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专题 18.10 平行四边形性质与判定综合训练专题（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题 18.10 平行四边形性质与判定综合训练专题（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题 18.10 平行四边形性质与判定综合训练专题（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．有两对邻角互补的四边形是平行四边形
2．如图，ABCD，ADBE，点B、C、E在一直线上，连结AC、AE，则图中与△AED面积相等的三角形有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，直角△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离为8，AB＝6，则图中四边形ACFD的面积是（ ）
A．24 B．36
C．48 D．以上答案都不对
4．已知：如图，点A（，0），B（，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
5．如图，在中，，，若点，，分别是边，，的中点，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，P为内一点，过P点分别作，的平行线交平行四边形的边于E､F､G､H四点，若，，则为（ ）
A．1.5 B．1 C．2.5 D．3
7．如图所示，在平行四边形中，，以点为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交的延长线于点，则的长度为（ ）．
A． B．2 C． D．3
8．如图，分别是的边上的点，将四边形沿翻折，得到交于点则的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）
甲：只需要满足BE＝DF
乙：只需要满足AE＝CF
丙：只需要满足AE∥CF
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、丙才是
C．只有甲、乙才是 D．只有乙、丙才是
10．如图，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．，两点间距离就是线段的长度 D．与之间的距离就是线段的长度
11．如图，在平行四边形中，，连接，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．D、E、F分别是△ABC三条边的中点，则S△DCF：S△ABC＝___．
13．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离等于___cm．
14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，则四边形ABDC的周长为______________．
15．已知△ABC，AB＝BC＝2cm，将△ABC向右平移3cm得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1B1的中点，则PQ＝___cm．
16．如图，将三角形沿直线平移得到三角形，其中，点和点是对应点，点和点是对应点，点和点是对应点．如果，，那么线段的长是________．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，连接BD，作BD的垂直平分线交CD于点E，交BD于点F，连接BE，则△BCE的周长是______cm．
18．如图，在▱ABCD中，CF平分∠BCD，交AD于F，若∠B＝80°，则∠AFC＝_____．
19．如图，在三角形中，分别是的中点，延长至点，使，连结，若，则____．
20．如图，中，点E是BC的中点，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，BD平分∠FBC，若点P，Q分别是AF,BC上点，且CQ=2AP．若点P、Q、E、F为顶点的四边形构成平行四边形，则AP的长为______．
21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，如果∠ABC＝60º，BD平分∠ABC，且BD⊥DC，CD＝4， 那么梯形ABCD的周长是 __________．
22．如图，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和 与 的面积之间的数量关系，________．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB=2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为________________．
24．如图，两条宽度为4的矩形纸带交叉摆放，若，则重叠部分四边形的面积为_______．
三、解答题
25．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形 EBFD 是平行四边形．
26．如图，平行四边形中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：．
27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．
求证：MN和PQ互相平分．
28．已知MN∥BF，AB∥DE，AC∥DF．
（1）如图1，求证：∠ABC＝∠ADE；
（2）如图2，点G是DE上一点，连接AG，若AC⊥BF，∠CAG+∠CEG＝180°，点E到AD的距离与线段AG长度之比为5：4，AD＝20，求DE的长．
29．如图，已知ABC，A1A⊥AC，AA1＝6，将ABC沿AA1方向平移得到A1B1C1．
（1）用直尺和圆规作出A1B1C1；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接BB1，CC1，若∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，求四边形BCC1B1的面积．
、
参考答案
1．C
【分析】
由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解．
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故A选项不合题意；
B、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故B选项不合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项符合题意；
D、有两对邻角互补的四边形可能是等腰梯形，故D选项不合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
2．C
【分析】
根据等底等高或者同底等高，可以找到△AED面积相等的三角形．
【详解】
ABCD，ADBE，
四边形是平行四边形，
，
ADBE，
与间的距离相等，
△AED面积的面积，
△AED面积的面积，
△AED面积相等的三角形有2个．
故选：C．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，平行线间的距离相等，找到等底等高或者同底等高的三角形是解题的关键．
