安徽省安庆市迎江区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份安徽省安庆市迎江区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省安庆市迎江区八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在平面直角坐标系内，点M（2，﹣10）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若点N在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点N的坐标是（　　）
A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，1）
3．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x﹣3图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
4．在△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长不可能是下列哪个值（　　）
A．7 B．5 C．3 D．1
5．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数是（　　）

A．50° B．30° C．20° D．15°
7．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°
8．关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．对于函数y＝﹣x+3，下列说法错误的是（　　）
A．图象一定经过点（2，2）
B．图象与y轴的交点是（3，0）
C．y随着x的增大而减小
D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9
10．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
12．一个等腰三角形的两边长分别是6cm，10cm，则这个三角形的周长为 　 　．
13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝　 　度．

14．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折、再向右平移2个单位长度，这个过程称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点A的坐标是（﹣2，﹣1﹣），将△ABC经过第1次变换得到△A1B1C1，再连续进行99次这样的变换，则点A的对应点A1的坐标是 　 　，A100的坐标是 　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．
（1）写出C点、D点的坐标：C　 　，D　 　；
（2）把这些点按A、B、C、D、A顺次连接起来，试求这个封闭图形的面积．

16．若y+1与x﹣2成正比例，且x＝3时，y＝﹣4，试求出y与x的函数表达式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图：在△ABC中，AD平分外角∠EAC，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．

18．在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x﹣2相交于点P，它们与轴分别交于点A、B．
（1）画出图象；
（2）观察图象，分别求出x为何值时，y1＝y2；y1≥y2？
（3）求△ABP的面积．

20．为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，如图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．
（1）赵明家五月份用水8吨，应交水费 　 　元；
（2）按上述分段收费标准，赵明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

六、（本题满分12分）
21．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是　 　米．
（2）小明在书店停留了　 　分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了　 　米．一共用了　 　分钟．
（4）在整个上学的途中　 　（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是　 　米/分．

七、（本题满分12分）
22．如图，AD是△ABC的角平分线，M是射线AD上一点，MN⊥BC于点N，∠B＝α，∠C＝β，且α＞β．
如图1，当点M与A点重合，α＝50°，β＝30°时，求∠DMN的度数；
如图2，当点M在线段AD上（不与A、D两点重合）时，求证：∠DMN＝（α﹣β）．


八、（本题满分14分）
23．某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋600千克．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出400千克，乙养殖场每天最多可调出450千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表：

到超市的路程（千米）
运费（元/千克•千米）
甲养殖场
90
0.05
乙养殖场
40
0.03
设从甲养殖场调运鸡蛋x千克，总运费为W元．
（1）从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为 　 　，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为 　 　；
（2）试写出W与x的函数关系式；
（3）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？


参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在平面直角坐标系内，点M（2，﹣10）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解：点M（2，﹣10）的横坐标大于0，纵坐标小于0，故点M所在的象限是第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．若点N在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点N的坐标是（　　）
A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，1）
【分析】应先判断出点N的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．
解：∵N在第二象限，
∴点N的横坐标小于0，纵坐标大于0；
又∵点N到x轴的距离是1，即点N的纵坐标为1；点N到y轴的距离为3，即点N的横坐标为﹣3，
∴点N的坐标是（﹣3，1）；
故选：D．
【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
3．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x﹣3图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
【分析】由k＝﹣4＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合x1＜x2，即可得出y1＞y2．
解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
4．在△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长不可能是下列哪个值（　　）
A．7 B．5 C．3 D．1
【分析】根据三角形的三边关系进行解答即可．
解：∵AB＝6，BC＝4，
∴6﹣4＜AC＜6+4，
即2＜AC＜10，
故选：D．
【点评】此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
5．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
【分析】利用三角形内角和定理求出∠B即可判断．
解：∵∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠B＝∠A+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：B．
【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数是（　　）

A．50° B．30° C．20° D．15°
【分析】．
解：∵直尺的上下两边平行，∠2＝50°，
∴∠4＝∠2＝50°，
∵∠4＝∠1+∠3，∠1＝30°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝50°﹣30°＝20°，
故选：C．

【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
解：A、满足条件，不满足结论，故A选项正确，符合题意；
B、不满足条件，也不满足结论，故B选项错误，不符合题意；
C、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故C项错误，不符合题意；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查命题的真假判断，正确记忆能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
8．关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．
解：令x＝0，则函数y＝kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
9．对于函数y＝﹣x+3，下列说法错误的是（　　）
A．图象一定经过点（2，2）
B．图象与y轴的交点是（3，0）
C．y随着x的增大而减小
D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9
【分析】将x＝2代入直线解析式可判断选项A．将x＝0代入解析式可判断选项B．由﹣＜0可判断选项C，将y＝0代入解析式可得直线与x轴交点，从而判断选项D．
解：将x＝2代入y＝﹣x+3得y＝﹣1+3＝2，
∴直线经过（2，2），选项A正确．
将x＝0代入y＝﹣x+3得y＝3，
∴直线与y轴交点坐标为（0，3），选项B不正确．
∵﹣＜0，
∴一次函数y＝﹣x+3中，y随x的增大而减小，选项C正确．
将y＝0代入y＝﹣x+3得0＝﹣x+3，
解得x＝6，
∴直线与x轴交点坐标为（6，0），
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为＝9，选项D正确．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与方程的关系．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（　　）

