新疆阿克苏地区阿瓦提县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份新疆阿克苏地区阿瓦提县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年新疆阿克苏地区阿瓦提县九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．＝2
C．x2+2x＝x2﹣1 D．3（x+1）2＝2（x+1）
2．下列函数中，不是二次函数的是（　　）
A．y＝1﹣x2 B．y＝2（x﹣1）2+4
C．y＝（x﹣1）（x+4） D．y＝（x﹣2）2﹣x2
3．一元二次方程x2﹣2x+2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
4．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+4）2＝﹣7 B．（x+4）2＝﹣9 C．（x+4）2＝7 D．（x+4）2＝25
5．抛物线y＝﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）
6．把抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x﹣2）2﹣1
C．y＝3（x+2）2+1 D．y＝3（x+2）2﹣1
7．把二次函数y＝﹣x2﹣x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式时，应为（　　）
A．y＝﹣（x﹣2）2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2+4
C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x﹣）2+3
8．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转60°后得到△DOE，若∠A＝110°，∠B＝45°，则∠AOE＝（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°
9．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．2500x2＝3600
B．2500（1+x）2＝3600
C．2500（1+x%）2＝3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
二、填空题。（每小题3分，共24分）
11．抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1的对称轴是　 　．
12．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为　 　．
13．若函数y＝（m﹣2）x|m|+1（m是常数）是二次函数，则m的值是　 　．
14．已知a为方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式3a2﹣3a﹣2的值为　 　．
15．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为　 　．
16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝　 　．
17．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中正确结论的序号有　 　．

18．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则+＝　 　．
三、解答题。（共46分）
19．（20分）用适当的方法解一元二次方程：
（1）x2+3x﹣4＝0
（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）
（3）x2﹣2x﹣8＝0
（4）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
21．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．
22．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．


参考答案
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．＝2
C．x2+2x＝x2﹣1 D．3（x+1）2＝2（x+1）
【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解：A、ax2+bx+c＝0当a＝0时，不是一元二次方程，故A错误；
B、+＝2不是整式方程，故B错误；
C、x2+2x＝x2﹣1是一元一次方程，故C错误；
D、3（x+1）2＝2（x+1）是一元二次方程，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．下列函数中，不是二次函数的是（　　）
A．y＝1﹣x2 B．y＝2（x﹣1）2+4
C．y＝（x﹣1）（x+4） D．y＝（x﹣2）2﹣x2
【分析】将各函数整理成一般式后根据二次函数定义判断即可．
解：A、y＝1﹣x2是二次函数；
B、y＝2（x﹣1）2+4＝2x2﹣4x+6，是二次函数；
C、y＝（x﹣1）（x+4）＝x2+x﹣2，是二次函数；
D、y＝（x﹣2）2﹣x2＝﹣4x+4，是一次函数；
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数是解题的关键．
3．一元二次方程x2﹣2x+2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
【分析】根据根的判别式Δ＝b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+2＝0的根的情况．
解：∵一元二次方程x2﹣2x+2＝0的二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣2，常数项c＝2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣8＝﹣4＜0，
∴一元二次方程x2﹣2x+2＝0没有实数根；
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
4．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+4）2＝﹣7 B．（x+4）2＝﹣9 C．（x+4）2＝7 D．（x+4）2＝25
【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．
解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，
配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．抛物线y＝﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）
【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．
解：因为y＝﹣2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（﹣3，﹣4）．
故选：D．
【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．
6．把抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x﹣2）2﹣1
C．y＝3（x+2）2+1 D．y＝3（x+2）2﹣1
【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．
解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位y＝3（x+2）2+1．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
7．把二次函数y＝﹣x2﹣x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式时，应为（　　）
A．y＝﹣（x﹣2）2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2+4
C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x﹣）2+3
【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
解：y＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x2+4x+4）+1+3＝﹣（x+2）2+4．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
8．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转60°后得到△DOE，若∠A＝110°，∠B＝45°，则∠AOE＝（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°
【分析】利用三角形内角和定理求出∠AOB，再利用角的和差定义求解即可．
解：由旋转的性质可知，∠BOE＝60°，
∵∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣110°﹣45°＝25°，
∴∠AOE＝60°﹣25°＝35°，
故选：B．
【点评】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是利用三角形内角和定理求出∠AOB．
9．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．
解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
10．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．2500x2＝3600
B．2500（1+x）2＝3600
C．2500（1+x%）2＝3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013年投入资金给×（1+x）2＝2015年投入资金，列出方程即可．
解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，
根据题意，可列方程：2500（1+x）2＝3600，
故选：B．
【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
二、填空题。（每小题3分，共24分）
11．抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1的对称轴是　直线x＝﹣　．
【分析】根据抛物线对称轴公式进行计算即可得解．
解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝﹣，
即直线x＝﹣
故答案为：直线x＝﹣．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，比较简单．
12．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为　（3，0），（﹣1，0）　．
【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y＝0，解方程．
解：令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1．
则抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣1，0）．
故答案为（3，0），（﹣1，0）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
13．若函数y＝（m﹣2）x|m|+1（m是常数）是二次函数，则m的值是　﹣2　．
【分析】利用二次函数定义可得：|m|＝2，且m﹣2≠0，再计算出m的值即可．
解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
14．已知a为方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式3a2﹣3a﹣2的值为　1　．
【分析】把x＝a代入已知方程，求得a2﹣a﹣1＝0，然后将其整体代入所求的代数式求值．
解：由题意，得
a2﹣a﹣1＝0，
则a2﹣a＝1，
所以，3a2﹣3a﹣2＝3（a2﹣a）﹣2＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用．
15．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为　4　．
【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．
解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，
∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．
【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是直线x＝．
16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝　﹣2　．
【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x＝0代入方程式即得．
解：把x＝0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，即m＝±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m＝﹣2．
故答案为：m＝﹣2．
【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．
17．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中正确结论的序号有　①③④　．