3．C
【分析】
根据平移的性质证明四边形ACFD是平行四边形，再利用面积公式计算即可得到答案．
【详解】
解：由平移得AC=DF，AD=CF=8，DE=AB=6，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴四边形ACFD的面积=，
故选：C．
【点拨】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，正确掌握平移的性质是解题的关键．
4．B
【分析】
根据面积求得线段的长度，再根据勾股定理求得线段的长，即可求得周长．
【详解】
解：由题意可知：，
∴四边形ABDC为平行四边形
四边形ABDC的面积为9，即
解得
由勾股定理可得：
四边形ABDC的周长
故选B．
【点拨】此题考查了平行四边形的判定方法、面积计算以及勾股定理等内容，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
5．B
【分析】
根据三角形的中位线定理证明四边形四边形ADEF是平行四边形，再利用三角形内角和定理求得∠A的度数，即可求得∠DEF的度数．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形；
∴∠A=∠DEF，
在△ABC中，∠B=70°，∠C=50°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-70°-50°=60°，
∴∠DEF=60°，
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
6．A
【分析】
由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，进而通过三角形与四边形之间的面积转化，最终得出结论．
【详解】
解：根据过P点分别作 AB ， AD 的平行线交平行四边形的边于E､F､G､H四点，
所以EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP=S△DGP=S平行四边形DEPG，
∴S△PHB=S△PBF=S平行四边形PHBF，
又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB②
①-②得0=S平行四边形AHPE-S平行四边形PFCG+2S△PDB，
即2S△PBD=5-2=3，
∴S△PBD=1.5．
故选：A．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质及三角形面积的计算，能够通过面积之间的转化熟练求解．
7．B
【分析】
证明，，可得结论．
【详解】
解：由作图可知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
故选：B．
【点拨】本题考查作图基本作图，角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．C
【分析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，
∴∠GEF=∠DEF=60°，
∴∠AEG=60°，
∴∠EGF=60°，
∴△EGF是等边三角形，
∴EG=FG=EF=4，
∴△GEF的周长=4×3=12，
故选：C．
【点拨】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．
9．B
【分析】
只要证明△ABE≌△CDF，即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
甲：在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故甲正确；
乙：由AE＝CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能四边形AECF为平行四边形，故乙不正确；
丙：∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故丙正确；
故选：B．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
10．D
【分析】
根据已知条件和图形结合平行四边形的判定和性质，，平行线之间的距离逐一判断选项即可．
【详解】
A.∵，，∴四边形是平行四边形，
∴，故本选项不符合题意；
B.∵，于点，于点，∴四边形是平行四边形，
∴，故本选项不符合题意；
C.∵是线段，∴、两点间距离就是线段的长度，故本选项不符合题意；
D.∵于点，∴与两平行线间的距离就是线段的长度，故本选项符合题意．
故选D．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，，平行线之间的距离，熟练以上知识点是解题的关键．
11．B
【分析】
先证明四边形是平行四边形，得到，再得到，求出，故可得到AB的长．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CE，又
∴四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，
∴．
故选B．
【点拨】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知含30度的直角三角形的性质．
12．
【分析】
根据中位线定理得到平行线，判定平行四边形，根据平行四边形的性质求解．
【详解】
解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴EF∥BC，DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF，四边形CDEF，四边形BDFE是平行四边形，
∴△AEF，△BED，△DEF和△CDF的面积相等，
∴S△DCF：S△ABC＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查了中位线定理，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质得到面积的关系．
13．1
【分析】
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质．
【详解】
解：设CD与交于点H，AC与交于点G，
由平移的性质知，与CD平行且相等，∠AC＝45°，∠DH＝∠DH＝45°，
∴△DH是等腰直角三角形，D＝DH，四边形GCH是平行四边形，
∵SA′GCH＝HC•C＝（CD﹣DH）•DH＝1cm2，
∴DH＝D＝1cm，
∴A＝AD﹣D＝1cm．
故答案为：1．
【点拨】本题需要运用等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质结合求解．注意平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
14．
【分析】
先求解的长度，证明四边形是平行四边形，再利用平移的性质可得的坐标，利用勾股定理求解 从而可得答案.
【详解】
解：
由平移可得：
四边形是平行四边形，
线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，
的周长为：
故答案为：
【点拨】本题考查的是平移的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，熟练利用平移的性质得到的坐标是解题的关键.
