2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高一上学期期中考试数学Word版含解析

这是一份2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高一上学期期中考试数学Word版含解析，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  淮安市高中校协作体2021～2022学年第一学期高一年级期中考试数学试卷考试时间为120分钟，满分150分   一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合P={1，2，3}的子集的个数是（    ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】D【解析】【分析】根据子集的定义判断．【详解】集合的子集可以是空集，1个，可以含有一个元素，，有3个，可能含有2个元素，，有3个，也可能含有3个元素，，有一个，共有8个。故选：D．2. 已知命题p：∀x＞0，x2+1＞1，则命题p的否定为（    ）A. ∃x≤0，x2+1≤1 B. ∃x＞0，x2+1≤1C. ∀x＞0，x2+1≤1 D. ∀x≤0，x2+1≤1【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的否定直接写出结果.【详解】由命题p：，得命题p的否定为：，故选：B3. 求值：（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数运算法则及对数的性质即可得解.【详解】.故选：C4. 已知，则 (    )A.  B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】直接代入第一个表达式即可求出答案.【详解】因为，所以.故选：C.5. 是不等式成立的（    ）条件A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由绝对值性质求得的解集，然后根据充分必要条件的定义判断．【详解】．故选：A．6. 某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案 为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由不等关系求解即可.【详解】经过年之后，方案投入为，故经过年之后，方案的投入不大于方案的投入，即故选：D7. 设集合 .下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（    ）①②③④A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义判断．【详解】A中中的没有对应的象，不符合；B符合函数定义，C也符合函数定义，D中对于的有两个象与之对应，不符合．所以有2个满足．故选：B．8. 当0<x<1时，最小值为（    ）A. 0 B. 9 C. 10 D. 18【答案】D【解析】【分析】由基本不等式得最小值．【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立．故选：D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知f(x-1)=，则下列结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用换元法求出函数的解析式逐一判断即可.【详解】由f(x-1)=，令，即，所以，即，所以，故A正确；，B正确、C错误；，故D正确；故选：ABD10. 已知集合，则的值可能为（     ）A. 0 B. - C. 1 D. 2【答案】AB【解析】【分析】讨论，两种情况，解方程得出的值.【详解】当时，，故当时，由题意可知，方程只有一个根，即，此时方程的根为，故故选：AB11. 若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（     ）A. 0 B. 1 C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】由假命题的否定是真命题，利用二次函数性质得出结论．【详解】由题意，不等式恒成立，所以，．故选：ABC．12. 已知正数满足x+y=4，则下列选项不正确的是（    ）A. 的最小值是4 B. 的最大值是4C. 的最小值是8 D. 的最大值是【答案】AD【解析】【分析】由基本不等式求最值判断．【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，A错误；，当且仅当时等号成立，B正确；，当且仅当时等号成立，C正确；，当且仅当即时等号成立，D错误．故选：AD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13. 若，，则的最大值是_______.【答案】5【解析】【分析】根据不等式的性质求解．【详解】因为，，所以，时，，故答案为：5．14. 若.则_______.【答案】2【解析】【分析】由对数的运算性质求解即可.详解】故答案为：215. 若函数+ ，（1）函数的定义域是_________（2）函数的值域是__________【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】解不等式得出定义域，由二次函数的性质得出的范围，进而得出值域.【详解】由，解得，即函数的定义域是因为，所以，即即函数的值域是故答案为：；16. 某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有名学生参赛，其中参加数学竞赛有人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有人，同时参加数学、物理竞赛有人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有_______名．【答案】10【解析】【分析】将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，根据题干数据分析，即得解.【详解】将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，如图所示不妨设这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有人，则只参加数学、化学竞赛的有人，只参加物理、化学竞赛的有人，只参加数学、物理竞赛的有人，只参加数学竞赛的有人只参加物理竞赛的有人只参加化学竞赛的有人故参见竞赛的总人数 解得故答案为：10四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．求：（1）∁U（A∪B）；（2）A∩(∁UB)．【答案】（1）∁U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥8}    （2）A∩(∁UB)＝{x|2≤x≤5}【解析】【分析】(1)根据并集的概念和运算求出，利用补集的概念和运算计算即可；(2)先求出集合B补集，再利用交集的概念和运算计算即可.【详解】解：（1）∵A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．∴A∪B＝{x|2≤x＜8}              ∴∁U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥8}   （2）∵∁UB＝{x|x≤5或x≥8}，        ∴A∩(∁UB)＝{x|2≤x≤5}．18. （1）求值（2）已知为正实数，，，求的值．【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）根据分数指数幂的运算性质即可直接计算出答案.（2）根据指数式和对数式的互化及换底公式得出，，，然后代入已知条件即可求出答案.【详解】（1）根据指数幂的运算性质化简可得.（2）因为为正实数，，设，由指数与对数的互换，结合换底公式化简可知，，所以，，所以，，所以， 因为，则，即，所以，即.19. 已知集合=，.（1）求集合；（2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.若是成立的___________条件，判断实数是否存在？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)【答案】（1）A=，    （2）答案见解析【解析】【分析】(1)根据分式不等式和含参的一元二次不等式的解法分别解出集合A、B；(2)选①可得集合A是集合的真子集，根据集合间的关系列出不等式组，解不等式组即可；选②可得集合B是集合A的真子集，根据集合间的关系列出不等式组，解不等式组即可；选③可得集合A等于集合，根据集合间的关系列出方程组，解方程组即可.【小问1详解】不等式，故A=，不等式，由于，故；【小问2详解】选：①充分不必要条件由（1）知A=，，因为是成立的充分不必要条件，所以集合A是集合的真子集；所以，解得，所以实数的取值范围为：；选：②必要不充分条件由（1）知A=，，因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合A的真子集； 所以，解得1，又因为，故1，所以实数的取值范围为：1； 选：③充要条件由（1）知A=，，因为是成立的充要条件，所以，所以，方程组无解. 所以不存在实数使得是成立的充要条件；20. （1）若实数，求的最小值，并求此时的值；（2）解不等式（）．【答案】（1）最小值是5，此时x=4；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求解.（2）利用一元二次不等式解法即可求解.【详解】解：(1)因实数，则 =x-3++3+3=5，当且仅当 时取“=”，由且解得：x=4，      所以的最小值是5，此时x=4.             (2)不等式可化为， 不等式对应方程的两根为和，当时，，不等式的解集为；  当时，，不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为或．21. 已知函数，是二次函数，且满足，.(1)求，的解析式；(2)设，求不等式的解集.【答案】(1) ， ；(2).【解析】【分析】（1）利用换元法求出的解析式，利用待定系数法求出的解析式；（2）由（1）可知，然后分和两种情况解不等式可得结果【详解】（1）设，，所以即 ， 因为是二次函数，所以设，因为，所以， ， 所以，，解得，，所以； (2)由（1）可知 等价于，或， 解得，或， 所以或，所以不等式的解集为.22. 二次函数.（1）当，时，求此函数的零点；（2）若不等式的解集为，求实数，的值；（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值集合.【答案】（1）零点是和    （2）    （3）【解析】【分析】（1）解方程=0可得；（2）由不等式的解集与一元二次方程的根的关系求解．（3）根据二次函数的性质求解．【小问1详解】当，时，y=，     令y=0，则=0，，   所以，此函数的零点是和；【小问2详解】依题意，不等式的解集为，则是方程的二根，且，由韦达定理得：，      解得， 所以实数，的值分别为；【小问3详解】当时，不等式化为：，依题意，不等式在上恒成立，因，则，           解得，    所以实数取值集合是.