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人教版九年级上册数学期末测试卷附详细解析
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这是一份人教版九年级上册数学期末测试卷附详细解析，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级上册数学期末测试卷附详细解析
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x−1=0 B．x2−3=0 C．x2+1x=1 D．x+y=2
2．（3分）若二次函数 y=mx2+x+m(m−2) 的图像经过原点，则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．2或0 D．1
3．（3分）下列四个标志中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件
B．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
C．明天会下雨是不可能事件
D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
6．（3分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A．x(x+1)=3540 B．2x(x+1)=3540
C．x(x−1)=3540 D．x(x−1)2=3540
7．（3分）对于抛物线y=−2(x−1)2+3，下列判断正确的是（ ）
A．顶点(−1，3)
B．抛物线向左平移3个单位长度后得到y=−2(x−2)2+3
C．抛物线与y轴的交点是(0，1)
D．当x>1时，y随x的增大而增大
8．（3分）如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合(C、D均为格点，A的对应点是点C)，若点A的坐标为(−1，5)，点B的坐标为(3，3)，则旋转中心O点的坐标为（ ）
A．(1，1) B．(4，4)
C．(2，1) D．(1，1)或(4，4)
9．（3分）如果反比例函数y=kx的图像经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A．（12，2）； B．（−12，2）；
C．（2，-1）； D．（-2，-1）．
10．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．310 B．13 C．25 D．49
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）将二次函数 y=2x2−4x+3 的图象先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到函数的图象的表达式是 ．
12．（3分）某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有 件是次品．
13．（3分）已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为 。
14．（3分）如图，点D是矩形ABCO的对称中心，点A(6，0)，C(0，4)，经过点D的反比例函数的图象交AB于点P，则点P的坐标为 ．
15．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= 2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
三、计算题(共1题；共8分)
16．（8分）用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）x2－2x－3=0
（3） x2+6x=1 （4）用配方法解方程：x2－4x+1=0
四、解答题(共8题；共67分)
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知 Δ ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），
B（－3,1），C（－1,4）．
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 π ）
18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）（4分）求证：DE与⊙O相切；
（2）（4分）若CD=BF，AE=3，求DF的长．
19．（8分）已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
20．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 23
（1）（4分）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）；
（2）（4分）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
21．（8分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，并且尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？
22．（9分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为 y1=k1x(0≤x<600)k2x+b(600≤x≤1000) ，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
（1）（3分）请直接写出k1、k2和b的值；
（2）（3分）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）（3分）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．
23．（8分）如图，点E，F分别为正方形ABCD边AB和CD上的中点， BE与AF交于点G.求证：AD2＝DG·DE
24．（10分）如图，抛物线 y=−x2+bx+c 与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 A 的坐标为 (−1， 0) ，与 y 轴交于点 C(0， 3) ，作直线 BC ．动点 P 在 x 轴上运动，过点 P 作 PM⊥x 轴，交抛物线于点 M ，交直线 BC 于点 N ，设点 P 的横坐标为 m ．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式；
（Ⅱ）当点 P 在线段 OB 上运动时，求线段 MN 的最大值；
（Ⅲ）当以 C 、 O 、 M 、 N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 m 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A．是一元一次方程，故A不符合题意；
B．是一元二次方程，故B符合题意；
C．是分式方程，故C不符合题意；
D．是二元一次方程，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】 通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程 。根据一元二次方程的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】∵函数过原点，
∴m（m-2）=0，
∴m=0，m=2，
又∵函数为二次函数，
∴m≠0，
∴m=2，
故答案为：A.
【分析】根据题意将原点代入函数求出m值，又由二次函数定义，从而得出m值.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形；
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°，
∵∠B与∠C是弧AD所对的圆周角，
∴∠B=∠C=40°.
故答案为：C.
