专题 18.37 平行四边形中考真题专练（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 18.37 平行四边形中考真题专练（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题 18.37 平行四边形中考真题专练（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2021·湖南株洲·中考真题）如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ）

A． B． C． D．
2．（2021·湖北荆门·中考真题）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（     ）

A． B． C． D．
3．（2020·湖南衡阳·中考真题）如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（   ）

A．AB∥DC,AB=DC B．AB=DC,AD=BC
C．AB∥DC,AD=BC D．OA=OC,OB=OD
4．（2020·浙江温州·中考真题）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（       ）

A．40° B．50° C．60° D．70°
5．（2020·山东临沂·中考真题）如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（       ）

A． B．
C． D．的大小与P点位置有关
6．（2020·广西玉林·中考真题）点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，

求证：且
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，
又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，
接着以下是排序错误的证明过程；
①；
②；
③四边形DBCF是平行四边形；
④且
则正确的证明排序应是：（   ）
A．②③①④ B．②①③④ C．①③④② D．①③②④
7．（2020·湖南益阳·中考真题）如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）

A． B． C． D．
8．（2021·四川南充·中考真题）如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（     ）

A． B．
C． D．
9．（2021·天津·中考真题）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（       ）

A． B． C． D．
10．（2021·湖北恩施·中考真题）如图，在中，，，，则的面积为（       ）

A．30 B．60 C．65 D．
11．（2021·四川宜宾·中考真题）下列说法正确的是（       ）
A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分
12．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（       ）

A．10 B．8 C．6 D．
13．（2021·贵州遵义·中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）

A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD
14．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（       ）

A．130° B．125° C．120° D．115°
二、填空题
15．（2020·浙江金华·中考真题）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．

16．（2020·四川凉山·中考真题）如图，的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，若OA=1，的周长等于5，则的周长等于__________．

17．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件______________，使．（填一种情况即可）

18．（2020·黑龙江穆棱·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．

19．（2021·四川阿坝·中考真题）如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____．

20．（2021·山东临沂·中考真题）在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是___．
21．（2021·江西·中考真题）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．

22．（2021·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是__________．

23．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是____．

三、解答题
24．（2020·浙江衢州·中考真题）如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．





25．（2020·江苏淮安·中考真题）如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．
（1）求证：≌；
（2）连接、，则四边形 （填“是”或“不是”）平行四边形．




26．（2020·湖北黄冈·中考真题）已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：．




27．（2020·山东淄博·中考真题）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．
求证：△ABC≌△DCE．




28．（2020·四川广安·中考真题）如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．




29．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．




30．（2021·江苏宿迁·中考真题）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号)．
求证：BE=DF．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．












参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据补角的定义求，再利用平行四边形对角相等的性质求解即可．
【详解】
∵
∴
∵四边形是平行四边形
∴．
故选：B．
【点拨】本题考查了补角的定义和平行四边形的性质．平行四边形的性质，对边相等，对角相等，对角相互相平分．
2．C
【解析】
【分析】
延长EG交AB于H，根据平行四边形与三角板的性质，，DC//AB，得到∠DEH=∠BHE=60°，再由平角的定义，计算出结果．
【详解】
解：如图，延长EG交AB于H，

∵∠BMF=∠BGE=90°，
∴MF//EH，
∴∠BFM=∠BHE，
∵，
∴∠BFM=∠BHE=60°，
∵在平行四边形ABCD中，DC//AB，
∴∠DEH=∠BHE=60°，
∵∠GEN=45°，
∴，
故选：C．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质与一副特殊三角形板的性质，关键在于作出辅助线，利用平行四边形的性质进行求解．
3．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.
【详解】
A. ∵ AB∥DC,AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形；       
B. ∵ AB=DC,AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；
C.等腰梯形ABCD满足 AB∥DC,AD=BC，但四边形ABCD是平行四边形；       
D. OA=OC,OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；
故选C.
【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
4．D
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数，再根据平行四边形的性质解答即可．
【详解】
解：∵∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠E=∠C=70°．
故选：D．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键．
5．C
【解析】
【分析】
过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+ S2，得到即可．
【详解】
解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，
根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，
∴S1=AD×PF，S2=BC×PE，
∴S1+ S2
=AD×PF+BC×PE
=AD×（PE+PE）
=AD×EF
=S，
故选C．

【点拨】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高．
6．A
【解析】
【分析】
根据已经证明出四边形ADCF是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得，可得，证出四边形DBCF是平行四边形，得出，且,即可得出结论且，对照题中步骤，即可得出答案.
【详解】
解：四边形ADCF是平行四边形，
，

