2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高一上学期期中考试数学试题含答案

  淮安市高中校协作体2022～2023学年度第一学期高一年级期中考试

  数学试卷

考试时间：120分钟   总分：150分   命题人：蒋法宝

一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）

1.集合M=，，则

A.          B.         C.        D.{(3,-6)}

2．设，则是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知集合，集合，则集合B不可能为（     ）

A．       B．        C．        D．

4．下列等式成立的是（   ）

A． B．

C． D．

5．在下列函数中，与函数表示同一函数的（    ）

A． B． C． D．

6．若正数x，y满足=8，，则（    ）

A．1 B．3 C．5 D．7

7．函数的定义域为（    ）

A．      B．    C．     D.

8．已知正数满足，则的最小值是(       )

A．4 B．6 C． D．8

二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.）

9．右图中阴影部分所表示的集合是（     ）

A．           B．

C．           D．

10．已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是（     ）

A．ac>bd        B．           C．a+c>b+d       D．a-c>b-d

11．下列对应中是函数的是（    ）．

A．，其中，，

B．，其中，，

C．，其中y为不大于x的最大整数，，

D．，其中，，N

12．已知正实数a，b满足 ，且，则 的值可以为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）

13．已知集合，且，则m的值为              

14．命题“”的否定是___________

15．已知关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______.

16．已知函数(x>1)，当x=          时，取得最小值为             。

四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

17．设集合,

（1）求；

（2）求

18．计算下列各式的值：

（1）

(2)

19．画出函数的图象，并根据图象回答下列问题.

(1)比较，，的大小；

(2)若，比较与的大小；

(3)求函数的值域.

20．如右图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2500平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.

21．已知，.

（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；

（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

22．已知关于x的不等式－x2+ax+b>0.

(1)若该不等式的解集为（－6，2），求a，b的值；

(2)若b=1-a，求此不等式的解集.

淮安市高中校协作体2022～2023学年度第一学期高一年级期中考试

数学试卷参考答案

一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）

1.集合M=，，则

A.          B.         C.        D.{(3,-6)}

2．设，则是“”的（  B  ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知集合，集合，则集合B不可能为（  C  ）

A．       B．        C．        D．

4．下列等式成立的是（ A  ）

A． B．

C． D．

5．在下列函数中，与函数表示同一函数的（  B  ）

A． B． C． D．

6．若正数x，y满足=8，，则（  C  ）

A．1 B．3 C．5 D．7

7．函数的定义域为（  A  ）

A．      B．    C．     D.

8．已知正数满足，则的最小值是  ( D )

A．4 B．6 C． D．8

二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.）

9．右图中阴影部分所表示的集合是（ AB  ）

A．           B．

C．           D．

10．已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是（ ABC  ）

A．ac>bd        B．           C．a+c>b+d       D．a-c>b-d

11．下列对应中是函数的是（  BCD  ）．

A．，其中，，

B．，其中，，

C．，其中y为不大于x的最大整数，，

D．，其中，，N

12．已知正实数a，b满足 ，且，则 的值可以为（ CD   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）

13．已知集合，且，则m的值为________．1或

14．命题“”的否定是___________.

15．已知关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______.

16．已知函数(x>1)，当x=  4    时，取得最小值为     8      。

四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

17．设集合,

（1）求；

（2）求

解：（1）由解得

因此   ………………………………………………………………2分

又由

所以            ………………………………………………………………5分

（2）由  ………………………………………………………………7分

则……………………………………………………………10分

18．计算下列各式的值：

（1）

(2)

解：（1）原式＝

=

=

==                               ……………………………………………6分

(2)

=

=

=

=2+(lg5+lg2)2 +1=2+2=4.                 ……………………………………………12分

19．画出函数的图象，并根据图象回答下列问题.

(1)比较，，的大小；

(2)若，比较与的大小；

(3)求函数的值域.

解：(1)

函数的定义域为R，

列表：

描点，连线，得函数图象如右图.…………………………………………3分

根据图象，容易发现，，

所以.                    …………………………………………6分

(2)根据图象，容易发现当时，有.…………………………………………9分

(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，

因此，函数的值域为(-∞,4].                     …………………………………………12分

20．如右图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2500平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.

解：设休闲广场的长为米，则宽为米，绿化区域的总面积为平方米，

………………………………6分

因为，所以

当且仅当，即时取等号

此时取得最大值，最大值为………………………………………………10分

答：当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.                                           ………………………………………………12分

21．已知，.

（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；

（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

解：（1）由    ……………………………………………2分

要使是的充要条件，则P=S     …………………………………………………4分

      所以有,此方程组解得    …………………………………………………6分

（2）要使是的必要条件，则

当时，，解得   …………………………………………………8分

当时，，解得

要使，则有，解得  ………………………………………………10分

综上可得，当实数2时，是的必要条件   .……………………………………………12分

22．已知关于x的不等式－x2+ax+b>0.

(1)若该不等式的解集为（－6，2），求a，b的值；

(2)若b=1-a，求此不等式的解集.

解：(1)由不等式－x2+ax+b>0的解集为（－6，2）

得方程－x2+ax+b=0的两个根为-6与2          ………………………………………………2分

则有解得………………………………………………4分

(2)

当b=1-a时，－x2+ax+b>0⇔x2-ax+a-1)<0，

即[x－（a-1）]（x-1）<0

当a-1=1，即a=2时，原不等式的解集为

当a-1<1，即a<2时，原不等式的解集为（a-1，1）

当a-1>1，即a>2时，原不等式的解集为（1，a-1）……………………………………………10分

综上，当a<2时，不等式的解集为（a-1，1）；当a=2时，不等式的解集为∅；

当a>2时，不等式的解集为（1，a-1）         ……………………………………………12分