2023届新高考复习多选题与双空题 专题12函数的图像多选题
展开【多选题与双空题满分训练】专题12 函数的图象多选题 2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练
新高考地区专用
1.(2022·湖北·黄冈中学模拟预测)函数在上的大致图像可能为( )
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据的取值分类讨论,研究函数性质后判断图象
【详解】
①当时,为奇函数,由时,时等性质可知A选项符合题意
②当时,令,作出两函数图象,研究其交点
数形结合可知在内必有一交点,记横坐标为,此时,故排除D选项
时,;时,
若在内无交点,则在恒成立,则图象如C选项所示,故C选项符合题意
若在内有两交点,同理得B选项符合题意
故选:ABC
2.(2022·福建莆田·模拟预测)函数的图象可能为( )
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
讨论、、、四种情况下,的奇偶性、单调性及函数值的正负性判断函数图象的可能性.
【详解】
当时,;
当时,定义域为R且为奇函数,在上,在上递增,在上递减,A可能;
当时,定义域为且为奇函数,在上且递增,在上且递增,B可能;
当时,且定义域为,此时为偶函数,
若时,在上(注意),在上,则C不可能;
若时,在上,在上,则D可能;
故选:ABD
3.(2022·福建泉州·模拟预测)函数的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】
先判断函数的奇偶性,可排除D选项,然后对 的取值进行分类讨论,比如,可判断A可能,再对分大于零和小于零的情况讨论,结合求导数判断函数单调性,即可判断B,C是否可能.
【详解】
因为为定义域上的偶函数,
图象关于轴对称,所以D不可能.
由于为定义域上的偶函数,只需考虑的情况即可.
①当时,函数,所以A可能;
②当时,,,
所以在单调递增,在单调递减,所以C可能;
③当时,,,
所以在单调递减,在单调递减,所以B不可能;
故选:AC.
4.(2021·江西·模拟预测)已知函数,则其图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【点睛】
根据函数解析式和图象特征可得答案.
【详解】
当时,,由的图象做关于轴对称,再把轴下方图象关于轴对称翻到上方可得D正确;
当时,由的图象向右平移3个单位可得A正确;
当时,由的图象向左平移3个单位可得B正确;
C图象对应的函数的解析式为,故C错误;
故选:ABD.
5.(2022·全国·高三专题练习)(多选题)下列可能是函数f(x)=(其中a,b,c∈)的图象的是( )
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据题意,结合各选项中函数的定义域及函数图象与轴的交点,可得答案.
【详解】
A选项中的图象关于y轴对称,B选项中的图象关于原点对称,两个选项均可得函数的定义域为,可得c=0,又函数f(x)的零点只能由ax+b产生,所以函数f(x)可能没有零点,也可能零点是x=,所以AB选项可能符合条件;
而D选项中的图象知函数f(x)的零点在(0,1)内,但此种情况不可能存在,所以D选项不符合条件;
观察C选项中的图象,由定义域猜想c=1,由图象过原点得b=0,猜想a=1,可能符合条件;
故选:ABC
6.(2021·河北·高三阶段练习)函数的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
对的取值进行分类讨论,利用导数对函数的单调性进行分析即可判断函数的大致图象.
【详解】
当时,,令,易知,其在上为减函数,上为增函数,所以在上为增函数,在上为减函数,故D正确;
当时,,,令,当且时,,当且时,,所以,故A正确;
当时,,,令,当且时,,当且时,,所以,故B正确;
综上,的图象不可能为C.
故选:ABD.
7.(2021·全国·高三专题练习)是定义在区间上的奇函数,其图像如图所示.令,则下列关于函数的叙述正确的是( )
A.若,则函数的图象关于原点对称
B.若,则方程有大于2的实根
C.若,则方程有两个实根
D.若,则方程有三个实根
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据函数图像及函数性质,数形结合,对选项一一分析即可.
【详解】
当时,关于原点对称,根据图像平移知关于点对称,A错误;
时,方程,,由的图像知,在上有一个交点,故B正确;
时,,若使方程由两个根,由图知,必有,其他的非零a值均不满足,故C错误;
时,,由图知有三个交点,故D正确;
故选:BD.
【点睛】
关键点点睛:将方程转化为,即变成图像交点问题,由数形结合求得结果.
8.(2022·全国·高三专题练习)函数(k为常数)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】
先判断函数零点的个数,再求导函数,根据导函数判断原函数的单调性,从而逐一判断选项.
【详解】
显然有唯一零点,故D错误;
,,
∴在上单减,上单增,
∴,且时,时,
故当时,,单增,选项A可能;
当时,存在两个零点,在和上单增,上单减,选项B可能;
当时,存在唯一零点,在上单增,在上单减,
选项C可能.
故选: ABC.
【点睛】
关键点睛:函数图像的判断关键在求出导函数,用极限思想判断导函数的符号,得出原函数的单调性.