A． B．
C． D．
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由C运动到B时，面积不变；由B运动到A时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数．
解：当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝＝2
当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2＜x＜4时，y＝＝4﹣x
∴y关于x的函数关系
注：图象不包含x＝4这个点．
故选：C．
【点评】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥0且x≠4　．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x≥0且x﹣4≠0，
解得x≥0且x≠4．
故答案为：x≥0且x≠4．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．一个等腰三角形的两边长分别是6cm，10cm，则这个三角形的周长为 　22cm或26cm　．
【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
解：（1）当三边是6cm，6cm，10cm时，6+6＝12cm，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；
（2）当三边是6cm，10cm，10cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是26cm；
所以这个三角形的周长是22cm或26cm．
故答案为：22cm或26cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键
13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝　270　度．

【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．
解：如图，根据题意可知∠5＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝180°+180°﹣（∠3+∠4）＝360°﹣90°＝270°．

【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．
14．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折、再向右平移2个单位长度，这个过程称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点A的坐标是（﹣2，﹣1﹣），将△ABC经过第1次变换得到△A1B1C1，再连续进行99次这样的变换，则点A的对应点A1的坐标是 　（196，1+）　，A100的坐标是 　（198，﹣1﹣）　．

【分析】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，经过99次对称，99次平移相当于将点A关于x轴对称一次，向右平移99次，从而可得出答案．
解：由题意得，点A经过99次变换后，位于x轴上方，故纵坐标为1+，
经过9次变换后，点A向右平移了198个单位，故横坐标为196，
故点A的坐标为（196，1+）．
点A经过100次变换后，位于x轴下方，故纵坐标为﹣1﹣，点A向右平移了200个单位，故横坐标为198，
A100的坐标是（198，﹣1﹣），
故答案为：（196，1+），（198，﹣1﹣）．
【点评】本题考查了对称及平移变换，解答本题的特点关键是观察出变换的规律，经过对称后，只需判断点A位于x轴上方还是x轴下方，得出纵坐标，再由平移的长度判断横坐标．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．
（1）写出C点、D点的坐标：C　（﹣3，0）　，D　（﹣5，﹣3）　；
（2）把这些点按A、B、C、D、A顺次连接起来，试求这个封闭图形的面积．

【分析】（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出；
（2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．
解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，
∴C（﹣3，0），D（﹣5，﹣3）；
故答案为：（﹣3，0），（﹣5，﹣3）；
（2）如图，
S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，
＝×3×6+×3×6，
＝18．
答：这个封闭图形的面积为18．

【点评】本题考查了坐标的变化﹣平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
16．若y+1与x﹣2成正比例，且x＝3时，y＝﹣4，试求出y与x的函数表达式．
【分析】根据正比例函数的定义设y+1＝k（x﹣2）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
解：∵y+1与x﹣2成正比例，
∴设y+1＝k（x﹣2）（k≠0），
将x＝3，y＝﹣4代入得：﹣4+1＝（3﹣2）×k，解得k＝﹣3，
所以，y+1＝﹣3（x﹣2），
所以y与x的函数表达式为：y＝﹣3x+5．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图：在△ABC中，AD平分外角∠EAC，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．

【分析】由AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，即可求得∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，又由AD平分外角∠EAC，即可求得∠B＝∠C．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，
∵AD平分外角∠EAC，
∴∠EAD＝∠DAC，
∴∠B＝∠C．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，同位角相等，与两直线平行，内错角相等定理的应用．
18．在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．
【分析】分两种情况讨论：当AB+AD＝30，BC+DC＝24或AB+AD＝24，BC+DC＝30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14．
解：设三角形的腰AB＝AC＝x
若AB+AD＝24cm，
则：x+x＝24
∴x＝16
三角形的周长为24+30＝54（cm）
所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；
若AB+AD＝30cm，
则：x+x＝30
∴x＝20
∵三角形的周长为24+30＝54（cm）
∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；
因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．

【点评】主要考查了等腰三角形的性质；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x﹣2相交于点P，它们与轴分别交于点A、B．
（1）画出图象；
（2）观察图象，分别求出x为何值时，y1＝y2；y1≥y2？
（3）求△ABP的面积．

【分析】（1）根据函数解析式得到直线与坐标轴的交点坐标，然后利用“两点确定一条直线”作出函数图象；
（2）求得两函数图象的交点，根据函数图象直接回答问题；
（3）由点的坐标求得相关线段的长度，然后由三角形的面积公式进行解答．
解：（1）∵当x＝0时，y1＝1．y1＝0时，x＝1．
∴直线y1＝﹣x+1经过点（0，1），（1，0）．
同理，y2＝2x﹣2经过点（0，﹣2），（1，0）．
则其图象如图所示：
；

