2023届新高考复习多选题与双空题 专题2逻辑用语多选题

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【多选题与双空题满分训练】专题2常用逻辑用语多选题
2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练
新高考地区专用

1．（2021·广东肇庆·模拟预测）下列四个命题中，真命题是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】BC
【解析】
【分析】
构造，求导得到单调区间，计算函数的最小值得到恒成立，A错误，再直接判断BCD的正误得到答案.
【详解】
，则，函数在单调递减，在上单调递增，故，故恒成立，故A错误；
，，故B正确；
，，C正确；
，，故D错误.
故选：BC.
2．（2021·辽宁·模拟预测）已知命题，若为真命题，则的值可以为（       ）
A．-2 B．-1 C．0 D．3
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据给定条件求出为真命题的a的取值范围即可判断作答，
【详解】
当时，，为真命题，则，
当时，若为真命题，则，解得且，
综上，为真命题时，的取值范围为.
故选：BCD
3．（2021·湖南·模拟预测）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【解析】
【分析】
求出给定命题为真命题的a的取值集合，再确定A，B，C，D各选项所对集合哪些真包含于这个集合而得解.
【详解】
命题“"等价于，即命题“”为真命题所对集合为，
所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，显然只有Ü，{4}Ü,
所以选项AC不符合要求，选项BD正确.
故选：BD
4．（2022·福建莆田·模拟预测）设，，且，则“”的一个必要条件可以是（       ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】
【分析】
题中为必要条件，则能推出选项，逐一判断
【详解】
对于A，若，则成立；
对于B，若，则，成立；
对于C，，无法判断出；
对于D，，且，因为，所以不能得出与2的大小关系.
故选：AB
5．（2021·全国·模拟预测）已知，则使命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据题设条件，借助函数的最值求出原命题为真命题的充要条件，在选项中找出这个充要条件所对集合的所有真子集即可得解.
【详解】
，令，则，则函数在上单调递增，
，，所以原命题为真命题的充要条件为，
而，则满足A选项、C选项的a均有，时和都不一定成立，
所以所求的一个充分不必要条件是选项A，C.
故选：AC
【点睛】
结论点睛：记，对应的集合分别为A，，
是的充分条件