9.(2022·全国·高三专题练习)已知(k为常数),那么函数的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据选项,四个图象可知备选函数都具有奇偶性.当时,为偶函数,当时,为奇函数,再根据单调性进行分析得出答案.
【详解】
由选项的四个图象可知,备选函数都具有奇偶性.
当时,为偶函数,
当时,且单调递增,而在上单调递增,
故函数在上单调递增,故选项C正确,D错误;
当时,为奇函数,
当时,且单调递增,而在上单调递减,
故函数在上单调递减,故选项B正确,A错误.
故选:AD.
【点睛】
关键点点睛:本题考查函数性质与图象,本题的关键是根据函数图象的对称性,可知或,再判断函数的单调性.
10.(2022·全国·高三专题练习)已知函数,则的大致图象可能为( )
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
先判断的对称性,再讨论,,三种情况,确定的单调性,进而判断图象.
【详解】
,即函数是偶函数
当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且,故D正确;
当时,,故A正确;
当时,函数在区间,上单调递减,在区间,上单调递增,且,故B正确;
故选:ABD
【点睛】
关键点睛:解决本题的关键是对进行讨论,利用二次函数的单调性确定的图象.
11.(2021·江苏·高三专题练习)已知,,则当时,的图像可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
根据函数奇偶性的概念判断出 可能具有奇偶性,分别取,, ,即可利用排除法得出答案.
【详解】
令,则,
由四个选项可知是奇函数或偶函数,
所以也是奇函数或偶函数,
因为,所以,,.
令,,
此时,为偶函数,
当时,,,,
故选项A可能正确,
令,则,
所以,为奇函数,
当时,,,,
故选项D可能成立;
令,,
,为偶函数,
当时,,,所以,
故选项B有可能成立;所以选项C不可能,
故选:ABD.
【点睛】
思路点睛:函数图象的辨识可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.
(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.
12.(2021·全国·高三专题练习(理))如图所示的函数图象,对应的函数解析式不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
根据图象用特殊值验证、排除可得答案.
【详解】
由图象可知当时,,
而A中函数当时,,
B中函数当时,,故A和B不可能;
C中函数的定义域是,与图象不符,故C不可能.
对于,当时,,当时,,
当时,,所以D符合,
故选:ABC.
【点睛】
本题考查了函数图象的性质,属于基础题.
13.(2021·湖北·襄阳五中高三阶段练习)函数的图像可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】
通过对取值,判断函数的图象,推出结果即可.
【详解】
由题可知,函数,
若时,则,定义域为:,选项C可能;
若,取时,则函数定义域为,且是奇函数;时函数可化为 选项B可能;
若时,如取,,定义域为:且是奇函数,选项A可能,
故不可能是选项D,
故选:
【点睛】
本题主要考查了由函数解析式判断函数图象,属于高考高频考点,涉及函数的定义域、奇偶性,单调性,特殊值代入,等属于中档题.
14.(2022·全国·高三专题练习)设,函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
令,得到抛物线的开口向上,对称轴的方程为,再根据和三种情形分类讨论,结合复合函数的单调性,即可求解.
【详解】
由题意,函数,令,
可得抛物线的开口向上,对称轴的方程为,
当时,即时,可得,
此时函数在单调递减,在上单调递增,且
可得在递减,在上递增,且;
当时,即时,可得,
此时函数在单调递减,在上单调递增,
由复合函数的单调性,可得在递减,在上递增,且,
此时选项B符合题意;
当当时,即时,此时函数有两个零点,
不妨设另个零点分别为且,
此时函数在单调递减,在上单调递增,
可得在递减,在上递增,且,
则在递减,在上递增,且,
此时选项D符合题意.
综上可得,函数的图象可能是选项BD.
故选:BD.
【点睛】
本题主要考查了根据函数的解析式识别函数的图象,其中解答中熟记指数幂的运算性质,二次函数的图象与性质,以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键,着重考查分析问题和解答问题的能力,以及分类讨论思想的应用.
15.(2020·全国·高三专题练习)定义域和值域均为的函数和的图象如图所示,其中,给出下列四个结论正确结论的是( )
A.方程有且仅有三个解 B.方程有且仅有三个解
C.方程有且仅有九个解 D.方程有且仅有一个解
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据给定的函数的图象,结合函数的单调性,逐项判定,即可求解,得到答案。
【详解】
由图象可知对于函数,当时,方程有一解,当时,方程有两解,当时方程由三解,当时,方程有两解,当时,方程有一解,对于函数,由图象可知,函数为单调递减函数,当,方程有唯一解.
