江苏省南京市2022-2023学年九年级上学期数学期末备考卷Ⅰ（含答案）

这是一份江苏省南京市2022-2023学年九年级上学期数学期末备考卷Ⅰ（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期末学情调研
九年级数学
注意事项：
全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程 x2＝4的解是（     ）
A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4
2．关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(   )
A．k＞－1 B．k＜－1 C．k≠－1 D．k为任意实数
3．已知⊙O的直径为6，点A到圆心O的距离为d，且点A在⊙O的外部，则（　 　）
A．d ≥6 B．d ≥3 C．d >6 D．d >3
4．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（     ）

A．9 B．10 C．12 D．14
5．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（     ）
A．12x(x+1)=28 B．12x(x-1)=28 C．x(x+1)=28 D．x(x-1)=28
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）
A．15 B．12 C．13 D．14
7．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（　 　）
A．9π B．18π C．24π D．36π
8．如图，∠C＝15°，且AB=BC=CD，则∠E的度数为（ 　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
9．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为（　 　）

A．122° B．124° C．126° D．128°
10．如图，已知矩形ABCD中，DA：AB＝，将其沿CE折叠，使B、F两点重合，连接AF，则tan∠DAF等于（　 　）

A．52 B． C．3-52 D．5+12

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．数据8，9，10，11，12的方差等于______.
12．抛物线y=(x-1)2+3的顶点坐标是______.
13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_________________．
14．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，则PA＝_____cm．（精确到0.1）
15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为___cm．

16．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．

17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，若CD=6 cm，∠BAC＝15°，则⊙O的半径等于____cm．

18．如图（1）是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m时，水面宽4m．如图（2）所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是_________．

19．如图，点D、E分别是△ABC的边BC、AC中点，AD、BE相交于F，则等于____．

20．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(5,12)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 __．


三、解答题（本大题共8小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（8分）计算
（1）     （2）
22．（8分）解方程：
（1）x2+2x-1=0 （2）(x-1)2=3(x-1)
23．（8分）“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下：
八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；
九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．
(1)填表：
代表队
平均数
中位数
方差
八年级代表队
90

60
九年级代表队

90


(2)结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；
(3)学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？
24．（8分）元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，
（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；
（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率.
25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sin A=35


(1)求AB的长;
(2)若点E在Rt△ABC的直角边上，点F在斜边AB上，当△CFE∽△ABC时，求CE的长.

26．（8分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°，已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上且B、C两花坛之间的距离为10m，求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）


27．（8分）下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型．
【认知】
如图1，已知点E是线段BC上一点，若∠AED=∠B=∠C.求证：△ABE∽△ECD．
【延伸】
如图2，已知点E、F是线段BC上两点，AE与DF交于点H，若∠AHD=∠B=∠C.求证：△ABE∽△FCD．
【应用】
如图3，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是BC上一点，连接BD并延长交AC的延长线于点E；连接CD并延长交AB的延长线于点F.猜想BF、BC、CE三线段的关系，并说明理由．


28．（12分）已知，如图1，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+对称．

（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；
（2）求二次函数解析式；
（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两个动点，连接CN，MM、MD，求CN+NM+MD的最小值．

参考答案：
1．C
【分析】两边开方得到x=±2．
【详解】解：∵x2=4，
∴x=±2，
∴x1=2，x2=-2．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为x2=-ca，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．
2．C
【分析】当△>0时，方程有两个不相等的实数根，据此求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x=0有两个不相等的实数根，
∴[-(k+1)]2−4×1×0>0，
∴(k+1)2>0，
解得k≠-1.
故选C.
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
3．D
【分析】根据点在圆外，其到圆心的距离大于半径即可得出答案．
【详解】解：根据题意即可知d>62=3．
故选：D．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握①当点在圆外时，其到圆心的距离大于半径；②当点在圆上时，其到圆心的距离等于半径；③当点在圆内时，其到圆心的距离小于半径．
4．C
【分析】过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得MFFN=13，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．
【详解】解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC
∴△AFE∽△CFB
∴AEBC=FMFN
∵DE=2AE
∴AD=3AE=BC
∴FMFN=AEBC=13
∴FMMN=14，即MN=4FM
又SΔAEF=12AEMF=1
∴AEMF=2
∴SΔABD=12ADMN=12×3AE×4MF=6AE×MF=6×2=12
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．
5．B
【分析】设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程.
【详解】设有x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x-1=28，
即12x(x-1)=28
故选：B.
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
6．B
【分析】作出图形，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD=AF，BD=BE，从而得到AF+BE=AB，再根据三角形的周长的定义解答即可．
【详解】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，

