）半圆面积：3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×16÷2＝25.12（cm2）故答案为：C【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，扇形面积＝圆的面积×。11． 18.84 7.74【分析】先依据r2＝圆面积÷π，求出圆半径的平方，进而求出圆的半径，以及正方形的边长（圆的直径），再用正方形面积减圆面积即可求得阴影部分面积，即可解答。【详解】28.26÷3.14＝9（cm）9＝3×3，所以圆的半径是3cm。3×2×3.14＝6×3.14＝18.84（cm）所以圆的周长是18.84cm。3×2＝66×6＝36（cm2）36－28.26＝7.74（cm2）所以阴影部分的面积是7.74cm2。【点睛】解答本题关键在于根据圆的面积求出圆的半径，再求出圆的直径，也就是求出正方形的边长。12．【分析】由于圆周角是360°，则扇形的圆心角是90°，根据分数的意义，扇形的圆心角是这个圆周角的90°÷360°＝，即这个扇形的面积是所占圆面积的。【详解】90°÷360°＝即这这个扇形的面积是所占圆面积的。【点睛】此题考查的是扇形与圆的关系，解答此题关键是根据扇形的面积分式可知，扇形的圆心角占圆周角的几分之几，则这个扇形面积就占这个圆的面积的几分之几。13．9.42【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，面积不变，这个长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，所以阴影部分的面积就等于圆的面积，长方形的周长已知，利用长方形的周长公式先求出半径的长度，进而利用圆的面积公式即可求解。【详解】解：设圆的半径为r厘米。（2×3.14×r÷2＋r）×2＝16.56（3.14r＋r）×2＝16.564.14r×2＝16.568.28r＝16.56r＝23.14×22×＝3.14×4×＝9.42（平方厘米）【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，长方形的周长公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式，重点是先求出半径。14．50.24【分析】根据圆的面积公式可知：S＝，假设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，即，代入大圆的半径，可得，求出大圆的面积，减去小圆的面积，则阴影部分的面积即可求出。【详解】假设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，小圆：（平方厘米）大圆：＝＝＝56.52（平方厘米）56.52－6.28＝50.24（平方厘米）阴影部分的面积是50.24平方厘米。【点睛】此题的解题关键是根据圆的面积公式，求出大圆的面积，即可解决问题。15． 20.56 6.88【分析】根据阴影部分的周长＝半圆的弧长＋2条半径，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，据此求解即可。【详解】3.14×4×2÷2＋2×4＝12.56＋8＝20.56（cm）8×4－3.14×42÷2＝32－3.14×16÷2＝32－25.12＝6.88（cm2）则阴影部分的周长是20.56cm，面积是6.88cm2。【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。16． 1∶2 1∶4【分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：，已知小圆水池的直径与大圆水池的半径相等，也就是小圆半径与大圆半径的比是1∶2，因为圆周率是一定的，所以，大小圆的周长的比等于半径的比，大小圆面积的比等于半径平方的比。据此解答。【详解】小圆半径与大圆半径的比是1∶2，则小圆周长与大圆周长的比是1∶2，面积的比是1∶4。【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。17． 3 28.26【分析】圆规两脚间的距离是指半径，根据代入数值解答即可求出半径；再根据圆的面积公式代入数值即可求出圆的面积。【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米）（2）3.14×3×3＝9.42×3＝28.26（平方厘米）【点睛】本题主要考查了圆的周长和圆的面积。熟练掌握并灵活运用公式是解决此题的关键。18．157cm2##157平方厘米【分析】阴影部分的面积＝大三角形面积－小三角形面积，大三角形面积＝2R×R÷2＝R2，小三角形面积＝2r×r÷2＝r2，即阴影部分的面积＝ R2－ r2，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。【详解】3.14×50＝157（cm2）【点睛】关键是根据三角形面积公式，推导出阴影部分面积的求法，再根据圆环面积公式直接计算。19． 4r2 2r2【分析】由图可知，圆外最小正方形的边长是2r厘米，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出最小正方形的面积，圆内最大正方形由4个完全一样的等腰直角三角形组成，等腰直角三角形的直角边为r，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出最大正方形的面积，据此解答。【详解】圆外最小正方形的面积：2r×2r＝4r2（平方厘米）圆内最大正方形的面积：r×r÷2×4＝r2÷2×4＝2r2（平方厘米）【点睛】掌握正方形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。20． 6.28 10.28【分析】半径决定圆的大小，画圆时圆规两脚间的距离等于圆的半径，根据半圆的面积公式：，半圆的周长公式：，把数据代入公式解答。【详解】3.14×22÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（平方厘米）3.14×2＋2×2＝6.28＋4＝10.28（厘米）【点睛】此题主要考查半圆的面积公式、半圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。