对于A中,设,则由,即,此时方程有三个的值,即有三个不同的值,又由函数为单调递减函数,所以方程有三个不同的解,所以是正确的;
对于B中,设,则由,即,此时只有唯一的解,即方程,此时可能有一解、两解或三解,所以不正确;
对于C中,设,则由,即,此时或或,
则方程可能有5个解或7个解,或9个解,所以不正确;
对于D中,设,则由,即,此时,对于方程,只有唯一的解,所以是正确的.
故选:AD.
【点睛】
本题主要考查了根的存在性及根的个数的判断,以及函数图象的应用,其中解答中结合函数的图象,合理利用函数的性质进行逐项判定是解答的关键,着重考查了逻辑思想能力,以及图象的识别能力,属于中档试题.
16.(2022·全国·高三专题练习)定义域和值域均为(常数)的函数和图象如图所示,给出下列四个命题,那么,其中正确命题是( )
A.方程有且仅有三个解
B.方程有且仅有三个解
C.方程有且仅有九个解
D.方程有且仅有一个解
【答案】AD
【解析】
【分析】
通过利用或,结合函数和的图象,分析每个选项中外层函数的零点,再分析外层零点对应的直线与内层函数图象的交点个数,即可得出结论.
【详解】
解:对于A中,设,则由,即,
由图象知方程有三个不同的解,设其解为,,,
由于是减函数,则直线与函数只有1个交点,
所以方程,,分别有且仅有一个解,
所以有三个解,故A正确;
对于B中,设,则由,即,
由图象可得有且仅有一个解,设其解为b,可知,
则直线与函数只有2个交点,
所以方程只有两个解,所以方程有两个解,故B错误;
对于C中,设,若,即,
方程有三个不同的解,设其解为,,,设,
则由函数图象,可知,,
由图可知,直线和直线分别与函数有3个交点,
直线与函数只有1个交点,
所以或或共有7个解,
所以共有七个解,故C错误;
对于D中,设,若,即,
由图象可得有且仅有一个解,设其解为b,可知,
因为是减函数,则直线与函数只有1个交点,
所以方程只有1解,所以方程只有一个解,故D正确.
故选:AD.
【点睛】
思路点睛:对于复合函数的零点个数问题,求解思路如下:
(1)确定内层函数和外层函数;
(2)确定外层函数的零点;
(3)确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、、、、,则函数的零点个数为.
17.(2021·重庆·临江中学高三阶段练习)若,则函数的图象可能是( )
A.B.C.D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据解析式判断奇偶性和单调性可判断.
【详解】
当时,的定义域为,因为和在单调递增,所以在单调递增,且,故A符合;
当时,的定义域为,且,故是奇函数,当时,和单调递增,所以单调递增,当时,,故C符合;
当时,的定义域为,且,故是偶函数,当时,和单调递增,所以单调递增,且,当时,,故B符合,
综上,函数的图象可能是ABC.
故选:ABC.
18.(2022·全国·高三专题练习)已知函数f(x)的局部图象如图所示,则下列选项中不可能是函数f(x)解析式的是( )
A.y=x2cosx B.y=xcosx C.y=x2sinx D.y=xsinx
【答案】ABCD
【解析】
【分析】
根据图象判断函数为奇函数,且当x>0,f(x)>0,利用排除法进行判断即可.
【详解】
由图象知函数为奇函数,则排除A,D,两个函数为偶函数,
当x>0时,f(x)>0,排除B,C,
故ABCD都不成立,
故选:ABCD.
19.(2021·广东·模拟预测)函数的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据题意,分、以及三种情况讨论函数的图象,分析选项即可得答案.
【详解】
解:根据题意,
当时,,,其图象与选项对应,
当时,,在区间上,,其图象在第一象限先减后增,在区间上,为减函数,其图象与选项对应,
当时,,在区间上,为增函数,在区间上,,其图象在第二象限先减后增,其图象与选项对应,
故选:.
20.(2022·全国·高三专题练习)高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如,.已知函数,函数,则( )
A.函数的值域是 B.函数是周期函数
C.函数的图象关于对称 D.方程只有一个实数根
【答案】AD
【解析】
【分析】
先研究函数的奇偶性,作出函数的图象,作出函数的图象判断选项ABC的正确性,再分类讨论判断方程的根的个数得解.
【详解】
由题得函数的定义域为,
,
所以函数为偶函数,
当时,;
当时,;
当时,;
所以函数的图象如图所示,
所以函数的图象如图所示,
所以函数的值域是,故选项A正确;
由函数的图象得到不是周期函数,
故选项B不正确;
由函数的图象得到函数的图象不关于对称,故选项C不正确;
对于方程,
当时,,方程有一个实数根;
当时,,此时,此时方程没有实数根;
当时,,此时,此时方程没有实数根;
故方程只有一个实数根,故选项D正确.
故选:AD
【点睛】
关键点睛:解答本题的关键是能准确作出函数的图象,研究函数的问题,经常要利用数形结合的思想分析解答.
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