八年级上册数学期末模拟测试卷附答案

这是一份八年级上册数学期末模拟测试卷附答案，共15页。试卷主要包含了点P等内容，欢迎下载使用。
八年级上册数学期末模拟测试卷附答案
考试时间：120分钟 满分：120分
*注意事项：
本份试卷试题适用北师版八年级
考查范围：八年级数学上册全部内容
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人
   
一、单选题（共12题；共36分）
得分
   
1.以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（   ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.已知 {x=2y=1 是二元一次方程组 {mx+ny=8nx−my=1 的解，则 2m-n 的值为(   )
A. ±2                                         B. 2                                         C. 2                                         D. 4
3.如图，以下条件能判定EG∥HC的是（    ）

A. ∠FEB=∠ECD                  B. ∠AEG=∠DCH                  C. ∠GEC=∠HCF                  D. ∠HCF=∠AEG
4.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是(    )．

A. 2.25                                       B. 2.5                                       C. 2.95                                       D. 3
5.若方程组 {3x+2y=m+32x−y=2m−1 的解互为相反数，则m的值等于（    ）
A. －7                                      B. 10                                      C. －10                                      D. －12
6.化简二次根式 −a3b 的结果是（    ）
A. ﹣a −ab                   B. aab                   C. |a| −ab                   D. a −ab
7.点P（a-1，b-2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（   ）

A. （-1，-2）                         B. （-1，0）                         C. （0，-2）                         D. （0，0）
8.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点 A′与点 A 重合，点 C′ 落在边 AB 上，连接 B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则 B′C 的长为(      )

A. 33                                       B. 6                                       C. 32                                       D. 21
9.已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组 {k1x+b1−y=0k2x+b2−y=0 的解为（   ）

A. {x=−1y=2                               B. {x=−1y=5                               C. {x=5y=5                               D. {x=1y=4
10.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个.下列方程正确的是(    )
A. {x+y=708x+6y=480                B. {x+y=706x+8y=480                C. {x+y=4806x+8y=70                D. {x+y=4808x+6y=70
11.如图在 △ABC 中， P ， Q 分别是 BC 、 AC 上的点，作 PR⊥AB ， PS⊥AC ，垂足分别是 R ， S ， AQ=PQ ， PR=PS ，下面三个结论：① AS=AR ；② PQ∥AB ；③ △BRP ≌ △CSP ．其中正确的是（    ）．
 
A. ①②                                    B. ②③                                    C. ①③                                    D. ①②③
12.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出以下4个信息：①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用3小时．上述信息正确的有（    ）个．

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
阅卷人
   
二、填空题（共6题；共24分）
得分
   
13.已知一组数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4 , x5 的平均数是2，方差是 13 ，
那么另一组数据 3x1−2 ， 3x2−2 ， 3x3−2 ， 3x4−2 , 3x5−2 的平均数是________，方差是________.
14.已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为________．
15.已知方程组ax−by=42x+3y=4与ax+by=24x−3y=2的解相同，那么a+b=________ 
16.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知DE=5，AB=8，则BF=________．

17.如图，O是△ABC内一点，∠OBC= 13 ∠ABC，∠OCB= 13 ∠ACB，若∠A=66°，则
∠BOC=________度．

18.如图，OB，AB分别表示甲乙两名同学运动的一次函数图象，图中s与t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：
①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；
②甲的速度比乙快1.5米/秒；
③甲比乙先跑12米；
④8秒钟后，甲超过了乙，
其中正确的有________．（填写你认为所有正确的答案序号）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人
   
三、计算题（共6题；共60分）
得分
   
19.（10分）计算            
（1）3−8 + 6 ×（ 2+23 ）         （2）12+273 -（ 3−2 ）2+ |−6|






20.（10分）解方程组   
（1）{x+y=42x−y=−1 ， （2）{3(x−1)=y+5y−13=x5+1 ．





21.（10分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是?女生收看“两会”新闻次数的中位数是?
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．
统计量
平均数（次）
中位数（次）
众数（次）
方差
…
该班级男生
3
3
4
2
…
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．






22.（10分）如图(1)，等边△ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC，连接AE．

（1）△DBC 和△EAC 会全等吗？请说说你的理由；

（2）试说明 AE∥BC 的理由；

（3）如图(2)，将(1)动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．

23.（10分）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：
A型销售数量（台）
B型销售数量（台）
总利润（元）
5
10
2 000
10
5
2 500
（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？
（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；
（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m2 ， 室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？