，
四边形DBCF是平行四边形,
，且;
,
;
且;
对照题中四个步骤，可得②③①④正确；
故答案选：A.
【点拨】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题.
7．D
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=3，BO=BD=4，
在△AOB中，
4-3 ∴1 结合选项可得，AB的长度可能是6，
故答案为：D．
【点拨】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
首先可根据平行四边形的性质推出△AEO≌△CFO，从而进行分析即可．
【详解】
∵点O是对角线的交点，
∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF，A选项成立；
∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，
则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；
若，则DO=DC，
由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；
由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，
则∠CFE不一定等于∠DEF，D选项不一定成立；
故选：A．
【点拨】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，
∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，
∴A到D也应向右移动4个单位长度，
∵点A的坐标为(0，1)，
则点D的坐标为(4，1)，
故选:C．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用平行四边形的面积公式即可得．
【详解】
解：四边形是平行四边形，，
，
，
，
则的面积为，
故选：B．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质与面积公式、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
11．D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
解：A. 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，
B. 平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，
C. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，
D. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确．
故选D．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
由已知可得EA=EC，再根据三角形BCE的周长可以得到AB的长，从而得到CD的长 ．
【详解】
解：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC，
∵△BCE 的周长为14，
∴BC+CE+EB=14，
∴BC+EA+EB=14，
即BC+AB=14，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC=AB，BC=AD=6，
∴DC=14-BC=14-6=8，
故选B．
【点拨】本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的作图与性质是解题关键．
13．A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．
【详解】
解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；
平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意．
故选：A．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．
14．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根据∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=120°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=60°，
∴∠DEB=120°，
故选：C．
【点拨】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
15．30
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质解答即可．
【详解】
解：四边形是平行四边形，

，
，
故答案为：30．
【点拨】此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．
16．16
【解析】
【分析】
根据已知可得E为AD的中点，OE是△ABD的中位线，据此可求得AB，根据OA=1，的周长等于5，可求得具体的结果．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，
∴O为BD和AC的中点，
又∵，
∴，，E为AD的中点，
又∵OA=1，的周长等于5，
∴AE+OE=4，
∴，
∴的周长=．
故答案为16．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理判定是解题的关键．
17．AD=BC（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB=CD.
【详解】
解：添加的条件：AD=BC，理由是：
∵∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD.
【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握定理内容是解题的关键.
18．AD=BC（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法添加一个条件即可．
【详解】
解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件AD=BC，
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件AB∥DC，
本题只需添加一个即可，
故答案为：AD=BC（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
19．50°
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=40°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE=90°-∠B=50°；
故答案为：50°．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．
20．（4，-1）
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到C1坐标．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，
∵对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1），
∴C（1，-1），
将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，
∴C1（4，-1），
故答案为：（4，-1）．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
21．4a+2b
【解析】
【分析】
根据题意并利用折叠的性质可得出∠ACE=∠ACB=2∠ECD，计算可得到∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40，利用三角形的外角性质得到∠CFD=∠D=80，再等角对等边即可求解．
【详解】
解：由折叠的性质可得：∠ACE=∠ACB，
∵∠ACE=2∠ECD，
∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠FAC=∠FCA，∠B+∠BCD=180，即∠B+∠ACE+∠ACB+∠ECD=180，
∴∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40=∠FAC，
∠CFD=∠FAC+∠FCA=80=∠B=∠D，
∴AF=CF=CD=a，即AD=a+b，
则▱ABCD的周长为2AD+2CD=4a+2b，
故答案为：4a+2b．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
22．（3，0）
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3，进而即可求解．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴OA=BC=3，
∴点A的坐标是（3，0），
故答案是：（3，0）．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键．
23．40°
【解析】
【分析】
如图，由折叠的性质可得，进而可得，然后易得四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质可求解．
【详解】
解：如图所示：


∵，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
故答案为40°．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）；
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取），
；
（2）如图，直线l即为所求．
【点拨】本题考查了几何作图，平行四边形的定义，理解题意，按照要求作图是解题关键．
25．（1）证明过程见解析；（2）是，理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA得到全等；
（2）由（1）可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案；
【详解】
（1）∵四边形平行四边形，
∴AD∥BC，
∴，
根据题可知，，
在△AOF和△COE中，
，
∴≌．
（2）如图所示，

由（1）得≌，可得：
，
又∵，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点拨】本题中主要考查了平行四边形的判定和性质，准确运用全等三角形的条件进行判断是解题的关键．
26．见解析
【解析】
【分析】
通过证明即可得证．
【详解】
证明：∵点是的中点，
．   
在中，，
．
在和中，
，

．
【点拨】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，熟练运用平行四边形的性质及全等三角形的判定是解题的关键.
27．见解析
【解析】
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC和△DCE中，

∴△ABC≌△DCE（SAS）．
由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；
【点评】熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．
28．证明见解析
【解析】
【分析】
连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O，根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，从而可证OF=OE，然后根据平行四边形的判定定理即可证出四边形DEBF为平行四边形，从而证出结论．
【详解】
解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O

∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=DO，AO=CO
∵AF=CE，
∴AF－AO=CE－CO
∴OF=OE
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF．
【点拨】此题考查的是平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题关键．
29．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论；
（2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明△DOF≌△BOE．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠1＝∠2．
（2）∵点O是对角线BD的中点，
∴OD=OB，
在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE．
【点拨】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
30．见解析
【解析】
【分析】
若选②，即OE=OF；根据平行四边形的性质可得BO=DO，然后即可根据SAS证明△BOE≌△DOF，进而可得结论；若选①，即AE=CF；根据平行四边形的性质得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若选③，即BE∥DF，则∠BEO=∠DFO，再根据平行四边形的性质可证△BOE≌△DOF，于是可得结论．
【详解】
解：若选②，即OE=OF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE=DF；
若选①，即AE=CF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
又∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE=DF；

若选③，即BE∥DF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵BE∥DF；
∴∠BEO=∠DFO，
又∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴BE=DF；
【点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是关键．