21．×【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长总是直径的3倍多一些，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，取近似值为3.14；进而判断即可。【详解】由分析可知：因为一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些，π表示圆周率，用近似值3.14表示，所以π≈3.14。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆周率，明确圆周率的定义是解题的关键。22．√【分析】平行四边形沿着高剪开，把三角形向右平移，可以把平行四边形变成一个长方形，把平行四边形的面积转化为长方形的面积推导出平行四边形的面积计算公式；把一个圆平均分成若干偶数份，可以把圆拼成一个近似的长方形，根据长方形的面积公式推导出圆形的面积计算公式，据此判断即可。【详解】把平行四边形转化为长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，则平行四边形的面积＝底×高；把一个圆平均分成若干偶数份，可以把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的周长－半，长方形的宽相当于圆的半径，由长方形的面积公式得，所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】掌握平面图形面积公式的推导过程是解答题目的关键。23．×【分析】圆的面积公式为，而半径，所以，由此可以解答。【详解】，当直径d扩大10倍时，面积＝，与原来相比应该是扩大了100倍。故答案为：×【点睛】熟练掌握圆的面积公式，知晓圆的面积应该和半径的平方或直径的平方相关是解题的关键。24．×【分析】根据圆的面积＝πr2，分别求出两个圆的面积，再利用求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，用除法即可得解。【详解】小圆的面积：4×4×π＝16π（平方厘米）大圆的面积：5×5×π＝25π（平方厘米）16π÷25π＝即小圆面积是大圆面积的，所以题干说法是错误的。故答案为：×【点睛】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。25．×【分析】半径为2厘米的圆，圆的周长是圆一周的长度，长度单位是厘米，而圆的面积是所占平面图形的大小，面积单位是平方厘米，两者之间不能互换，因此无法比较大小，据此判断即可。【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）圆的周长和面积的意义不同，计算方法不同，单位也不同，两者之间无法比较大小；所以题中的说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题主要考查圆的周长和面积之间的意义，明白两者之间的区别。26．×【分析】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽等于圆的半径，长等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中面积不变，周长增加了两个半径的长度；据此判断。【详解】把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中周长变了，面积没变。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握圆的面积公式推导过程的应用，明确将圆剪拼成近似长方形时，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长小于长方形的周长。27．√【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长总是直径的3倍多一些，进而判断即可。【详解】由分析可知：《周髀算经》中记载“周三径一”是指在同一个圆中周长大约是直径的3倍。周长÷直径≈3。故答案为：√【点睛】本题考查圆周率的含义，了解周长和直径之间的关系是解答此题的关键。28．1.44；81；0.785121；225；3141.96；441；12560.64；900；3.142500；4900；28.26【解析】略29．1.57；2.198；0.510.99；172.7；900.0628；8.478；200219.8；300；40【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。【详解】3.14×0.5＝1.57 0.7×3.14＝2.198 1.57÷3.14＝0.5 3.14×3.5＝10.99 55×3.14＝172.7 282.6÷3.14＝90 3.14×0.02＝0.0628 2.7×3.14＝8.478 628÷3.14＝200 3.14×70＝219.8 942÷3.14＝300 251.2÷3.14÷2＝40 30．14.13；9.4278.5；25.12529.875；50.241.7584；34.54【分析】3.14×3²×，从左往右计算；（3.14×5²－3.14×4²）×，括号里面先利用乘法分配律进行简算，再计算；3.14×10²×，从左往右计算；3.14×（4²－2²）×，先算平方数，再算减法，再从左往右计算；3.14×15²×，从左往右计算；3.14×（7²－3²）×，先算平方数，再算减法，再从左往右计算；3.14×0.8²×，从左往右计算；3.14×（6²－4²）×，，先算平方数，再算减法，再从左往右计算；【详解】3.14×3²×＝28.26×＝14.13（3.14×5²－3.14×4²）×＝[3.14×（25－16）]×＝3.14×9×＝9.423.14×10²×＝314×＝78.53.14×（4²－2²）×＝3.14×12×＝25.123.14×15²×＝706.5×＝529.8753.14×（7²－3²）×＝3.14×40×＝125.6×＝50.243.14×0.8²×＝2.0096×＝1.75843.14×（6²－4²）×＝3.14×20×＝34.5431．