∵∠C=90°，
∴四边形OECF是正方形，
∴CE=CF=1，
由切线长定理得，AD=AF，BD=BE，
∴AF+BE=AD+BD=AB=5，
∴三角形的周长=5+5+1+1=12．
故选:B.
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，作辅助线构造出正方形是解题的关键，难点在于将三角形的三边分成若干条小的线段，作出图形更形象直观．
7．B
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【详解】解：圆锥的侧面积＝12×2π×3×6＝18π．
故选B．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
8．C
【分析】连接OA、OB、OC和OD，根据圆心角定理求出∠AOD的度数，又知AB=BC=CD，即可求出∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝110°，进而求出∠BAC＝55°，再根据∠BAC＝∠C+∠E，即可求出∠E的度数．
【详解】连接OA、OB、OC和OD，

∵∠C＝15°，
∴∠AOD＝30°
∵AB=BC=CD，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝110°，
∴∠BAC＝12∠BOC＝55°，
∵∠BAC＝∠C+∠E，
∴∠E＝40°．
故选：C．
【点睛】本题主要按考查圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系的知识点，解答本题的关键是求出∠BAC的度数，本题比较简单．
9．B
【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠AEC，根据三角形内角和定理求出∠CAE ，根据圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】解：连接AC、CE，

点A、B、C、E都是⊙O上的点，
∴∠AEC=180°-∠B=62°，
∵弧AC=弧AE，
∴∠AEC=∠ACE=62°，
∴∠CAE=180°-62°-62°=56°，
∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，
∴∠D=180°-56°=124°，
故选B．
【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键．
10．B
【分析】根据矩形的性质，折叠的性质可得CF=BC=DA，设AB＝2x，则DA=5-1x，DF=CD-CF=2x-5-1x，根据tan∠DAF=DFAD计算求解即可．
【详解】解：∵DA:AB=5-12，
设AB＝2x，则DA=5-1x，
∴CD=AB=2x，
由折叠可知：CF=BC=DA=5-1x，
∴DF=CD-CF=2x-5-1x=3-5x，
∴tan∠DAF=DFAD=3-5x5-1x=5-12．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，正切．解题的关键在于找出线段的数量关系．
11．2
【分析】根据方差的公式计算即可.
【详解】这组数据的平均数为8+9+10+11+125=10
∴这组数据的方差为S=8-102+9-102+10-102+11-102+12-1025=2
故答案为2.
【点睛】此题主要考查方差的计算，牢记公式是解题关键.
12．(1，3)
【分析】根据顶点式：y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）即可求出顶点坐标.
【详解】解：由顶点式可知：y=(x-1)2+3的顶点坐标为：(1，3).
故答案为(1，3).
【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）是解决此题的关键.
13．50（1﹣x）2=32．
【详解】由题意可得，
50(1−x)²=32，
故答案为50(1−x)²=32.
14．6.18
【详解】试题分析：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，∴AP=AB≈6.18（cm）．
故答案为6.18．
考点：黄金分割．
15．6.
【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，
设圆锥的母线长为，则： 120π×R180=4π，
解得R=6，
故答案为6．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： nπr180．
16．16
【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．
【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，

∵AB∥EF，
∴△ABC∽△FEC
∴ABEF＝，
∴12＝x1-x
解得x＝，
∴阴影部分面积为：S△ABC＝12××1＝16，
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.
17．6
【分析】连接OC，由垂径定理可知EC=ED=12CD=3cm．由圆周角定理可求出∠BOC＝2∠BAC＝30°，最后根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：如图，连接OC，    

∵弦CD垂直AB于点E，
∴EC=ED=12CD=3cm．
∵∠BAC＝15°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝30°，
∴OC=2EC=6cm．
故答案为：6．
【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质．解题的关键是连接常用的辅助线．
18．y=﹣x2．
【详解】试题分析：把抛物线形拱桥的最高点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标求得a即可．
解：如图，建立平面直角坐标系如下，

设抛物线解析式为y=ax2（a≠0），
由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，
故﹣2=4a，
解得a=﹣．
则抛物线的解析式是y=﹣x2．
考点：二次函数的应用．
19．2
【分析】过点D作BE的平行线交AC于点G，由平行线分线段成比例可得GCEG=CDBD，再根据D为BC中点，即可推出G为CE中点．再根据E为AC中点，即可推出AEEG=2，最后再次利用平行线分线段成比例可得AFFD=AEEG=2．
【详解】如图，过点D作BE的平行线交AC于点G，