24.（10分）小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）汽车行驶________h后加油，中途加油________L；
（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；
（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等，正确；
②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零错误，如2和-2的平均数是0，每一个数减去平均数，再将所得的差相加和为零，而标准差是2，错误；
③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变，正确；
④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，平均数不变，则各数与平均数的差的平方和不变，但数据的个数少了一个，所以数据的标准差改变，错误．
故答案为：B．
【分析】方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，在实际问题中，方差是偏离程度的大小；标准差是方差的算术平方根；标准差能反映一个数据集的离散程度；如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加，若和为零，则标准差不一定为零；在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；在一组数据中去掉一个等于平均数的数，平均数不变，则各数与平均数的差的平方和不变，但数据的个数少了一个，所以数据的标准差改变.
2.【答案】 C
【解析】【解答】试题解析：把x=2，y=1代入方程组得： {mx+ny=8nx−my=1 ，
解方程组得：m=3，n=2，
∴ 2m−n=2×3−2=2 .
故答案为：C．
【分析】根据方程组的解的定义，将x=2，y=1代入方程组得出一个关于m,n的二元一次方程组，求解得出m,n的值，再代入代数式，按有理数的混合运算顺序算出结果即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】A、如图，当∠FEB=∠ECD时，AB∥CD（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
B、如图，当∠AEG=∠DCH时，不能判定图中的哪两条直线平行，不符合题意；
C、如图，当∠GEC=∠HCF时，EG∥HC（内错角相等，两直线平行），符合题意；
D、如图，当∠HCF=∠AEG时，不能判定图中的哪两条直线平行，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】（1）当∠FEB=∠ECD时，根据同位角相等，两直线平行可判断AB∥CD；
（2）当∠AEG=∠DCH时，不符合三线八角的条件，所以不能判定图中的哪两条直线平行；
（3）当∠GEC=∠HCF时，根据内错角相等，两直线平行可判断EG∥HC
（4）当∠HCF=∠AEG时，不符合三线八角的条件，所以不能判定图中的哪两条直线平行
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：总人数为12÷30%=40人，
∴3分的有40×42.5%=17人
2分的有8人
∴平均分为： 1×3+2×8+17×3+4×1240 =2.95
故答案为：C．
【分析】根据条形统计图和扇形统计图中4分的数值，求出总人数，再由扇形统计图中的百分比求出3分的人数和2分的人数，求出平均分.
5.【答案】 C
【解析】【解答】
解：解方程组得 {x=5m−17y=−4m−97 ，
∵x.y互为相反数，
∴ 5m−17 + −4m−97 =0，
∴m=10．
故答案为：C
【分析】把m看作常数解方程组，根据方程组的解互为相反数列出关于m的一元一次方程即可解决问题．
6.【答案】C
【解析】【解答】解：原式= a2⋅(−ab) =|a| −ab ．
故答案为：C
【分析】先分离出被开方数中能开得尽方的因式，再利用二次根式的性质即可获得答案。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：点P（a-1，b-2）关于x轴对称点的坐标是（a-1，2-b），
关于y轴对称的点坐标是（1-a，b-2），
据题意得：a-1=1-a，2-b=b-2；
解得：a=1，b=2；
∴P点坐标为（0，0）；
故答案为：D
【分析】先分别求出点P关于x轴对称点的坐标和关于y轴对称的点坐标，再根据点P关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，建立关于a、b的方程组，求解即可得出点P的坐标。
8.【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，
∴由勾股定理得：AB=AC2+BC2=32+32=32 ，
由题意△ABC ≌△A′B′C′
∴AB′=AB=32 ，
在Rt△AB′C中，由勾股定理得：B′C=32+322=27=33.
【分析】在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AB的长，由题意知AB=AB′，于是在直角三角形AB′C中，用勾股定理即可求得B′C的长。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解 ：∵ 函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的交点坐标是（1,4）
∴k1x+b1−y=0k2+b2−y=0的解集是x=1y=4.
【分析】根据函数图像与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图像交点的坐标，从而得出答案。
10.【答案】A
【解析】【解答】解：依题可得： {x+y=708x+6y=480
故答案为：A.
【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.
11.【答案】 A
【解析】【解答】连接 AP ，