400平方厘米【分析】由于甲、乙的面积相等，所以三角ABC和扇形CEF的面积相等（甲＋公共部分＝乙＋公共部分）。据此根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积，即扇形CEF的面积。∠C＝45°，占所在圆面积的，将圆的面积看作单位“1”，扇形面积÷对应分率＝扇形所在圆的面积，据此分析。【详解】10×10÷2＝50（平方厘米）50÷＝400（平方厘米）答：扇形所在的圆的面积是400平方厘米。【点睛】关键是根据甲、乙的面积相等推导出三角形和扇形面积之间的关系，再根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出所在圆的面积。32．20.41厘米；33.16625平方厘米【分析】根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。【详解】（厘米）（平方厘米）答：金牌的周长是20.41厘米，面积是33.16625平方厘米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。33．1.485cm2【分析】由图可得：大扇形的面积是②③④的面积，长方形和小扇形的面积是①③④的面积，那么阴影部分②的面积－阴影部分①的面积＝②③④的面积－①③④的面积＝半径是5cm的的圆的面积－长是5cm、宽是（5－2）厘米的长方形的面积－半径是2cm的的圆的面积，然后再根据圆的面积公式，长方形的面积公式进行解答。【详解】×3.14×52－5×（5－2）－ ×3.14×22＝19.625－15－3.1＝1.485（cm2）答：图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差1.485cm2。【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。34．（1）10；东偏北45（2）4；86（3）图见详解【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，结合图示确定各点的位置，以正方形的中心点为观测点，A点在正北方向，距离为正方形边长的一半，即20÷2＝10（米），根据正方形的特点，B点在东偏北45°方向上，据此解答即可。（2）绿植部分的面积等于正方形面积减掉以20米为直径的圆的面积，利用正方形面积公式： S＝a2，以及圆的面积公式：S＝πr2，计算其面积即可。根据图形的特点可知，它有4条对称轴。（3）根据图形的特点，设计在正方形中去掉一个以正方形边长为直径的圆，作为绿植区域即可。【详解】（1）20÷2＝10（米）A在正北方向上，距离是10米；B在东偏北45度方向上；（2）由题可知：绿植区域共有4条对称轴20×20－3.14×（20÷2）2＝400－3.14×100＝400－314＝86（平方米）（3）如图：【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。35．87.5平方厘米【分析】如下图所示；连接PB，P点为半圆周的中点，作三角形PAB的高PG，则G是AB的中点，所以PG的长度为正方形的边长加半圆的半径，正方形的边长是10厘米，半圆的直径是10厘米，所以PG的长度是10＋10÷2＝15厘米，所以三角形PAB的面积是10×15÷2＝75平方厘米；Q点为正方形一边的中点，所以三角形PBQ的面积是5×5÷2＝12.5平方厘米，据此列式解答即可。【详解】10×15÷2＝150÷2＝75（平方厘米）5×5÷2＝25÷2＝12.5（平方厘米）75＋12.5＝87.5（平方厘米）答：空白部分的面积是87.5平方厘米。【点睛】此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用，连接BP，找出这两个白色三角形的高是解决本题的关键。36．（1）长方形的宽是4厘米，长是5厘米；（2）2（1）（2）图见详解【分析】（1）根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，可以用18除以2计算出长方形长与宽的和，根据长方形长与宽的比是5∶4，所以可用长方形长与宽的和除以（5＋4）再乘4即可得到长方形的宽，用长方形长与宽的和除以（5＋4）再乘5即可得到长方形的长，然后再根据数值进行作图即可；（2）由题意可知：长方形中最大的圆的直径的长度等于长方形的宽；据此画图即可。【详解】（1）18÷2＝9（厘米）9÷（5＋4）×4＝9÷9×4＝4（厘米）9÷（5＋4）×5＝9÷9×5＝1×5＝5（厘米）（2）4÷2＝2（厘米）（1）（2）作图如下：【点睛】明确最大的圆的直径等于长方形的宽是解题的关键。37．0.2826平方千米【分析】根据题意，5G基站的覆盖面积即是直径为600米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2进行计算即可。【详解】3.14×（600÷2）2＝3.14×90000＝282600（平方米）＝0.2826（平方千米）答：它的覆盖面积是0.2826平方千米。【点睛】本题利用圆的面积公式直接计算。38．见详解A到B转了1圈，B到C转了0.5圈，C到D转了1圈【分析】小圆盘从A点转到B点，转动的长度是长方形的长边减去两个半径，也就是减去一条直径，用转动的长度除以圆的周长算出小圆圈转了几圈；从B点转到C点，转动的长度是长方形的宽边减去圆的直径，用转动的长度除以圆的周长算出小圆圈转了几圈；小圆盘从C点转到D点，转动的长度是长方形的长边减去一条直径，用转动的长度除以圆的周长算出小圆圈转了几圈，据此画图即可。【详解】从A点转到B点转了：（8.28－1×2）÷（2×3.14）＝（8.28－2）÷6.28＝6.28÷6.28＝1（圈）转动了1整圈，娃娃脸的B位置同A位置一样； 从B点转到C点转了：（5.14－1×2）÷（2×3.14）＝（5.14－2）÷6.28＝3.14÷6.28＝0.5（圈）转动了半圈，娃娃脸的C位置跟B位置相反，眼睛朝下，嘴巴朝上；从C点转到D点：（8.28－1×2）÷（2×3.14）＝（8.28－2）÷6.28＝6.28÷6.28＝1（圈）转动了1整圈，娃娃脸的D位置同C位置一样；【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活应用以及图形的旋转问题。