∵，
∴GCEG=CDBD．
∵D为BC中点，
∴G为CE中点，即CG=EG．
∵E为AC中点，
∴AE=CE，
∴AE=2EG，即AEEG=2．
∵EF//DG，
∴AFFD=AEEG=2．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例．正确的作出辅助线是解题关键．
20．18
【分析】由中知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点，当点P位于位置时，OP'取得最小值，据此求解可得．
【详解】解：连接OP，
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∵AO=BO，
，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点，当点P位于位置时，OP'取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=5，MQ=12，
，
又，
，
，
故答案是：18．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．
21．（1）3-12；（2）22
【分析】（1）根据负指数幂法则，化简绝对值的法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.
（2）根据特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.
【详解】（1）解：原式＝2-(2-3)-12=3-12         
（2）解：原式＝3×33+22-2×32
=3+22-3
=22
【点睛】本题考查实数运算，涉及特殊三角函数值，负指数幂，化简绝对值，会求特殊三角函数值，掌握负指数幂法则，化简绝对值前要判断绝对值里面数的正负性等均是正确实数运算的关键之处.
22．（1）x1＝﹣1+2，x2＝﹣1﹣2． （2）x＝1或x＝4；
【分析】（1）此方程适合用配方法求解，将常数项-1移到方程右边，左右两边同时加1,配成完全平方式，直接开平方即可；
（2）此方程适合因式分解法，将方程右边整体移项到左边，利用提取公因式法将左边因式分解后，令每个因式等于0即可求解.
【详解】解：（1）x2+2x-1=0
x2+2x+1=1+1
x+12=2
x+1=2或x+1=-2
x1＝﹣1+2，x2＝﹣1﹣2．
（2）∵（x﹣1）2＝3（x﹣1），
∴（x﹣1）2-3（x﹣1）=0
∴（x﹣1）[（x﹣1）﹣3]＝0，
∴（x﹣1）（x﹣4）＝0,
∴x-1=0或x-4=0,
∴x＝1或x＝4；
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，同时选择解题方法也很重要，先特殊，后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不适合这两种方法时可选择公式法和配方法，二次项系数不为1时，配方法较麻烦.
23．(1)90，90，80
(2)八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定
(3)180名

【分析】（1）根据中位数的定义，平均数，方差的公式进行计算即可；
（2）根据平均数相等时，方差的意义进行分析即可；
（3）600乘以满分的人数所占的比例即可．
(1)
解：∵八年级代表队：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；
∴八年级代表队中位数为90
九年级代表队的平均数为11090+80+90+90+100+70+100+90+90+100=90，
九年级代表队的方差为110×0+100+0+0+100+400+100+0+0+100=80
故答案为：90,90,80
(2)
八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定
(3)
600×310=180（名）．
答：九年级大约有180名学生可以获得奖状
【点睛】本题考查了求中位数，平均数，方差，样本估计总体，根据方差作决策，掌握以上知识是解题的关键．
24．（1）（2）树状图见解析，概率为29
【分析】（1）满足条件情况1种，总情况数3，概率=所求情况数与总情况数之比，即可得到答案；
（2）先画出树状图，再根据树状图找到满足条件的情况除以总数即可.
【详解】（1）P“梦”的概率=
所以卡片上字是“梦”的概率是.
（2）树状图如下：

小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张的总情况数是27，满足条件的情况数是6，
则三张字卡能够组成“中国梦”的概率=627=29
【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．（1）AB=10（2）4或9625
【分析】（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=35，可设设BC=3x，AB=5x，求得AC=4x，进而求出AB的值；
（2）当△CFE∽△ABC时，分两种情况：①当点E在AB上，②当点E在BC上，分别求出CE的长，即可.
【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=35，
设BC=3x，AB=5x，则AC=AB2-BC2=(5x)2-(3x)2=4x，
∵AC=8，
∴4x=8，解得：x=2，
∴AB=5x=5×2=10.
（2）分两种情况：
①当点E在AB上时，△CFE∽△ABC，如图1，
∴∠FEC=∠BCA=90°，∠ECF=∠CAB，
∴AE=CE（等腰三角形三线合一）
∵AC=8，
∴CE=4；
②当点E在BC上时，△CFE∽△ABC，如图2，
∴∠ECF=∠CAB，CEAC=CFAB，
∵∠CAB+∠ACF=∠ECF+∠ACF=90°，
∴CF⊥AB，
∴CF=6×810=4.8，
∴CE=CFAB⋅AC =4.8×45=9625

