2022-2023学年河北省张家口市高一上学期期中数学试题含解析

这是一份2022-2023学年河北省张家口市高一上学期期中数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省张家口市高一上学期期中数学试题 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据并集概念求解即可.【详解】因为，所以.故选：C2．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】解：命题“”为存在量词命题，其否定为：.故选：C3．p：四边形为矩形，q：四边形对角线相等，则p是q的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可．【详解】解：根据矩形的性质知；等腰梯形对角线也相等，所以推不出，所以是的充分不必要条件．故选：A．4．若，则实数的值为（    ）A．1 B． C．0 D．1或【答案】C【分析】依题意可得或，求出的值，再检验是否符合集合元素的互异性，即可得解.【详解】解：因为，所以或，由，解得或，当时，不满足集合元素的互异性，故舍去，所以.故选：B5．已知函数的对应关系如下表，则（    ）x01232130320 A．0 B．2 C． D．1【答案】B【分析】根据复合函数求值的方法分步求解即可．【详解】解：，．故选：B．6．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】若函数的定义域为，则复合函数有意义要满足.【详解】因为函数的定义域为，则有意义要满足，解得，故选：D7．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分段函数单调性列方程组即可求解.【详解】由题知：函数在R上单调递增，所以，解得，故选：C.8．若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全称命题的否命题为真，即方程有解的条件求实数m的范围即可．【详解】解：由题意得，使得，当，符合题意；当，只要即可，解得，综上：．故选：C． 二、多选题9．下列选项中的函数是同一个函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据相等函数的定义，定义域相同且解析式一致即可判断；【详解】解：对于A：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故A错误；对于B：，两函数的定义域相同均为，且解析式一致，故是同一函数，故B正确；对于C：定义域为，定义域为，两函数的定义域相同且解析式一致，故是同一函数，故C正确；对于D：定义域为，但是定义域为，两函数虽然定义域相同，但是解析式不一致，故不是同一函数，故D错误；故选：BC10．已知奇函数在上单调递增，且，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．的解集为【答案】AD【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解即可．【详解】解：∵ 为奇函数，，，故A对；∵在处不一定有定义，不一定成立，故B错；由单调性得，，故C错；由得，故D对．故选：AD．11．下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．函数的最小值为2 D．已知，若，则的最小值为【答案】ABD【分析】由不等式的性质判断A、B，用基本不等式求最值判断C、D．【详解】解：，故A对；由，则，故，故B对；，因为，所以等号取不到，故C错；，当，即时取等号，故D对．故选：ABD．12．已知Dirichlet函数，则下列说法正确的是（    ）A． B．为偶函数C．的值域为 D．【答案】AB【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】解：由是无理数知，又是有理数时，，是无理数时，，所以对，都有，故为偶函数，故正确．的值域为，C错；当时，，，故D错．故选：AB． 三、填空题13．写出一个在上单调递增的奇函数____________．【答案】（答案不唯一）【分析】本题属于开放性问题，只需找到符合题意的函数解析式即可.【详解】解：令，则，故为奇函数，且函数在定义域上单调递增，故答案为：（答案不唯一）14．已知是偶函数，当时，，则当时，____________．【答案】【分析】设，则，代入已知函数解析式，再结合偶函数的定义即可求解.【详解】解：由题意，当时，，设，则，此时，又函数是偶函数，可得，所以.故答案为：.15．函数的值域是_____________.【答案】 【分析】由，知，当时，，解得，检验当时不成立，由此能求出函数的值域.【详解】，，整理，得，当时，，解得，当时，不成立，，故答案为 .【点睛】本题考查了函数值域的求法，高中函数值域求法有：1观察法；2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.数形结合法；7.不等式法；8.分离常数法；9.单调性法；10.利用导数求函数的值域； 11.最值法；12.构造法； 13.比例法,要根据题意选择 .16．不等式的解集为，若集合，，则____________．【答案】【分析】依题意和为方程的两根且，利用韦达定理得到、，再求出集合、，最后根据补集、交集的定义计算可得.【详解】解：因为不等式的解集为，所以和为方程的两根且，所以，即、，所以不等式，即，即，解得，即，不等式即，即，解得或，所以或则，所以.故答案为： 四、解答题17．已知集合，集合．(1)求A；(2)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】(1)解不含参一元二次不等式得到集合.(2)根据集合A与集合B之间的包含关系，利用数轴求得的取值范围.【详解】（1）由得， 故由得 所以.（2），，若，则，如图所示：所以，故实数的取值范围： 18．已知函数，用表示中的较大者，记为．(1)作出函数的图像，并写出它的单调区间；(2)判断函数是否有最小值？如果有，请直接写出它的最小值；如果没有，请说明理由．【答案】(1)作图见解析；单调递减区间为，递增区间为；(2)存在最小值为1． 【分析】（1）由题意作出图像即可求得单调区间；（2）根据函数的值域与的值域相同，求得最小值．【详解】（1）解：如图由的定义求得，令，解得或，由图像知单调递减区间为，递增区间为．（2）解：函数的值域与的值域相同，∴ 由图像知当时，存在最小值为1，即函数在 时存在最小值为1，因为函数为偶函数，所以当时，函数取最小值119．张三准备在一块占地面积为的矩形地块中开垦两块菜地，菜地均为长，宽的长方形，菜地周围均为宽的小路，如图所示．(1)若两块菜地的面积和为S，试用x，y表示S；(2)求S的最大值及此时x，y，a，b的值．【答案】(1)(2)，，， 【分析】（1）首先根据题意用，表示出菜地的长和宽，然后利用矩形的面积公式直接求解即可.（2）根据（1）及可得，然后利用基本不等式即可求出的最大值，利用取等条件求出取得最大值时的值，进而求出，，.【详解】（1）由题意知，菜地周围的小路均为宽，所以菜地的长为，宽为.两块菜地的面积和为，，.（2）由（1）知，，，，，当且仅当，即时等号成立.此时，，.故当取得最大值时，，，，.20．已知函数．(1)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式．【答案】(1)；(2)答案见解析. 【分析】（1）依题意恒成立，则，解得即可；（2）原不等式整理即，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集，即可得解.【详解】（1）解：因为且关于的不等式恒成立，所以恒成立，则，即，解得，即实数的取值范围为；（2）解：不等式，即，即，当时原不等式即，解得；当时，解得，即原不等式的解集为；当时，解得，即原不等式的解集为；综上可得：当时不等式的解集为，当时不等式的解集为，当时不等式的解集为.21．已知函数．(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(2)解关于t的不等式．【答案】(1)在为增函数，证明见解析。(2) 【分析】（1）根据函数单调性定义即可证明函数在为增函数。（2）首先根据题意得到函数在R上为偶函数。【详解】（1）设任意，且，则，因为，，所以，即，所以函数在为增函数。（2）因为定义域为R，，所以函数在R上为偶函数。又因为函数在为增函数，所以函数在为减函数。因为，所以，所以，解得22．形如的函数的图像很像两个“丿”，人们习惯称此类函数为“两撇函数”．它具有如下性质：① 该函数为奇函数；② 该函数在上单调递增．(1)当时，请举例说明在上不是增函数；(2)已知，设．若，，使得，求实数a的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2) 【分析】（1）根据单调递增的定义说明即可；（2）根据的值域是值域的子集求a的取值范围．【详解】（1）解：令得，令得，，但值相等，∴ 在上不是增函数；（2）解：，令，则，∴ 由题意知在上递增，，，即．对，单调递减，．由题意知，，解得，故实数a的取值范围为．【点睛】本题解题的关键是求出的值域，可以通过换元构造题干中的“两撇函数”求得．