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专题 16.11 二次根式计算100题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题 16.11 二次根式计算100题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共62页。试卷主要包含了计算，已知x＝，y＝，求下列各式的值，计算题等内容，欢迎下载使用。
专题16.11 二次根式计算100题（巩固篇）（专项练习）
1．计算：.
2．已知x＝，y＝，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣2xy+y2．
3．计算：
（1）．
（2）．
4．计算：．
5．计算题：﹣|﹣1|﹣（﹣3）0+（+）（﹣）．
6．计算：
7．计算：
8．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）下面是甜甜同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
任务一：以上化简步骤中第一步化简的依据是：______________；
任务二：第__________步开始出现错误，请写出错误的原因_________，该试运算正确结果是__________．
9．（1）
（2）
10．计算
（1）；
（2）；
（3）．
11．计算：
（1）．
（2）．
12．计算：
（1）；
（2）（+（﹣1）2．
13．计算：
（1）；
（2）．
14．计算：
（1）﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|
（2）﹣4﹣2（﹣1）
（3）（2）（2）﹣（﹣3）2
15．计算：
（1）+（﹣2）﹣2﹣+（π﹣2）0；
（2）（﹣2）2×+6．
16．计算
（1）
（2）
17．计算：
（1）； （2）； （3）．
18．计算：
（1）； （2）； （3）．
19．计算：
（1）； （2）； （3）
（4）； （5）； （6）；
（7）； （8）．
20．计算：
（1）2﹣6×；
（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）；
（3）（1+）•（2﹣）；
（4）．
21．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．计算：
（1）
（2）
（3）
23．（1）已知x =，y=，求代数式x2 + xy + y2的值
（2）已知，求的值
24．计算：﹣＋|﹣3|．
25．计算：（2﹣3）（3+2）．
26．计算：．
27．计算
（1）
（2）
28．计算：．
29．计算：
（1）；
（2）．
30．计算
（1）
（2）
31．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
32．计算：
（1）
（2）
（3）
33．计算：
（1）；
（2）．
34．化简求值：已知，求的值．
35．若a，b为实数，且，求a+b的值．
36．已知m﹣15的平方根是±2，，求m﹣n的算术平方根．
37．计算：
（1）；
（2）．
38．计算：
39．计算：
40．计算：
41．计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程组；
（4）解方程组．
42．计算：
（1）（）×；
（2）﹣6．
43．计算下列各题：
（1）；
（2）（）12．
44．计算：
45．计算：﹣14+|2﹣|+﹣（π﹣3．14）0．
46．计算：|﹣|+（）0﹣．
47．计算：．
48．计算：
49．计算：
（1）
（2）
50．计算：
51．化简
（1） （2）
（3） （4）
52．（1）
（2）
（3）
（4）
53．计算
（1） （2） （3）
54．计算：（1）；
（2）；
（3）（2+1）（2﹣1）﹣（﹣1）2；
（4）．
55．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
56．计算：．
57．观察下列等式：
①；
②；
③．
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：＝_____；
（2）根据以上规律，写出第n个式子；
（3）计算的结果为_____．
58．计算：﹣（2+1）2．
59．计算：（）（）-（）2
60．计算：
61．计算
（1）（+）（-）
（2）
62．
63．计算：
（1）（2+）（2﹣）；
（2）﹣3；
（3）（π﹣2021）0．
64．计算
（1）；
（2）×；
（3）3×÷2；
（4）；
65．计算：（1）4÷（﹣）×．
（2）÷×．
66．计算：
（1）；
（2）．
67．计算：
（1）×；
（2）已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：．
68．计算：
①；
②．
69．计算：
①；
②．
70．计算：．
71．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简代数式．
72．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简； （2）化简；
73．计算：
（1）； （2）
74．计算：＋（4﹣8）÷2．
75．计算：
（1）
（2）
76．已知a，b为有理数，且+＝b+2，求ab的值．
77．计算：
78．计算：
79．计算：．
80．计算：
81．已知x=，y=，求代数式x2y-xy2的值．
82．计算
（1）
（2）（＋）（－）
（3）
（4）
83．计算：．
84．计算：．
85．（1）计算：；
（2）计算：
（3）求中x的值．
86．计算：
(1)
(2)
87．计算
（1）
（2）
88．计算：
（1）；
（2）．
89．已知|2012﹣x|+＝x，求x﹣20132的值．
90．计算：．
91．．
92．计算：
93．计算：
（1）；
（2）（1﹣）．
94．计算或化简下列各题：
（1）；
（2）．
95．已知．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
96．计算：．
97．计算：
（1）；
（2）．
98．计算：
99．计算：．
100．计算：3（3﹣π）0﹣＋（﹣1）2021．
参考答案
1．2
【分析】
先计算二次根式的乘法，零指数幂，去绝对值，再合并，即可求解．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
2．（1）2﹣2；（2）3﹣2
【分析】
（1）将x、y的值代入到原式＝（x+y）（x﹣y）计算即可；
（2）将x、y的值代入到原式＝（x﹣y）2计算即可．
【详解】
解：（1）当x＝，y＝时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+）×（﹣）
＝2×（1﹣）
＝2﹣2；
（2）当x＝，y＝时，
原式＝（x﹣y）2
＝（﹣）2
＝（1﹣）2
＝1﹣2+2
＝3﹣2．
【点拨】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式与平方差公式的运用．
3．（1）；（2）
【分析】
（1）利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）先分母有理化，再根据零指数幂和负整数指数幂计算，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．
4．
【分析】
根据分母有理化，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的计算法则进行求解即可．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了分母有理化，零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及二次根式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
5．+2
【分析】
利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题主要考查了零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
6．3
【分析】
根据零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值的计算法则进行求解即可．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
7．
【分析】
根据二次根式的除法法则和平方差公式化简后再合并即可得到答案．
【详解】
解：
＝3++3-1
＝．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．
8．（1）3；（2）；（3）任务一：商的算术平方根，等于算术平方根的商或（，）；任务二：二；括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；
【分析】
(1)利用平方差公式化简即可；
(2)先化简二次根式然后计算即可；
(3)任务一：找出第一步的依据即可；任务二：找出解答过程中的错误，分析其原因即可；
【详解】
解：（1）
（2）
（3）任务一：商的算术平方根，等于算术平方根的商或（，）；
任务二：二，括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号
=，
正确答案为
【点拨】此题考查了乘法公式，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（1）；（2）
【分析】
（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先利用分配律和完全平方公式化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和乘法公式，是解题的关键．
10．（1）；（2）；（3）-2
【分析】
（1）先把二次根式化简，然后再进行二次根式的减法运算；
（2）利用平方差公式及完全平方公式进行二次根式的运算即可；
（3）先算乘方，然后再进行二次根式的混合运算即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
【点拨】本题主要考查二次根式的运算及负指数幂，熟练掌握二次根式的运算及负指数幂是解题的关键．
11．（1）；（2）4
【分析】
（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
【详解】
解：（1）原式＝2+2﹣
＝；
（2）原式＝
＝2+4﹣2
＝4．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解题关键是掌握二次根式的混合运算．