是的必要条件


是的充要条件
且

是的充分不必要条件
且
AÜB
是的充必要不充分条件
且
AÝB
是的既不充分又不必要条件
且
且

6．（2022·山东临沂·二模）已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
对于A、D选项，取特殊值说明既不充分也不必要即可；对于B，先取特殊值说明不充分，再同时平方证必要即可；对于C，先取特殊值说明不充分，再结合基本不等式证必要即可；
【详解】
对于A，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，满足，不满足，即推不出，不必要；A错误；
对于B，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，平方得，又，又，故，
即能推出，必要；B正确；
对于C，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，由，，即能推出，必要；C正确；
对于D，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，满足，不满足，即推不出，不必要；D错误.
故选：BC.
7．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知x，y均为正实数，则下列各式可成为“”的充要条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】
【分析】
A应用作差法，结合充分、必要性的定义判断；B、C、D构造函数、、，利用导数研究其单调性，并结合充分、必要性的定义判断正误.
【详解】
A：由且，则成立，反之也有成立，满足要求；
B：由，则，令，则，即在定义域上递增，故，不满足充分性，排除；
C：由，则，令，则，即在定义域上递增，故，反之也有成立，满足要求；
D：由，则，令，则，，故在上，在上，
所以在上递减，在上递增，则，
所以在定义域上递增，故，反之也有成立，满足要求；
故选：ACD
8．（2021·全国·模拟预测）若，则使成立的充要条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质和充要条件的定义判断.
【详解】
，B选项正确；
则一定不成立，C选项错误；
，D选项正确.
故选：ABD
9．（2018·广东惠州·二模（理））下列命题正确的是（       ）
A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件
B．命题“x＜1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1”
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件
【答案】ABD
【解析】
【分析】
由充分必要条件的概念可判断ACD，由全称命题的否定可判断B.
【详解】
对于选项A：“a＞1”可推出“＜1”，但是当＜1时，a有可能是负数，∴“＜1”推不出“a＞1”，∴“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故A正确；
对于选项B：命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x＜1，x2≥1”，故B正确；
对于选项C：当x＝－3，y＝3时，x2＋y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，∴“x2＋y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；
对于选项D： “a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，∴“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件，故D正确.
故选：ABD.
10．（2022·湖南邵阳·一模）给出下列命题，其中正确的命题有（       ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．已知命题：“，”，则：“，”
C．若随机变量，则
D．已知随机变量，且，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】
选项A：利用充分条件和必要条件的概念，并结合同角或终边相同的角的三角函数值相同即刻判断；选项B：利用特称命题的否定的概念即可判断；选项C：利用二项分布的期望公式即可求解；选项D：利用正态曲线的对称性即可求解.
【详解】
选项A：若，则；若，则，，
从而“”是“”的充分不必要条件，故A错误；
选项B：由特称命题的否定的概念可知，B正确；
选项C：因为，所以，故C正确；
选项D：结合已知条件可知，正态曲线关于对称，
又因为，从而，解得，故D正确.
故选：BCD
11．（2021·全国·模拟预测）下列各命题中，p是q的充分不必要条件的是（       ）
A．，
B．已知，p：直线与直线平行，或
C．已知，，没有零点
D．已知，，，且
【答案】BC
【解析】
【分析】
利用充分必要性分别分析并判断每个选项.
【详解】
对于A，，，故p是q的充要条件，不合题意，舍去；对于B，由题意得，解得，故p是q的充分不必要条件，符合题意；对于C，函数若没有零点，则，解得，故p是q的充分不必要条件，符合题意；对于D，易知由q可推出p，若，，满足，但不满足且，故p是q的必要不充分条件，不合题意，舍去.
故选：BC.
12．（2022·辽宁·沈阳二中二模）对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（       ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分条件
C．“”是“”的必要条件
D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.
【详解】
A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；
B：若时，充分性不成立，假命题；
C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；
D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.
故选：ABD
13．（2021·江苏常州·高三阶段练习）下列说法正确的有（       ）
A．若，则
B．若复数满足，则
C．若平面向量、满足，则
D．在中，若，则为锐角三角形
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据不等式的性质判断A，取特例判断B，根据向量的模的性质可判断C，由两角和的正切公式可判断D.
【详解】
对于A项，由，可得，所以，故A正确；
对于B项，设，，，但，，故B项错误；
对于C项，由向量的数量积定义可知、满足，则正确，故C正确；
对于D项，由可得和同号，所以只能都是锐角，又，所以，则C也是锐角，故D项正确.
故选：ACD
14．（2021·辽宁·高三期中）下列说法正确的是（       ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是：“，”
C．，则
D．若为上的偶函数，则的图象关于直线对称
【答案】BD
【解析】
【分析】
A选项，通过反例可以证伪；B选项，特称命题的否定是全称命题；C选项，当时，由基本不等式可以求出，D选项，由图象平移及偶函数性质可得.
【详解】
令，满足，而，所以“”不是“”的充分条件，A错误；
命题“，”的否定是：“，”，B正确；
若，则，C错误；
向右平移1个单位长度得到，由于为上的偶函数，所以的图象关于直线对称，D正确.
故选：BD
15．（2022·湖南衡阳·二模）下列结论中正确的是（       ）
A．在中，若，则
B．在中，若，则是等腰三角形
C．两个向量共线的充要条件是存在实数，使
D．对于非零向量，“”是“”的充分不必要条件
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据三角形的边与角的关系，以及根据共线向量的定义，逐个选项判断即可得到正确答案.
【详解】
对于A：大角对大边，用正弦定理可得该命题正确；
对于B：若，则或，即或
即是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不正确；
对于C：若，满足向量共线，但不存在实数，使，所以该命题不正确；
对于D：若“”，则“”；若“”，则“”不一定成立.所以该命题正确；
故选：AD
16．（2022·重庆·二模）已知空间中的两条直线和两个平面，则”的充分条件是（       ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据线面垂直或平行关系，代入分析讨论求证即可.
【详解】
对于选项， ，
则有内的一条直线
因为，
所以
又
所以，
即条件“”能够得到,
所以选项是的充分条件；
对于选项，不一定能够得出结论，
也可能相交或平行；因此该选项错误；
对于选项，，，
所以，
又因为
所以，
因此该选项正确；
对于选项，
因为
所以或
又因为，
所以.
故选：ACD.
17．（2021·全国·模拟预测）已知曲线的方程为（），则下列说法正确的是（       ）
A．当时，曲线表示椭圆
B．“”是“曲线表示焦点在y轴上的双曲线”的充分必要条件
C．存在实数，使得曲线的离心率为
D．存在实数，使得曲线表示渐近线方程为的双曲线
【答案】BC
【解析】
【分析】
当时可判断A；根据充分条件和必要条件的定义以及表示双曲线的等价条件可判断B；根据曲线表示椭圆的条件可得的范围，再讨论椭圆焦点在轴和轴上，由离心率公式列方程求得的值可判断C；根据曲线表示双曲线的条件可得的范围，再由焦点在轴和轴上由列方程求的值可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
对于A，当时，曲线为，曲线表示圆，故选项A不正确；
对于B，曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，可得，
若，则，曲线表示焦点在轴上的双曲线，所以 “”是“曲线表示焦点在轴上的双曲线”的充分必要条件，故选项B正确；
对于C，假设存在实数，使得曲线的离心率为，
曲线表示椭圆，则，可得：，
若椭圆焦点在轴上，
由 ，可得，可得符合题意，
若椭圆焦点在轴上，
由，可得，可得符合题意，
所以存在或，使得曲线的离心率为，故选项C正确；
对于D，假设存在实数，使得曲线表示渐近线方程为的双曲线，
此时有，得或，
当时，，无解；当时，，无解，
所以满足题意的实数不存在，故选项D不正确．
故选：BC.
18．（2020·广东·大沥高中模拟预测）关于充分必要条件，下列判断正确的有（       ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件
C．“的图象经过点”是“是幂函数”的必要不充分条件
D．“直线与平行”是“直线与的倾斜角相等”的充要条件
【答案】BC
【解析】
【分析】
按照必要不充分条件的定义容易判断A；
求出的等价结论，即可判断B；
根据幂函数的定义可以判断C；
考虑直线是否重合可以判断D.
【详解】
因为“”是“”的必要不充分条件，所以A错误；
因为（，，均大于0），所以“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件，所以B正确；
幂函数的图象都经过点，反之不成立，比如：，所以C正确；
若直线与平行，则直线与的倾斜角相等；若直线与的倾斜角相等，则直线与平行或重合，所以D错误.
故选：BC.
19．（2021·湖南·模拟预测）已知数列满足，，则下列关于的判断中，错误的是（       ）
A．，，使得 B．，，使得
C．，，总有 D．，，总有
【答案】ABC
【解析】
【分析】
利用基本不等式验证选项A；取特殊值验证选项B；取特殊值判断选项C、D.
【详解】
（1），时，，，仅当，即时成立等号，故A错误；
（2）当时，由（1）知，，不成立，当时，由（1）知，，，所以，故B错误；
（3）由（1）知，，使得，故，不成立，故C错误；
（4）同（3）分析，可知D正确．
故选：ABC
20．（2021·江苏南通·一模）下列命题中是真命题的有（       ）
A．存在，，使
B．在中，若，则是等腰三角形
C．在中，“”是“”的充要条件
D．在中，若，则的值为或
【答案】AC
【解析】
【分析】
赋值法可以判断A选项；在中根据正弦值相等，可得两角相等或者互补可判断B选项；根据正弦定理可判断选项C；先由，求得，再由，结合大角对大边求得，最后根据求值即可判断选项D.
【详解】
对于A，当时，正确；
对于B，由可得或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，错误；
对于C，(其中是外接圆的半径)，正确；
对于D，因为，，所以.
因为，所以由正弦定理得，从而.
又因为，所以，
从而，错误；
故选：AC.
【点睛】
解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．
21．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）下列说法错误的是（       ）
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充分必要条件
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若圆与圆有且只有一个公共点，则
D．若直线与曲线有公共点，则实数b的取值范围是
【答案】AC
【解析】
【分析】
当时，可判断直线与直线互相平行，判断A;根据直线的方程可求得斜率，进而求得倾斜角的范围，判断B;根据圆与圆有且只有一个公共点，判断出两圆的位置关系，求得a的值，判断C;求出曲线表示的几何图形，数形结合，求得b的范围，判断D.
【详解】
对于A,当时，与直线互相平行，即“”不是“直线与直线互相垂直”的充分条件，故A错误；
对于B, 直线的倾斜角满足 ，
故 ，故B正确；
对于C，圆的圆心为，半径，
圆的圆心为 ，半径，
两圆有且只有一个公共点， 则两圆外切或内切，
则 或，
解得 或 ，故C错误；
对于D, 曲线可化为 ，表示以 为圆心，半径为 的半圆，如图示：