15．3
【分析】
如图，由平移的性质可得，，进而可得，然后可得四边形是平行四边形，进而问题可求解．
【详解】
解：由题意可得如图所示：
由平移的性质可得，，
∵点P、Q分别是AB、A1B1的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故答案为3．
【点拨】本题主要考查平移的性质及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平移的性质及平行四边形的判定与性质是解题的关键．
16．4
【分析】
证明四边形是平行四边形即可解决问题．
【详解】
解：由沿直线平移得到，可知：
，，，，
∴四边形，四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
故答案为4．
【点拨】本题考查平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
17．5
【分析】
根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可．
【详解】
解：的垂直平分线交于点，交于点，
，
四边形是平行四边形，
，
的周长，
故答案为：5．
【点拨】此题考查平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质得出解答．
18．130°
【分析】
根据平行四边形的性质得出∠BCD＝100°，进而利用角平分线的定义求出∠DCF＝50°，再由三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝80°，AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣80°＝100°，
∵CF平分∠BCD，交AD于点F，
∴∠DCF＝∠BCD＝50°，
∴∠AFC＝∠D+∠DCF＝80°+50°＝130°；
故答案为：130°．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及角平分线的性质，熟练掌握并合理运用这些知识是解题的关键．
19．
【分析】
连接CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CM，然后根据三角形中位线的性质可得MN∥BC，MN=，从而证出MN∥CD，MN=CD，根据平行四边形的判定可证四边形DCMN为平行四边形，从而求出结论．
【详解】
解：连接CM
∵在Rt△ABC中，M为斜边AB的中点
∴CM=
∵M、N分别是的中点，
∴MN∥BC，MN=
∵
∴CD=
∴MN∥CD，MN=CD
∴四边形DCMN为平行四边形
∴DN=CM=
故答案为：．
【点拨】此题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线的性质和平行四边形的判定及性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线的性质和平行四边形的判定及性质是解决此题的关键．
20．3或5
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设AP=x，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设AP=x，则CQ=2AP=2x，
∵点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-x=9-2x或6-x=2x-9，
解得：x=3或x=5．
故答案为：3或5．
【点拨】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．解题的关键是掌握分类讨论思想的应用．
21．20
【详解】
试题分析：由已知条件得∠DBC=30°，从而得出∠C=60°，则梯形ABCD是等腰梯形，再由直角三角形的性质，可得出BC，过点D作DE∥AB，可得四边形ABED为平行四边形，△DCE为等边三角形，从而得出CE，即得出BE，从而算出等腰梯形ABCD的周长．
考点：梯形
22．S1+S2=S
【分析】
如图，过点P作EF//AB，GH//AD得到四边形AEPG、四边形EPHD，四边形GPFB、四边形PFCH均为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】
解：如图，过点P作EF//AB，GH//AD，
则四边形AEPG、四边形EPHD，四边形GPFB、四边形PFCH均为平行四边形，
在平行四边形AEPG中，
∵AP是对角线，
∴S△AEP=S△APG，
同理，S△EPD=S△DPH，S△PHC=S△FPC，S△BPF=S△BPG，
∴S1+S2=S．
故答案为：S1+S2=S．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是构造平行四边形并利用平行四边形的对角线平分平行四边形的面积求解．
23．（3，2）（-3，2）（5，-2）．
【详解】
解：如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；
②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（-3，2）；
③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，-2）．
综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（-3，2），M3（5，-2）．
故答案为：（3，2）（-3，2）（5，-2）．
【点拨】本题考查平行四边形的判定；坐标与图形性质．
24．
【分析】
作AE⊥BC，AF⊥CD，然后确定四边形ABCD为平行四边形，从而根据平行四边形的面积公式求解即可．
【详解】
解：如图所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，
由题意，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AE⊥BC，∠ABC=45°，
∴∠AEB=90°，∠BAE=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，
由题意，AE=AF=4，
∴AB=4，
∴四边形ABCD的面积=AB·AF=16．
【点拨】本题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定方法，理解题中的实际意义是解题关键．
25．见解析
【分析】
连接BD交AC于点O，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD是平行四边形．
【详解】
解：证明：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