12．（1）；（2）．
【分析】
（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；
（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并．
【详解】
解：（1）
；
（2）（+（﹣1）2
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则进行解答．
13．（1）；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简和去绝对值，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用二次根式的性质化简，完全平方公式和零指数幂的计算法则化简，最后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式，完全平方公式，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则
14．（1）；（2）2；（3）
【分析】
（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；
（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；
（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．
15．（1）4；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数幂，零指数幂计算是解题的关键．
16．（1）2；（2）
【分析】
（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；
（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；
【详解】
解：（1）
=
=2
（2）
=
=
=
【点拨】本题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握立方根和算术平方根．
17．（1）；（2）；（3）．
【分析】
利用二次根式乘除法法则计算即可；
【详解】
（1）；
（2）；
（3）．
【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除法，属于基础计算题，熟记相关计算法则即可解题．
18．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）利用二次根式的加法法则计算即可；
（2）利用二次根式的减法法则计算即可；
（3）利用二次根式的乘法法则计算即可；
【详解】
（1）；
（2）；
（3）．
【点拨】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．
【分析】
利用二次根式的运算法则计算即可；
【详解】
解：（1）=1；
（2）=；
（3）=2+5+2=
（4）==-1；
（5）==；
（6）==；
（7）==；
（8）==．
【点拨】本题考查了二次根式的运算，解题关键熟练掌握二次根式的运算法则．
20．（1）3﹣3；（2）﹣4；（3）﹣1+；（4）﹣
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；
（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．
【详解】
解：（1）2﹣6×
=6
=6
=；
（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）
=5+4-4-(13-4)
=9-4-9
=-4；
（3）（1+）•（2﹣）
=2-
=-1+；
（4）
=
=
=．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键．
21．（1）3；（2）2；（3）8+4；（4）．
【分析】
（1）根据二次根式的乘除运算性质计算即可；
（2）根据平方差公式计算即可；
（3）根据完全平方公式计算即可；
（4）根据二次根式的性质计算即可；
【详解】
（1）原式＝，
＝，
＝3；
（2）原式＝（）2﹣（）2，
＝7﹣5，
＝2；
（3）原式＝（）2+2+（）2，
＝2+4+6，
＝8+4；
（4）原式＝，
＝．
【点拨】本题主要考查了二次根式混合运算，结合平方差公式和完全平方公式计算即可．
22．（1）2；（2）；（3）
【分析】
（1）利用二次根式的乘除法法则进行运算求解；
（2）先将二次根式化简，再运用二次根式的加减法法则进行计算即可求解；
（3）先将二次根式和绝对值进行化简，再运用二次根式的运算法则进行计算即可求解．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的加减乘除运算以及0指数幂的运算，熟练掌握二次根式的化简和二次根式的加减乘除法则是解答本题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算再把原式化为，再整体代入求值即可；
（2）根据非负数的含义可得，结合，再代入求值即可.
【详解】
解：（1） x =，y=，
x2 + xy + y2
（2）
即
【点拨】本题考查的是非负数的性质，完全平方公式的变形，利用平方差公式分解因式，二次根式的化简，二次根式的混合运算，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解题的关键.
24．
【分析】
先计算有理数的乘方和去绝对值，然后利用二次根式的性质化简，最后合并即可．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式，去绝对值，有理数的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握利用二次根式的性质化简．
25．
【分析】
先将原式展开为，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，灵活运用二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.
26．
【分析】
利用二次根式的性质化简，再合并同类项．
【详解】
解：，
，
．
【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是掌握相应的运算法则．
27．（1）；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的四则运算法则求解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式，对式子进行求解．
【详解】
解：（1）
（2）
【点拨】此题考查了二次根式的四则运算，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的性质以及运算法则．
28．
【分析】
根据二次根式的性质化简后，再根据二次根式的加减法法则计算即可．
【详解】
解：
＝
＝．
【点拨】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
29．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
30．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的乘除法法则直接计算即可；
（2）分别化简各数，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
31．（1）2；（2）3；（3）143；（4）
【分析】
(1)将二次根式化简合并进行计算即可；
(2)将二次根式有理化进行计算即可；
(3)根据平方差公式化简计算即可；
(4)先将二次根式、绝对值、负指数幂化简，再合并同类项即可．
【详解】
（1），
（2），
（3），
（4）
【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，将各个式子化为最减是解答此题的关键．
32．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先化简、，然后利用二次根式的除法运算；
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
33．（1）；（2）
【分析】
（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算并化简括号内的，合并结果，再算除法．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
34．，2
【分析】
根据二次根式的运算法则先对原式进行化简，然后把x和y的值代入计算即可．
【详解】
解：原式．
当时，原式．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．
35．1
【分析】
根据二次根式的双重非负性，求得a的值，根据a的值求得b的值，代入求解即可；
【详解】
解：由题意，得，则且，
解得．
故，
解得．
则．
故答案为：1．
【点拨】本题考查了二次根式的性质，理解二次根式的双重非负性，求出a的值是解题的关键．
36．
【分析】
根据平方根的性质求出m，在根据立方根的性质求出n，代入计算即可；
【详解】
解：的平方根是，
，
．
，
，
．
，
．
【点拨】本题主要考查了平方根的计算、立方根的计算和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
37．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用平方差公式和完全平方公式对式子进行计算，然后求解即可；
（2）对式子进行化简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）,
，
，
；
（2），
，
，
．
【点拨】此题考查了二次根式的加减乘除运算，涉及了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握二次根式的有关运算法则是解题的关键．
38．
【分析】
根据二次根式的乘法计算，利用完全平方公式去括号计算即可．
【详解】
解：原式
【点拨】本题考查了二次根式的乘法和完全平方公式，熟练运算法则是解题的关键．
39．
【分析】
先化简二次根式和求立方根，再合并同类项即可．
【详解】
解：原式
【点拨】本题考查了二次根式的加减和立方根，熟练运算法则是解题的关键．
40．
【分析】
分别化简二次根式，绝对值，计算零次幂与负整数指数幂，再合并即可.
【详解】
解：
【点拨】本题考查的是绝对值的化简，二次根式的化简，二次根式的加减运算，负整数指数幂的运算，零次幂的含义，掌握以上运算法则是解题的关键.