【分析】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质，解题的关键在于掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等这个定理的应用.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故A不符合题意；
B、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，故B符合题意；
C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；
D、“彩票中奖的概率为1%”，指的是购买越多中奖的概率越接近1%，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设全班有x名学生，根据题意，
x(x−1)=3540．
故答案为：C
【分析】根据每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，列方程即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵y=−2（x−1）2+3，
∴抛物线的顶点（1，3），不符合题意，
B、抛物线向左平移3个单位长度后得到y=−2（x−1+3）2+3，y=−2（x+2）2+3，不符合题意，
C、当x=0时，y=1，抛物线与y轴的交点是（0，1），符合题意，
D、∵y=−2（x−1）2+3，
∴开口向下，对称轴为直线x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而减小，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的顶点式直接求出顶点坐标，根据二次函数平移的特征求出平移后的解析式，再利用二次函数的性质及二次函数与y轴的交点坐标求解即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：作AC 、BD的垂直平分线交于点E ，
点E即为旋转中心，E（1，1） ，
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，旋转中心一定在对应点所连线段的垂直平分线上，故作AC 、BD的垂直平分线交于点E ，点E就是旋转中心；再将点B向下及向右平移三个单位长度后的对应点作为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据点E的位置，读出该点的坐标即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】k=-1×2=-2．
A、12×2=1，不符合题意；
B、-12×2=-1，不符合题意；
C、2×（-1)=-2，符合题意；
D、-2×（-1)=2，不符合题意．
故选C．
【分析】找到与所给点的横纵坐标的积相等的点即可．
10．【答案】B
【解析】【分析】设AC与DM的交点为G，
【解答】∵△AMG∽△CDG，AM=12AB=12CD．
∴AG=12CG．
∵△AMC的面积为14．
∴S△AMG=112
∵S阴影=S△ADM+S△ACM﹣2S△AMG
∴S阴影=14+14﹣212=13
因此图中的阴影部分的面积是13；故选B．
【点评】本题较复杂，考查了相似三角形，正方形等相关知识。
11．【答案】y=2(x+2)2 或 y=2x2+8x+8
【解析】【解答】∵y=2x2−4x+3=2(x−1)2+1，
∴抛物线y=2x2−4x+3先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
平移后的函数关系式是：y=2(x+2)2或y=2x2+8x+8.
故答案为：y=2(x+2)2或y=2x2+8x+8.
【分析】根据二次函数图象的几何变换规律，左加右减，上加下减，将原解析式配成顶点式，再在顶点式上按规律加减即可。
12．【答案】30
【解析】【解答】由题意可得：次品数量=600×0.05=30，故答案为：30．
【分析】利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案.
13．【答案】1
【解析】【解答】令x2+y2=t，将原方程化为（t+1）（t+2）=6，
即（t-1）（t+4）=0，
解得t1=1，t2=-4，
∵t≥0，∴t=1，
∴x2+y2=1，
故答案为1．
【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程，注意题目中的整体是x2+y2
14．【答案】(6，1)
【解析】【解答】解：∵点D是矩形ABCO的对称中心，
∴点D是矩形OABC的对角线AC的中点，
又∵A(6，0)，C(0，4)，
∴点D的坐标为(3，2)．
∵反比例函数y=kx的图象经过点D，
∴k=3×2=6，
∴y=6x，
把x=6代入得，y=66=1，
∴点P的坐标为(6，1)．
故答案为：(6，1)．
【分析】先利用矩形的性质求出点D的坐标，再将点D的坐标代入y=kx求出k的值，然后将x=6代入反比例函数解析式可得y的值，从而得到点P的坐标。
15．【答案】32
【解析】【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，
如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB= 2 ，
∴AD=BD=1，即此时圆的直径为1，
∵∠EOF=2∠BAC=120°，
而∠EOH=∠HOF，
∴∠EOH=60°，
在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH= 12 •sin60°= 34 ，
∵OH⊥EF，
∴EH=FH，
∴EF=2EH= 32 ，
即线段EF长度的最小值为 32 ．
故答案为 32 ．
【分析】 由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，根据勾股定理得AD=BD=1，即此时圆的直径为1，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系知∠EOF=2∠BAC=120°,根据垂径定理得∠EOH=60°，在Rt△EOH中根据正弦定义得出EH的长，根据垂径定理知EF=2EH，从而得出答案。
16．【答案】(1) （3x-1）2=（x+1）2 9x2-6x+1=x2+2x+19x2-x2-(6x+2x)=08x2-8x=08x(x-1)=0解得：x1=0,x2=1（2）x2－2x－3=0（x-3）（x+1）=0解得：x1=3，x2=-1（3） x2+6x=1x2+6x-1=0x=−6±36+42解得：x1=−3+10，x2=−3−10（4）x2－4x+1=0[x-(2+3)][x+(3-2)]=0解得：x1=2+3，x2=2-3
【解析】【分析】此题主要考查了街二元一次方程的方法，如有提取公因式法，配方法，公式法和因式分解法等，除此之外，解方程还有十字相乘法，换元法和添项去项法等等，总之一定要灵活选取解题方法。
17．【答案】①△A1B1C1如图所示
②△A2BC2如图所示
线段BC旋转过程中所扫过得面积S= 90π×13360 = 13π4 ．
【解析】【分析】此题考查了作图-旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．①根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；②根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．
18．【答案】（1）证明：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴∠1=∠2，
∵OA=OD，
∴∠2=∠ADO，
∴∠1=∠ADO，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF=∠AED=90°，
∴OD⊥ED，
∵OD过0，
∴DE与⊙O相切.
