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    2023届新高考复习多选题与双空题 专题12函数的图像多选题
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      【多选题与双空题满分训练】 专题12函数的图象多选题 原卷版.docx
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    2023届新高考复习多选题与双空题 专题12函数的图像多选题01
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    2023届新高考复习多选题与双空题 专题12函数的图像多选题03
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    2023届新高考复习多选题与双空题 专题12函数的图像多选题

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    这是一份2023届新高考复习多选题与双空题 专题12函数的图像多选题,文件包含多选题与双空题满分训练专题12函数的图象多选题解析版docx、多选题与双空题满分训练专题12函数的图象多选题原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共29页, 欢迎下载使用。

    【多选题与双空题满分训练】专题12 函数的图象多选题 2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练

    新高考地区专用

     

    1.(2022·湖北·黄冈中学模拟预测)函数上的大致图像可能为(       

    A B

    C D

    【答案】ABC

    【解析】

    【分析】

    根据的取值分类讨论,研究函数性质后判断图象

    【详解】

    时,为奇函数,由等性质可知A选项符合题意

    时,令,作出两函数图象,研究其交点

    数形结合可知在内必有一交点,记横坐标为,此时,故排除D选项

    时,时,

    若在内无交点,则恒成立,则图象如C选项所示,故C选项符合题意

    若在内有两交点,同理得B选项符合题意

    故选:ABC

    2.(2022·福建莆田·模拟预测)函数的图象可能为(       

    A B

    C D

    【答案】ABD

    【解析】

    【分析】

    讨论四种情况下,的奇偶性、单调性及函数值的正负性判断函数图象的可能性.

    【详解】

    时,

    时,定义域为R且为奇函数,在,在上递增,在上递减,A可能;

    时,定义域为且为奇函数,在且递增,在且递增,B可能;

    时,且定义域为,此时为偶函数,

    时,在(注意),在,则C不可能;

    时,在,在,则D可能;

    故选:ABD

    3.(2022·福建泉州·模拟预测)函数的大致图象可能是(       

    A B

    C D

    【答案】AC

    【解析】

    【分析】

    先判断函数的奇偶性,可排除D选项,然后对 的取值进行分类讨论,比如,可判断A可能,再对分大于零和小于零的情况讨论,结合求导数判断函数单调性,即可判断B,C是否可能.

    【详解】

    因为为定义域上的偶函数,

    图象关于轴对称,所以D不可能.

    由于为定义域上的偶函数,只需考虑的情况即可.

    时,函数,所以A可能;

    时,

    所以单调递增,在单调递减,所以C可能;

    时,

    所以单调递减,在单调递减,所以B不可能;

    故选:AC.

    4.(2021·江西·模拟预测)已知函数,则其图象可能是(       

    A B

    C D

    【答案】ABD

    【解析】

    【点睛】

    根据函数解析式和图象特征可得答案.

    【详解】

    时,,由的图象做关于轴对称,再把轴下方图象关于轴对称翻到上方可得D正确;

    时,由的图象向右平移3个单位可得A正确;

    时,由的图象向左平移3个单位可得B正确;

    C图象对应的函数的解析式为,故C错误;

    故选:ABD.

    5.(2022·全国·高三专题练习)(多选题)下列可能是函数fx)=(其中abc)的图象的是(  )

    A B

    C D

    【答案】ABC

    【解析】

    【分析】

    根据题意,结合各选项中函数的定义域及函数图象与轴的交点,可得答案.

    【详解】

    A选项中的图象关于y轴对称,B选项中的图象关于原点对称,两个选项均可得函数的定义域为,可得c0,又函数fx)的零点只能由axb产生,所以函数fx)可能没有零点,也可能零点是x,所以AB选项可能符合条件;

    D选项中的图象知函数fx)的零点在(01)内,但此种情况不可能存在,所以D选项不符合条件;

    观察C选项中的图象,由定义域猜想c1,由图象过原点得b0,猜想a1,可能符合条件;

    故选:ABC

    6.(2021·河北·高三阶段练习)函数的大致图象可能是(       

    A B

    C D

    【答案】ABD

    【解析】

    【分析】

    的取值进行分类讨论,利用导数对函数的单调性进行分析即可判断函数的大致图象.