由题意得， ∠ARP=∠ASP=90° ，
在 Rt△APR 和 Rt△APS 中，
{AP=APPR=PS ，
∴ △APR ≌ △APS(HL) ，
∴ AS=AR ，故①正确．
∠BAP=∠SAP ，∴ ∠SAB=∠BAP+∠SAP=2∠SAP ，
在 △AQP 中，∴ AQ=PQ ，∴ ∠QAP=∠APQ ，
∴ ∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP ，
∴ PQ∥AB ，故②正确；
在 Rt△BRP 和 Rt△CSP 中，只有 PR=PS ，
不满足三角形全等的条件，故③错误．
故答案为： A ．
【分析】连接 A P ，首先利用HL判断出△APR≌△APS，根据全等三角形对应边相等，对应角相等得出AS=AR，∠BAP=∠SAP，根据角的和差得出∠SAB= ∠BAP+∠SAP=2∠SAP ，根据等边对等角及三角形的外角的性质得出∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP ，根据同位角相等两直线平行得出 PQ∥A B，判断△BRP≌△CSP，的条件不够，从而得出答案。
12.【答案】B
【解析】【解答】由函数图象及题意可以得出：
甲车的速度为：15÷（4- 113 ）=45km/时，故①错误；
A、B两地的路程为：45×4=180km，故②错误；
乙车追上甲车的时间是 83 - 23 =2小时，故③正确；
乙车由A地去B地的时间为 113 - 23  =3小时，故④正确．
综上所述，正确的由2个．
故答案为：B．
【分析】根据图像信息得到甲车的速度为15÷（4-113），A、B两地的路程为甲车的速度×4，由图像知乙车追上甲车的时间是83-23，乙车由A地去B地的时间为113-23.
二、填空题
13.【答案】4；3
【解析】【解答】由题意得 x1+x2+x3+x4+x5=10,(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+
(x4−2)2+(x5−2)2=5×13=53 ，
则 15(3x1−2+3x2−2+3x3−2+3x4−2+3x5−2)=35(x1+x2+x3+x4+x5)−2=
6−2=4 ，
方差为 s2=15[(3x1−2−4)2+(3x2−2−4)2+(3x3−2−4)2+(3x4−2−4)2+(3x5−2−4)2] =
15[9(x1−2)2+9(x2−2)2+9(x3−2)2+9(x4−2)2+9(x5−2)2] =9 ×13 =3.
【分析】根据平均数公式和方差公式，计算即可。
14.【答案】14cm
【解析】【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，
又∵BO是∠ABC的角平分线，
∴∠DBO=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD，
同理：OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．
故答案为：14cm．

【分析】根据平行线的性质可得∠DOB=∠OBC，又由角平分线的定义可得∠DBO=∠OBC，整理可得∠DBO=∠DOB，根据等角对等边可得BD=OD，同理可得OE=EC，最后由线段间的等量代换可得△ADE的周长。
15.【答案】1.5
【解析】【解答】解：解方程组2x+3y=44x−3y=2 ， 得x=1y=23 ，
把x、y的值代入ax﹣by=4，ax+by=2可得方程组

解得a=3b=−1.5
∴a+b=3﹣1.5=1.5．
【分析】可先解方程组2x+3y=44x−3y=2 ， 求得x、y的值，再代入另两个方程，解关于a、b的方程组即可．
16.【答案】6
【解析】【解答】解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=5；
在Rt△CEF中，
∵EF=DE=5，CE=8﹣5=3，
∴CF= EF2−CE2 = 52−32 =4，
设AD=AF=BC=x，则BF=x﹣4；
在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2=x2 ，
解得x=10，
∴BF=BC﹣CF=10﹣4=6．
故答案为：6
【分析】由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF；在Rt△CEF中，用勾股定理可求得CF的长，在Rt△ABF中，由勾股定理可得关于AF的方程，解方程可得AF的长，则BF=BC﹣CF=AF-CF即可求解。
17.【答案】142
【解析】【解答】解：在△ABC中， ∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−66°=114° ，
∵∠OBC= 13 ∠ABC，∠OCB= 13 ∠ACB，
∴∠OBC+OCB= 13(∠ABC+∠ACB)=13×114°=38° ，
在△OBC中，∠BOC= 180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−38°=142° ，
故答案为142.
【分析】由三角形的内角和可得 ∠ABC+∠ACB=180°−∠A ；由∠OBC= 13 ∠ABC，∠OCB= 13  ∠ACB，可得∠OBC+OCB= 13(∠ABC+∠ACB) ；则由∠BOC= 180°−(∠OBC+∠OCB) 即可求得.
18.【答案】②③④
【解析】【解答】解：①射线AB表示乙的路程与时间的函数关系，故①错误； ②当t=8秒时，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快12÷8=1.5米/秒，故②正确；
③由图形，t=0时，甲在乙前边12米，即甲让乙先跑12米，故③正确；
④8秒钟内，AB在OB的下面，即可知甲超过了乙，故④正确．
故答案为：②③④．
【分析】根据图形可以得出乙比甲先跑了12米，甲的速度比乙快1.5米/秒，8秒钟内，乙在甲前面，8秒钟后，甲超过了乙．
三、计算题
19.【答案】 （1）解 ：原式=-2+23+2
               =23.
（2）解 ：原式=23+333−3−26+2+6
              =5−5+26+6
              =36
【解析】【分析】（1）根据立方根的意义开立方，同时利用乘法分配律去括号，然后合并同类项得出结果；
（2）先根据二次根式的性质化简，同时利用完全平方公式及绝对值的意义化简，然后合并同类二次根式，根据二次根式的除法法则计算二次根式的除法，同时去括号，再合并同类项及同类二次根式得出结果。
20.【答案】 （1）解： {x+y=4①2x−y=−1② ，
①+②得：3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=3，
则方程组的解为： {x=1y=3 ；