（2）解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠1=∠2，CD=BD，
∵CD=BF，
∴BF=BD，
∴∠3=∠F，
∴∠4=∠3+∠F=2∠3，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠4=2∠3，
∵∠ODF=90°，
∴∠3=∠F=30°，∠4=∠ODB=60°，
∵∠ADB=90°，
∴∠2=∠1=30°，
∴∠2=∠F，
∴DF=AD，
∵∠1=30°，∠AED=90°，
∴AD=2ED，
∵AE2+DE2=AD2，AE=3，
∴AD=2 3 ，
∴DF=2 3 ．
【解析】【分析】（1）连接OD，利用OD=AO，得到 ∠1=∠ADO， 进而得到OD平行AC，结合垂直关系和切线的判定，即可得出答案。
（2）根据等腰三角形的三线重合可知CD=BD，结合条件又知BD=BF，从而有∠3=∠F=30° ，进而得到 ∠2=∠1=30°，故DF=AD，AD=2ED，在Rt△AED中利用30°的性质计算边长AD，即可得出答案。
19．【答案】解：设y1=k1x2成正比例，y2= k2x+3 ，则y=k1x2﹣ k2x+3 ，根据题意得 −k20+3=29k1−k23+3=0 ，
解得 k1=19k2=−6 ，
所以y=﹣ 19 x2+ 6x+3 ，
指出自变量x的取值范围为x≠﹣3
【解析】【分析】先y1=k1x2成正比例，y2= k2x+3 ，则有y=k1x2﹣ k2x+3 ，再把x=0，y=2；x=3，y=0分别代入得到k1与k2的方程组，然后解方程组即可．
20．【答案】（1）解：设白球有 x 个，依题可得：
xx+1=23，
解得：x=2，
答：袋子中有2 个白球.
（2）解：依题可列树状图得：
∴由上图可知，两次都摸到相同颜色的小球的概率=26=13.
【解析】【分析】（1）解：设白球有 x 个，依题可得：xx+1=23，解之即可得出白球个数.
（2）解：依题可列树状图，根据树状图可得两次都摸到相同颜色的小球的概率.
21．【答案】解：设每件童装应降价x元，由题意得：
（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
当x=20时，20+2x=60（件），
当x=10时，20+2x=40（件），
∵60>40，
∴x2=10舍去.
答：每件童装应降价20元.
【解析】【分析】设每件童装应降价x元，由题意得：（40-x）（20+2x）=1200，解一元二次方程，再由尽快减少库存得到答案.
22．【答案】（1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；
将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y2=k2x+b，得： 600k2x+b=180001000k2+b=26000 ，
解得： k2=20b=6000
（2）解：当0≤x＜600时，
W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，
∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，
∴当x=500时，W取得最大值为32500元；
当600≤x≤1000时，
W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，
∵﹣0.01＜0，
∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，
∴当x=600时，W取最大值为32400，
∵32400＜32500，
∴W取最大值为32500元
（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，
由x≥700，
则700≤x≤900，
∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，
∴当x=900时，W取得最小值。
即W最小值=﹣0.01x2+36000=﹣0.01×9002+36000=27900（元）
【解析】【分析】（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y2=k2x+b，分别求解即可；
（2）分0≤x＜600，600≤x≤1000两个范围求出解析式，然后分别得出最大值，再比较即可；
（3）根据题意得出1000﹣x≥100，x≥700，解出x的取值范围，再求解即可.