【分析】由抛物线与x轴有两个不同交点，可判断①；根据抛物线的开口方向、对称轴及与y轴交点的位置，可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而即可得出abc＞0，即可判断②；由将抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有一个交点，即可判断③；由a＞0、b＝﹣2a，可得出3a+b＝a＞0，即可判断④．
解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，①正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，﹣＝1，c＜0，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，②错误；
∵方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，
∴m＜﹣3，③正确；
∵a＞0，b＝﹣2a，
∴3a+b＝a＞0，④正确．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
18．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则+＝　﹣2　．
【分析】利用韦达定理求得x1+x2＝2，x1•x2＝﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．
解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根为x1、x2，
x1+x2＝2，
x1•x2＝﹣1，
∴+＝＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
三、解答题。（共46分）
19．（20分）用适当的方法解一元二次方程：
（1）x2+3x﹣4＝0
（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）
（3）x2﹣2x﹣8＝0
（4）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．
【分析】（1）（3利用因式分解求得方程的解；
（2）移项，利用提取公式法因式分解求得方程的解即可；
（4）化为一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可．
解：（1）x2+3x﹣4＝0
（x+4）（x﹣1）＝0
x+4＝0，x﹣1＝0
解得：x1＝﹣4，x2＝1；
（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）
3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）＝0
（3x+2）（x﹣2）＝0
3x+2＝0，x﹣2＝0
解得：x1＝﹣，x2＝2；
（3）x2﹣2x﹣8＝0
（x﹣4）（x+2）＝0
x﹣4＝0，x+2＝0
解得：x1＝4，x2＝﹣2；
（4）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2
x2﹣7x+12＝0
（x﹣4）（x﹣3）＝0
x﹣4＝0，x﹣3＝0
解得：x1＝4，x2＝3．
【点评】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（2m﹣1）＝36﹣8m+4＝40﹣8m＝0，
∴m＝5，
∴关于x的一元二次方程是x2﹣6x+9＝0，
∴（x﹣3）2＝0，
解得x1＝x2＝3．
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
也考查了一元二次方程的解法．
21．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．
【分析】设顶点式y＝a（x﹣1）2+4，然后把（﹣2，﹣5）代入求出a的值即可．
解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，
把（﹣2，﹣5）代入得a（﹣2﹣1）2+4＝﹣5，解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
22．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．
【分析】（1）根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴；
（2）由对称轴x＝﹣2，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性；
（3）判断函数值的符号，可以令y＝0，解一元二次方程求x，再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与x的取值范围的对应关系．
解：（1）∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，
∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；
（2）∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小；
（3）令y＝0，即﹣2x2+8x﹣6＝0，解得x＝1或3，抛物线开口向下，
∴当x＝1或x＝3时，y＝0；
当1＜x＜3时，y＞0；
当x＜1或x＞3时，y＜0．
【点评】本题考查了抛物线和x轴交点的问题，对于抛物线顶点坐标，与x轴的交点坐标的求法及其运用，必须熟练掌握．