湖南省永州市宁远县2022-2023学年八年级上学期期中质量监测数学试题(含答案)

宁远县2022年下期期中质量监测试卷

八年级数学

（时量：120分钟   满分：150）

一、选择题。（每题4分，共48分，将答案填在表格内）

1．下列各式是分式的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知等腰三角形的一边长为8，周长为18，则腰长为（     ）

A．8或2 B．8 C．5 D．8或5

3．若分式的值为零，则x的值为（     ）

A．3或−3 B．3 C．−3 D．9

4．2022年新冠病毒在全球遍地开花，其病毒颗粒呈多样性，其新冠型病毒的最大直径为，则这个数字0.0000000072用科学记数法表示为（     ）

A． B． C． D．

5．下列语句不是命题的是（     ）

A．两直线平行，同位角相等 B．响应党中央号召，开发大西北

C．若，则a=b D．小明是七年级二班学生

6．下列运算中，错误的是（　　）

A．    B．    C．    D．

7．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（     ）的交点．

A．三边垂直平分线     B．三个内角角平分线    C．三条中线    D．三条高

8．（     ）

A．－2 B． C．2 D．

9．下列说法中不正确的是（     ）

A．全等三角形一定能重合 B．全等三角形的面积相等

C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等

10．下列方程中不是分式方程的是（     ）

A． B． C． D．

11．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（　　）

A．AB=3，AC=4，∠B= B．AB=3，BC=4，AC=8

C．∠A=，∠B=，AB=4 D．∠C=，AB=5

12．已知与的和为，则的值为（     ）

A． B． C． D．

二、填空题。（每题4分，共32分，将答案填在横线上）

13．计算：______．

14．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：___________．

15．已知△ABC是等腰三角形，有一个角为40°，则另外两个角的度数为_______．

16．分式方程有增根，则a的值是_____．

17．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为 _____．

18．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

过点O作，MN分别与AB，AC相交于点M，N，

若△ABC的周长为18，△AMN的周长为12，则BC的长是______．

19．方程的解为________．

20．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．

已知A、B是两格点，若C点也是图中的格点，且使

得为等腰三角形，则符合条件的点C有______个．

三、解答题。（共70分）

21．(本题8分)化简：

(1)                     (2)

22．(本题8分)先化简，再从，0，1中选择合适的x值代入求值。

23．(本题10分)如图，在△ABC中，AB=AC=BC，∠ABC=∠C=，BD=CE，AD与BE相交于点F，求∠AFE的度数。

24．(本题10分)解方程：

(1)                      (2)

25．(本题10分)小华在普通商场中用32元购买了若干件某种商品，后来他发现完全相同的商品在网上购买比普通商场每件少3元，于是他又用30元在网上再次购买这一商品，结果比前一次在普通商场中多买了2件，试求小明在网上购买该商品的价格。

26．(本题12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E。

（1）当∠BDA＝105°时，∠EDC＝         °，∠DEC＝        °；点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变           ；（填“大”或“小”）

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由。

27．(本题12分)阅读理解并回答问题．观察下列算式：

……

(1)填空：＝　  　＝　   　；

(2)请用含有m（m表示整数）的代数式表示上述式子特点的一般规律：　     　；

(3)请用（2）中的规律解方程：

2022年下期期中考试八年级数学参考答案

1．C；2．D；3．C；4．A；5．B；6．A；7．A；8．C；9．D；10．C；11．C；12．C；13．；14．；15．40°，100°或70°，70°；16．；17．75°；18．6；19．；20．10

21．（1）解：===．

（2）解：====．

22．解：

∵要使分式有意义，∴，， ，∴，则在-1，0，1三个数中只能选择，

把代入得：原式=0．

23．解：在△ABD和△BCE中，，∴．∴∠BAD=∠CBE，

∴∠AFE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=，

∴∠AFE=．

24．（1）解：原式变形得，，且，　，∴，

代入原方程检验得，原方程左边：，原方程右边：，

即时，方程左边等于右边，且原方程有意义，

故方程的解是：．

（2）解：原式通分得，，且，，，

∴，，

代入原方程检验：原方程分母为零，方程无意义，

故原方程无解．

25．解：设小明在网上购买的这一商品每件x元．，整理得，解得．

经检验它们都是原方程的根，但不符合题意．

答：小明在网上购买该商品的价格为5元．

26．解：（1），，，

，，

，

，，

当∠BDA＝105°时，∠EDC＝，∠DEC＝；

当点D从点B向点C运动时，逐渐变大，,则∠BDA逐渐变小，

故答案为：，小；

（2），，

当时， （AAS），，

（3）△ADE的形状可以是等腰三角形，或，

，，

①当时，，

，

；

②当时，，

，

，

③当时，，

，此时点与点重合，由题意可知点D不与点B、C重合，此种情况不存在，

综上所述，当△ADE是等腰三角形时，或．

27．（1）解：，故答案为：；

（2）解：由题中给出的算式可得：；故答案为：；

（3）解：原方程变形为：　即，∴x+10＝2x，

解得：x＝10，

检验：左边＝，右边＝，即x＝10是原分式方程的解，

∴原分式方程的解为：x＝10．