【点拨】此题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据四边形是平行四边形，可得，根据，，可得，即可证明四边形是平行四边形；
（2）由平行线的性质可得，由（1）可得，进而可得，根据，，得，根据即可证明．
【详解】
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
27．见解析
【分析】
连接MP，PN，NQ，QM，分别根据三角形中位线定理推出PM＝NQ， PM∥NQ，即可得出四边形MPNQ是平行四边形，从而利用平行四边形对角线的性质证明即可．
【详解】
证明：连接MP，PN，NQ，QM，
∵AM＝MD，BP＝PD，
∴PM是△ABD的中位线，
∴PM∥AB，PM＝AB；
同理NQ＝AB，NQ∥AB，
∴PM＝NQ，且PM∥NQ．
∴四边形MPNQ是平行四边形．
∵MN与PQ为四边形MPNQ的对角线，
∴MN与PQ互相平分．
【点拨】本题考查三角形的中位线定理以及平行四边形的判定与性质，理解并熟练运用中位线定理，和平行四边形的判定与性质是解题关键．
28．（1）见解析；（2）25
【分析】
（1）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等，同位角相等）得出两组角相等，然后等量代换即可得；
（2）根据平行四边形的判定可得四边形ABED为平行四边形，由垂直及四边形内角和可得，点E到AD的距离为AC，根据平行四边形的等面积法即可得出，再由已知条件即可得出DE长度．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵，
∴点E到AD的距离为AC，
∵
∴根据四边形内角和可得：，
由平行四边形等面积法可得：，
根据题意可得：，
∴，
∵，
∴．
【点拨】题目主要考查平行线的性质及平行四边形的基本性质，利用平行四边形等面积法确定线段的比是解题关键．
29．（1）见解析；（2）12
【分析】
（1）以A1为圆心，以AB的长为半径画弧，再以B为圆心，以AA1的长为半径画弧，两弧交于B1，再分别以A1，B1为圆心，以AC和BC的长为半径画弧，两点交于点C1，连接A1B1，A1C1，B1C1即为所求；
（2）设与交于点D，由平移的性质和含30度角的直角三角形的性质求出CD的长即可求解．
【详解】
解：（1）正确画出图形如下：
所以，为所求作的图形．
（2）解：与交于点D，
在中，，∠BAC=30°
∴．
由平移可得，，且，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴．
由平移可得，，
∴．
∴．
在中，
．
∴．
【点拨】本题主要考查了平移作图，含30度角的直角三角形的性质，平移的性质，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
专题 18.10 平行四边形性质与判定综合训练专题（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．有两对邻角互补的四边形是平行四边形
2．如图，ABCD，ADBE，点B、C、E在一直线上，连结AC、AE，则图中与△AED面积相等的三角形有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，直角△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离为8，AB＝6，则图中四边形ACFD的面积是（ ）
A．24 B．36
C．48 D．以上答案都不对
4．已知：如图，点A（，0），B（，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
5．如图，在中，，，若点，，分别是边，，的中点，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，P为内一点，过P点分别作，的平行线交平行四边形的边于E､F､G､H四点，若，，则为（ ）
A．1.5 B．1 C．2.5 D．3
7．如图所示，在平行四边形中，，以点为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交的延长线于点，则的长度为（ ）．
A． B．2 C． D．3
8．如图，分别是的边上的点，将四边形沿翻折，得到交于点则的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）
甲：只需要满足BE＝DF
乙：只需要满足AE＝CF
丙：只需要满足AE∥CF
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、丙才是
C．只有甲、乙才是 D．只有乙、丙才是
10．如图，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．，两点间距离就是线段的长度 D．与之间的距离就是线段的长度
11．如图，在平行四边形中，，连接，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．D、E、F分别是△ABC三条边的中点，则S△DCF：S△ABC＝___．
13．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离等于___cm．
14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，则四边形ABDC的周长为______________．
15．已知△ABC，AB＝BC＝2cm，将△ABC向右平移3cm得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1B1的中点，则PQ＝___cm．
16．如图，将三角形沿直线平移得到三角形，其中，点和点是对应点，点和点是对应点，点和点是对应点．如果，，那么线段的长是________．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，连接BD，作BD的垂直平分线交CD于点E，交BD于点F，连接BE，则△BCE的周长是______cm．
18．如图，在▱ABCD中，CF平分∠BCD，交AD于F，若∠B＝80°，则∠AFC＝_____．
19．如图，在三角形中，分别是的中点，延长至点，使，连结，若，则____．
20．如图，中，点E是BC的中点，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，BD平分∠FBC，若点P，Q分别是AF,BC上点，且CQ=2AP．若点P、Q、E、F为顶点的四边形构成平行四边形，则AP的长为______．
21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，如果∠ABC＝60º，BD平分∠ABC，且BD⊥DC，CD＝4， 那么梯形ABCD的周长是 __________．
