2022-2023学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高一上学期期中考试数学
展开2022-2023学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高一上学期期中考试 数学
考生须知:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟;
2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名;
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;
4.考试结束后,只需上交答题卷。
选择题部分
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,,则( )
A. B. C. D.
2.命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
3.下列函数与是同一个函数的是( )
A. B.
C. D.
4.若,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休."在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数对任意两个不相等的实数,都有不等式成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.设函数,若,则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知奇函数在上单调递增,对,关于的不等式在上有解,则实数的取值范围为( )
A.或 B.或
C. D.或
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。
9.若幂函数的图象过,下列说法正确的有( )
A.且 B.是偶函数
C.在定义域上是减函数 D.的值域为
10.已知,,,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11.设,且,则下列结论正确的是( )
A.的最小值为 B.的最大值为1
C.的最小值为 D.的最大值为6
12.一般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍美好区间”。特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“完美区间”。下列结论正确的是( )
A.若为的“完美区间”,则
B.函数存在“完美区间”
C.二次函数存在“2倍美好区间”
D.函数存在“完美区间”,则实数的取值范围为
非选择题部分
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.计算:______.
14.秋冬季是流感的高发季节,为了预防流感,某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒。如图所示,已知药物释放过程中,室内空气中的含药量与时间(h)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25()以下时,学生方可进教室,则学校应安排工作人员至少提前______小时进行消毒工作.
15.已知定义在上的函数满足,若与的交点为,则______.
16.若不等式对任意的恒成立,则的最大值为______.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若命题:,使得为假命题。求实数的取值范围.
18.(10分)已知全集为全体实数,集合,
(1)在①,②,③这三个条件中选择一个合适的条件,使得,并求和;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.
19.(10分)已知定义在的奇函数,当时,.
(1)求的值;
(2)求在上的解析式;
(3)若方程有且只有一个实数根,求实数的取值范围.
20.(10分)截至2022年10月,杭州地铁运营线路共12条。杭州地铁经历了从无到有,从单线到多线,从点到面,从面到网,形成网格化运营,分担了公交客流,缓解了城市交通压力,激发出城市新活力。已知某条线路通车后,列车的发车时间间隔(单位:分钟)满足,经市场调研测算,列车的载客量与发车时间间隔相关,当时,列车为满载状态,载客量为600人,当时,载客量会减少,减少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为3分钟时的载客量为502人,记列车载客量为.
(1)求的表达式,并求当发车时间间隔为5分钟时的载客量;
(2)若该线路每分钟净收益为(单位:元),则当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大,并求出最大值.
21.(15分)已知函数
(1)若为偶函数,求的值并证明函数在上的单调性;
(2)在(1)的条件下,若函数在区间上的最小值为,求实数的值;
(3)若为奇函数,不等式在上有解,求实数的取值范围.
22.(15分)已知,
(1)若在区间上不单调,求实数的取值范围;
(2)若在区间上的最大值为,最小值为,且的最小值为1,求实数的值;
(3)若对恒成立,求实数的取值范围.
2022学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学
高一年级数学学科参考答案
一、二、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | A | B | A | D | C | B | A | AB | ACD | AC | BCD |
三、填空题
13. 14.1 15.10 16.
四、解答题
17.解:
(1)当时,原不等式的解集为 ……………(占3分)
(第(1)问共占3分)
(2)∵命题:,使得为假命题
∴:恒成立为真命题
即:对恒成立 ………(占2分)
①当即时,恒成立,∴符合题意; ………(占1分)
②当即时∴ ………(占3分)
综上所述: ………(占1分)
(第(2)问共占7分,如果没写命题的否定直接讨论,答案对的也给7分)
18.解:
(1)由题知:集合, ………………(占2分)
∵,∴需选条件③ ……………………(占1分)
此时, ………………(占2分)
………………(占1分)
(第(1)问共占6分)
(2)∵“”是“”的必要不充分条件∴是的真子集 …………(占1分)
∴ ………………(占2分)
∴ …………(占1分)
(第(2)问共占4分)
19.解:
(1) ………………(占2分)
(第(1)问共占2分)
(2)
(第(2)问共占4分,第一条式子不占分,第二条式子占1分,第三条式子占3分)
(3)由图知: ………………(占2分)
∴ ………………(占2分)
(第(3)问共占4分)
20.解:
(1)当时,
当时,设而,∴
∴ ………………(占3分)
∴,即发车时间间隔为5分钟时的载客量为550人. ………………(占1分)
(第(1)问共占4分)
(2)当时
当且仅当,即时等号成立. ………………(占4分)
当时,单调递减,∴当时,取到最大为67.6(占1分)
∵ 67.6<116
∴当发车时间间隔为分钟时,该线路每分钟的净收益最大,最大值为116元(占1分)
(第(2)问共占6分)
21.解:
(1)∵为偶函数,∴代入计算得: ∴ …(占2分)
对,当时,
∵ ∴∴
∴函数在上单调递增 ………………(占3分)
(第(1)问共占5分)
(2)令 ∵ ∴
∴ …………(占1分)
①当时, 解得: ∴无解 ………(占2分)
②当时, 解得: ∵∴ …(占2分)
综上所述:
(第(2)问共占5分,答案不对有分类讨论思想酌情给分)
(3)∵为奇函数,∴ ∴, ………(占1分)
又∵不等式在上有解
∴∴
由平方差和立方差公式得: ………(占1分)
令∵ ∴ ∴
而在上单调递增,所以
∴ ………(占3分)
(第(3)问共占5分,用根的分布做答案对也给5分)
22.解:
(1)∵在区间上不单调,∴
,∴ ………………(占3分)
(第(1)问共占3分)
(2)的对称轴为,要使达到最小,与必关于对称轴对称,
∴ ① …………(占2分)
,代入化简得: ② …………(占2分)
由①②解得: …………(占1分)
(第(2)问共占5分,用分类讨论求最值能得出答案的也给5分)
(3)法1:∵∴
令∴ …………(占2分)
而为偶函数,且在单调递增,
∴对恒成立 …………(占2分)
(这个式子不是同构得到而是代入化简得到的也给4分)
∴
法1:参变量分离得:
令∵ ∴
∴当时,
的最小值为
同理:
的最大值为 综上所述: …………(占3分)
(第(3)问共占7分)
(3)法2:∵∴
令
∴ …………(占2分)
而为偶函数,且在单调递增,
∴对恒成立 …………(占2分)
(这个式子不是同构得到而是代入化简得到的也给4分)
∴
∵ ∴对恒成立,
令∴ 解得:
令
当时, ∴
当时, ∴无解
当时,
∴ 综上所述: …………(占3分)
(第(3)问共占7分)
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题: 这是一份浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题,文件包含浙江省杭州地区含周边重点中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题教师版含解析docx、浙江省杭州地区含周边重点中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(学生版): 这是一份浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(学生版),共6页。试卷主要包含了考试结束后,只需上交答题卷, 我国著名数学家华罗庚曾说, 设函数,若,则的值为, 已知,,,则下列结论正确的是等内容,欢迎下载使用。
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(教师版含解析): 这是一份浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(教师版含解析),共19页。试卷主要包含了考试结束后,只需上交答题卷, 我国著名数学家华罗庚曾说, 设函数,若,则的值为, 已知,,,则下列结论正确的是等内容,欢迎下载使用。