图1                        图2
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质定理，根据题意画出图形，分类讨论，是解题的关键.
26．53+5米
【分析】分别解Rt△ABD,Rt△ADC，将BD,CD用含AD的式子表示出来，进而根据BC=BD-DC即可求解
【详解】解：∵∠EAB=30°，AD⊥BD
∴∠ABD=30°,tan∠ABD=ADDB=13
∴BD=3AD
∵∠EAC=45°，AD⊥BD
∴∠ACD=45°,tan∠ACD=ADDC=1
∴DC=AD
∴BC=BD-CD=3-1AD
∴AD=103-1=53+5
【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
27．【认知】：详见解析；【延伸】：详见解析；【应用】：BC2=BF×CE，证明详见解析.
【分析】认知：由∠AEC=∠A+∠B=∠AED+∠DEC，结合∠B=∠AED知∠A=∠DEC，再由∠B=∠C即可得证；延伸：由∠HFE+∠FHE=∠A+∠B，由∠B=∠AHD=∠FHE知∠A=∠HFE，再由∠B=∠C即可得证△ABE∽△FCD；应用：由∠BDC+∠A=180°及∠A=60°知∠BDC=∠FDE=120°，由∠ABC=∠ACB=60°知∠FBC=∠ECB=∠FDE=120°，与“延伸”解答过程同理可证△FBC∽△BCE得BCCE=FBCB，，从而得出答案．
【详解】解：【认知】证明：∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠A+∠B，
又∵∠AEC=∠AED+∠DEC，
∴∠A+∠B=∠AED+∠DEC，
∵∠B=∠AED，
∴∠A=∠DEC，
又∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECD．
【延伸】证明：∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠A+∠B，
∵∠HEC是△EFH的外角，
∴∠AEC=∠HFE+∠FHE，
∴∠A+∠B=∠HFE+∠FHE，
∵∠B=∠AHD，∠AHD=∠FHE，
∴∠B=∠FHE，
∴∠A=∠HFE，
∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△FCD．
【应用】猜想：BC2=BF×CE，
证明：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
∴∠BDC+∠A=180∘，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=∠ABC=60∘，
∴∠BDC=120∘，
∵∠FDE是的外角，
∴∠FDE=∠E+∠DCE，
∴∠E+∠DCE=120∘，
∵∠ACB=∠ABC=60∘，
∴∠CBF=∠ECB=120∘，
∴∠DCB+∠DCE=120∘，
∴∠E+∠DCE=∠DCB+∠DCE，
∴∠E=∠DCB，
又∵∠ACB=∠ABC=60∘，
∴△FBC∽△BCE，
∴BCCE=FBCB，
∴BC2=BF×CE．
【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握三角形外角的性质、相似三角形的判定与性质及圆内接四边形的性质、等边三角形的性质等知识点．
28．(1) 点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0），直线l的表达式为：y＝33x+;(2) 二次函数解析式为：y＝﹣32x2﹣x+332；(3)8.
【分析】（1）y＝ax2+2ax﹣3a，令y＝0，则x＝﹣1或3，即可求解；
（2）设点C的坐标为（﹣1，m），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+3对称得AC2＝AB2，即可求解；
（3）连接BC，则CN+MN的最小值为MB（即：M、N、B三点共线），作D点关于直线AC的对称点Q交y轴于点E，则MB+MD的最小值为BQ（即：B、M、Q三点共线），则CN+MN+MD的最小值＝MB+MD的最小值＝BQ，即可求解．
【详解】解：（1）y＝ax2+2ax﹣3a，令y＝0，则x＝﹣1或3，
即点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0），
点A坐标代入y＝kx+3得：0＝﹣3k+3，解得：k=33,
即直线l的表达式为：y=33x+3.①，
同理可得直线AC的表达式为： y=3x+33.
直线BD的表达式为：y=3x-3.②，
联立①②并解得：x＝3，在点D的坐标为（3，23）；
（2）设点C的坐标为（﹣1，m），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+3对称得AC2＝AB2，
即：（﹣3+1）2+m2＝16，解得：m=±23（舍去负值），点C（1，23），
将点C的坐标代入二次函数并解得：a=-32.  
故二次函数解析式为： y=-32x2-3x+332；
（3）连接BC，则CN+MN的最小值为MB（即：M、N、B三点共线），
作D点关于直线AC的对称点Q交y轴于点E，则MB+MD的最小值为BQ（即：B、M、Q三点共线），
则CN+MN+MD的最小值＝MB+MD的最小值＝BQ，

∵DQ⊥AC，AC∥BD，∴∠QDB＝90°，
作DF⊥x轴交于点F，
DF＝ADsin∠DAF=43×12=23,
∵B、C关于直线l对称，即直线l是∠EAF的平分线，
∴ED＝FD＝23，
则QD＝43，BD＝4，
∴BQ=432+42=8.
即CN+NM+MD的最小值为8．
【点睛】本题为二次函数综合运用，考查的是点的对称性、一次函数等知识点，其中（3）求CN+NM+MD的最小值难度很大，主要是利用两次点的对称求解，本题难度较大．