专题 18.28 《平行四边形》全章复习与巩固（基础篇）（真题专练）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 18.28 《平行四边形》全章复习与巩固（基础篇）（真题专练）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题 18.28 《平行四边形》全章复习与巩固（基础篇）
（真题专练）
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．每个内角都相等的多边形是正多边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分
2．如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ）

A． B． C． D．
3．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（　　）

A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO
6．一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等
c.一组邻边相等 d.一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c
则正确的是：（ ）
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
7．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形
8．如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（　　）

A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α
9．如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ）

A． B． C． D．
10．如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
11．如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）

A． B． C． D．
12．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）

A．1 B． C．2 D．
13．如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2021次操作后得△，则△的面积为（ ）

A． B． C． D．


二、填空题
14．如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________．

16．在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是___．
17．如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________．


18．如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点．已知，则_____．

19．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．．

20．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，，点B在第一象限．标记点B的位置后，将沿x轴正方向平移至的位置，使经过点B，再标记点的位置，继续平移至的位置，使经过点，此时点的坐标为__________．


21．如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________．

22．如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形．


23．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若，则的度数为_________度．

24．如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则其选择是___（限填序号）．


三、解答题
25．如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．


26．如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，．
（1）求证：是矩形；
（2）求的长．

27．如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：．



28．如图，矩形的对角线，交于点，且，，连接．求证：．


29．如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且．连接、．
求证：．





参考答案
1．B
【分析】
分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论．
【详解】
解：A.每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A的说法错误，不符合题意；
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B符合题意；
C. 过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C的说法错误，不符合题意；
D. 三角形的中位线将三角形的面积分成1∶3两部分，故选项D的说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了对正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键．
2．B
【分析】
根据补角的定义求，再利用平行四边形对角相等的性质求解即可．
【详解】
∵
∴
∵四边形是平行四边形
∴．
故选：B．
【点拨】本题考查了补角的定义和平行四边形的性质．平行四边形的性质，对边相等，对角相等，对角相互相平分．
3．C
【分析】
延长EG交AB于H，根据平行四边形与三角板的性质，，DC//AB，得到∠DEH=∠BHE=60°，再由平角的定义，计算出结果．
【详解】
解：如图，延长EG交AB于H，

∵∠BMF=∠BGE=90°，
∴MF//EH，
∴∠BFM=∠BHE，
∵，
∴∠BFM=∠BHE=60°，
∵在平行四边形ABCD中，DC//AB，
∴∠DEH=∠BHE=60°，
∵∠GEN=45°，
∴，
故选：C．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质与一副特殊三角形板的性质，关键在于作出辅助线，利用平行四边形的性质进行求解．
4．A
【分析】
根据矩形的性质可得AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD＝4，再根据三角形中位线定理可得EF＝BO＝2．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD，
∴BO＝DO＝BD＝4，
∵点E、F是AB，AO的中点，
∴EF是△AOB的中位线，
∴EF＝BO＝2，
故选：A．
【点拨】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，难度不大，关键熟练掌握知识点，并灵活运用．
5．C
【分析】
由菱形的性质可得AB=AD=CD，AC⊥BD，由直角三角形的性质可得OE=DE=CE=CD=AB，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD，AC⊥BD，故选项A不合题意，
∵点E是CD的中点，
∴OE=DE=CE=CD=AB，故选项B不合题意；
∴∠EOD=∠EDO，故选项D不合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是是解题的关键．
6．C
【分析】
根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项．
【详解】
解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；
②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；
③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；
∴正确的有①②；
故选C．
【点拨】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．
7．D
【分析】
此题是有关剪纸的问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪．
【详解】
解：由题可知，AD平分,折叠后与重合，故全等，所以EO=OF;
又作了AD的垂直平分线，即EO垂直平分AD，所以AO=DO，且EO⊥AD；
由平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以AEDF为平行四边形；
又AD⊥EF，所以平行四边形AEDF为菱形．

故选：
【点拨】本题主要考察学生对于立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，有几何图形想象出实物的图形”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．
8．B
【分析】
根据题意可得 ，从而 即可．
【详解】
∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，
∴AP=CP，PF=PB，，
∴，
∴∠AFP=∠CBP，
又∵ ，
∴，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键．
9．A
【分析】
由矩形得到AD//BC，∠DEF=∠EFG，再由与折叠的性质得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，用三角形的外角性质求出答案即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∵矩形纸片沿折叠，
∴∠DEF=∠GEF，
又∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG，
∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64︒，
∵是△EFG的外角，
∴=∠GEF+∠EFG=128︒
故选：A．
【点拨】本题考查了矩形的性质与折叠的性质，关键在于折叠得出角相等，再由平行得到内错角相等，由三角形外角的性质求解．
10．C
【分析】
根据三角形全等判定定理SAS可判定A，三角形全等判定定理ASA可判定B，三角形全等判定定理可判定C，三角形全等判定定理AAS可判定D即可．
【详解】
解: ∵四边形是菱形，
∴AB=AD,∠B=∠D,
A. 添加可以，
在△ABE和△ADF中，
，
∴(SAS)，
故选项A可以；
B.添加 可以，
在△ABE和△ADF中
，
∴(ASA)；
故选项B可以；
C. 添加不可以，条件是边边角故不能判定；
故选项C不可以；
D. 添加可以，
在△ABE和△ADF中
，
∴(SAS)．
故选项D可以；
故选择C．
【点拨】本题考查添加条件判定三角形全等，菱形性质，掌握三角形全等判定定理，菱形性质是解题关键．
11．C
【分析】
根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，
∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，
∴A到D也应向右移动4个单位长度，
∵点A的坐标为(0，1)，
则点D的坐标为(4，1)，
故选:C．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键．
12．C
【分析】
先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题．
【详解】
解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，