    【详解】

    时,,令,易知,其在上为减函数,上为增函数,所以上为增函数,在上为减函数,故D正确;

    时,,令,当时,,当时,,所以,故A正确;

    时,,令,当时,,当时,,所以,故B正确;

    综上,的图象不可能为C.

    故选:ABD.

    7.(2021·全国·高三专题练习)是定义在区间上的奇函数,其图像如图所示.令,则下列关于函数的叙述正确的是(       

    A.若,则函数的图象关于原点对称

    B.若,则方程有大于2的实根

    C.若,则方程有两个实根

    D.若,则方程有三个实根

    【答案】BD

    【解析】

    【分析】

    根据函数图像及函数性质,数形结合,对选项一一分析即可.

    【详解】

    时,关于原点对称,根据图像平移知关于点对称,A错误;

    时,方程,由的图像知,上有一个交点,故B正确;

    时,,若使方程由两个根,由图知,必有,其他的非零a值均不满足,故C错误;

    时,,由图知有三个交点,故D正确;

    故选:BD.

    【点睛】

    关键点点睛:将方程转化为,即变成图像交点问题,由数形结合求得结果.

    8.(2022·全国·高三专题练习)函数k为常数)的图象可能是(       

    A B

    C D

    【答案】ABC

    【解析】

    【分析】

    先判断函数零点的个数,再求导函数,根据导函数判断原函数的单调性,从而逐一判断选项.

    【详解】

    显然有唯一零点,故D错误;

    上单减,上单增,

    ,且

    故当时,单增,选项A可能;

    时,存在两个零点上单增,上单减,选项B可能;

    时,存在唯一零点上单增,在上单减,

    选项C可能.

    故选: ABC.

    【点睛】

    关键点睛:函数图像的判断关键在求出导函数,用极限思想判断导函数的符号,得出原函数的单调性.

    9.(2022·全国·高三专题练习)已知k为常数),那么函数的图象不可能是(       

    A B

    C D

    【答案】AD

    【解析】

    【分析】

    根据选项,四个图象可知备选函数都具有奇偶性.当时,为偶函数,当时,为奇函数,再根据单调性进行分析得出答案.

    【详解】

    由选项的四个图象可知,备选函数都具有奇偶性.

    时,为偶函数,

    时,且单调递增,而上单调递增,

    故函数上单调递增,故选项C正确,D错误;

    时,为奇函数,

    时,且单调递增,而上单调递减,

    故函数上单调递减,故选项B正确,A错误.

    故选:AD

    【点睛】

    关键点点睛:本题考查函数性质与图象,本题的关键是根据函数图象的对称性,可知,再判断函数的单调性.

    10.(2022·全国·高三专题练习)已知函数,则的大致图象可能为(       

    A B

    C D

    【答案】ABD

    【解析】

    【分析】

    先判断的对称性,再讨论三种情况,确定的单调性,进而判断图象.

    【详解】

    ,即函数是偶函数

    时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且,故D正确;

    时,,故A正确;

    时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且,故B正确;

    故选:ABD

    【点睛】

    关键点睛:解决本题的关键是对进行讨论,利用二次函数的单调性确定的图象.

    11.(2021·江苏·高三专题练习)已知,则当时,的图像可能是(       

    A     B

    C D

    【答案】ABD

    【解析】

    根据函数奇偶性的概念判断出 可能具有奇偶性,分别取 ,即可利用排除法得出答案.

    【详解】

    ,则

    由四个选项可知是奇函数或偶函数,

    所以也是奇函数或偶函数,

    因为,所以.

    此时为偶函数,

    时,

    故选项A可能正确,

    ,则

    所以为奇函数,

    时,

    故选项D可能成立;

    为偶函数,

    时,,所以

    故选项B有可能成立;所以选项C不可能,

    故选:ABD.

    【点睛】

    思路点睛:函数图象的辨识可从以下方面入手:

    (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.

    (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;

    (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;

    (4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.

