北师大版九年级下册8 圆内接正多边形完整版ppt课件

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你还能举出更多正多边形的例子吗？
正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
三条边相等，三个角也相等（60°）.
四条边都相等，四个角也相等（90°）.
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
求证：正五边形的对角线相等
怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？
怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？
怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？
【例1】把圆分成5等份，求证：⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.
证明:(1）∵AB=BC=CD=DE=EA，∴AB=BC=CD=DE=EA，∵BCE=CDA=3AB，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3=∠4=∠5，又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
（2）连接OA，OB，OC，则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
又∵AB=BC，∴AB=BC，∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.∴∠P=∠Q,PQ=2PA.同理∠Q=∠R=∠S=∠T， QR=RS=ST=TP=2PA，
∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？
正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.
正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.
1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.
5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n .7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为______．
解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC= ，∴∠AOC=90°，∴AC= ，此时AC与BO垂直，∴S四边形AOCB= ，∴正八边形面积为： ．
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距
【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
l =4×6=24(m).
【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
【跟踪训练】分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.
【解析】作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R，
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,
连接OB，OC 作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90°， ∠OBE=∠BOE=45°，
Rt△OBE为等腰直角三角形，
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .
3.已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．
6. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
5.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值）