41．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；
（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；
（3）利用代入消元法求解即可；
（4）利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）
由②可得：，
将代入①得：，
解得：，
∴，
∴原方程组解为：；
（4）
由①×4-②×3可得：，
解得：，
将代入①可得：，
解得：，
∴原方程组解为：．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组等，掌握基本解法，并熟练运用乘法公式是解题关键．
42．（1）；（2）2．
【分析】
（1）利用分配率进行二次根式的乘法运算，再化简即可求值；
（2）先根据二次根式的除法和乘法公式进行化简，在进行二次根式加减即可求解．
【详解】
解：（1）（）×
；
（2）﹣6
=2．
【点拨】本题考查了二次根式的运算，熟知二次根式的加减乘除运算法则，并正确计算是解题关键．
43．（1）；（2）6-3．
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用乘法分配律和二次根式的减法法则运算．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式==6+3-6=6-3．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
44．
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值分别化简得出答案．
【详解】
解：原式 ，
．
【点拨】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
45．
【分析】
先利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式＝﹣1+2﹣+2﹣1
＝．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、零指数幂的意义是解答本题的关键．
46．
【分析】
先去绝对值、计算零指数幂、化简二次根式，然后计算加减法．
【详解】
解： |﹣|+()0﹣
＝+1﹣2
＝1﹣．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
47．-1．
【分析】
先利用完全平方公式与平方差公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】
解：，
=，
=．
【点拨】本题主要考查了二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
48．15．
【分析】
先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了利用二次根式的性质化简和合并同类二次根式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
49．（1）6-；（2）．
【分析】
（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）
=4+1+1-
=6-；
（2）
=．
【点拨】本题考查了负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
50．
【分析】
先分别化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案.
【详解】
解：
【点拨】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，熟练的化简二次根式与合并同类二次根式是解本题的关键.
51．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的混合计算法则进行求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的混合计算法则进行求解即可；
（3）先利用完全平方公式和二次根式的性质去括号和化简，然后合并即可；
（4）先取绝对值和利用平方差公式去括号，然后合并即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简和实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
52．（1）1；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质化简，先算乘法，再化简二次根式，去绝对值，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（3）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，先算乘除，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，先算乘除，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）
=1；
（2）
=；
（3）
；
（4）
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．
53．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据二次根式乘法法则计算即可；
（2）根据二次根式运算法则进行计算即可；
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式，
（2）原式 ，
（3）原式；
【点拨】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行计算．.
54．（1）；（2）1；（3）；（4）．
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再合并即可；
（2）利用二次根式的除法法则计算即可；
（3）利用乘法公式展开，再合并即可；
（4）先计算乘除，再合并即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=1；
（3）（2+1）（2﹣1）﹣（﹣1）2
=
=
=；
（4）
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
55．（1）1；（2）2；（3）1；（4）．
【分析】
根据二次根式的除法、乘法法则运算，平方差公式计算、然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算，合并即可．
【详解】
解：（1）原式，
，
，
；
（2）原式，
；
（3）原式，
，
；
（4）原式，
，
，
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．
56．
【分析】
根据绝对值，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可．
【详解】
解：
【点拨】本题考查了实数的混合运算，绝对值，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂，正确的计算是解题的关键．
57．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）分母有理化即可得出答案；
（2）利用以上四个等式得到规律，即可得出答案；
（3）利用所的规律将原式裂项相消即可得出答案．
【详解】
解：（1）；
故答案为：；
（2）第n个式子为
=
=；
（3）
=．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．
58．
【分析】
先将根式化为最简根式，然后利用完全平方公式展开，去括号，然后化简即可．
【详解】
解：，
，
，
．
【点拨】题目主要考查二次根式的四则运算及完全公式的运用，熟练掌握二次根式的化简运算是解题关键．
59．
【分析】
根据二次根式的混合运算法则求解即可．
【详解】
解：（）（）-（）2
【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．
60．
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则求解即可．
【详解】
解：原式=
=
【点拨】此题考查了二次根式的乘法运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则．
61．（1）4；（2）
【分析】
（1）根据二次根式运算法则结合平方差公式进行计算即可；
（2）先将题目中的二次根式化解为最简二次根式，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键．
62．
【分析】
先计算除法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算．一般乘除运算先计算再化简二次根式，加减运算先化简二次根式，再看能否合并．
63．（1）﹣1；（2）1；（3）5+
【分析】
（1）利用平方差公式计算即可；
（2）先化简二次根式，再计算分子上的加法，继而计算除法，最后计算减法即可；
（3）先计算零指数幂、负整数指数幂、化简二次根式，去绝对值符号，再计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式＝22﹣（）2
＝4﹣5
＝﹣1；
（2）原式＝﹣3
＝﹣3
＝4﹣3
＝1；
（3）原式＝1+2+2﹣+2
＝5+．
【点拨】本题考查实数的混合运算．主要考查二次根式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，平方差公式，化简绝对值等．掌握相关法则，能分别化简是解题关键．
64．（1）12；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；
（2）根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；
（3）先化简二次根式，根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；
（4）根据二次根式除运算法则转化为乘法计算，再化简即可．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=，
=．
【点拨】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
65．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式乘除混合运算法则解答即可；
（2）根据二次根式乘除混合运算法则解答即可．
【详解】
解：（1）原式=﹣2÷×
=﹣×
=．
（2）÷×
=
=．
【点拨】本题主要考查了分式的乘除运算法则，灵活运用分式乘除运算的法则成为解答本题的关键．
66．（1） ；（2）
【分析】
（1）先利用绝对值，二次根式的性质化简，再合并，即可求解；
（2）先利用二次根式的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
67．（1）；（2）
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减乘除即可
（2）根据，再根据各点在数轴上的位置，判断绝对里面式子的正负，最后根据绝对值的性质，去绝对值，进行计算即可
【详解】
（1）原式
（2）结合数轴可知：，
，，
原式
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，绝对值的性质，熟练掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质，以及绝对值的性质是解题关键．
68．①0；②5
【分析】
（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；