（期末押题卷）第五单元圆（单元测试）六年级上册期末高频考点数学试卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。A．10π B．32π C．16π D．20π2．如图，等腰直角三角形的面积是，那么半圆形的面积是（ ）。A．12.56 B．16 C．25.123．奇思买了四瓶饮料想用胶带捆一圈（接口处重叠部分忽略不计），把四瓶饮料绑在一起，关于下面的两种捆法（如图），说法正确的是（ ）。A．方法一用的胶带少 B．方法二用的胶带少C．两种方法用的胶带同样多 D．无法确定4．淘气、笑笑和奇思用相同正方形纸剪图形，见下图。三个人剩下的纸（ ）。A．淘气最多 B．笑笑最多 C．奇思最多 D．一样多5．两个大小不同的圆的直径比是1∶4，它们的周长比和面积比是（ ）。①1∶4 ②4∶1 ③1∶16A．①③ B．②③ C．①②6．用两根同样长的绳子，分别围成一个正方形和一个圆（没有剩余），这两个图形的面积相比（ ）。A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大 D．无法确定7．下面各圆中的涂色部分，（ ）是扇形。A． B． C．8．周长相等的正方形和圆，它们的面积相比，（ ）。A．圆的面积大 B．面积一样大 C．正方形的面积大 D．不确定9．两个圆的周长不相等，是因为（ ）。A．圆心的位置不同 B．半径大小不同 C．圆周率大小不同10．如图中涂色部分的面积和半圆的面积相比，（ ）。A．涂色部分的面积大 B．半圆的面积大 C．涂色部分的面积和半圆的面积相等二、填空题11．下图中圆的面积是28.26cm2，圆的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。12．一个扇形的圆心角是90°，这个扇形的面积是所占圆面积的( )。13．如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是16.56厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。14．如图，小圆和大圆的半径比为1∶3，已知小圆的面积为6.28平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。15．如图，四边形ABCD是长方形，长是8cm，宽是4cm，其中阴影部分的周长是________cm，面积是________cm2。16．中心广场有大、小两个圆形水池，其中小圆水池的直径与大圆水池的半径相等，则小圆水池与大圆水池的周长比是________，面积比是________。17．用圆规画一个周长是的圆，圆规两脚间的距离应是( )，所画圆的面积是( )。18．下图中有大小两个等腰直角三角形、已知阴影部分的面积是，环形的面积是( )。19．如下图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是( )平方厘米，圆内最大正方形的面积是( )平方厘米。（答案用含有字母的式子表示）20．圆规两脚间的距离为2厘米，所画半圆的面积为________平方厘米，周长为________厘米。三、判断题21．因为一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些，所以π＝3.14。( )22．平行四边形和圆都可以转化成长方形求面积。( )23．圆的直径扩大10倍，面积也扩大10倍。( )24．小圆的半径是4厘米，大圆的半径是5厘米，小圆面积是大圆面积的。( )25．半径为2厘米的圆，它的周长和面积一定相等。( )26．把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中周长没变，面积变了。( )27．《周髀算经》中记载“周三径一”是指在同一个圆中周长大约是直径的3倍。( )四、计算题28．直接写出得数。1.2²＝ 9²＝ 3.14×0.5²＝11²＝ 15²＝ 3.14×10²＝1.4²＝ 21²＝ 3.14×20²＝0.8²＝ 30²＝ 3.14×（2÷2）²＝50²＝ 70²＝ 3.14×（6÷2）²＝29．竖式计算。3.14×0.5＝ 0.7×3.14＝ 1.57÷3.14＝3.14×3.5＝ 55×3.14＝ 282.6÷3.14＝3.14×0.02＝ 2.7×3.14＝ 628÷3.14＝3.14×70＝ 942÷3.14＝ 251.2÷3.14÷2＝30．脱式计算。3.14×3²× （3.14×5²－3.14×4²）×3.14×10²× 3.14×（4²－2²）×3.14×15²× 3.14×（7²－3²）×3.14×0.8²× 3.14×（6²－4²）×五、解答题31．如图，等腰直角三角形的腰长10厘米，以C为圆心、为半径画弧线，组成扇形。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？32．在今年的日本东京残奥会上，华蓥籍残疾人运动员李豪为我国夺得了第一枚金牌（如图），金牌的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（取3.14）33．下图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差多少cm2？（单位：cm）34．为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。下图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。（1）以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，距离是（ ）米；B点在（ ）度方向上。（2）绿植区域的图形共有（ ）条对称轴，绿植区域的面积是（ ）平方米。（3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案，请在右侧正方形中用圆规画出你的新设计图（如没有新设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂上阴影。35．数学思考。如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积。（单位：平方厘米）36．