    12.(2021·全国·高三专题练习(理))如图所示的函数图象,对应的函数解析式不可能是(       

    A B C D

    【答案】ABC

    【解析】

    根据图象用特殊值验证、排除可得答案.

    【详解】

    由图象可知当时,

    A中函数当时,

    B中函数当时,,故AB不可能;

    C中函数的定义域是,与图象不符,故C不可能.

    对于,当时,,当时,

    时,,所以D符合,

    故选:ABC.

    【点睛】

    本题考查了函数图象的性质,属于基础题.

    13.(2021·湖北·襄阳五中高三阶段练习)函数的图像可能是(       

    A B

    C D

    【答案】ABC

    【解析】

    【分析】

    通过对取值,判断函数的图象,推出结果即可.

    【详解】

    由题可知,函数

    时,则,定义域为:,选项C可能;

    ,取时,则函数定义域为,且是奇函数;时函数可化为 选项B可能;

    时,如取,定义域为:且是奇函数,选项A可能,

    故不可能是选项D

    故选:

    【点睛】

    本题主要考查了由函数解析式判断函数图象,属于高考高频考点,涉及函数的定义域、奇偶性,单调性,特殊值代入,等属于中档题.

    14.(2022·全国·高三专题练习)设,函数的图象可能是(       

    A B

    C D

    【答案】BD

    【解析】

    ,得到抛物线的开口向上,对称轴的方程为,再根据三种情形分类讨论,结合复合函数的单调性,即可求解.

    【详解】

    由题意,函数,令

    可得抛物线的开口向上,对称轴的方程为

    时,即时,可得

    此时函数单调递减,在上单调递增,且

    可得递减,在上递增,且

    时,即时,可得

    此时函数单调递减,在上单调递增,

    由复合函数的单调性,可得递减,在上递增,且

    此时选项B符合题意;

    当当时,即时,此时函数有两个零点,

    不妨设另个零点分别为

    此时函数单调递减,在上单调递增,

    可得递减,在上递增,且

    递减,在上递增,且

    此时选项D符合题意.

    综上可得,函数的图象可能是选项BD.

    故选:BD.

    【点睛】

    本题主要考查了根据函数的解析式识别函数的图象,其中解答中熟记指数幂的运算性质,二次函数的图象与性质,以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键,着重考查分析问题和解答问题的能力,以及分类讨论思想的应.

    15.(2020·全国·高三专题练习)定义域和值域均为的函数的图象如图所示,其中,给出下列四个结论正确结论的是(  )

    A.方程有且仅有三个解 B.方程有且仅有三个解

    C.方程有且仅有九个解 D.方程有且仅有一个解

    【答案】AD

    【解析】

    【分析】

    根据给定的函数的图象,结合函数的单调性,逐项判定,即可求解,得到答案。

    【详解】

    由图象可知对于函数,当时,方程有一解,当时,方程有两解,当时方程由三解,当时,方程有两解,当时,方程有一解,对于函数,由图象可知,函数为单调递减函数,当,方程有唯一解.

    对于A中,设,则由,即,此时方程有三个的值,即有三个不同的值,又由函数为单调递减函数,所以方程有三个不同的解,所以是正确的;

    对于B中,设,则由,即,此时只有唯一的解,即方程,此时可能有一解、两解或三解,所以不正确;

    对于C中,设,则由,即,此时

    则方程可能有5个解或7个解,或9个解,所以不正确;

    对于D中,设,则由,即,此时,对于方程,只有唯一的解,所以是正确的.

    故选:AD.

    【点睛】

    本题主要考查了根的存在性及根的个数的判断,以及函数图象的应用,其中解答中结合函数的图象,合理利用函数的性质进行逐项判定是解答的关键,着重考查了逻辑思想能力,以及图象的识别能力,属于中档试题.

    16.(2022·全国·高三专题练习)定义域和值域均为(常数)的函数图象如图所示,给出下列四个命题,那么,其中正确命题是(       

       

    A.方程有且仅有三个解

    B.方程有且仅有三个解

    C.方程有且仅有九个解

    D.方程有且仅有一个解

    【答案】AD

    【解析】

    【分析】

    通过利用,结合函数的图象,分析每个选项中外层函数的零点,再分析外层零点对应的直线与内层函数图象的交点个数,即可得出结论.