（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．
【详解】
解：①
原式
=0；
②
原式
=5．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键．
69．①3；②
【分析】
①先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并；
②先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】
解：①
原式
=3；
②
原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
70．
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝．
【点拨】本题主要考查了二次根式的加减，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
71．
【分析】
根据题意得： ，可得 ，然后根据二次根式的性质化简原式，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ，
∴ ，
∴
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的性质，有理数的大小比较，根据题意得到 是解题的关键．
72．（1）；（2）
【分析】
（1）先根据二次根式的性质，得到，再由分母有理化的步骤进行化简，即可求解；
（2）根据分母有理化的步骤进行化简，即可求解．
【详解】
（1）；
（2）．
【点拨】本题主要考查了分母有理化，明确题意，理解分母有理化的步骤是解题的关键．
73．（1）1；（2）
【分析】
（1）先算乘方和开方，再算加减法；
（2）先算零指数幂和负指数幂，利用二次根式的性质变形，再去绝对值，最后计算加减法．
【详解】
解：（1）
=
=1；
（2）
=
=
=
【点拨】此题主要考查了实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
74．2
【分析】
先根据二次根式的性质和二次根式的除法法则计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：原式=4＋4÷2﹣8÷2
＝4+2﹣4
＝2．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．
75．（1）；（2）
【分析】
（1）各加数化为最简二次根式后再进行二次根式的加减；
（2）根据二次根式的混合运算法则求解即可．
【详解】
解：（1），
（2）
，
【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减乘除运算法则．
76．
【分析】
根据二次根式有意义的条件求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件．
77．
【分析】
先化简二次根式，然后再进行二次根式的运算即可．
【详解】
解：原式=
=．
【点拨】本题主要考查二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算是解题的关键．
78．
【分析】
先化简二次根式，然后利用完全平方公式进行二次根式的运算．
【详解】
解：原式=
=
=．
【点拨】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
79．
【分析】
直接根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟知相关计算法则．
80．
【分析】
根据二次根式混合运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：
=
=．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
81．4
【分析】
先求出x-y和xy的值，再根据提公因式进行变形，最后代入求出即可．
【详解】
∵x=，y=，
∴，，
∴．
【点拨】本题考查了二次根式的乘法和因式分解，能灵活运用二次根式的乘法法则进行计算和因式分解是解此题的关键．
82．（1）3；（2）﹣1；（3）2；（4）3－1．
【分析】
（1）先计算二次根式的乘法再算减法；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；
（4）先化简最简二次根式和去绝对值，最后算加减．
【详解】
解：（1）原式＝＝8－5＝3；
（2）原式＝；
（3）原式＝1+2－（1－2+2）＝3－3+2＝2；
（4）原式＝＝3－1．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式以及零次幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
83．．
【分析】
根据立方根以及二次根式混合运算法则计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算以及立方根，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键．
84．．
【分析】
根据完全平方公式以及平方差公式结合二次根式混合运算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查了完全平方公式以及平方差公式，也考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键．
85．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）分别根据立方根的概念，负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算，然后根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）首先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式求解即可；
（3）对方程两边同时开方，然后分两种情况求解即可．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
解得：．
【点拨】此题考查了立方根的概念，负整数指数幂和零指数幂的运算，二次根式的化简，平方根的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算法则及知识点．
86．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用绝对值的性质，平方根以及立方根的定义化简后，再计算即可得出答案；
（2）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简得出答案．
【详解】
解：（1）
（2）
．
【点拨】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
87．（1）；（2）
【分析】
（1）根据同底数幂乘法逆运算以及积的乘方逆运算进行求解即可；
（2）根据二次根式的运算法则，立方根，绝对值等进行计算即可．
【详解】
解：（1）解：原式
=
=
=；
（2）解：原式=
=
=．
【点拨】本题考查了同底数幂乘法逆运算以及积的乘方逆运算，二次根式的混合运算，立方根，绝对值等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
88．（1）；（2）
【分析】
（1）根据实数的性质化简即可求解；
（2）根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】
（1）
=3-2-2
=-1
（2）．
=
=-2．
【点拨】此题主要考查实数与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
89．-2012
【分析】
由二次根式定义可知， x≥2013，所以|2012﹣x|=x-2012，故方程为x-2012+＝x，可得x=，将x=代入x﹣20132，化简得-2012．
【详解】
由得x≥2013
故x>2012
∴|2012﹣x|=x-2012
故方程为x-2012+＝x
移项＝2012
两边同时平方
得
将代入x﹣20132有
=
=
=
=-2012．
【点拨】本题考查了二次根式的性质判断，绝对值性质的应用以及实数混合运算，利用二次根式性质去掉绝对值是解题的关键．
90．
【分析】
化简二次根式，利用绝对值的性质求出绝对值，零指数幂，分母有理化，然后合并同类二次根式．
【详解】
解：，
=，
=，
=，
＝．
【点拨】本题考查了二次根式的加减混合运算，绝对值化简，零指数幂．分母有理化，熟练掌握二次根式的加减混合运算，绝对值化简，零指数幂．分母有理化是解题关键．
91．
【分析】
先利用二次根式的性质和负整数指数幂化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
92．5
【分析】
先化除为乘，化去绝对值符号，零指数幂，计算二次根式乘法，合并同类项即可．
【详解】
解：，
＝，
＝，
＝5．
【点拨】本题考查二次根式混合运算，绝对值化简，零指数幂，掌握二次根式混合运算，绝对值化简，零指数幂是解题关键．
93．（1）3；（2）x．
【分析】
（1）利用乘方的意义、零指数幂和二次根式的除法法则运算；
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把x2+2x分解，最后约分即可．
【详解】
解：（1）原式＝﹣1+1﹣+5
＝﹣1+1﹣2+5
＝3；
（2）原式＝
＝x．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，零指数幂和二次根式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
94．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的加减运算法则计算即可；
（2）去掉绝对值符号，根据二次根式的加减运算法则计算即可．
【详解】
（1）解：原式＝
＝；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．
95．（1）；（2）.
【分析】
（1）由题意根据二次根式有意义的条件即进行分析即可；
（2）根据题意将代入式子求出，进而根据平方根性质即可得出答案.
【详解】
解：（1）由题意可得：，解得：；
（2）将代入可得：，解得：，
可得，
所以的平方根为.
【点拨】本题考查二次根式求值和求平方根，熟练掌握二次根式有意义的条件即以及平方根有两个且互为相反数是解题的关键.
96．
【分析】
先化简绝对值，求解与 再进行加减运算即可.
【详解】
解：
【点拨】本题考查的是化简绝对值，负整数指数幂的运算，零次幂的含义，二次根式的加减运算，熟练的掌握负整数指数幂与零次幂的含义是解本题的关键.
97．（1）；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂的性质，绝对值的性质，整数指数幂，最简二次根式分别计算，再把结果相加即可；
（2）先根据二次根式的乘法计算，再将二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，以及最简二次根式，零指数幂，绝对值，整数指数幂的性质，熟练掌握这些性质正确计算是解题关键．
98．
【分析】
先根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．
99．-2
【分析】
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式，
．
【点拨】本题主要考查了实数运算，解题的关键是正确化简各数．
100．
【分析】
先利用零指数幂、乘方的意义和二次根式除法法则运算，然后合并即可．
【详解】
解：3（3﹣π）0﹣＋（﹣1）2021
＝3×1﹣（）﹣1
＝3﹣（2﹣）﹣1
＝3﹣2＋﹣1
＝．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了零指数幂．
专题16.11 二次根式计算100题（巩固篇）（专项练习）
1．计算：.