按要求画图，每个小格的边长按1厘米算。（1）一个长方形的周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。请算出这个长方形的长和宽各是多少厘米，并把这个长方形画在方格图中。（2）长方形内有一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。请在长方形中画出这个最大的圆（要保留作图痕迹）。37．“5G”网络是第五代移动通信网络。一个5G基站的覆盖面近似一个圆形，覆盖直径为600米。它的覆盖面积是多少平方千米？38．如下图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从A点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置。小圆盘在B、C、D位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图。 考答案：1．D【分析】根据题意，一昼夜时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径，利用圆的周长公式即可计算。【详解】故答案为：D【点睛】本题主要考查的是圆周长公式在实际问题中的灵活应用，关键是掌握圆周长的计算公式。2．A【分析】根据图意可知，等腰直角三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，设半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可得r²＝8，再根据圆的面积公式求出半圆面积。【详解】解：设半径为r，2r×r÷2＝8r²＝83.14×8÷2＝25.12÷2＝12.56（平方厘米）故选：A【点睛】此题考查的是圆面积的计算，根据等腰直角三角形的面积求出半径的平方的值是解题关键。3．A【分析】由图可知方法一用的胶带长为：4个圆的直径，加1个圆的周长，方法二用的胶带长为：6个圆的直径，加1个圆的周长，据此解答。【详解】经分析可知方法一用的胶带长为：4个圆的直径，加1个圆的周长。方法二用的胶带长为：6个圆的直径，加1个圆的周长。4＜6所以方法一用的胶带少。故答案为：A【点睛】本题主要考查重叠问题，分析胶带长与圆直径，圆周长之间的关系即可。4．D【分析】假设正方形边长是8，分别表示出剩下纸的面积，比较即可。淘气：剩下纸的面积＝正方形面积－扇形面积；笑笑：剩下纸的面积＝正方形面积－4个圆的面积；奇思：剩下纸的面积＝正方形面积－圆的面积。【详解】假设正方形边长是8。淘气：8×8－3.14×82×＝64－3.14×64×＝64－50.24＝13.76笑笑：8÷2÷2＝28×8－3.14×22×4＝64－3.14×4×4＝64－50.24＝13.76奇思：8÷2＝48×8－3.14×42＝64－3.14×16＝64－50.24＝13.76三个人剩下的纸一样多。故答案为：D【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式。5．A【分析】根据圆的周长公式：C＝，圆的面积公式：S＝，假设小圆的直径是1，大圆的直径是4，分别代入到周长和面积公式中，求出大圆和小圆的周长以及面积，再利用比的意义，求出它们的周长比和面积比。【详解】假设小圆的直径是1，大圆的直径是4，小圆的周长∶大圆的周长＝∶＝1∶4小圆的面积∶大圆的面积＝∶＝∶＝∶＝∶＝1∶16小圆和大圆的周长比是1∶4，小圆和大圆的面积比是1∶16。故答案为：A【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆的周长和面积公式，通过比的意义及化简，求出结果。6．B【分析】围两个图形的绳子一样长，可采用赋值法，假设这两根绳子的长都是12.56厘米，利用正方形和圆的周长公式，分别求出正方形的边长和圆的半径，再利用正方形和圆的面积公式，求出这两个图形的面积，比较大小即可得解。【详解】假设这两根绳子都为12.56厘米，正方形的边长：12.56÷4＝3.14（厘米）正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）圆形面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）12.56＞9.8596所以圆形的面积大。故答案为：B【点睛】本题主要考查了学生对正方形面积以及圆的面积知识点的掌握情况，本题关键是知道周长相等时圆的面积最大，培养了学生运用数学知识解决问题的能力。7．B【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，叫做扇形，图中涂色部分就是扇形。如图：【详解】结合扇形的概念可知：原题中选项B是扇形。故答案为：B【点睛】理解扇形的概念，明确其特点是解题关键。8．A【分析】假设出它们的周长，根据它们的周长求出正方形的边长和圆的半径，最后利用“”“”求出正方形和圆的面积，并比较大小。【详解】假设它们的周长为6.28。正方形的面积：（6.28÷4）×（6.28÷4）＝1.57×1.57＝2.4649圆的面积：3.14×（6.28÷3.14÷2）2＝3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14因为3.14＞2.4649，所以圆的面积大。故答案为：A【点睛】掌握正方形和圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。9．B【分析】根据“C＝2πr”“ C＝πd”可知，圆的周长与圆的直径和半径有关系；两个圆的周长不相等，说明它们的半径和直径不相等，据此解答即可。【详解】两个圆的周长不相等，是因为半径和直径不相等；故答案为：B。【点睛】熟记圆的周长公式并能灵活利用是解答本题的关键。10．C【分析】涂色部分的面积＝半径8cm的扇形面积－直径8cm的半圆面积，据此分别求出涂色部分和半圆面积，比较即可。【详解】涂色部分：3.14×82÷4－3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×64÷4－3.14×16÷2＝50.24－25.12＝25.12（cm2）半圆面积：3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×16÷2＝25.12（cm2）故答案为：C【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，扇形面积＝圆的面积×。