安徽省亳州市利辛县向阳中学2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(含答案)

这是一份安徽省亳州市利辛县向阳中学2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

安徽省亳州市利辛县向阳中学2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）
一、选择题（本大题共10小题，共计40分）
1．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（1）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（2）三个内角对应相等的两个三角形全等；（3）斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；（4）两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数为（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（　　）
A．40cm B．70cm C．100cm D．130cm
4．已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞﹣3 D．a＞﹣4
5．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A．B． C．D．
6．如图，在△DEC和△BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AB∥CD，且AB＝CD，若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（　　）

A．EC＝FA B．∠A＝∠C C．∠D＝∠B D．BF＝DE


7．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为（　　）

A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
8．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是（　　）

A．20°或70° B．20°、70°或100°
C．40°或100° D．40°、70°或100°
9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm2，则△DEF的面积是（　　）cm2．

A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图，△ABC中，∠BAC＝115°，AB、CD的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为（　　）

A．65° B．50° C．40° D．85°

二、填空题（本大题共4小题，共计20分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是　 　．
12．将一次函数y＝3x+2的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点A（4，3），则平移之后图象的解析式为 　 　．
13．已知点A（﹣1，1），点B（1，3），若点M是线段AB的中点，则点M的坐标为 　 　．
14．如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 　 　°．

三、解答题（本大题共9小题，共计90分）
15．如图，已知：点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．请说明BD＝CE的理由．

16．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中建立平面直角坐标系，已知线段AB的两个端点均在格点（网格线的交点）上，且A（﹣4，1），B（﹣3，﹣4）．
（1）将线段AB向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到线段A′B′，画出线段A′B′（点A′，B′分别为A，B的对应点）；
（2）若点P（m，n）为线段AB上任意一点，经过（1）的平移后，在线段A′B′上对应的点P′的坐标为 　 　；
（3）△B′AB的面积为 　 　．

17．如图，△ABC中，点D在边AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，求∠A的度数．

18．某初级中学500名师生参观凌家滩人类古遗址，计划租用9辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．

甲种客车
乙种客车
载客量/（座/辆）
65
40
租金/（元/辆）
600
400
（1）若租用甲种客车x辆租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式；
（2）若保障所有的师生能参加活动且租车费用最少，则甲种客车需要多少辆？最少费用是多少元？
19．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．

20．如图，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），与直线l2：y2＝4x﹣4交于点P（m，4），直线l1交y轴于点B，直线l2交x轴于点C．
（1）求直线l1的表达式；
（2）请直接写出使得不等式kx+b＜4x﹣4成立的x的取值范围．
（3）在直线l2上找点M，使得S△MAC＝S△PBC，求点M的坐标．

21．（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求证：∠P＝90°+∠A；
（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．

22．已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，
（1）如图1，
①线段CD和BE的数量关系是　 　；
②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．
（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．

23．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间；
（3）点M、N运动几秒后，可得到直角三角形△AMN？


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共计40分）
1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：如图所示，△ABC和△ABD中，∠B＝∠B，AC＝AD，AB＝AB，但是△ABC和△ABD不全等，

即当两边和其中一边的对角对应相等时，两三角形不全等，故（1）错误；
如图所示，△ABC和△ADE中，∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，但是△ABC和△ADE不全等，

即三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，故（2）错误；
如图所示，设两直角三角形的斜边是a时，
则两直角边都是a，即符合两直角三角形全等的判定定理，能推出两三角形全等，
即斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故（3）正确；
如图所示，△ABC和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，第三边上的高AE＝AE，但是△ABC和△ABD不全等，

即两边和第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，故（4）错误；
即正确的个数是1，
故选：A．
3．解：∵点P（2a+6，4+a）在第二象限，
∴，
解得﹣4＜a＜﹣3，
故选：A．
4．解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：70﹣30＜x＜30+70，即40＜x＜100，
故选：B．
5．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
k＜0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限；
故选：D．
6．解：需添加的条件是∠D＝∠B，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，
在△DEC和△BFA中，
，
∴△DEC≌△BFA（ASA），
故选：C．
7．解：设直线解析式为y＝kx+b，由图象可知，直线过（5，12.5），（20，20）两点，
代入得，解之得：，即y＝0.5x+10，当x＝0时，y＝10，
即不挂物体时，弹簧的长度为10cm．
故选：D．
8．解：当BC＝CD时，如图所示，
∵∠A＝20°，AB＝AC，
∴∠ABC＝80°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBD＝40°，
∵BC＝CD，
∴∠CBD＝∠BDC＝40°，
当BD＝BC时，如图所示，
∵∠A＝20°，AB＝AC，
∴∠ABC＝80°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBD＝40°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝70°．
当DB＝DC时，如图所示，
∵∠A＝20°，AB＝AC，
∴∠ABC＝80°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBD＝40°，
∵BD＝CD，
∴∠BDC＝100°，
故选：D．

9．解：∵点D、F分别是AB，AC的中点，
∴DF∥BC，DF＝BC，
∴DF∥BE，
∵E是BC的中点，
∴BE＝BC，
∴DF＝BE，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴BD＝EF，
在△BDE和△FED中，
，
∴△BDE≌△FED（SSS），
同理可证△DAF≌△FED，△EFC≌△FED，
即△BDE≌△DAF≌△EFC≌△FED，
∴S△DEF＝S△ABC＝×16＝4（cm2），
故选：B．