2．已知x＝，y＝，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣2xy+y2．
3．计算：
（1）．
（2）．
4．计算：．
5．计算题：﹣|﹣1|﹣（﹣3）0+（+）（﹣）．
6．计算：
7．计算：
8．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）下面是甜甜同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
任务一：以上化简步骤中第一步化简的依据是：______________；
任务二：第__________步开始出现错误，请写出错误的原因_________，该试运算正确结果是__________．
9．（1）
（2）
10．计算
（1）；
（2）；
（3）．
11．计算：
（1）．
（2）．
12．计算：
（1）；
（2）（+（﹣1）2．
13．计算：
（1）；
（2）．
14．计算：
（1）﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|
（2）﹣4﹣2（﹣1）
（3）（2）（2）﹣（﹣3）2
15．计算：
（1）+（﹣2）﹣2﹣+（π﹣2）0；
（2）（﹣2）2×+6．
16．计算
（1）
（2）
17．计算：
（1）； （2）； （3）．
18．计算：
（1）； （2）； （3）．
19．计算：
（1）； （2）； （3）
（4）； （5）； （6）；
（7）； （8）．
20．计算：
（1）2﹣6×；
（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）；
（3）（1+）•（2﹣）；
（4）．
21．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．计算：
（1）
（2）
（3）
23．（1）已知x =，y=，求代数式x2 + xy + y2的值
（2）已知，求的值
24．计算：﹣＋|﹣3|．
25．计算：（2﹣3）（3+2）．
26．计算：．
27．计算
（1）
（2）
28．计算：．
29．计算：
（1）；
（2）．
30．计算
（1）
（2）
31．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
32．计算：
（1）
（2）
（3）
33．计算：
（1）；
（2）．
34．化简求值：已知，求的值．
35．若a，b为实数，且，求a+b的值．
36．已知m﹣15的平方根是±2，，求m﹣n的算术平方根．
37．计算：
（1）；
（2）．
38．计算：
39．计算：
40．计算：
41．计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程组；
（4）解方程组．
42．计算：
（1）（）×；
（2）﹣6．
43．计算下列各题：
（1）；
（2）（）12．
44．计算：
45．计算：﹣14+|2﹣|+﹣（π﹣3．14）0．
46．计算：|﹣|+（）0﹣．
47．计算：．
48．计算：
49．计算：
（1）
（2）
50．计算：
51．化简
（1） （2）
（3） （4）
52．（1）
（2）
（3）
（4）
53．计算
（1） （2） （3）
54．计算：（1）；
（2）；
（3）（2+1）（2﹣1）﹣（﹣1）2；
（4）．
55．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
56．计算：．
57．观察下列等式：
①；
②；
③．
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：＝_____；
（2）根据以上规律，写出第n个式子；
（3）计算的结果为_____．
58．计算：﹣（2+1）2．
59．计算：（）（）-（）2
60．计算：
61．计算
（1）（+）（-）
（2）
62．
63．计算：
（1）（2+）（2﹣）；
（2）﹣3；
（3）（π﹣2021）0．
64．计算
（1）；
（2）×；
（3）3×÷2；
（4）；
65．计算：（1）4÷（﹣）×．
（2）÷×．
66．计算：
（1）；
（2）．
67．计算：
（1）×；
（2）已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：．
68．计算：
①；
②．
69．计算：
①；
②．
70．计算：．
71．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简代数式．
72．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简； （2）化简；
73．计算：
（1）； （2）
74．计算：＋（4﹣8）÷2．
75．计算：
（1）
（2）
76．已知a，b为有理数，且+＝b+2，求ab的值．
77．计算：
78．计算：
79．计算：．
80．计算：
81．已知x=，y=，求代数式x2y-xy2的值．
82．计算
（1）
（2）（＋）（－）
（3）
（4）
83．计算：．
84．计算：．
85．（1）计算：；
（2）计算：
（3）求中x的值．
86．计算：
(1)
(2)
87．计算
（1）
（2）
88．计算：
（1）；
（2）．
89．已知|2012﹣x|+＝x，求x﹣20132的值．
90．计算：．
91．．
92．计算：
93．计算：
（1）；
（2）（1﹣）．
94．计算或化简下列各题：
（1）；
（2）．
95．已知．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
96．计算：．
97．计算：
（1）；
（2）．
98．计算：
99．计算：．
100．计算：3（3﹣π）0﹣＋（﹣1）2021．
参考答案
1．2
【分析】
先计算二次根式的乘法，零指数幂，去绝对值，再合并，即可求解．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
2．（1）2﹣2；（2）3﹣2
【分析】
（1）将x、y的值代入到原式＝（x+y）（x﹣y）计算即可；
（2）将x、y的值代入到原式＝（x﹣y）2计算即可．
【详解】
解：（1）当x＝，y＝时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+）×（﹣）
＝2×（1﹣）
＝2﹣2；
（2）当x＝，y＝时，
原式＝（x﹣y）2
＝（﹣）2
＝（1﹣）2
＝1﹣2+2
＝3﹣2．
【点拨】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式与平方差公式的运用．
3．（1）；（2）
【分析】
（1）利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）先分母有理化，再根据零指数幂和负整数指数幂计算，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．
4．
【分析】
根据分母有理化，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的计算法则进行求解即可．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了分母有理化，零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及二次根式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
5．+2
【分析】
利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题主要考查了零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
6．3
【分析】
根据零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值的计算法则进行求解即可．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
7．
【分析】
根据二次根式的除法法则和平方差公式化简后再合并即可得到答案．
【详解】
解：
＝3++3-1
＝．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．
8．（1）3；（2）；（3）任务一：商的算术平方根，等于算术平方根的商或（，）；任务二：二；括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；
【分析】
(1)利用平方差公式化简即可；
(2)先化简二次根式然后计算即可；
(3)任务一：找出第一步的依据即可；任务二：找出解答过程中的错误，分析其原因即可；
【详解】
解：（1）
（2）
（3）任务一：商的算术平方根，等于算术平方根的商或（，）；
任务二：二，括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号
=，
正确答案为
【点拨】此题考查了乘法公式，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（1）；（2）
【分析】
（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先利用分配律和完全平方公式化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和乘法公式，是解题的关键．
10．（1）；（2）；（3）-2
【分析】
（1）先把二次根式化简，然后再进行二次根式的减法运算；
（2）利用平方差公式及完全平方公式进行二次根式的运算即可；
（3）先算乘方，然后再进行二次根式的混合运算即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
【点拨】本题主要考查二次根式的运算及负指数幂，熟练掌握二次根式的运算及负指数幂是解题的关键．
11．（1）；（2）4
【分析】
（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
【详解】
解：（1）原式＝2+2﹣
＝；
（2）原式＝
＝2+4﹣2
＝4．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解题关键是掌握二次根式的混合运算．
12．（1）；（2）．
【分析】
（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；
（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并．