11． 18.84 7.74【分析】先依据r2＝圆面积÷π，求出圆半径的平方，进而求出圆的半径，以及正方形的边长（圆的直径），再用正方形面积减圆面积即可求得阴影部分面积，即可解答。【详解】28.26÷3.14＝9（cm）9＝3×3，所以圆的半径是3cm。3×2×3.14＝6×3.14＝18.84（cm）所以圆的周长是18.84cm。3×2＝66×6＝36（cm2）36－28.26＝7.74（cm2）所以阴影部分的面积是7.74cm2。【点睛】解答本题关键在于根据圆的面积求出圆的半径，再求出圆的直径，也就是求出正方形的边长。12．【分析】由于圆周角是360°，则扇形的圆心角是90°，根据分数的意义，扇形的圆心角是这个圆周角的90°÷360°＝，即这个扇形的面积是所占圆面积的。【详解】90°÷360°＝即这这个扇形的面积是所占圆面积的。【点睛】此题考查的是扇形与圆的关系，解答此题关键是根据扇形的面积分式可知，扇形的圆心角占圆周角的几分之几，则这个扇形面积就占这个圆的面积的几分之几。13．9.42【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，面积不变，这个长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，所以阴影部分的面积就等于圆的面积，长方形的周长已知，利用长方形的周长公式先求出半径的长度，进而利用圆的面积公式即可求解。【详解】解：设圆的半径为r厘米。（2×3.14×r÷2＋r）×2＝16.56（3.14r＋r）×2＝16.564.14r×2＝16.568.28r＝16.56r＝23.14×22×＝3.14×4×＝9.42（平方厘米）【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，长方形的周长公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式，重点是先求出半径。14．50.24【分析】根据圆的面积公式可知：S＝，假设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，即，代入大圆的半径，可得，求出大圆的面积，减去小圆的面积，则阴影部分的面积即可求出。【详解】假设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，小圆：（平方厘米）大圆：＝＝＝56.52（平方厘米）56.52－6.28＝50.24（平方厘米）阴影部分的面积是50.24平方厘米。【点睛】此题的解题关键是根据圆的面积公式，求出大圆的面积，即可解决问题。15． 20.56 6.88【分析】根据阴影部分的周长＝半圆的弧长＋2条半径，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，据此求解即可。【详解】3.14×4×2÷2＋2×4＝12.56＋8＝20.56（cm）8×4－3.14×42÷2＝32－3.14×16÷2＝32－25.12＝6.88（cm2）则阴影部分的周长是20.56cm，面积是6.88cm2。【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。16． 1∶2 1∶4【分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：，已知小圆水池的直径与大圆水池的半径相等，也就是小圆半径与大圆半径的比是1∶2，因为圆周率是一定的，所以，大小圆的周长的比等于半径的比，大小圆面积的比等于半径平方的比。据此解答。【详解】小圆半径与大圆半径的比是1∶2，则小圆周长与大圆周长的比是1∶2，面积的比是1∶4。【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。17． 3 28.26【分析】圆规两脚间的距离是指半径，根据代入数值解答即可求出半径；再根据圆的面积公式代入数值即可求出圆的面积。【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米）（2）3.14×3×3＝9.42×3＝28.26（平方厘米）【点睛】本题主要考查了圆的周长和圆的面积。熟练掌握并灵活运用公式是解决此题的关键。18．157cm2##157平方厘米【分析】阴影部分的面积＝大三角形面积－小三角形面积，大三角形面积＝2R×R÷2＝R2，小三角形面积＝2r×r÷2＝r2，即阴影部分的面积＝ R2－ r2，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。【详解】3.14×50＝157（cm2）【点睛】关键是根据三角形面积公式，推导出阴影部分面积的求法，再根据圆环面积公式直接计算。19． 4r2 2r2【分析】由图可知，圆外最小正方形的边长是2r厘米，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出最小正方形的面积，圆内最大正方形由4个完全一样的等腰直角三角形组成，等腰直角三角形的直角边为r，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出最大正方形的面积，据此解答。【详解】圆外最小正方形的面积：2r×2r＝4r2（平方厘米）圆内最大正方形的面积：r×r÷2×4＝r2÷2×4＝2r2（平方厘米）【点睛】掌握正方形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。20． 6.28 10.28【分析】半径决定圆的大小，画圆时圆规两脚间的距离等于圆的半径，根据半圆的面积公式：，半圆的周长公式：，把数据代入公式解答。【详解】3.14×22÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（平方厘米）3.14×2＋2×2＝6.28＋4＝10.28（厘米）【点睛】此题主要考查半圆的面积公式、半圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。21．