湖南省永州市宁远县2022-2023学年九年级上学期期中质量监测数学试题(含答案)

宁远县2022年下期期中质量监测试卷

九年级数学

（时量：120分钟    满分：150分）

一、选择题。（共12小题，每小题4分，共48分）

1．如果反比例函数的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（　　）

A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2

2．下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A．  B．  C． D．

3．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（     ）

A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm

C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm

4．下列命题中，属于真命题的是（　　）

A．两个菱形一定相似 B．两个等腰直角三角形一定相似

C．两个矩形一定相似 D．两个周长相等的三角形一定相似

5．下列一元二次方程有实数根的是（      ）

A．           B．  

C．        D．

6．如图，点A是反比例函数的图象上任

意一点轴交反比例函数的图象于点B，

以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则平行四边形的面积为（     ）

A．2.5 B．3 C．5 D．6

7．两个相邻自然数的积是506，则这两个数中，较大的数是（　　）

A．20 B．21 C．22 D．23

8．当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．同一时刻，同一地点，在阳光下影长为0.4米的小王身高为1.6米，一棵树的影长为3.2米，则这棵树的高度为（　　）

A．0.8米   B．6.4米   C．12.8米   D．25.6米

10．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（　　）

A．     B．      C．      D．

11．如图，D是△ABC的边AB上一点，添加一个条件后，

仍不能使的是（　　）

A．∠ACD＝∠B         B．

C．∠ADC＝∠ACB      D．

12．已知实数m，n满足，则的值为（　　）

A．3  B．﹣1 C．﹣1或3  D．﹣3或1

二、填空题。（共8小题，每小题4分，共32分）

13．与中，若，则的周长是___________。

14．方程的解是 _____________________。

15．研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼和健康，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为__________度。

16．在比例尺为1：4000000的地图上，量得上海市到杭州市两地的距离是3.5厘米，那么上海到杭州的实际距离是______千米。

17．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有16个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染____个人。

18．如图，小红把梯子斜靠在墙壁上，梯脚距墙2米，小红上了两

节梯子到点，此时点距墙1.8米，长0.6米，则梯子的长为__________．

19．关于x的方程有两个相等的实数根，则_____。

20．在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角

形称为“格点三角形”。如图，在的网格中，是一个格点三

角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似

且面积最大，那么与相似比的值是______。

三、解答题。（共7小题，共70分，解答题要求写出证明或解答过程）

21．(本题8分)用适当的方法解下列方程

(1)；　　　　　　　　　　　　　(2)。

22．(本题8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB。

23．(本题10分)将一条长为的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形。

(1)若这两个正方形的面积之和为，分别求这两段铁丝的长。

(2)这两个正方形的面积之和能否为？若能，分别求这两段铁丝的长；若不能，请说明理由。

24．(本题10分)已知反比例函数的图象位于第二、四象限，正比例函数图象经过第一、三象限，求k的整数值。

25．(本题10分)已知关于的一元二次方程：。

(1)求证：这个方程总有两个实数根；

(2)若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长。

26．(本题12分)通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到或超过36时为认真听讲阶段，学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图像如图所示．当和图像是线段，当时是反比例函数的一部分。

(1)求点对应的指标值；

(2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排使学生在认真听讲阶段进行讲解，请说明理由。

27．(本题12分)如图，在梯形中，，，，点、分别在线段、上，。的延长线交边于点，交于点、其延长线交的延长线于点。

（1）求证：；

（2）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结，当与相似时，求的长。

2022年下期期中考试九年级数学参考答案

1．A；2．A；3．C；4．B；5．D；6．C；7．D；8．B；9．C；10．D；11．B；12．A；

13．；14．；15．200；16．140；17．3；18．6；19．；20．

21．（1）解：，∵，∴，

∴，∴，；

（2），移项得：，因式分解得：，

∴或，∴，．

22．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB， ∴，

∵DF＝0.5 m，EF＝0.3 m，AC＝1.5 m，CD＝10 m，由勾股定理得DE＝＝0.4 m，

∴， ∴BC＝7.5m， ∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9（m），

答：树高AB是9m．

23．（1）解：设其中一段铁丝的长为xcm，则另一段为．

根据题意，得，化简得，  解得，．

答：这两段铁丝的长分别为，．

（2）解：不能．  理由如下：设其中一段铁丝的长为xcm，则另一段为．

根据题意得：，化简得．∵，

∴该方程无实数根，∴这两个正方形的面积之和不能为．

24．解：根据题意，得，解这个不等式组，得，∴k的整数值为1．

25．（1）证明： ，

无论取什么实数值，，，无论取什么实数值，方程总有实数根；

（2）解：，，，

，恰好是这个方程的两个实数根，设，，

当、为腰，则，即，解得，此时三角形的周长；

当、为腰时，，此时，故此种情况不存在．

综上所述，的周长为．

26．（1）解：设当时，反比例函数的解析式为，将代入得：，解得，

反比例函数的解析式为，当时，，，，即对应的指标值为20；

（2）设当时，的解析式为，将、代入得：，解得，

的解析式为　当时，，解得，

由（1）得反比例函数的解析式为，当时， 解得，

当时，注意力指标都不低于36，

指标达到36为认真听讲，而，

李老师能经过适当的安排，使学生在认真听讲时，进行讲解．

27．解：（1）∵AD∥BC，∴，．

∵DB=DC=15，DE=DF=5，∴，∴，∴BG=CH．

（2）过点D作DP⊥BC，过点N作NQ⊥AD，垂足分别为点P、Q．

∵DB=DC=15，BC=18，∴BP=CP=9，DP=12．

∵，∴BG=CH=2x，∴BH=18+2x．

∵AD∥BC，∴，∴，

∴，∴DN＝．

∵AD∥BC，∴∠ADN=∠DBC，∴sin∠ADN=sin∠DBC，∴，∴NQ＝．

∴y＝AD•NQ＝x•(0＜x≤9)．

（3）∵AD∥BC，∴∠DAN=∠FHG．

（i）当∠ADN=∠FGH时，∵∠ADN=∠DBC，∴∠DBC=∠FGH，∴BD∥FG，∴，∴，∴BG=6，∴AD=3．

（ii）当∠ADN=∠GFH时，∵∠ADN=∠DBC=∠DCB，又∵∠AND=∠FGH，∴△ADN∽△FCG．∴，∴x•(18−2x)＝ •10，整理得x2-3x-29=0，解得x＝，或x＝（舍去）．

综上所述，当△HFG与△ADN相似时，AD的长为3或．