【详解】
解：（1）
；
（2）（+（﹣1）2
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则进行解答．
13．（1）；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简和去绝对值，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用二次根式的性质化简，完全平方公式和零指数幂的计算法则化简，最后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式，完全平方公式，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则
14．（1）；（2）2；（3）
【分析】
（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；
（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；
（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．
15．（1）4；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数幂，零指数幂计算是解题的关键．
16．（1）2；（2）
【分析】
（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；
（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；
【详解】
解：（1）
=
=2
（2）
=
=
=
【点拨】本题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握立方根和算术平方根．
17．（1）；（2）；（3）．
【分析】
利用二次根式乘除法法则计算即可；
【详解】
（1）；
（2）；
（3）．
【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除法，属于基础计算题，熟记相关计算法则即可解题．
18．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）利用二次根式的加法法则计算即可；
（2）利用二次根式的减法法则计算即可；
（3）利用二次根式的乘法法则计算即可；
【详解】
（1）；
（2）；
（3）．
【点拨】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．
【分析】
利用二次根式的运算法则计算即可；
【详解】
解：（1）=1；
（2）=；
（3）=2+5+2=
（4）==-1；
（5）==；
（6）==；
（7）==；
（8）==．
【点拨】本题考查了二次根式的运算，解题关键熟练掌握二次根式的运算法则．
20．（1）3﹣3；（2）﹣4；（3）﹣1+；（4）﹣
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；
（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．
【详解】
解：（1）2﹣6×
=6
=6
=；
（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）
=5+4-4-(13-4)
=9-4-9
=-4；
（3）（1+）•（2﹣）
=2-
=-1+；
（4）
=
=
=．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键．
21．（1）3；（2）2；（3）8+4；（4）．
【分析】
（1）根据二次根式的乘除运算性质计算即可；
（2）根据平方差公式计算即可；
（3）根据完全平方公式计算即可；
（4）根据二次根式的性质计算即可；
【详解】
（1）原式＝，
＝，
＝3；
（2）原式＝（）2﹣（）2，
＝7﹣5，
＝2；
（3）原式＝（）2+2+（）2，
＝2+4+6，
＝8+4；
（4）原式＝，
＝．
【点拨】本题主要考查了二次根式混合运算，结合平方差公式和完全平方公式计算即可．
22．（1）2；（2）；（3）
【分析】
（1）利用二次根式的乘除法法则进行运算求解；
（2）先将二次根式化简，再运用二次根式的加减法法则进行计算即可求解；
（3）先将二次根式和绝对值进行化简，再运用二次根式的运算法则进行计算即可求解．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的加减乘除运算以及0指数幂的运算，熟练掌握二次根式的化简和二次根式的加减乘除法则是解答本题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算再把原式化为，再整体代入求值即可；
（2）根据非负数的含义可得，结合，再代入求值即可.
【详解】
解：（1） x =，y=，
x2 + xy + y2
（2）
即
【点拨】本题考查的是非负数的性质，完全平方公式的变形，利用平方差公式分解因式，二次根式的化简，二次根式的混合运算，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解题的关键.
24．
【分析】
先计算有理数的乘方和去绝对值，然后利用二次根式的性质化简，最后合并即可．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式，去绝对值，有理数的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握利用二次根式的性质化简．
25．
【分析】
先将原式展开为，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，灵活运用二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.
26．
【分析】
利用二次根式的性质化简，再合并同类项．
【详解】
解：，
，
．
【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是掌握相应的运算法则．
27．（1）；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的四则运算法则求解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式，对式子进行求解．
【详解】
解：（1）
（2）
【点拨】此题考查了二次根式的四则运算，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的性质以及运算法则．
28．
【分析】
根据二次根式的性质化简后，再根据二次根式的加减法法则计算即可．
【详解】
解：
＝
＝．
【点拨】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
29．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
30．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的乘除法法则直接计算即可；
（2）分别化简各数，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
31．（1）2；（2）3；（3）143；（4）
【分析】
(1)将二次根式化简合并进行计算即可；
(2)将二次根式有理化进行计算即可；
(3)根据平方差公式化简计算即可；
(4)先将二次根式、绝对值、负指数幂化简，再合并同类项即可．
【详解】
（1），
（2），
（3），
（4）
【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，将各个式子化为最减是解答此题的关键．
32．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先化简、，然后利用二次根式的除法运算；
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
33．（1）；（2）
【分析】
（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算并化简括号内的，合并结果，再算除法．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
34．，2
【分析】
根据二次根式的运算法则先对原式进行化简，然后把x和y的值代入计算即可．
【详解】
解：原式．
当时，原式．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．
35．1
【分析】
根据二次根式的双重非负性，求得a的值，根据a的值求得b的值，代入求解即可；
【详解】
解：由题意，得，则且，
解得．
故，
解得．
则．
故答案为：1．
【点拨】本题考查了二次根式的性质，理解二次根式的双重非负性，求出a的值是解题的关键．
36．
【分析】
根据平方根的性质求出m，在根据立方根的性质求出n，代入计算即可；
【详解】
解：的平方根是，
，
．
，
，
．
，
．
【点拨】本题主要考查了平方根的计算、立方根的计算和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
37．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用平方差公式和完全平方公式对式子进行计算，然后求解即可；
（2）对式子进行化简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）,
，
，
；
（2），
，
，
．
【点拨】此题考查了二次根式的加减乘除运算，涉及了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握二次根式的有关运算法则是解题的关键．
38．
【分析】
根据二次根式的乘法计算，利用完全平方公式去括号计算即可．
【详解】
解：原式
【点拨】本题考查了二次根式的乘法和完全平方公式，熟练运算法则是解题的关键．
39．
【分析】
先化简二次根式和求立方根，再合并同类项即可．
【详解】
解：原式
【点拨】本题考查了二次根式的加减和立方根，熟练运算法则是解题的关键．
40．
【分析】
分别化简二次根式，绝对值，计算零次幂与负整数指数幂，再合并即可.
【详解】
解：
【点拨】本题考查的是绝对值的化简，二次根式的化简，二次根式的加减运算，负整数指数幂的运算，零次幂的含义，掌握以上运算法则是解题的关键.