（2）解：原方程组整理得： {3x−y=8①3x−5y=−20② ，
①-②得：4y=28，
解得：y=7，
把y=7代入①得：x=5，
则方程组的解为： {x=5y=7 ．
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组；（2）先将原方程组化简整理后，再运用加减消元法解二元一次方程组。
21.【答案】 解：（1）20，3；

（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%=65%
所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%
设该班的男生有x人
则x−1+3+6x=60% ， 解得：x=25
答：该班级男生有25人．
（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2+2×5+3×6+4×5+5×220=3，
女生收看“两会”新闻次数的方差为：23−12+53−22+63−32+53−42+23−5220=1310
因为2＞1310 ， 所以男生比女生的波动幅度大．
【解析】【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．

（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．
（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．
22.【答案】 （1）解：△DBC≌△EAC ，理由如下：
∵△ABC、△EDC均为等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE
在△DBC 和△EAC 中，
BC=AC∠BCD=∠ACEDC=EC
∴△DBC≌△EAC（SAS）.

（2）解：由（1）知△DBC≌△EAC，
∴∠EAC=∠B=60° ，
又∵∠ACB=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC.

（3）解：AE∥BC 仍然成立；理由如下：
∵△ABC、△EDC 为等边三角形，
∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
又∵∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△DBC 和△EAC 中，
BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE
∴△DBC≌△EAC（SAS），
∴∠EAC=∠B=60° ，
又∵∠ACB=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
【解析】【分析】（1）△DBC≌△EAC ，理由如下：由等边三角形的性质得出∠ACB=∠DCE=60°，再根据等量代换求出∠BCD=∠ACE；最后根据SAS得△DBC≌△EAC.
（2）由（1）知△DBC≌△EAC，根据全等三角形的对应角相等得出∠EAC=∠B=60° ，又∠ACB=60°，等量代换得出∠EAC=∠ACB，根据内错角相等，两直线平行，从而得证.
（3）AE∥BC 仍然成立；理由如下：由等边三角形的性质得出BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°，再根据等量代换求出∠BCD=∠ACE；最后根据SAS得△DBC≌△EAC；再根据全等三角形的对应角相等得出∠EAC=∠B=60° ，又∠ACB=60°，等量代换得出∠EAC=∠ACB，根据内错角相等，两直线平行，从而得证.
23.【答案】 （1）解：设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据题意得： {5x+10y=200010x+5y=2500,.解得{x=200,y=100.
答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元.

（2）解：设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，
∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，
∴100-m≥2m ，
解得：m≤ 1003.
设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.
根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.
∵要使W最大，m需最大，
∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.
此时100﹣m=67.
答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.

（3）解：设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得： 12  [300a+200(5-a)]≥200×3.
解得：a≥2.
∴至少要购买A型空气净化器2台.
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：5个A种型号的空气净化器的利润+10个B种型号的空气净化器的利润=2000,10个A种型号的空气净化器的利润+5个B种型号的空气净化器的利润=2500，根据题意设未知数，并由相等关系列出方程组即可求解；
（2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，因为B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，所以可列不等式100-m≥2m ， 解得m≤1003；设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.由题意可得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.根据一次函数的性质可得当k=100>0时，W随m的增大而增大，所以要使W最大，m需最大，即当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.此时100﹣m=67.所以为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台；
（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意可列不等式：12 [300a+200(5-a)]≥200×3，解得a≥2.即至少要购买A型空气净化器2台.
24.【答案】 （1）3；24
（2）解：根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）
（3）解：油箱中的油是够用的．
∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，
∴油箱中的油是够用的
【解析】【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；
【分析】（1）根据图像信息得到汽车行驶3h加油，中途加油（30-6）L；（2）把点（0，36）和（3，6）代入求出加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）根据已知条件和图像信息加油站距景点200km，车速为80km/h，求出所用时间，求出用油量.