10．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴EA＝EB，则∠B＝∠EAG，
设∠B＝∠EAG＝x，
∵FA＝FC，则∠C＝∠FAH，
设∠C＝∠FAH＝y，
∵∠BAC＝115°，
∴x+y+∠EAF＝115°，
根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠EAF＝180°，
∵x+y＝65°，
∴∠EAF＝50°．
故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，共计20分）
11．解：由题意，得
2﹣x≥0，解得x≤2，
故答案为：x≤2．
12．解：新直线是由一次函数y＝3x+2的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3．可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（4，3），则3×4+b＝3．
解得b＝﹣9．
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣9．
故答案是：y＝3x﹣9．
13．解：（1）∵A（﹣1，1），B（1，3），
∴线段AB的中点M（0，2），
故答案为：（0，2）．
14．解：连接DA、DC，
∵∠BAC＝75°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣75°＝105°，
∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC，
∴DA＝DB，DA＝DC，
∴DB＝DC，∠DBA＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA，
∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝75°，
∴∠DBC＝∠DBC＝×（105°﹣75°）＝15°，
故答案为：15．

三、解答题（本大题共9小题，共计90分）
15．证明：∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE．
16．解：（1）如图所示，线段A′B′即为所求．

（2）在线段A′B′上对应的点P′的坐标为（m+5，n+2），
故答案为：（m+5，n+2）；
（3）△B′AB的面积为6×5﹣×1×5﹣×2×5﹣×3×6＝，
故答案为：．
17．解：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC，
∵AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠A＝2∠B，
∴∠B+∠BDC+∠BCD＝∠B+2∠B+2∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠A＝36°．
18．解：（1）由题意，得
y＝600x+400（9﹣x），
化简，得y＝200x+3600，
∴y与x之间的函数表达式是y＝200x+3600；
（2）由题意，得：
65x+40（9﹣x）≥500，
解得：x≥，
∵y＝200x+3600，x为整数，
∵200＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x＝6时，租车费用最少，最少为200×6+3600＝4800（元），
即租甲种客车6辆，乙种客车3辆时，能保障所有的师生能参加活动且租车费用最少，最少费用是4800元．
19．解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣125°＝55°，
∵AE、BF是△ABC角平分线，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠BAC+∠ABC＝55°，
∴∠BAC+∠ABC＝110°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝70°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°．
20．解：（1）把P（m，4）代入y2＝4x﹣4，得4m﹣4＝4，解得m＝2，
所以P点坐标为（2，4），
把A（﹣2，0），P（2，4）代入y1＝kx+b，
得，解得，
所以直线l1的表达式为y1＝x+2；
（2）根据图象可知，使得不等式kx+b＜4x﹣4成立的x的取值范围是x＞2；
（3）∵y1＝x+2，
∴当x＝0时，y1＝x+2＝2，则B（0，2），
∵y2＝4x﹣4，
∴当y＝0时，4x﹣4＝0，解得x＝1，则C（1，0），
∴S△PBC＝S△PAC﹣S△BAC＝×（1+2）×4﹣×（1+2）×2＝3，
设M点坐标为（t，4t﹣4），
∵S△MAC＝S△PBC＝3，
所以×（1+2）×|4t﹣4|＝3，解得t＝或t＝，
所以M点的坐标为（，﹣2）或（，2）．

21．（1）证明：∵A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PCB＝ACB，∠PBC＝ABC，
∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）
＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+A；
（2）猜想：
证明：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
∵∠PCE＝∠P+∠PBC，
∴∠P＝∠PCE﹣∠PBC，
又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，
∴，
∴∠P＝ACE﹣ABC
＝（∠ACE﹣∠ABC）
＝A．
22．解：（1）①结论：CD＝BE．
理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE，
∴CD＝BE．
②结论：AD＝BE+DE．
理由：∵△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵CE＝CD+DE＝BE+DE，
∴AD＝BE+DE．
（2）②中的结论不成立．结论：DE＝AD+BE．
理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DE＝CD+CE＝BE+AD，
∴DE＝AD+BE．

23．解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+6＝2x，
解得：x＝6，
即当M、N运动6秒时，点N追上点M；
（2）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图2，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN＝AM，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴∠AMC＝∠ANB，
∵AB＝BC＝AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C＝∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB
∴△ACM≌△ABN（AAS），
∴CM＝BN，
∴t﹣6＝18﹣2t，
解得t＝8，符合题意．
所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形，
当M、N分别在AC、AB上时，可得AM＝AN，t＝6﹣2t，
t＝2，
综上所述，满足条件的t的值为8或2．
（3）当点N在AB上运动时，如图3，

若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，
∴AN＝6﹣2t，
∵∠A＝60°，
∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，
解得t＝；
如图4，若∠ANM＝90°，

由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，
解得t＝；
当点N在AC上运动时，点M也在AC上，此时A，M，N不能构成三角形；
当点N在BC上运动时，
如图5，

当点N位于BC中点处时，由△ABC时等边三角形知AN⊥BC，即△AMN是直角三角形，
则2t＝6+6+3，
解得t＝；
如图6，

当点M位于BC中点处时，由△ABC时等边三角形知AM⊥BC，即△AMN是直角三角形，
则t＝6+3＝9；
综上，当t＝或或或9时，可得到直角三角形△AMN．