江苏地区2022学年八年级上学期数学期末真题提优考点【填空50道】-（解析版）

这是一份江苏地区2022学年八年级上学期数学期末真题提优考点【填空50道】-（解析版），共43页。试卷主要包含了如图，中，，，，AM平分，点D等内容，欢迎下载使用。
江苏地区2022学年八年级上学期数学期末真题提优考点【填空50道】

1．已知点A（3，4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为_____．
【答案】（－2，2）
【详解】试题分析：点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减.
点A（3，4）先向左平移5个单位到（－2，4）
再向下平移2个单位得到（－2，2）
则点B的坐标为（－2，2）.
考点：坐标与图形变化
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点的坐标的平移规律，即可完成．
2．如图，将一个边长分别为2、4的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则线段DF的长是_________．

【答案】
【详解】试题分析：连接CF，设DF=x，则AF=CF=4-x，在Rt△CDF中，根据勾股定理列方程求解即可.
连接CF

设DF=x，则AF=CF=4-x，由题意得

解得
线段DF的长是
考点：折叠的性质，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的对应边、对应角相等.
3．如图，在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______cm．

【答案】5
【详解】试题分析：从题意中可知，EB=ED，设ED=x，则AE=8-x，根据勾股定理，x2=42+(8-x) 2，
解得x=5.
考点：全等形与勾股定理
点评：此种试题需用几何与代数相结合，是综合考题的一种典型试题，知道折叠后的图形被折叠部分是全等的，由此进行解题．
4．如图，点M是直线上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标_____．

【答案】（0，0），（0，1），（0，），（0，-3）
【详解】试题分析：根据等腰直角三角形的性质分MN为直角边和斜边再结合图象分析即可.
当M运动到（-1，1）时，ON=1，MN=1，

∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知（0，0）（0，1）就是符合条件的点；
又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设
点M（x，2x+3），则有-x=-（2x+3），
解得x=-3，所以点P坐标为（0，-3）．
如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），
则有-x=-（2x+3），
化简得-2x=-2x-3，
这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；
又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，
设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP=M′N′，
∴有-x=（2x+3），
解得x=-，这时点P的坐标为（0，）．
考点：等腰直角三角形的性质，一次函数的图象
点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确进行分类并画图说明，同时熟练掌握等腰直角三角形的性质.
5．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．

【答案】5
【分析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，

延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．
由勾股定理AB′=5
∴AC+CB = AC+CB′= AB′=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．
故答案为：5
6．已知一次函数与的图像如图所示，若，则x的取值范围为_____________________．

【答案】
【详解】解：由图可知，时，x的取值范围是．
故答案为．
【点睛】本题考查1．一次函数与二元一次方程（组）；2．一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解题是关键．
7．如图，中，，，，AM平分，点D．E分别为AM、AB上的动点，则的最小值是__________．

【答案】8
【分析】过B 点作于点 ， 与交于点，根据三角形两边之和小于第三边，可知 的最小值是线段的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．
【详解】过B 点作于点 ， 与交于点，
作点E关于AM的对称点G，连结GD，
则ED=GD，
当点B 、D、G三点在一直线上时较短，BG，
当线段BG与BF重合时最短，BD+BE=BD+DG=BF，
设AF=x，CF-21-x ，根据题意列方程组：
，
解得：，（负值舍去）．
故BD＋DE的值是8，
故答案为8，

【点睛】本题考查轴对称的应用，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，掌握轴对称的性质，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，会利用轴对称找出最短路径，再利用勾股定理构造方程是解题关键．
8．如图在中，是的中线，是上的动点，是边上动点，则的最小值为______________．

【答案】
【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据等腰三角形“三线合一”得出BD的长和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.
【详解】
如图，作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中线，
∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
AD=，
∴，
∴，
∵E关于AD的对称点M，
∴EF=FM，
∴CF+EF=CF+FM=CM，
根据垂线段最短可得：CM≥CN，
即：CF+EF≥，
∴CF+EF的最小值为：，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段进行求解.
9．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC＝__．

【答案】．
【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.
【详解】解：设C点坐标为（0，a），
当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，
平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，
化简得8a＝11，
解得a＝．
故OC＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.
10．如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为_____．

【答案】k＝±1．
【分析】根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB平行时，②当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB不平行时分别进行解答即可．
【详解】一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过(0，4)点，
①当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB平行时，如图1，

设直线AB的关系式为y=kx+b，
把A(3，0)，B(4，1)代入得，
，解得，k=1，b=﹣3，
∴一次函数y=kx+4(k≠0)中的k=1；
②当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB不平行时，如图2，

根据题意，直线y=kx+4(k≠0)垂直平分线段，此时一定经过点C，
∴点C的坐标为(4，0)，代入得，
4k+4=0，解得，k=﹣1，
因此，k=1或k=﹣1．
故答案为：k=±1．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握两条平行直线的k值相等和一次函数的图象和性质是解决问题的关键．
11．已知点P(x，y)是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为_____．
【答案】
【分析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值．
【详解】解：如图，一次函数y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝4，
∴A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，
∴OP⊥AB，
∵OA•OB＝，
∴OP＝．
故答案为．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，理解“垂线段最短”是本题的解题关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____．

【答案】y＝x﹣4
【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣4），求得OA＝2，OB＝4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．
【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣4，令y＝0，则x＝2，
∴A（2，0），B（0，﹣4），
∴OA＝2，OB＝4，
过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，
∴F（6，﹣2），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣4，
故答案为：y＝x﹣4．

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．

【答案】(1,0)
【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．
【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，
∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，
∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），
由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，
把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，
∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，
当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．
14．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．
【答案】2