41．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；
（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；
（3）利用代入消元法求解即可；
（4）利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）
由②可得：，
将代入①得：，
解得：，
∴，
∴原方程组解为：；
（4）
由①×4-②×3可得：，
解得：，
将代入①可得：，
解得：，
∴原方程组解为：．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组等，掌握基本解法，并熟练运用乘法公式是解题关键．
42．（1）；（2）2．
【分析】
（1）利用分配率进行二次根式的乘法运算，再化简即可求值；
（2）先根据二次根式的除法和乘法公式进行化简，在进行二次根式加减即可求解．
【详解】
解：（1）（）×
；
（2）﹣6
=2．
【点拨】本题考查了二次根式的运算，熟知二次根式的加减乘除运算法则，并正确计算是解题关键．
43．（1）；（2）6-3．
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用乘法分配律和二次根式的减法法则运算．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式==6+3-6=6-3．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
44．
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值分别化简得出答案．
【详解】
解：原式 ，
．
【点拨】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
45．
【分析】
先利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式＝﹣1+2﹣+2﹣1
＝．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、零指数幂的意义是解答本题的关键．
46．
【分析】
先去绝对值、计算零指数幂、化简二次根式，然后计算加减法．
【详解】
解： |﹣|+()0﹣
＝+1﹣2
＝1﹣．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
47．-1．
【分析】
先利用完全平方公式与平方差公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】
解：，
=，
=．
【点拨】本题主要考查了二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
48．15．
【分析】
先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了利用二次根式的性质化简和合并同类二次根式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
49．（1）6-；（2）．
【分析】
（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）
=4+1+1-
=6-；
（2）
=．
【点拨】本题考查了负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
50．
【分析】
先分别化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案.
【详解】
解：
【点拨】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，熟练的化简二次根式与合并同类二次根式是解本题的关键.
51．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的混合计算法则进行求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的混合计算法则进行求解即可；
（3）先利用完全平方公式和二次根式的性质去括号和化简，然后合并即可；
（4）先取绝对值和利用平方差公式去括号，然后合并即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简和实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
52．（1）1；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质化简，先算乘法，再化简二次根式，去绝对值，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（3）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，先算乘除，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，先算乘除，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）
=1；
（2）
=；
（3）
；
（4）
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．
53．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据二次根式乘法法则计算即可；
（2）根据二次根式运算法则进行计算即可；
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式，
（2）原式 ，
（3）原式；
【点拨】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行计算．.
54．（1）；（2）1；（3）；（4）．
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再合并即可；
（2）利用二次根式的除法法则计算即可；
（3）利用乘法公式展开，再合并即可；
（4）先计算乘除，再合并即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=1；
（3）（2+1）（2﹣1）﹣（﹣1）2
=
=
=；
（4）
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
55．（1）1；（2）2；（3）1；（4）．
【分析】
根据二次根式的除法、乘法法则运算，平方差公式计算、然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算，合并即可．
【详解】
解：（1）原式，
，
，
；
（2）原式，
；
（3）原式，
，
；
（4）原式，
，
，
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．
56．
【分析】
根据绝对值，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可．
【详解】
解：
【点拨】本题考查了实数的混合运算，绝对值，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂，正确的计算是解题的关键．
57．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）分母有理化即可得出答案；
（2）利用以上四个等式得到规律，即可得出答案；
（3）利用所的规律将原式裂项相消即可得出答案．
【详解】
解：（1）；
故答案为：；
（2）第n个式子为
=
=；
（3）
=．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．
58．
【分析】
先将根式化为最简根式，然后利用完全平方公式展开，去括号，然后化简即可．
【详解】
解：，
，
，
．
【点拨】题目主要考查二次根式的四则运算及完全公式的运用，熟练掌握二次根式的化简运算是解题关键．
59．
【分析】
根据二次根式的混合运算法则求解即可．
【详解】
解：（）（）-（）2
【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．
60．
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则求解即可．
【详解】
解：原式=
=
【点拨】此题考查了二次根式的乘法运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则．
61．（1）4；（2）
【分析】
（1）根据二次根式运算法则结合平方差公式进行计算即可；
（2）先将题目中的二次根式化解为最简二次根式，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键．
62．
【分析】
先计算除法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算．一般乘除运算先计算再化简二次根式，加减运算先化简二次根式，再看能否合并．
63．（1）﹣1；（2）1；（3）5+
【分析】
（1）利用平方差公式计算即可；
（2）先化简二次根式，再计算分子上的加法，继而计算除法，最后计算减法即可；
（3）先计算零指数幂、负整数指数幂、化简二次根式，去绝对值符号，再计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式＝22﹣（）2
＝4﹣5
＝﹣1；
（2）原式＝﹣3
＝﹣3
＝4﹣3
＝1；
（3）原式＝1+2+2﹣+2
＝5+．
【点拨】本题考查实数的混合运算．主要考查二次根式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，平方差公式，化简绝对值等．掌握相关法则，能分别化简是解题关键．
64．（1）12；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；
（2）根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；
（3）先化简二次根式，根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；
（4）根据二次根式除运算法则转化为乘法计算，再化简即可．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=，
=．
【点拨】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
65．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式乘除混合运算法则解答即可；
（2）根据二次根式乘除混合运算法则解答即可．
【详解】
解：（1）原式=﹣2÷×
=﹣×
=．
（2）÷×
=
=．
【点拨】本题主要考查了分式的乘除运算法则，灵活运用分式乘除运算的法则成为解答本题的关键．
66．（1） ；（2）
【分析】
（1）先利用绝对值，二次根式的性质化简，再合并，即可求解；
（2）先利用二次根式的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
67．（1）；（2）
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减乘除即可
（2）根据，再根据各点在数轴上的位置，判断绝对里面式子的正负，最后根据绝对值的性质，去绝对值，进行计算即可
【详解】
（1）原式
（2）结合数轴可知：，
，，
原式
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，绝对值的性质，熟练掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质，以及绝对值的性质是解题关键．
68．①0；②5
【分析】
（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；
（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．