22．如图，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和 与 的面积之间的数量关系，________．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB=2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为________________．
24．如图，两条宽度为4的矩形纸带交叉摆放，若，则重叠部分四边形的面积为_______．
三、解答题
25．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形 EBFD 是平行四边形．
26．如图，平行四边形中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：．
27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．
求证：MN和PQ互相平分．
28．已知MN∥BF，AB∥DE，AC∥DF．
（1）如图1，求证：∠ABC＝∠ADE；
（2）如图2，点G是DE上一点，连接AG，若AC⊥BF，∠CAG+∠CEG＝180°，点E到AD的距离与线段AG长度之比为5：4，AD＝20，求DE的长．
29．如图，已知ABC，A1A⊥AC，AA1＝6，将ABC沿AA1方向平移得到A1B1C1．
（1）用直尺和圆规作出A1B1C1；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接BB1，CC1，若∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，求四边形BCC1B1的面积．
、
参考答案
1．C
【分析】
由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解．
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故A选项不合题意；
B、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故B选项不合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项符合题意；
D、有两对邻角互补的四边形可能是等腰梯形，故D选项不合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
2．C
【分析】
根据等底等高或者同底等高，可以找到△AED面积相等的三角形．
【详解】
ABCD，ADBE，
四边形是平行四边形，
，
ADBE，
与间的距离相等，
△AED面积的面积，
△AED面积的面积，
△AED面积相等的三角形有2个．
故选：C．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，平行线间的距离相等，找到等底等高或者同底等高的三角形是解题的关键．
3．C
【分析】
根据平移的性质证明四边形ACFD是平行四边形，再利用面积公式计算即可得到答案．
【详解】
解：由平移得AC=DF，AD=CF=8，DE=AB=6，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴四边形ACFD的面积=，
故选：C．
【点拨】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，正确掌握平移的性质是解题的关键．
4．B
【分析】
根据面积求得线段的长度，再根据勾股定理求得线段的长，即可求得周长．
【详解】
解：由题意可知：，
∴四边形ABDC为平行四边形
四边形ABDC的面积为9，即
解得
由勾股定理可得：
四边形ABDC的周长
故选B．
【点拨】此题考查了平行四边形的判定方法、面积计算以及勾股定理等内容，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
5．B
【分析】
根据三角形的中位线定理证明四边形四边形ADEF是平行四边形，再利用三角形内角和定理求得∠A的度数，即可求得∠DEF的度数．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形；
∴∠A=∠DEF，
在△ABC中，∠B=70°，∠C=50°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-70°-50°=60°，
∴∠DEF=60°，
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
6．A
【分析】
由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，进而通过三角形与四边形之间的面积转化，最终得出结论．
【详解】
解：根据过P点分别作 AB ， AD 的平行线交平行四边形的边于E､F､G､H四点，
所以EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP=S△DGP=S平行四边形DEPG，
∴S△PHB=S△PBF=S平行四边形PHBF，
又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB②
①-②得0=S平行四边形AHPE-S平行四边形PFCG+2S△PDB，
即2S△PBD=5-2=3，
∴S△PBD=1.5．
故选：A．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质及三角形面积的计算，能够通过面积之间的转化熟练求解．
7．B
【分析】
证明，，可得结论．
【详解】
解：由作图可知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
故选：B．
【点拨】本题考查作图基本作图，角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．C
【分析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，
∴∠GEF=∠DEF=60°，
∴∠AEG=60°，
∴∠EGF=60°，
∴△EGF是等边三角形，
∴EG=FG=EF=4，
∴△GEF的周长=4×3=12，
故选：C．
【点拨】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．
9．B
【分析】
只要证明△ABE≌△CDF，即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
