宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)

宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年度第一学期12月学情调研测试

九年级数学

时间：120分钟，满分：120分钟

一、单选题（8*3=24）

1．方程x(x+1)=3(x+1)的一次项系数是（  ）

A．1 B．3 C．–2 D．4

2．二次函数的对称轴是直线（    ）

A． B． C． D．

3．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表所示，若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移（    ）

A．1个单位 B．2个单位 C．3个单位 D．4个单位

4．抛物线y＝－3（x＋2）2不经过的象限是（    ）

A．第一、二象限 B．第一、四象限

C．第二、三象限 D．第三、四象限

5．九年级1907班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是（    ）

A． B． C． D．

6．一元二次方程x2-3x-5=0的根的情况是（ ）

A．有两个相等的实数根

B．没有实数根

C．无法确定是否有实数根

D．有两个不相等的实数根

7．已知一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过(6，0)，则关于二次函数y＝ax2+bx+1的以下说法：①图象与x轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当x＝3时函数有最小值；④若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3．其中正确的是(   )

A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④

8．二次函数的图像可能是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（8*3=24）

9．温州市物价部门为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至48元，其中第二次降价率是第一次降价率的2倍，若设第一次降价率为x，由题意可列出关于x的方程：__________．

10．已知关于x的方程：是一元二次方程，试求的值____．

11．已知，则______．

12．已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是_____．（填“＜”，“＞”或“＝”）

13．已知二次函数的顶点坐标为，且与轴一个交点的横坐标为，则这个二次函数的表达式为__________．

14．已知实数满足且则抛物线的对称轴为_____．

15．函数的图象经过点，则的值为____．

16．若，， 为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______．

三、解答题（72分）

17．（1）计算：

(2)解方程：

（3）求不等式组{      的解集

18．已知：二次函数 中的和满足下表：

(1) 观察上表可求得的值为________；

(2) 试求出这个二次函数的解析式；

(3) 若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1>y2，请直接写出n的取值范围.

19．已知一次函数的图像经过点，与轴的交点的纵坐标是－4．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)求出这个一次函数与轴的交点坐标．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．

(1)求m的取值范围；

(2)若x1，x2满足2x1=|x2|+3，求m的值．

21．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点为点，点与点关于抛物线的对称轴对称．

求直线的解析式；

点在抛物线上，且点的横坐标为．将抛物线在点，之间的部分（包含点，）记为图象，若图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点，求的取值范围．

22．某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x(元/箱)与销售量y(箱)有如表关系：

已知y与x之间的函数关系是一次函数．

(1)求y与x的函数解析式；

(2)水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？

(3)七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m＜100)，7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．

参考答案

1．C2．A

3．C

解：由表格可得点与点是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴为直线，

∴点是二次函数的顶点，

设二次函数解析式为，代入点可得：，

∴二次函数解析式为，

∵该二次函数图象向左平移后通过原点，

∴设平移后的解析式为，

代入原点可得：，解得：(舍去)，

∴该二次函数的图象向左平移3个单位长度；

故选C．

4．A

5．D

6．D

7．C

解：∵一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），

∴a＜0，b＞0，0=6a+b，故②正确，

∴b=-6a，

∴y=ax2+bx+1中a＜0，b＞0，

∴△=b2-4a×1=36a2-4a=4a（9a-1）＞0，

∴图象与x轴有两个交点，故①正确，

在y=ax2+bx+1中，当x=-=-=3时，取得最大值，故③错误，

∴当x＞3时，y随x的增大而减小，当x＜3时，y随x的增大而增大，

∴若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3，故④正确，

故选C．

8．D

解：当时，，

点在二次函数的图像上，

选项B、C不符合题意；

二次函数的对称轴为：，

对于选项A：当时，可知，故对称轴在y轴的左侧，故选项A不符合题意；

对于选项D：当时，观察图像可知，故对称轴在直线的左侧，故选项D符合题意；

故选D．

9．

10．-1

11．-1

12．＞

13．

14．直线

解：

∴抛物线经过点和，

∴对称轴为直线．

故答案为：直线．

15．1

16．

，

，

，

，

．

故答案为．

17．（1） （2）， （3）

试题分析：（1）原式

（2）原方程可化为，即或，所以解得，

（3）不等式组可化为，所以，所以

18．（1）观察已知表格中的对应值可知：该函数图象的开口向上，对称轴是直线x=1，

∴由抛物线的对称性可知：x=3时的对应函数值与x= -1时的对应函数值相等，即m的值为3；

（2）把、（1，-1）、（2, 0）代入二次函数 ，得

，

解得：

∴这个二次函数的解析式为 ；

（3）∵该函数图象的开口向上，对称轴是直线x=1，

∴若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1>y2，则

点A（n+2，y1），B（n，y2）在对称轴两侧时，n+2-11-n且，

解得：；

点A（n+2，y1），B（n，y2）在对称轴同侧（含顶点）时，，

综上可知：n的取值范围是n.

19（1）将两点坐标代入一次函数解出k、b的值，再将其代入表达式即可；

（2）已知一次函数的表达式，只需令，求出此时x的值，即可求出与x轴的交点．

（1）

解：将，代入一次函数，

得，

解得，

∴一次函数的表达式为；

（2）

令，则，

解得，

故一次函数与x轴的交点是（2,0）．

20（1）由关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根可知，根的判别式：△，由此列出关于“m”不等式可求得m的取值范围；

（2）由关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2可得：x1+x2=6，x1x2=m+4．结合2x1=|x2|+3，分和两种情况讨论，先求出的值，再由x1x2=m+4可求出m的值.

（1）

∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，

∴△=（-6）2-4（m+4）=20-4m≥0，

解得：m≤5，

∴m的取值范围为m≤5．

（2）

∵方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1、x2，

∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．

∵2x1=|x2|+3，

∴当x2≥0时，有2x1=x2+3 ③；当x2＜0时，有2x1=-x2+3 ④；

联立①③，解出：x1=x2=3，

∴3×3=m+4，

∴m=5；

联立①④，解得：x1=-3，x2=9（不合题意，舍去）．

综上所述：m的值为5．

21．∵抛物线与轴交于点，

∴点的坐标为．   

∵，

∴抛物线的对称轴为直线，顶点的坐标为．  

又∵点与点关于抛物线的对称轴对称，

∴点的坐标为，且点在抛物线上．

设直线的解析式为．

∵直线经过点和点，

∴，

解得

∴直线的解析式为：；

∵抛物线中，当时，，

∴点的坐标为． 

∵直线中，当时，．当时，，

∴如图，点的坐标为，点的坐标为．

设点平移后的对应点为点，点平移后的对应点为点．当图象向下平移至点与点重合时，点在直线上方，

此时．

当图象向下平移至点与点重合时，点在直线下方，此时．

结合图象可知，符合题意的的取值范围是．

22．解：（1）设y与x之间的函数关系是：，

根据题意可得：，解得：，

故y与x之间的函数关系是：；

（2）由题意可得：，解得：，

顾客要得到实惠，售价低，所以x=60舍去，所以x=56，

答：要使顾客获得实惠，每箱售价是56元；

（3）在（2）的条件下，x=56时，y=100，由题意得到方程：

，

解得（舍去），

答：m的值为20．