直线与曲线有公共点，则直线与圆相切或过点(0,3),
当直线和圆相切时， ，解得 ，
当直线过点(0,3)时， ，则数b的取值范围是，故D正确，
故选：AC
22．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）设，β为两个平面，下列选项中是“”的充分条件的是（　　）
A．异面直线a，b满足∥，∥
B．α内有两条相交直线与平面β均无交点
C．α，β与直线l都垂直
D．α内有无数个点到β的距离相等
【答案】BC
【解析】
【分析】
AD选项可举出反例，BC选项可以通过，面面平行的判定及线面垂直的性质进行证明.
【详解】
A选项，如图，直线BC为a，直线EF为b，平面ADHE为，平面CDHG为β，满足∥，∥，而，β为相交平面，A错误；

B选项，设α内两条相交直线为均与平面β无交点，即∥β，n∥β，又，且为相交直线，故α∥β，B正确；
C选项，α，β与直线l都垂直，不妨设l与α内有两条相交直线均垂直，则在平面β内存在相交直线与l都垂直，且m∥a，n∥b，因为α，所以m∥α，同理可知n∥α，由于为相交直线，故可知α∥β，C正确；
D选项，α内有无数个点到β的距离相等，这无数个点可能来自于同一条直线，此时不能推导出α∥β，D错误.
故选：BC