小学8 数学广角——数与形精品练习题

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2022-2023学年

六年级数学上册第八单元数学广角—数与形检测卷（拓展卷）

考试时间：80分钟；满分：102分

班级：            姓名：               成绩:            

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。

卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、认真填一填。（每空2分，共34分）

1．(        )。

(        )。

2．一些小球按如图的方式堆放，第9堆有(        )个小球。

3．观察下图规律，如果一幅图中涂色正方形是6个，那么空白正方形有(        )个。

4．将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是（        ）。

5．根据下面四幅图的规律，第7幅图中有(        )个●，(        )个△。

6．如下图：摆第（5）个图形需要用(        )个，摆第n个图形需要用(        )个。

7．用小棒摆五边形，如下图所示。

按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要(        )根小棒，摆第n幅图需要(        )根小棒。

8．如图，强强用小棒搭房子，照这样搭下去，搭4间房子要用(        )根小棒，搭(        )间房子要用51根小棒。

9．下图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，……，则第n个图案中有(        )根小棒。

10．用小棒摆正六边形（如下图）。

(1)摆5个正六边形需要(        )根小棒；用101根小棒能摆(        )个正六边形。

(2)摆个正六边形需要(        )根小棒。

二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）

1．6个点连成线段，最多可以连成25条线段。(        )

2．。(        )

3．44×9＝396，444×9＝3996，由此可得44444×9＝399996。（        ）

4．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒。(        )

5．如图这样放三角形积木，如果最下层放19块积木，共需放72块积木。(        )

三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）

1．按下图的规律铺地砖，第n个图形中的白色地砖有（         ）块。

A．6n B．6n－2 C．4n＋2 D．6（n－2）

2．如图，用棋子摆方阵，那么，图要摆（         ）枚棋子。

A． B． C． D．

3．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，第（6）个图形中面积为1的正方形个数为（         ）。

A．20个 B．27个 C．35个 D．40个

4．下图中的圆圈是逐层排列的，设y为第n层（n为正整数）圆圈的个数，则y与n之间的关系是（         ）。

A．y＝n B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝4n－4

5．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。

从上图中可以发现：

任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4＝1＋3。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（         ）。

A．36＝10＋26 B．36＝12＋24 C．36＝15＋21 D．36＝16＋20

四、解决问题。（共46分）

1．(本题7分)找规律计算。

已知：1－＝　　　－＝　　　－＝　　　－＝

请计算：＋＋＋＋＋＋＋＋

2．(本题7分)“贝尔数”是以美国数学家的名字命名的一组整数数列。它的排列形状像个三角形，又称“贝尔三角形”。请认真观察下面数列，并完成问题。

（1）第5行第一个数“15”是怎么得到的？

（2）填出第5行两个括号中的数。

3．(本题8分)有一组图形按下面规律排列。

（1）第10个图形中白色小正方形和黑色小正方形各有多少个？

（2）如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第几？

4．(本题8分)观察下面点图与算式的关系，找到规律后解答问题。

（1）按点子增加的规律给第⑤个点图补画上9个点，并在（         ）里写出点的总数。

（2）根据上面图中点的总数的变化规律，第n个点图里一共有（         ）个点（用含有n的式子表示）。

5．(本题8分)请根据下图中的规律，按要求回答问题。

（1）在下表中完整地填写③、④号图的相关数据。

（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？

（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？

6．(本题8分)按如图的方式摆桌子和椅子，一张桌子可坐4人，两张桌子可坐6人……照这样摆下去。

（1）10张桌子可坐多少人？

（2）n张桌子可坐多少人？

（3）坐80人需要多少张桌子？

答案解析部分

一、认真填一填。

1．     85    

2．55

3．33

4．651

5．     36     13

6．     16     3n＋1

7．     21     4n＋1

8．     21     10

9．5n＋1

10．(1)     26     20

(2)

二、仔细判一判。

1．×

2．√

3．√

4．√

5．×

三、用心选一选。

1．C

2．C

3．B

4．B

5．C

四、解决问题。

1．＋＋＋＋＋＋＋＋

2．（1）通过分析可知，第5行第一个数“15”是通过第四行的最后一个数得来的；

（2）20＋7＝27；37＋15＝52

3．（1）分析图形规律可知：

第n个图形小正方形的总个数：3（n＋2）＝3n＋6

第n个图形黑色小正方形的个数：n个

第n个图形白色小正方形的个数：3n＋6－n＝2n＋6

当n＝10时，

白色小正方形的个数：2n＋6＝2×10＋6＝26（个）

黑色小正方形的个数：10个

答：第10个图形中白色小正方形有26个，黑色小正方形有10个。

（2）由题意可知，

2n＋6＝38

解：2n＝38－6

2n＝32

n＝32÷2

n＝16

答：如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第16。

4．（1）如图所示：

（个）

第⑤个点图总共有25个点。

（2）第n个点图里一共有n2个点。

5．（1）

（2）分析可知，第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2。

（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，黑白三角形的总个数为102＝100（个）

（100＋10）÷2

＝110÷2

＝55（个）

答：白色三角形和黑色三角形的总个数是100个，黑色的55个。

6．（1）4＋2×（10－1）

＝4＋18

＝22（人）；

答：10张桌子可坐22人。

（2）4＋2×（n－1）＝2n＋2（人）；

答：n张桌子可坐2n＋2人。

（3）设需要x张桌子

2x＋2＝80

2x＝78

x＝39

答：坐80人需要39张桌子。