23．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
又∵点E，F分别为正方形ABCD边AB和CD上的中点
∴AE=BF
在△BAF和△ADE中，
∵AD=AB∠DAE=∠ABFAE=BF
∴ΔDAE≅ΔABF ，
∴∠ ADE= ∠ BAF，AF=ED
又∵∠ BAF+ ∠ GAD=90°， ∠ BAF+ ∠ AFB=90°
∴∠ GAD= ∠ AFB
在△BAF和△ADG中，
∠ ADE= ∠ BAF， ∠ GAD= ∠ AFB
∴△ADG ∽△FAB
∴ADAF=DGAB
又∵AF=DE，AB=AD
∴AD2=DG·DE .
【解析】【分析】根据正方形的性质及三角形全等的判定方法判断出 ΔDAE≅ΔABF ， 根据渠道数据线的性质得出 ∠ ADE= ∠ BAF，AF=ED ，然后根据同角的余角相等得出 ∠ GAD= ∠ AFB ，进而判断出 △ADG ∽△FAB ，根据相似三角形对应边成比例得出ADAF=DGAB，根据比例式及等量代换即可得出结论.
24．【答案】解：（I）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得 −1−b+c=0c=3 ，解得 b=2c=3 ，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C坐标代入可得 3k+s=0s=3 ，解得 k=−1s=3 ，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（Ⅱ）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，- m+3），∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣ 32 ）2+ 94 ，∴当m= 32 时，MN有最大值，MN的最大值为 94 ；（Ⅲ）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m= 3+212 或m= 3−212 ，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为 3+212 或 3−212
【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法可求出抛物线的解析式和直线BC解析式；
（Ⅱ）点P的横坐标为m，根据题意可用m表示出M、N的坐标，从而得出MN与m的函数关系式，再化成顶点式可求其最值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，且OC∥MN，可得MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，即m2﹣3m=3，从而求出m的值.
人教版九年级上册数学期末测试卷附详细解析
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x−1=0 B．x2−3=0 C．x2+1x=1 D．x+y=2
2．（3分）若二次函数 y=mx2+x+m(m−2) 的图像经过原点，则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．2或0 D．1
3．（3分）下列四个标志中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件
B．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
C．明天会下雨是不可能事件
D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
6．（3分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A．x(x+1)=3540 B．2x(x+1)=3540
C．x(x−1)=3540 D．x(x−1)2=3540
7．（3分）对于抛物线y=−2(x−1)2+3，下列判断正确的是（ ）
A．顶点(−1，3)
B．抛物线向左平移3个单位长度后得到y=−2(x−2)2+3
C．抛物线与y轴的交点是(0，1)
D．当x>1时，y随x的增大而增大
8．（3分）如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合(C、D均为格点，A的对应点是点C)，若点A的坐标为(−1，5)，点B的坐标为(3，3)，则旋转中心O点的坐标为（ ）
A．(1，1) B．(4，4)
C．(2，1) D．(1，1)或(4，4)
9．（3分）如果反比例函数y=kx的图像经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A．（12，2）； B．（−12，2）；
C．（2，-1）； D．（-2，-1）．
10．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．310 B．13 C．25 D．49
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）将二次函数 y=2x2−4x+3 的图象先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到函数的图象的表达式是 ．
12．（3分）某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有 件是次品．
13．（3分）已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为 。
14．（3分）如图，点D是矩形ABCO的对称中心，点A(6，0)，C(0，4)，经过点D的反比例函数的图象交AB于点P，则点P的坐标为 ．
15．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= 2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
三、计算题(共1题；共8分)
16．（8分）用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）x2－2x－3=0
（3） x2+6x=1 （4）用配方法解方程：x2－4x+1=0
四、解答题(共8题；共67分)
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知 Δ ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），
B（－3,1），C（－1,4）．
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 π ）
18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）（4分）求证：DE与⊙O相切；
（2）（4分）若CD=BF，AE=3，求DF的长．
19．（8分）已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
20．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 23
（1）（4分）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）；
