高考数学二轮复习《立体几何及空间几何体》(2份打包，教师版+原卷版，可预览)

高考数学二轮复习

《立体几何及空间几何体》

一、选择题

1.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为(　 　)

A.34＋6      B.6＋6＋4    C.6＋6＋4    D.17＋6

2.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中，最小面的面积是(　 　)

A.2          B.2          C.2          D.

3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　 　)

A.2           B.3        C.           D.

4.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为(　　)

A.         B.           C.         D.2

5.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)

A.π         B.4π     C.4π         D.6π

6.若三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，

∠BAC=60°，则球O的表面积为(　　)

A.64π         B.63π       C.65π         D.32π

7.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥 P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(　　)

A.8π         B.12π       C.20π         D.24π

8.在三棱锥D­ABC中，已知AD⊥平面ABC，且△ABC为正三角形，AD=AB=，点O为三棱锥D­ABC的外接球的球心，则点O到棱DB的距离为(　　)

A.         B.           C.            D.

9.在如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点，异面直线BF与D1E所成角的余弦值为(　 　)

A.         B.      C.         D.

10.长方体ABCD­A1B1C1D1，AB=4，AD=2，AA1=，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为(　　)

A.          B.             C.               D.

11.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D-ABC的体积为(    )

A.           B.              C.           D.

12.如图，在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AB，CC1，DD1的中点，过点G作平面D1EF的平行截面，则正方体被截面截得的较小部分的几何体的体积为(　　)

A.6       B.3           C.       D.

二、填空题

13.已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝           .

14.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=1，将△ABC沿斜线BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则BC=        .

15.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.

16.如图，半球内有一内接正四棱锥S－ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为________.

三、解答题

17.如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是线段AD的中点，O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图2所示.

(1)证明：CD⊥平面A1OC；

(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求直线BD与平面A1BC所成角的正弦值.

18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AA1＝2，AC＝2.M是CC1的中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ＝QC1.

(1)证明：PQ∥平面ABC；

(2)若直线BA1与平面ABM所成角的正弦值为，求∠BAC的大小.

19.如图，在多面体EFABCD中，四边形ABCD，ABEF均为直角梯形， ∠ABC＝∠ABE＝90°，四边形DCEF为平行四边形，平面ABCD⊥平面DCEF.

(1)求证：平面ADF⊥平面ABCD；

(2)若△ABD是边长为2的等边三角形，且异面直线BF与CE所成的角为45°，求点E到平面BDF的距离.

20.如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，点E，F分别在线段AB，AC上，且EF∥BC，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P﹣EF﹣B的大小为60°．

(1)求证：EF⊥PB；

(2)当点E为线段AB靠近B点的三等分点时，求直线PC与平面PEF所成角θ的正弦值．

21.如图，在几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形，FB＝，M，N分别为EF，AB的中点．

(1)求证：MN∥平面FCB；

(2)若直线AF与平面FCB所成的角为30°，求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值．

22.如图所示，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A­DC­B.

(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由.

(2)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

23.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝.

(1)求证：BC1⊥平面ABC；

(2)设＝λ (0≤λ≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值.