上海市奉贤区六校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

上海市奉贤区六校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（　　）

A．2：1 B．1： C．1：4 D．1：5

2．如图，在中，，，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

3．在中，点、分别在边、上，，那么下列条件中能够判断的是（   ）

A． B． C． D．

4．在中，，，，那么边的长为（   ）

A． B． C． D．

5．已知点是线段的中点，下列结论中，正确的是（   ）

A． B． C． D．

6．如果点是线段的黄金分割点且，那么下列结论错误的为（   ）

A． B．是和的比例中项

C． D．

二、填空题

7．若，则______．

8．已知线段厘米，厘米，则线段和的比例中项是______厘米．

9．已知与单位向量的方向相反，且长度为，那么表示为______．

10．计算：______．

11．计算：＝__________________．

12．已知∽，顶点、、分别与、、对应，：：，、分别是它们的对应角平分线，则：______．

13．如图，在平面直角坐标系内有一点，那么与轴正半轴的夹角的正弦值______．

14．如图，已知为角平分线，，如果，，那么______．

15．如图，已知，，是线段的中点，且，，那么______．

16．如图，在中，是中线，是重心，，，那么_____.（用、表示）

17．已知菱形的边长为，对角线与相交于点，，垂足为点，，那么______．

18．如图，在梯形中，，与相交于点，如果，那么：______．

三、解答题

19．已知：，，求代数式的值．

20．如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．

(1)如果，，，求的长；

(2)如果，，，求的长．

21．如图，在和中，，．

(1)求证：；

(2)判断与是否相似？并证明．

22．已知：如图，在中，，．求：

(1)；

(2)的余弦值．

23．如图，在中，点、分别在边、上，，，已知，．

(1)用向量、分别表示向量、；

(2)作出向量分别在、方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．

24．如图，已知在四边形中，，为边延长线上一点，联结交边于点，联结交于点，且．

(1)求证：；

(2)如果，求证：．

25．已知：如图，在梯形中，，，，，点在边上，且，交于点，点、分别在射线和线段上．

(1)求线段的长；

(2)如图，当点在线段上，且，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

(3)如果为等腰直角三角形，求线段的长．

参考答案：

1．C

2．C

3．C

4．B

5．B

6．C

7．

8．

9．

10．

11．﹣﹣3

12．：

13．

14．

15．

16．

17．

18．：##

19．

20．(1)

(2)

21．(1)见解析

(2)与相似，理由见解析

22．(1)；

(2)的余弦值为

23．(1)，

(2)见解析

24．(1)见解析

(2)见解析

25．(1)

(2)

(3)为或或