（2）（4分）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
21．（8分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，并且尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？
22．（9分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为 y1=k1x(0≤x<600)k2x+b(600≤x≤1000) ，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
（1）（3分）请直接写出k1、k2和b的值；
（2）（3分）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）（3分）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．
23．（8分）如图，点E，F分别为正方形ABCD边AB和CD上的中点， BE与AF交于点G.求证：AD2＝DG·DE
24．（10分）如图，抛物线 y=−x2+bx+c 与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 A 的坐标为 (−1， 0) ，与 y 轴交于点 C(0， 3) ，作直线 BC ．动点 P 在 x 轴上运动，过点 P 作 PM⊥x 轴，交抛物线于点 M ，交直线 BC 于点 N ，设点 P 的横坐标为 m ．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式；
（Ⅱ）当点 P 在线段 OB 上运动时，求线段 MN 的最大值；
（Ⅲ）当以 C 、 O 、 M 、 N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 m 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A．是一元一次方程，故A不符合题意；
B．是一元二次方程，故B符合题意；
C．是分式方程，故C不符合题意；
D．是二元一次方程，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】 通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程 。根据一元二次方程的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】∵函数过原点，
∴m（m-2）=0，
∴m=0，m=2，
又∵函数为二次函数，
∴m≠0，
∴m=2，
故答案为：A.
【分析】根据题意将原点代入函数求出m值，又由二次函数定义，从而得出m值.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形；
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°，
∵∠B与∠C是弧AD所对的圆周角，
∴∠B=∠C=40°.
故答案为：C.
【分析】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质，解题的关键在于掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等这个定理的应用.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故A不符合题意；
B、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，故B符合题意；
C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；
D、“彩票中奖的概率为1%”，指的是购买越多中奖的概率越接近1%，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设全班有x名学生，根据题意，
x(x−1)=3540．
故答案为：C
【分析】根据每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，列方程即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵y=−2（x−1）2+3，
∴抛物线的顶点（1，3），不符合题意，
B、抛物线向左平移3个单位长度后得到y=−2（x−1+3）2+3，y=−2（x+2）2+3，不符合题意，
C、当x=0时，y=1，抛物线与y轴的交点是（0，1），符合题意，
D、∵y=−2（x−1）2+3，
∴开口向下，对称轴为直线x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而减小，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的顶点式直接求出顶点坐标，根据二次函数平移的特征求出平移后的解析式，再利用二次函数的性质及二次函数与y轴的交点坐标求解即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：作AC 、BD的垂直平分线交于点E ，
点E即为旋转中心，E（1，1） ，
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，旋转中心一定在对应点所连线段的垂直平分线上，故作AC 、BD的垂直平分线交于点E ，点E就是旋转中心；再将点B向下及向右平移三个单位长度后的对应点作为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据点E的位置，读出该点的坐标即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】k=-1×2=-2．
A、12×2=1，不符合题意；
B、-12×2=-1，不符合题意；
C、2×（-1)=-2，符合题意；
D、-2×（-1)=2，不符合题意．
故选C．
【分析】找到与所给点的横纵坐标的积相等的点即可．
10．【答案】B
【解析】【分析】设AC与DM的交点为G，
【解答】∵△AMG∽△CDG，AM=12AB=12CD．
∴AG=12CG．
∵△AMC的面积为14．
∴S△AMG=112
∵S阴影=S△ADM+S△ACM﹣2S△AMG
∴S阴影=14+14﹣212=13
因此图中的阴影部分的面积是13；故选B．
【点评】本题较复杂，考查了相似三角形，正方形等相关知识。
11．【答案】y=2(x+2)2 或 y=2x2+8x+8
【解析】【解答】∵y=2x2−4x+3=2(x−1)2+1，
∴抛物线y=2x2−4x+3先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
平移后的函数关系式是：y=2(x+2)2或y=2x2+8x+8.
故答案为：y=2(x+2)2或y=2x2+8x+8.
【分析】根据二次函数图象的几何变换规律，左加右减，上加下减，将原解析式配成顶点式，再在顶点式上按规律加减即可。
12．【答案】30
【解析】【解答】由题意可得：次品数量=600×0.05=30，故答案为：30．
【分析】利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案.