    【详解】

    解:对于A中,设,则由,即

    由图象知方程有三个不同的解,设其解为

    由于是减函数,则直线与函数只有1个交点,

    所以方程分别有且仅有一个解,

    所以有三个解,故A正确;

    对于B中,设,则由,即

    由图象可得有且仅有一个解,设其解为b,可知

    则直线与函数只有2个交点,

    所以方程只有两个解,所以方程有两个解,故B错误;

    对于C中,设,若,即

    方程有三个不同的解,设其解为,设

    则由函数图象,可知

    由图可知,直线和直线分别与函数3个交点,

    直线与函数只有1个交点,

    所以共有7个解,

    所以共有七个解,故C错误;

    对于D中,设,若,即

    由图象可得有且仅有一个解,设其解为b,可知

    因为是减函数,则直线与函数只有1个交点,

    所以方程只有1解,所以方程只有一个解,故D正确.

    故选:AD.

    【点睛】

    思路点睛:对于复合函数的零点个数问题,求解思路如下:

    1)确定内层函数和外层函数

    2)确定外层函数的零点

    3)确定直线与内层函数图象的交点个数分别为,则函数的零点个数为.

    17.(2021·重庆·临江中学高三阶段练习)若,则函数的图象可能是(       

    ABCD

    【答案】ABC

    【解析】

    【分析】

    根据解析式判断奇偶性和单调性可判断.

    【详解】

    时,的定义域为,因为单调递增,所以单调递增,且,故A符合;

    时,的定义域为,且,故是奇函数,当时,单调递增,所以单调递增,当时,,故C符合;

    时,的定义域为,且,故是偶函数,当时,单调递增,所以单调递增,且,当时,,故B符合,

    综上,函数的图象可能是ABC.

    故选:ABC.

    18.(2022·全国·高三专题练习)已知函数fx)的局部图象如图所示,则下列选项中不可能是函数fx)解析式的是(       

    Ayx2cosx Byxcosx Cyx2sinx Dyxsinx

    【答案】ABCD

    【解析】

    【分析】

    根据图象判断函数为奇函数,且当x0fx)>0,利用排除法进行判断即可.

    【详解】

    由图象知函数为奇函数,则排除AD,两个函数为偶函数,

    x0时,fx)>0,排除BC

    ABCD都不成立,

    故选:ABCD

    19.(2021·广东·模拟预测)函数的图象可能是  

    A B

    C D

    【答案】ABD

    【解析】

    【分析】

    根据题意,分以及三种情况讨论函数的图象,分析选项即可得答案.

    【详解】

    解:根据题意,

    时,,其图象与选项对应,

    时,,在区间上,,其图象在第一象限先减后增,在区间上,为减函数,其图象与选项对应,

    时,,在区间上,为增函数,在区间上,,其图象在第二象限先减后增,其图象与选项对应,

    故选:

    20.(2022·全国·高三专题练习)高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有数学王子称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的高斯函数为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如.已知函数,函数,则(  )

    A.函数的值域是 B.函数是周期函数

    C.函数的图象关于对称 D.方程只有一个实数根

    【答案】AD

    【解析】

    【分析】

    先研究函数的奇偶性,作出函数的图象,作出函数的图象判断选项ABC的正确性,再分类讨论判断方程的根的个数得解.

    【详解】

    由题得函数的定义域为,

    所以函数为偶函数,

    时,

    时,

    时,

    所以函数的图象如图所示,

    所以函数的图象如图所示,

    所以函数的值域是,故选项A正确;

    由函数的图象得到不是周期函数,

    故选项B不正确;

    由函数的图象得到函数的图象不关于对称,故选项C不正确;

    对于方程

    时,,方程有一个实数根;

    时,,此时,此时方程没有实数根;

    时,,此时,此时方程没有实数根;

    故方程只有一个实数根,故选项D正确.

    故选:AD

    【点睛】

    关键点睛:解答本题的关键是能准确作出函数的图象,研究函数的问题,经常要利用数形结合的思想分析解答.

     

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