甲：在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故甲正确；
乙：由AE＝CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能四边形AECF为平行四边形，故乙不正确；
丙：∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故丙正确；
故选：B．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
10．D
【分析】
根据已知条件和图形结合平行四边形的判定和性质，，平行线之间的距离逐一判断选项即可．
【详解】
A.∵，，∴四边形是平行四边形，
∴，故本选项不符合题意；
B.∵，于点，于点，∴四边形是平行四边形，
∴，故本选项不符合题意；
C.∵是线段，∴、两点间距离就是线段的长度，故本选项不符合题意；
D.∵于点，∴与两平行线间的距离就是线段的长度，故本选项符合题意．
故选D．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，，平行线之间的距离，熟练以上知识点是解题的关键．
11．B
【分析】
先证明四边形是平行四边形，得到，再得到，求出，故可得到AB的长．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CE，又
∴四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，
∴．
故选B．
【点拨】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知含30度的直角三角形的性质．
12．
【分析】
根据中位线定理得到平行线，判定平行四边形，根据平行四边形的性质求解．
【详解】
解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴EF∥BC，DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF，四边形CDEF，四边形BDFE是平行四边形，
∴△AEF，△BED，△DEF和△CDF的面积相等，
∴S△DCF：S△ABC＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查了中位线定理，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质得到面积的关系．
13．1
【分析】
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质．
【详解】
解：设CD与交于点H，AC与交于点G，
由平移的性质知，与CD平行且相等，∠AC＝45°，∠DH＝∠DH＝45°，
∴△DH是等腰直角三角形，D＝DH，四边形GCH是平行四边形，
∵SA′GCH＝HC•C＝（CD﹣DH）•DH＝1cm2，
∴DH＝D＝1cm，
∴A＝AD﹣D＝1cm．
故答案为：1．
【点拨】本题需要运用等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质结合求解．注意平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
14．
【分析】
先求解的长度，证明四边形是平行四边形，再利用平移的性质可得的坐标，利用勾股定理求解 从而可得答案.
【详解】
解：
由平移可得：
四边形是平行四边形，
线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，
的周长为：
故答案为：
【点拨】本题考查的是平移的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，熟练利用平移的性质得到的坐标是解题的关键.
15．3
【分析】
如图，由平移的性质可得，，进而可得，然后可得四边形是平行四边形，进而问题可求解．
【详解】
解：由题意可得如图所示：
由平移的性质可得，，
∵点P、Q分别是AB、A1B1的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故答案为3．
【点拨】本题主要考查平移的性质及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平移的性质及平行四边形的判定与性质是解题的关键．
16．4
【分析】
证明四边形是平行四边形即可解决问题．
【详解】
解：由沿直线平移得到，可知：
，，，，
∴四边形，四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
故答案为4．
【点拨】本题考查平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
17．5
【分析】
根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可．
【详解】
解：的垂直平分线交于点，交于点，
，
四边形是平行四边形，
，
的周长，
故答案为：5．
【点拨】此题考查平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质得出解答．
18．130°
【分析】
根据平行四边形的性质得出∠BCD＝100°，进而利用角平分线的定义求出∠DCF＝50°，再由三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝80°，AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣80°＝100°，
∵CF平分∠BCD，交AD于点F，
∴∠DCF＝∠BCD＝50°，
∴∠AFC＝∠D+∠DCF＝80°+50°＝130°；
故答案为：130°．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及角平分线的性质，熟练掌握并合理运用这些知识是解题的关键．
19．
【分析】
连接CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CM，然后根据三角形中位线的性质可得MN∥BC，MN=，从而证出MN∥CD，MN=CD，根据平行四边形的判定可证四边形DCMN为平行四边形，从而求出结论．
【详解】
解：连接CM
∵在Rt△ABC中，M为斜边AB的中点
∴CM=
∵M、N分别是的中点，
∴MN∥BC，MN=
∵
∴CD=
∴MN∥CD，MN=CD
∴四边形DCMN为平行四边形
∴DN=CM=
故答案为：．
【点拨】此题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线的性质和平行四边形的判定及性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线的性质和平行四边形的判定及性质是解决此题的关键．