13．【答案】1
【解析】【解答】令x2+y2=t，将原方程化为（t+1）（t+2）=6，
即（t-1）（t+4）=0，
解得t1=1，t2=-4，
∵t≥0，∴t=1，
∴x2+y2=1，
故答案为1．
【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程，注意题目中的整体是x2+y2
14．【答案】(6，1)
【解析】【解答】解：∵点D是矩形ABCO的对称中心，
∴点D是矩形OABC的对角线AC的中点，
又∵A(6，0)，C(0，4)，
∴点D的坐标为(3，2)．
∵反比例函数y=kx的图象经过点D，
∴k=3×2=6，
∴y=6x，
把x=6代入得，y=66=1，
∴点P的坐标为(6，1)．
故答案为：(6，1)．
【分析】先利用矩形的性质求出点D的坐标，再将点D的坐标代入y=kx求出k的值，然后将x=6代入反比例函数解析式可得y的值，从而得到点P的坐标。
15．【答案】32
【解析】【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，
如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB= 2 ，
∴AD=BD=1，即此时圆的直径为1，
∵∠EOF=2∠BAC=120°，
而∠EOH=∠HOF，
∴∠EOH=60°，
在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH= 12 •sin60°= 34 ，
∵OH⊥EF，
∴EH=FH，
∴EF=2EH= 32 ，
即线段EF长度的最小值为 32 ．
故答案为 32 ．
【分析】 由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，根据勾股定理得AD=BD=1，即此时圆的直径为1，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系知∠EOF=2∠BAC=120°,根据垂径定理得∠EOH=60°，在Rt△EOH中根据正弦定义得出EH的长，根据垂径定理知EF=2EH，从而得出答案。
16．【答案】(1) （3x-1）2=（x+1）2 9x2-6x+1=x2+2x+19x2-x2-(6x+2x)=08x2-8x=08x(x-1)=0解得：x1=0,x2=1（2）x2－2x－3=0（x-3）（x+1）=0解得：x1=3，x2=-1（3） x2+6x=1x2+6x-1=0x=−6±36+42解得：x1=−3+10，x2=−3−10（4）x2－4x+1=0[x-(2+3)][x+(3-2)]=0解得：x1=2+3，x2=2-3
【解析】【分析】此题主要考查了街二元一次方程的方法，如有提取公因式法，配方法，公式法和因式分解法等，除此之外，解方程还有十字相乘法，换元法和添项去项法等等，总之一定要灵活选取解题方法。
17．【答案】①△A1B1C1如图所示
②△A2BC2如图所示
线段BC旋转过程中所扫过得面积S= 90π×13360 = 13π4 ．
【解析】【分析】此题考查了作图-旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．①根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；②根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．
18．【答案】（1）证明：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴∠1=∠2，
∵OA=OD，
∴∠2=∠ADO，
∴∠1=∠ADO，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF=∠AED=90°，
∴OD⊥ED，
∵OD过0，
∴DE与⊙O相切.
（2）解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠1=∠2，CD=BD，
∵CD=BF，
∴BF=BD，
∴∠3=∠F，
∴∠4=∠3+∠F=2∠3，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠4=2∠3，
∵∠ODF=90°，
∴∠3=∠F=30°，∠4=∠ODB=60°，
∵∠ADB=90°，
∴∠2=∠1=30°，
∴∠2=∠F，
∴DF=AD，
∵∠1=30°，∠AED=90°，
∴AD=2ED，
∵AE2+DE2=AD2，AE=3，
∴AD=2 3 ，
∴DF=2 3 ．
【解析】【分析】（1）连接OD，利用OD=AO，得到 ∠1=∠ADO， 进而得到OD平行AC，结合垂直关系和切线的判定，即可得出答案。
（2）根据等腰三角形的三线重合可知CD=BD，结合条件又知BD=BF，从而有∠3=∠F=30° ，进而得到 ∠2=∠1=30°，故DF=AD，AD=2ED，在Rt△AED中利用30°的性质计算边长AD，即可得出答案。
19．【答案】解：设y1=k1x2成正比例，y2= k2x+3 ，则y=k1x2﹣ k2x+3 ，根据题意得 −k20+3=29k1−k23+3=0 ，
解得 k1=19k2=−6 ，
所以y=﹣ 19 x2+ 6x+3 ，
指出自变量x的取值范围为x≠﹣3
【解析】【分析】先y1=k1x2成正比例，y2= k2x+3 ，则有y=k1x2﹣ k2x+3 ，再把x=0，y=2；x=3，y=0分别代入得到k1与k2的方程组，然后解方程组即可．
20．【答案】（1）解：设白球有 x 个，依题可得：
xx+1=23，
解得：x=2，
答：袋子中有2 个白球.