又


四边形MOND的面积是1，

正方形ABCD的面积是4，


故选：C．
【点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．D
【分析】
先根据三角形中位线定理计算，再总结规律，根据规律解答即可得．
【详解】
解：点，分别为，的中点，
，
点，分别为，的中点，
，
，

，

△的面积，
故选D．
【点拨】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理．
14．（答案不唯一）
【分析】
由题意易得四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定定理可进行求解．
【详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
若要添加一个条件使其为菱形，则可添加或AE=CE或CE=CF或AF=CF，理由：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
故答案为（答案不唯一）．
【点拨】本题主要考查菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定是解题的关键．
15．（2，0）
【分析】
根据菱形的性质，可得OA=OC，结合勾股定理可得OA=OC=2，进而即可求解．
【详解】
解：∵菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，
∴OB=1，OA=OC，
∵，
∴OC=，
∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0），
故答案是：（2，0）．
【点拨】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质，是解题的关键．
16．（4，-1）
【分析】
根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到C1坐标．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，
∵对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1），
∴C（1，-1），
将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，
∴C1（4，-1），
故答案为：（4，-1）．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17．4
【分析】
先求出矩形的对角线的长，得到AB的取值，再利用等腰三角形的概念直接得到AC的值．
【详解】
解：∵矩形 ADBE 的对角线 AB 与 DE 交于点 O ，
∴AB=DE，OE=OD，
∴AB=DE=2OD=4，
∵线段 BC 为等腰 △ABC 的底边，
∴AC=AB=4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了矩形的性质和对等腰三角形概念的理解，解决本题的关键是理解相关概念与性质，能灵活运用题干信息，将它们用数学符号进行表示，本题较基础，考查了学生的几何语言表述的能力以及基本功．
18．5
【分析】
直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长．
【详解】
解：∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴点O是AC的中点，
又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝BC＝5．
故答案为：5．
【点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．
19．
【分析】
根据矩形的判定方法即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴当时，四边形ABCD为矩形．
故答案为：．
【点拨】本题考查了矩形的判定，熟记矩形的判定方法是解题的关键．
20．
【分析】
根据已知条件结合等腰直角三角形的性质先求出点B ，点，即可得出点向右每次平移个单位长度，而为点B向右平移2个单位后的点，根据点平移规律即可得到答案
【详解】
如图过点B作，

为等腰直角三角形，斜边在轴上，
，

向右平移至，点B在上，同理可得点的坐标为
每次向右平移1个单位，即点向右每次平移个单位，
为点B向右平移2个单位后的点
点的坐标为
故答案为：
【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，以及坐标与图像变换—平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图像上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．
21．18
【分析】
由正方形的性质及正五边形的内角可直接进行求解．
【详解】
解：∵四边形是正方形，五边形是正五边形，
∴，
∴；
故答案为18．
【点拨】本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．
22．AC⊥BD（答案不唯一）
【分析】
根据正方形的判定定理可直接进行求解．
【详解】
解：∵四边形是矩形，
∴根据“一组邻边相等的矩形是正方形”可添加：或或或，
根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”可添加：AC⊥BD，
故答案为AC⊥BD（答案不唯一）．
【点拨】本题主要考查正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．
23．64
【分析】
根据菱形的性质可以求得和，再应用三角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：∵BD是菱形ABCD的一条对角线，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：64．
【点拨】本题考查菱形的性质和三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键．
24．①
【分析】
根据菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质即可得．
【详解】
解：①时，平行四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；
②时，平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；
③由平行四边形的性质可知，，则不能作为构成菱形的条件；
故答案为：①．
【点拨】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．
25．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD∥CE，AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形；
（2）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC．
∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵AB=AE，
∴DC=AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形．
【点拨】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
26．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据矩形的判定即可得证；
（2）先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据矩形的性质可得，然后在中，利用勾股定理即可得．
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
是等边三角形，
，
，
是矩形；
（2）是等边三角形，，
，
，
由（1）已证：是矩形，
，
则在中，．
【点拨】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．
27．见解析
【分析】
菱形中，四边相等，对角相等，结合已知条件，可利用三角形全等进行证明，得到，再线段之差相等即可得证．
【详解】
四边形是菱形

在和中

(ASA)



即．
【点拨】本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键．
28．证明见解析．
【分析】
先根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据矩形的性质可得，然后根据菱形的判定与性质即可得证．
【详解】
证明：，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
平行四边形是菱形，
．
【点拨】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
29．见解析
【分析】
根据菱形的性质得到BC=CD，∠ADC=∠ABC，根据SAS证明△BEC≌△DFC，可得CE=CF．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠ADC=∠ABC，
∴∠CDF=∠CBE，
在△BEC和△DFC中，
，
∴△BEC≌△DFC（SAS），
∴CE=CF．
【点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据菱形得到判定全等的条件．