20．3或5
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设AP=x，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设AP=x，则CQ=2AP=2x，
∵点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-x=9-2x或6-x=2x-9，
解得：x=3或x=5．
故答案为：3或5．
【点拨】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．解题的关键是掌握分类讨论思想的应用．
21．20
【详解】
试题分析：由已知条件得∠DBC=30°，从而得出∠C=60°，则梯形ABCD是等腰梯形，再由直角三角形的性质，可得出BC，过点D作DE∥AB，可得四边形ABED为平行四边形，△DCE为等边三角形，从而得出CE，即得出BE，从而算出等腰梯形ABCD的周长．
考点：梯形
22．S1+S2=S
【分析】
如图，过点P作EF//AB，GH//AD得到四边形AEPG、四边形EPHD，四边形GPFB、四边形PFCH均为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】
解：如图，过点P作EF//AB，GH//AD，
则四边形AEPG、四边形EPHD，四边形GPFB、四边形PFCH均为平行四边形，
在平行四边形AEPG中，
∵AP是对角线，
∴S△AEP=S△APG，
同理，S△EPD=S△DPH，S△PHC=S△FPC，S△BPF=S△BPG，
∴S1+S2=S．
故答案为：S1+S2=S．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是构造平行四边形并利用平行四边形的对角线平分平行四边形的面积求解．
23．（3，2）（-3，2）（5，-2）．
【详解】
解：如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；
②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（-3，2）；
③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，-2）．
综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（-3，2），M3（5，-2）．
故答案为：（3，2）（-3，2）（5，-2）．
【点拨】本题考查平行四边形的判定；坐标与图形性质．
24．
【分析】
作AE⊥BC，AF⊥CD，然后确定四边形ABCD为平行四边形，从而根据平行四边形的面积公式求解即可．
【详解】
解：如图所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，
由题意，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AE⊥BC，∠ABC=45°，
∴∠AEB=90°，∠BAE=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，
由题意，AE=AF=4，
∴AB=4，
∴四边形ABCD的面积=AB·AF=16．
【点拨】本题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定方法，理解题中的实际意义是解题关键．
25．见解析
【分析】
连接BD交AC于点O，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD是平行四边形．
【详解】
解：证明：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
【点拨】此题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据四边形是平行四边形，可得，根据，，可得，即可证明四边形是平行四边形；
（2）由平行线的性质可得，由（1）可得，进而可得，根据，，得，根据即可证明．
【详解】
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
27．见解析
【分析】
连接MP，PN，NQ，QM，分别根据三角形中位线定理推出PM＝NQ， PM∥NQ，即可得出四边形MPNQ是平行四边形，从而利用平行四边形对角线的性质证明即可．
【详解】
证明：连接MP，PN，NQ，QM，
∵AM＝MD，BP＝PD，
∴PM是△ABD的中位线，
∴PM∥AB，PM＝AB；
同理NQ＝AB，NQ∥AB，
∴PM＝NQ，且PM∥NQ．
∴四边形MPNQ是平行四边形．
∵MN与PQ为四边形MPNQ的对角线，
∴MN与PQ互相平分．
【点拨】本题考查三角形的中位线定理以及平行四边形的判定与性质，理解并熟练运用中位线定理，和平行四边形的判定与性质是解题关键．
28．（1）见解析；（2）25
【分析】
（1）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等，同位角相等）得出两组角相等，然后等量代换即可得；
（2）根据平行四边形的判定可得四边形ABED为平行四边形，由垂直及四边形内角和可得，点E到AD的距离为AC，根据平行四边形的等面积法即可得出，再由已知条件即可得出DE长度．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵，
∴点E到AD的距离为AC，
∵
∴根据四边形内角和可得：，
由平行四边形等面积法可得：，
根据题意可得：，
∴，
∵，
∴．
【点拨】题目主要考查平行线的性质及平行四边形的基本性质，利用平行四边形等面积法确定线段的比是解题关键．
29．（1）见解析；（2）12
【分析】
（1）以A1为圆心，以AB的长为半径画弧，再以B为圆心，以AA1的长为半径画弧，两弧交于B1，再分别以A1，B1为圆心，以AC和BC的长为半径画弧，两点交于点C1，连接A1B1，A1C1，B1C1即为所求；
（2）设与交于点D，由平移的性质和含30度角的直角三角形的性质求出CD的长即可求解．
【详解】
解：（1）正确画出图形如下：
所以，为所求作的图形．
（2）解：与交于点D，
在中，，∠BAC=30°
∴．
由平移可得，，且，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴．
由平移可得，，
∴．
∴．
在中，
．
∴．
【点拨】本题主要考查了平移作图，含30度角的直角三角形的性质，平移的性质，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
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