×【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长总是直径的3倍多一些，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，取近似值为3.14；进而判断即可。【详解】由分析可知：因为一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些，π表示圆周率，用近似值3.14表示，所以π≈3.14。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆周率，明确圆周率的定义是解题的关键。22．√【分析】平行四边形沿着高剪开，把三角形向右平移，可以把平行四边形变成一个长方形，把平行四边形的面积转化为长方形的面积推导出平行四边形的面积计算公式；把一个圆平均分成若干偶数份，可以把圆拼成一个近似的长方形，根据长方形的面积公式推导出圆形的面积计算公式，据此判断即可。【详解】把平行四边形转化为长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，则平行四边形的面积＝底×高；把一个圆平均分成若干偶数份，可以把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的周长－半，长方形的宽相当于圆的半径，由长方形的面积公式得，所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】掌握平面图形面积公式的推导过程是解答题目的关键。23．×【分析】圆的面积公式为，而半径，所以，由此可以解答。【详解】，当直径d扩大10倍时，面积＝，与原来相比应该是扩大了100倍。故答案为：×【点睛】熟练掌握圆的面积公式，知晓圆的面积应该和半径的平方或直径的平方相关是解题的关键。24．×【分析】根据圆的面积＝πr2，分别求出两个圆的面积，再利用求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，用除法即可得解。【详解】小圆的面积：4×4×π＝16π（平方厘米）大圆的面积：5×5×π＝25π（平方厘米）16π÷25π＝即小圆面积是大圆面积的，所以题干说法是错误的。故答案为：×【点睛】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。25．×【分析】半径为2厘米的圆，圆的周长是圆一周的长度，长度单位是厘米，而圆的面积是所占平面图形的大小，面积单位是平方厘米，两者之间不能互换，因此无法比较大小，据此判断即可。【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）圆的周长和面积的意义不同，计算方法不同，单位也不同，两者之间无法比较大小；所以题中的说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题主要考查圆的周长和面积之间的意义，明白两者之间的区别。26．×【分析】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽等于圆的半径，长等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中面积不变，周长增加了两个半径的长度；据此判断。【详解】把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中周长变了，面积没变。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握圆的面积公式推导过程的应用，明确将圆剪拼成近似长方形时，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长小于长方形的周长。27．√【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长总是直径的3倍多一些，进而判断即可。【详解】由分析可知：《周髀算经》中记载“周三径一”是指在同一个圆中周长大约是直径的3倍。周长÷直径≈3。故答案为：√【点睛】本题考查圆周率的含义，了解周长和直径之间的关系是解答此题的关键。28．1.44；81；0.785121；225；3141.96；441；12560.64；900；3.142500；4900；28.26【解析】略29．1.57；2.198；0.510.99；172.7；900.0628；8.478；200219.8；300；40【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。【详解】3.14×0.5＝1.57 0.7×3.14＝2.198 1.57÷3.14＝0.5 3.14×3.5＝10.99 55×3.14＝172.7 282.6÷3.14＝90 3.14×0.02＝0.0628 2.7×3.14＝8.478 628÷3.14＝200 3.14×70＝219.8 942÷3.14＝300 251.2÷3.14÷2＝40 30．14.13；9.4278.5；25.12529.875；50.241.7584；34.54【分析】3.14×3²×，从左往右计算；（3.14×5²－3.14×4²）×，括号里面先利用乘法分配律进行简算，再计算；3.14×10²×，从左往右计算；3.14×（4²－2²）×，先算平方数，再算减法，再从左往右计算；3.14×15²×，从左往右计算；3.14×（7²－3²）×，先算平方数，再算减法，再从左往右计算；3.14×0.8²×，从左往右计算；3.14×（6²－4²）×，，先算平方数，再算减法，再从左往右计算；【详解】3.14×3²×＝28.26×＝14.13（3.14×5²－3.14×4²）×＝[3.14×（25－16）]×＝3.14×9×＝9.423.14×10²×＝314×＝78.53.14×（4²－2²）×＝3.14×12×＝25.123.14×15²×＝706.5×＝529.8753.14×（7²－3²）×＝3.14×40×＝125.6×＝50.243.14×0.8²×＝2.0096×＝1.75843.14×（6²－4²）×＝3.14×20×＝34.5431．400平方厘米【分析】由于甲、乙的面积相等，所以三角ABC和扇形CEF的面积相等（甲＋公共部分＝乙＋公共部分）。