（2）解：依题可列树状图得：
∴由上图可知，两次都摸到相同颜色的小球的概率=26=13.
【解析】【分析】（1）解：设白球有 x 个，依题可得：xx+1=23，解之即可得出白球个数.
（2）解：依题可列树状图，根据树状图可得两次都摸到相同颜色的小球的概率.
21．【答案】解：设每件童装应降价x元，由题意得：
（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
当x=20时，20+2x=60（件），
当x=10时，20+2x=40（件），
∵60>40，
∴x2=10舍去.
答：每件童装应降价20元.
【解析】【分析】设每件童装应降价x元，由题意得：（40-x）（20+2x）=1200，解一元二次方程，再由尽快减少库存得到答案.
22．【答案】（1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；
将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y2=k2x+b，得： 600k2x+b=180001000k2+b=26000 ，
解得： k2=20b=6000
（2）解：当0≤x＜600时，
W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，
∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，
∴当x=500时，W取得最大值为32500元；
当600≤x≤1000时，
W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，
∵﹣0.01＜0，
∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，
∴当x=600时，W取最大值为32400，
∵32400＜32500，
∴W取最大值为32500元
（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，
由x≥700，
则700≤x≤900，
∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，
∴当x=900时，W取得最小值。
即W最小值=﹣0.01x2+36000=﹣0.01×9002+36000=27900（元）
【解析】【分析】（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y2=k2x+b，分别求解即可；
（2）分0≤x＜600，600≤x≤1000两个范围求出解析式，然后分别得出最大值，再比较即可；
（3）根据题意得出1000﹣x≥100，x≥700，解出x的取值范围，再求解即可.
23．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
又∵点E，F分别为正方形ABCD边AB和CD上的中点
∴AE=BF
在△BAF和△ADE中，
∵AD=AB∠DAE=∠ABFAE=BF
∴ΔDAE≅ΔABF ，
∴∠ ADE= ∠ BAF，AF=ED
又∵∠ BAF+ ∠ GAD=90°， ∠ BAF+ ∠ AFB=90°
∴∠ GAD= ∠ AFB
在△BAF和△ADG中，
∠ ADE= ∠ BAF， ∠ GAD= ∠ AFB
∴△ADG ∽△FAB
∴ADAF=DGAB
又∵AF=DE，AB=AD
∴AD2=DG·DE .
【解析】【分析】根据正方形的性质及三角形全等的判定方法判断出 ΔDAE≅ΔABF ， 根据渠道数据线的性质得出 ∠ ADE= ∠ BAF，AF=ED ，然后根据同角的余角相等得出 ∠ GAD= ∠ AFB ，进而判断出 △ADG ∽△FAB ，根据相似三角形对应边成比例得出ADAF=DGAB，根据比例式及等量代换即可得出结论.
24．【答案】解：（I）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得 −1−b+c=0c=3 ，解得 b=2c=3 ，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C坐标代入可得 3k+s=0s=3 ，解得 k=−1s=3 ，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（Ⅱ）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，- m+3），∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣ 32 ）2+ 94 ，∴当m= 32 时，MN有最大值，MN的最大值为 94 ；（Ⅲ）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m= 3+212 或m= 3−212 ，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为 3+212 或 3−212
【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法可求出抛物线的解析式和直线BC解析式；
（Ⅱ）点P的横坐标为m，根据题意可用m表示出M、N的坐标，从而得出MN与m的函数关系式，再化成顶点式可求其最值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，且OC∥MN，可得MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，即m2﹣3m=3，从而求出m的值.
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