2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高一上学期期中数学试题含解析

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高一上学期期中数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高一上学期期中数学试题 一、单选题1．集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意得到解方程组，最后将解答写成点集即可.【详解】 集合 ，，，解方程组得，故故选：C.2．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解不等式，得.之后由与间关系可得答案.【详解】解不等式，得.因，则若，则.但若，则故“”是“”的必要不充分条件.故选:B3．已知集合，集合，则集合不可能为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据并集结果确定集合中一定含有的元素，进而确定各选项.【详解】由集合，集合，得，且，故选：C.4．下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据对数的运算法则及性质判断即可.【详解】解：对于A：，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D错误；故选：A5．在下列函数中，与函数表示同一函数的（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的定义，只有两个函数的定义域和对应法则相同，这两个函数才相同，由此对选项一一判断，即可得出答案.【详解】函数的定义域为，对于A，函数的定义域为，故与函数不是同一函数；对于B，函数的定义域为，可化简为，与函数是同一函数；对于C，函数的定义域为，故与函数不是同一函数；对于D，函数与函数解析式不相同，故与函数不是同一函数.故选：B.6．若正数，满足，，则（    ）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】C【分析】根据根式的性质求出，，即可得解.【详解】解：因为正数，满足，，所以，，所以；故选：C7．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】解不等式组即得解.【详解】由题得且.所以函数的定义域为.故选：A8．已知正数，满足，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式求和的最小值.【详解】由，为正实数，则，当且仅当，即，时等号成立，故选：D. 二、多选题9．如图中阴影部分所表示的集合是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】观察维恩图，分析得解.【详解】由维恩图得，阴影部分所表示的集合的元素属于集合，但是不属于，所以选A；由维恩图得，阴影部分所表示的集合的元素属于集合，但是不属于，所以选B；选项C表示的是集合中右边部分，与题不符；选项D表示的是集合，与题不符.故选：AB10．已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是（    ）A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D．【答案】ACD【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】对A，若a>b>0，c>d>0，则a+c>b+d，故A正确；对B，若a>b>0，c>d>0，如，则，故B错误；对C，若a>b>0，c>d>0，则ac>bd，故C正确；对D，若a>b>0，c>d>0，则，则，故D正确.故选：ACD.11．下列对应中是函数的是（    ）.A．，其中，，B．，其中，，C．，其中y为不大于x的最大整数，，D．，其中，，【答案】BCD【分析】根据函数的定义和特征，逐一进行判断即可求解.【详解】对于A，，其中不满足一个自变量有唯一一个实数与之对应，例如时，；不满足定义，故A不正确；对于B，，其中，，，时，，时，，时，，时，，，满足定义，故B正确；对于C，，其中y为不大于x的最大整数，，；满足定义，故C正确；对于D，，其中，，满足定义，故D正确，故选：BCD.12．已知正实数a，b满足，且，则的值可以为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】CD【分析】指数式化为对数式，得到，利用对数运算法则和换底公式得到，从而求出或2，分两种情况求出与，进而求出的值.【详解】因为，所以，故，设，则，故，解得：或2，当时，，故，，故；当时，，故，，故故选：CD 三、填空题13．已知集合，且，则m的值为___________【答案】【分析】分两种情况或讨论即得解.【详解】当，满足题意；当，满足题意.故答案为：14．命题“”的否定是___________【答案】【分析】由全称命题的否定，将任意改存在并否定原结论，即可得写出否定形式.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定为.故答案为：15．已知关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】分类讨论和的情况讨论，即可得到答案.【详解】当时，，符合题意；当时，.综上：.故答案为：. 四、双空题16．已知函数（x>1），当x=___________时，取得最小值为___________.【答案】     4     8【分析】调整结构后，利用基本不等式可解决问题.【详解】，又注意到.则，当且仅当，即时取等号.故答案为：4; 8 五、解答题17．设集合，(1)求；(2)求【答案】(1)(2)或 【分析】（1）首先根据题意得到，再求即可.（2）首先求出或，再求即可.【详解】（1）由，解得因此，又由所以.（2）由或，则或.18．计算下列各式的值：(1)(2)【答案】(1)；(2)4. 【分析】（1）利用指数运算化简即得解；（2）利用对数的运算化简即得解.【详解】（1）原式===（2）原式=====2+=2+2=4.19．画出函数的图象，并根据图象回答下列问题.(1)比较，，的大小；(2)若，比较与的大小；(3)求函数的值域.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）首先列表，再描点，连线，得函数图象，即可得到.（2）根据函数的图象即可得到.（3）结合函数的图象即可得到函数的值域.【详解】（1）函数的定义域为R，列表：x-2-101234y-503430-5 描点，连线，得函数图象如图所示：根据图象，容易发现，，所以.（2）根据图象，得到当时，有.（3）根据图象，可以看出函数的图象是以为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为.20．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2500平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.【答案】当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.【分析】设广场的长为米，则宽为米，则绿化区域总面积，结合基本不等式即可求得最大值.【详解】设休闲广场的长为米，则宽为米，绿化区域的总面积为平方米，则有，解得.,因为，所以,当且仅当，即时取等号.此时取得最大值，最大值为平方米.21．已知，.(1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】(1)存在，；(2)存在，. 【分析】（1）化简集合，解方程组即得解；（2）由题得，再分和两种情况讨论得解.【详解】（1）由.要使是的充要条件，则P=S.所以有，此方程组解得.所以存在实数，使是的充要条件.（2）要使是的必要条件，则.当时，，解得；当时，，解得，要使，则有，解得.综上可得，当实数2时，是的必要条件.22．已知关于的不等式.(1)若该不等式的解集为，求的值；(2)若，求此不等式的解集.【答案】(1)；(2)答案见解析. 【分析】（1）由一元二次不等式解集及根与系数关系列方程求参数；（2）由题设，分类讨论求不同取值下不等式的解集.【详解】（1）由不等式的解集为，即是的两个根，所以，解得.（2）当时，则，故，当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为；综上，当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时，不等式的解集为.