（2）由（1）中的两直线图象知，这两个函数图象的交点坐标是（1，0）；
由图中的两直线图象知，当x＝1时，y1＝y2；当x≤1时，y1≥y2；

（3）∵A（0，1），P（1，0）．B（0，﹣2），
∴AB＝3，OP＝1，
∴△ABP的面积是：AB•OP＝×3×1＝．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，以及两条直线相交或平行的问题．解题时，利用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，且减少了繁琐的数学计算过程．
20．为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，如图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．
（1）赵明家五月份用水8吨，应交水费 　16　元；
（2）按上述分段收费标准，赵明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

【分析】（ l ）直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴20÷10＝2元，再求小明家的水费；
（2）根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元＞20元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元＜20元．故水费按照每吨2元计算．分别计算用水量，做差即可求出节约的水量．
解：（1）根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10＝2（元），
所以8×2＝16（元）．
故答案为：16；
（2）当0＜x≤10时，设y与x的函数解析式为y＝ax（a≠0），
∴20＝10a，
解得a＝2，
∴y与x的函数解析式为y＝2x（0＜x≤10）；
当x≥10时，可设y与x的关系为：y＝kx十b（k≠0），
由图可知，当x＝10时，y＝20，x＝20时y＝50，
∴，
解得．
∴y与x之间的函数关系式为：y＝3x﹣10；
当y＝26时，知x＞10，
∴26＝3x﹣10，
解得x＝12，
当y＝18时，知x＜10，
∴18＝2x，
解得x＝9，
∴12﹣9＝3（吨）．
∴四月份比三月份节约用水3吨．
【点评】主要考查了一次函数的实际应用和读图的基本能力．解题的关键是能根据函数图象得到函数类型，并根据函数图象上点的实际意义求解．
六、（本题满分12分）
21．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是　1500　米．
（2）小明在书店停留了　4　分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了　2700　米．一共用了　14　分钟．
（4）在整个上学的途中　12分钟至14分钟　（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是　450　米/分．

【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的路程是1500米．
（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．
（3）1500+600×2＝2700（米）
即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟．
（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）
折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），
从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快
即：在整个上学的途中 从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分
【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．
七、（本题满分12分）
22．如图，AD是△ABC的角平分线，M是射线AD上一点，MN⊥BC于点N，∠B＝α，∠C＝β，且α＞β．
如图1，当点M与A点重合，α＝50°，β＝30°时，求∠DMN的度数；
如图2，当点M在线段AD上（不与A、D两点重合）时，求证：∠DMN＝（α﹣β）．


【分析】（1）求出∠DAC，三角形内角和定理即可解决问题．
（2）类比（1）中的方法，求出∠DMN，即可解决问题．
解：（1）如图1，在△ABC中，
∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣a﹣β＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝BAC＝35°，
∵MN⊥BC，
∴∠MND＝90°，
∴∠NAC＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°，
.∴∠DMN＝∠NAC﹣∠DAC＝60°﹣50°＝10°，
即∠DMN＝10°；
（2）如图2，在△ABC中，
∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣a﹣β，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝BAC＝90°﹣（a+β），
∵∠ADN＝∠DAC+∠C＝90°﹣（a+β）+β＝90°，
∵MN⊥BC，
∴∠MND＝90°，
∴∠DMN＝∠MND﹣∠ADN＝90°﹣90°+（a﹣β）＝（a﹣B），
即∠DMN＝（a﹣β）．
【点评】该题考查了三角形的内角和定理及角平分线的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
八、（本题满分14分）
23．某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋600千克．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出400千克，乙养殖场每天最多可调出450千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表：

到超市的路程（千米）
运费（元/千克•千米）
甲养殖场
90
0.05
乙养殖场
40
0.03
设从甲养殖场调运鸡蛋x千克，总运费为W元．
（1）从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为 　4.5x元　，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为 　（600﹣x）千克　；
（2）试写出W与x的函数关系式；
（3）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？
【分析】（1）根据题意直接得出结论；
（2）根据题意和表格中的数据，可以得到W与x的函数关系式；
（3）根据（2）中的函数关系式和x的取值范围，利用一次函数的性质，即可得到怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省，总运费最低是多少．
解：（1）从甲养殖场调运鸡蛋x千克，则从乙养殖场调运鸡蛋（600﹣x）千克，
则从甲养殖场调运鸡蛋的运费为90x×0.05＝4.5x，
故答案为：4.5x元，（600﹣x）千克；
（2）根据题意得：W＝4.5x+（600﹣x）×40×0.03＝4.5x+720﹣1.2x＝3.3x+720，
∴W与x的函数关系式为W＝3.3x+720；
（3）由（2）知，W＝3.3x+720，
∵3.3＞0，
∴W随x的增大而增大，
∵0＜x≤400，0＜600﹣x≤450，
∴150≤x≤400，
∴当x＝150时，W取得最小值，此时W＝3.3×150+720＝1215，
此时600﹣x＝600﹣1500＝450，
答：当从甲养殖场调运150斤鸡蛋，从乙养殖场调运450斤鸡蛋时，每天的总运费最省，总运费最低是1215元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和不等式组，利用一次函数的性质解答．