【详解】
解：①
原式
=0；
②
原式
=5．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键．
69．①3；②
【分析】
①先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并；
②先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】
解：①
原式
=3；
②
原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
70．
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝．
【点拨】本题主要考查了二次根式的加减，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
71．
【分析】
根据题意得： ，可得 ，然后根据二次根式的性质化简原式，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ，
∴ ，
∴
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的性质，有理数的大小比较，根据题意得到 是解题的关键．
72．（1）；（2）
【分析】
（1）先根据二次根式的性质，得到，再由分母有理化的步骤进行化简，即可求解；
（2）根据分母有理化的步骤进行化简，即可求解．
【详解】
（1）；
（2）．
【点拨】本题主要考查了分母有理化，明确题意，理解分母有理化的步骤是解题的关键．
73．（1）1；（2）
【分析】
（1）先算乘方和开方，再算加减法；
（2）先算零指数幂和负指数幂，利用二次根式的性质变形，再去绝对值，最后计算加减法．
【详解】
解：（1）
=
=1；
（2）
=
=
=
【点拨】此题主要考查了实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
74．2
【分析】
先根据二次根式的性质和二次根式的除法法则计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：原式=4＋4÷2﹣8÷2
＝4+2﹣4
＝2．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．
75．（1）；（2）
【分析】
（1）各加数化为最简二次根式后再进行二次根式的加减；
（2）根据二次根式的混合运算法则求解即可．
【详解】
解：（1），
（2）
，
【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减乘除运算法则．
76．
【分析】
根据二次根式有意义的条件求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件．
77．
【分析】
先化简二次根式，然后再进行二次根式的运算即可．
【详解】
解：原式=
=．
【点拨】本题主要考查二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算是解题的关键．
78．
【分析】
先化简二次根式，然后利用完全平方公式进行二次根式的运算．
【详解】
解：原式=
=
=．
【点拨】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
79．
【分析】
直接根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟知相关计算法则．
80．
【分析】
根据二次根式混合运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：
=
=．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
81．4
【分析】
先求出x-y和xy的值，再根据提公因式进行变形，最后代入求出即可．
【详解】
∵x=，y=，
∴，，
∴．
【点拨】本题考查了二次根式的乘法和因式分解，能灵活运用二次根式的乘法法则进行计算和因式分解是解此题的关键．
82．（1）3；（2）﹣1；（3）2；（4）3－1．
【分析】
（1）先计算二次根式的乘法再算减法；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；
（4）先化简最简二次根式和去绝对值，最后算加减．
【详解】
解：（1）原式＝＝8－5＝3；
（2）原式＝；
（3）原式＝1+2－（1－2+2）＝3－3+2＝2；
（4）原式＝＝3－1．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式以及零次幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
83．．
【分析】
根据立方根以及二次根式混合运算法则计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算以及立方根，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键．
84．．
【分析】
根据完全平方公式以及平方差公式结合二次根式混合运算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查了完全平方公式以及平方差公式，也考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键．
85．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）分别根据立方根的概念，负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算，然后根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）首先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式求解即可；
（3）对方程两边同时开方，然后分两种情况求解即可．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
解得：．
【点拨】此题考查了立方根的概念，负整数指数幂和零指数幂的运算，二次根式的化简，平方根的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算法则及知识点．
86．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用绝对值的性质，平方根以及立方根的定义化简后，再计算即可得出答案；
（2）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简得出答案．
【详解】
解：（1）
（2）
．
【点拨】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
87．（1）；（2）
【分析】
（1）根据同底数幂乘法逆运算以及积的乘方逆运算进行求解即可；
（2）根据二次根式的运算法则，立方根，绝对值等进行计算即可．
【详解】
解：（1）解：原式
=
=
=；
（2）解：原式=
=
=．
【点拨】本题考查了同底数幂乘法逆运算以及积的乘方逆运算，二次根式的混合运算，立方根，绝对值等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
88．（1）；（2）
【分析】
（1）根据实数的性质化简即可求解；
（2）根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】
（1）
=3-2-2
=-1
（2）．
=
=-2．
【点拨】此题主要考查实数与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
89．-2012
【分析】
由二次根式定义可知， x≥2013，所以|2012﹣x|=x-2012，故方程为x-2012+＝x，可得x=，将x=代入x﹣20132，化简得-2012．
【详解】
由得x≥2013
故x>2012
∴|2012﹣x|=x-2012
故方程为x-2012+＝x
移项＝2012
两边同时平方
得
将代入x﹣20132有
=
=
=
=-2012．
【点拨】本题考查了二次根式的性质判断，绝对值性质的应用以及实数混合运算，利用二次根式性质去掉绝对值是解题的关键．
90．
【分析】
化简二次根式，利用绝对值的性质求出绝对值，零指数幂，分母有理化，然后合并同类二次根式．
【详解】
解：，
=，
=，
=，
＝．
【点拨】本题考查了二次根式的加减混合运算，绝对值化简，零指数幂．分母有理化，熟练掌握二次根式的加减混合运算，绝对值化简，零指数幂．分母有理化是解题关键．
91．
【分析】
先利用二次根式的性质和负整数指数幂化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
92．5
【分析】
先化除为乘，化去绝对值符号，零指数幂，计算二次根式乘法，合并同类项即可．
【详解】
解：，
＝，
＝，
＝5．
【点拨】本题考查二次根式混合运算，绝对值化简，零指数幂，掌握二次根式混合运算，绝对值化简，零指数幂是解题关键．
93．（1）3；（2）x．
【分析】
（1）利用乘方的意义、零指数幂和二次根式的除法法则运算；
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把x2+2x分解，最后约分即可．
【详解】
解：（1）原式＝﹣1+1﹣+5
＝﹣1+1﹣2+5
＝3；
（2）原式＝
＝x．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，零指数幂和二次根式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
94．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的加减运算法则计算即可；
（2）去掉绝对值符号，根据二次根式的加减运算法则计算即可．
【详解】
（1）解：原式＝
＝；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．
95．（1）；（2）.
【分析】
（1）由题意根据二次根式有意义的条件即进行分析即可；
（2）根据题意将代入式子求出，进而根据平方根性质即可得出答案.
【详解】
解：（1）由题意可得：，解得：；
（2）将代入可得：，解得：，
可得，
所以的平方根为.
【点拨】本题考查二次根式求值和求平方根，熟练掌握二次根式有意义的条件即以及平方根有两个且互为相反数是解题的关键.
96．
【分析】
先化简绝对值，求解与 再进行加减运算即可.
【详解】
解：
【点拨】本题考查的是化简绝对值，负整数指数幂的运算，零次幂的含义，二次根式的加减运算，熟练的掌握负整数指数幂与零次幂的含义是解本题的关键.
97．（1）；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂的性质，绝对值的性质，整数指数幂，最简二次根式分别计算，再把结果相加即可；
（2）先根据二次根式的乘法计算，再将二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，以及最简二次根式，零指数幂，绝对值，整数指数幂的性质，熟练掌握这些性质正确计算是解题关键．
98．
【分析】
先根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．
99．-2
【分析】
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式，
．
【点拨】本题主要考查了实数运算，解题的关键是正确化简各数．
100．
【分析】
先利用零指数幂、乘方的意义和二次根式除法法则运算，然后合并即可．
【详解】
解：3（3﹣π）0﹣＋（﹣1）2021
＝3×1﹣（）﹣1
＝3﹣（2﹣）﹣1
＝3﹣2＋﹣1
＝．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了零指数幂．
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