据此根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积，即扇形CEF的面积。∠C＝45°，占所在圆面积的，将圆的面积看作单位“1”，扇形面积÷对应分率＝扇形所在圆的面积，据此分析。【详解】10×10÷2＝50（平方厘米）50÷＝400（平方厘米）答：扇形所在的圆的面积是400平方厘米。【点睛】关键是根据甲、乙的面积相等推导出三角形和扇形面积之间的关系，再根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出所在圆的面积。32．20.41厘米；33.16625平方厘米【分析】根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。【详解】（厘米）（平方厘米）答：金牌的周长是20.41厘米，面积是33.16625平方厘米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。33．1.485cm2【分析】由图可得：大扇形的面积是②③④的面积，长方形和小扇形的面积是①③④的面积，那么阴影部分②的面积－阴影部分①的面积＝②③④的面积－①③④的面积＝半径是5cm的的圆的面积－长是5cm、宽是（5－2）厘米的长方形的面积－半径是2cm的的圆的面积，然后再根据圆的面积公式，长方形的面积公式进行解答。【详解】×3.14×52－5×（5－2）－ ×3.14×22＝19.625－15－3.1＝1.485（cm2）答：图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差1.485cm2。【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。34．（1）10；东偏北45（2）4；86（3）图见详解【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，结合图示确定各点的位置，以正方形的中心点为观测点，A点在正北方向，距离为正方形边长的一半，即20÷2＝10（米），根据正方形的特点，B点在东偏北45°方向上，据此解答即可。（2）绿植部分的面积等于正方形面积减掉以20米为直径的圆的面积，利用正方形面积公式： S＝a2，以及圆的面积公式：S＝πr2，计算其面积即可。根据图形的特点可知，它有4条对称轴。（3）根据图形的特点，设计在正方形中去掉一个以正方形边长为直径的圆，作为绿植区域即可。【详解】（1）20÷2＝10（米）A在正北方向上，距离是10米；B在东偏北45度方向上；（2）由题可知：绿植区域共有4条对称轴20×20－3.14×（20÷2）2＝400－3.14×100＝400－314＝86（平方米）（3）如图：【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。35．87.5平方厘米【分析】如下图所示；连接PB，P点为半圆周的中点，作三角形PAB的高PG，则G是AB的中点，所以PG的长度为正方形的边长加半圆的半径，正方形的边长是10厘米，半圆的直径是10厘米，所以PG的长度是10＋10÷2＝15厘米，所以三角形PAB的面积是10×15÷2＝75平方厘米；Q点为正方形一边的中点，所以三角形PBQ的面积是5×5÷2＝12.5平方厘米，据此列式解答即可。【详解】10×15÷2＝150÷2＝75（平方厘米）5×5÷2＝25÷2＝12.5（平方厘米）75＋12.5＝87.5（平方厘米）答：空白部分的面积是87.5平方厘米。【点睛】此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用，连接BP，找出这两个白色三角形的高是解决本题的关键。36．（1）长方形的宽是4厘米，长是5厘米；（2）2（1）（2）图见详解【分析】（1）根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，可以用18除以2计算出长方形长与宽的和，根据长方形长与宽的比是5∶4，所以可用长方形长与宽的和除以（5＋4）再乘4即可得到长方形的宽，用长方形长与宽的和除以（5＋4）再乘5即可得到长方形的长，然后再根据数值进行作图即可；（2）由题意可知：长方形中最大的圆的直径的长度等于长方形的宽；据此画图即可。【详解】（1）18÷2＝9（厘米）9÷（5＋4）×4＝9÷9×4＝4（厘米）9÷（5＋4）×5＝9÷9×5＝1×5＝5（厘米）（2）4÷2＝2（厘米）（1）（2）作图如下：【点睛】明确最大的圆的直径等于长方形的宽是解题的关键。37．0.2826平方千米【分析】根据题意，5G基站的覆盖面积即是直径为600米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2进行计算即可。【详解】3.14×（600÷2）2＝3.14×90000＝282600（平方米）＝0.2826（平方千米）答：它的覆盖面积是0.2826平方千米。【点睛】本题利用圆的面积公式直接计算。38．见详解A到B转了1圈，B到C转了0.5圈，C到D转了1圈【分析】小圆盘从A点转到B点，转动的长度是长方形的长边减去两个半径，也就是减去一条直径，用转动的长度除以圆的周长算出小圆圈转了几圈；从B点转到C点，转动的长度是长方形的宽边减去圆的直径，用转动的长度除以圆的周长算出小圆圈转了几圈；小圆盘从C点转到D点，转动的长度是长方形的长边减去一条直径，用转动的长度除以圆的周长算出小圆圈转了几圈，据此画图即可。【详解】从A点转到B点转了：（8.28－1×2）÷（2×3.14）＝（8.28－2）÷6.28＝6.28÷6.28＝1（圈）转动了1整圈，娃娃脸的B位置同A位置一样； 从B点转到C点转了：（5.14－1×2）÷（2×3.14）＝（5.14－2）÷6.28＝3.14÷6.28＝0.5（圈）转动了半圈，娃娃脸的C位置跟B位置相反，眼睛朝下，嘴巴朝上；从C点转到D点：（8.28－1×2）÷（2×3.14）＝（8.28－2）÷6.28＝6.28÷6.28＝1（圈）转动了1整圈，娃娃脸的D位置同C位置一样；【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活应用以及图形的旋转问题。
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