浙江省舟山市定海五中2022年九年级上学期数学期末考前质量检测及答案

九年级上学期数学期末考前质量检测

一、选择题（10题，每小题3分，共30分）

1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　）. 

A． B． C． D．

2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．射击运动员射击一次，命中10环

B．打开电视，正在播广告

C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10

D．在一个只装有红球的袋中摸出白球

3．如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72º后，能与原图形完全重合的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转度，得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则的值为(　　）

A． B． C． D．

5．如图，一块矩形绸布的长AB＝am，宽AD＝2m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值为（　　） 

A． B． C． D．

6．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值 2，有最小值 1.5

C．有最大值 2，有最小值﹣2 5 D．有最大值 2，无最小值

7．如图，要判定与相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有

( 1 )；(2)；(3)；(4)；(5).

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，将 沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心 ，点 劣弧 上一点，则 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

9．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（　　） 

A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m

10．如图，矩形中，，以B为圆心，以为半径画圆交边于点E，点P是弧上的一个动点，连结，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（6题，每小题4分，共24分）

11．已知 ，则 　     　．  

12．如图，在⊙ 中，半径 垂直于弦 ，点 在圆上且 ，则 的度数为　     　． 

13．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是　     　．

14．如图，在正方形网格中，点 都是小正方形的顶点， 与 相交于点P，则 的值是　     　. 

15．如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正△OCD，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若AB=6，则阴影部分的面积为　     　．

16．如图，将二次函数(其中)的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为，另有一次函数的图象记为，若与恰有两个交点时，则的范围是　              　.

三、解答题（共8题；17-18每题6分，19-22每题8分，23题10分，24题12分，共66分）

17． 计算： .

18．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是　     　；

（2）从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.

19．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且弧AF=弧FC=弧BC，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CD=2，求⊙O的半径．

20．如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．

（1）在图1网格中找格点，作直线，使直线平分的面积；

（2）在图2网格中找格点，作直线，使直线把的面积分成两部分．

21．二次函数y1＝ax2+2x过点A（﹣2，0）和点B，过点A，B作一次函数y2＝kx+b，若点B的横坐标为1．

（1）求出二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围；

（3）若P点在抛物线y1上，且横坐标为﹣1，求△ABP的面积．

22．摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的弧AB的中点P着地，地面NP与弧AB相切，已知∠AOB=60°，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿弧AB滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度．

（精确到1cm，参考数据π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36，=1.41，=1.73）

（1）静止时靠背CD的最高点D离地面多高？

（2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰．

23．随州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10元，乙种口罩每包利润20元，则每周能卖出甲种口罩40包，乙种口罩20包.突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，口罩成为人们防疫的必须品，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两种口罩的零售单价都降价x元，回报顾客.经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降1元，这两种口罩每周可各多销售10包.

（1）直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量 ， （包）与降价x（元）之间的函数关系式；

（2）药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为W（元）；

①如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的 ，求W的最大值；

②若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围.

24．如图，点F在四边形ABCD的边AB上，

（1）如图①，当四边形ABCD是正方形时，过点B作BE⊥CF，垂足为O，交AD于点E．求证：BE＝CF；

（2）当四边形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8时，

①如图②，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，求的值；

②如图③，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，延长EP、AB交于点G，当BG＝2时，DE＝            ▲            ．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】3

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】或

17．【答案】解：，
=，
=.

18．【答案】（1）

（2）解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：

∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，

∴所画的四边形是平行四边形的概率P= = .

19．【答案】（1）证明：连结OC，如图，

∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA

∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线

（2）解：连结BC，如图

∵AB为直径∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°

∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中，CD=2∴AC=2CD=4

在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4∴AB=2BC=8∴⊙O的半径为4.

20．【答案】（1）解：如图①，由网格易知BD=CD，所以S△ABD=S△ADC，作直线AD即为所求；

（2）解：如图②，取格点E，


由AC∥BE可得，（或），

∴S△ACN=2S△ABN（或S△ABM=2S△ACM，），
∴作直线AE即为所求．（选取其中一条即可）

21．【答案】（1）解：如图1，

把A（﹣2，0）代入y1═ax2+2x中得：4a+2×（﹣2）＝0，a＝1，

∴二次函数的解析式y1═x2+2x，当x＝1时，y1＝1+2＝3，∴B（1，3），把A（﹣2，0）、B（1，3）代入y2＝kx+b中得：

，解得：，∴一次函数的解析式：y2＝x+2

（2）解：由图象得：当﹣2＜x＜1时，y2＞y1

（3）解：过P作PQ∥y轴，交AB于Q，

y1═x2+2x，令x＝﹣1，则y＝﹣1，即P（﹣1，﹣1），

y2＝x+2，令x＝﹣1，则y＝1，即Q（﹣1，1），∴PQ＝2，∴S△ABP＝S△APQ+S△BPQ＝×2×（1+2）＝3

22．【答案】（1）解：如图，作CJ∥PN交OP于J，DH⊥CJ于H．

在 中，

在 中， 

∴静止时靠背CD的最高点D离地面的高为210.4+34.0≈244（cm）．

（2）解：如图．当时，作于H．

在中， 

∴静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是96cm时，才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰.

23．【答案】（1） ，

（2）解：①甲的利润为 ，乙的利润为

∴

∵每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的 ，

∴

∴

∵当 时 随x的增大而增大

∴当 时W的最大，此时

∴最大值是1440元；

②当 时

解得

∵

∴

24．【答案】（1）证明；在正方形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠FBO+∠OBC=90°，
∵BE⊥CF，

∴∠BOC=90°，
∴∠BCO+∠OBC=90°，
∴∠FBO=∠BCO，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF

（2）解；① 如图，过点O作MN∥AB交AD、BC于点M、N，

在矩形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC=90°，
∴MN∥CD，
∴四边形ABNM和DMNC为矩形，

∴MN=AB=8，设ON=a，BN=b，则OM=8-a，D
M=CN=6-b，
∵△DOM∽△BON，
∴ ，
即 ，

解得：，
∴ ，
∵PE⊥CF，
∴∠EOM+∠CON=90°，
∵∠OCN+∠CON=90°，

∴∠OCN=∠EOM，
∴△EOM∽△OCN，
∴ ，
∴即；

②．