江苏省南京市2022-2023学年七年级上学期数学期末备考卷Ⅰ（有答案）

这是一份江苏省南京市2022-2023学年七年级上学期数学期末备考卷Ⅰ（有答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第一学期期末学情调研
七年级数学
注意事项：
全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列各数中为负数的是（     ）
A．0 B．|﹣3| C．﹣22 D．﹣（﹣3）
2．下列计算正确的是（　 　）
A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4
C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b
3．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（     ）

A．a＞b B．a＜﹣1 C．|a|＜|b| D．a＋b＞0
4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（     ）

A．B．C．D．
5．如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）

A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5
6．将一张纸如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕，若，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．若∠α＝10°45'，则∠α的余角等于______．
8．若关于x的方程是一元一次方程，则________．
9．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利_________元．
10．已知x=3是方程ax+3=12的解，则a=___．
11．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为_____度．
12．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于__．
13．若代数式的值为，则代数式的值为__________．
14．已知线段点为直线上一点，且，则线段的长是_______．
15．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果为___．

16．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行的，即PQ∥MN． 如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度． 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．


三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）；       （2）．
18．（6分）解方程：
（1）x﹣3＝5﹣5x （2）＝1﹣．
19．（6分）先化简，再求值：5x2y＋6xy﹣2（3xy﹣x2y），其中x＝﹣2，y＝3．
20．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．

求：（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
21．（6分）如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．

22．（6分）如图，线段，在直线上取一点P，恰好使，点Q为的中点，求线段的长．

23．（10分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．
（2）在图①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．

24．（10分）列方程解应用题：
用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．
25．（12分）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当PA＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．


参考答案：
1．C
【分析】先分别计算 再根据负数的含义逐一判断即可.
【详解】解：0既不是正数也不是负数，
是正数，是负数，是正数，
故A，B，D不符合题意，C符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是负数的含义，绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘方运算，掌握以上基础知识是解本题的关键.
2．C
【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
【详解】A、4a﹣2a=2a，此选项错误；
B、2x2+2x2=4x2，此选项错误；
C、﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y，此选项正确；
D、2a2b﹣3a2b=﹣a2b，此选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
3．B
【分析】根据数轴得到a<0<1 【详解】解：由数轴可知，a<0<1 ∴a 故选：B．
【点睛】此题考查了利用数轴上的点表示的数判断式子的正负，正确理解数轴上数的大小关系是解题的关键．
4．B
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
【详解】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形是解题关键．
5．B
【分析】根据题意设OB的长度为2a,则BP的长度为7a，OP的长度为9a，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．
【详解】解：设OB的长度为2a，则BP的长度为7a，OP的长度为9a，
∵OA：AP＝1：2，
∴OA＝3a，AP＝6a，
又∵先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上，如图2，再从图2 的B点及与B点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，

∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、5a，
∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：5a＝2：2：5，
故选：B．
【点睛】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．
6．D
【分析】根据轴对称的性质，得，，根据平角的性质，推导得；根据角度和差的性质，得，通过计算即可得到答案．
【详解】∵、为两条折痕
∴，
∵
∴，即
∵
∴
∵
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称、角度和差运算的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、角度和差运算的性质，从而完成求解．
7．79°15'
【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．
【详解】解：∵∠α＝10°45'，
∴∠α的余角等于：；
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了余角，关键是掌握两角互余和为90°．
8．
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程，根据定义解答．
【详解】∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
9．475
【分析】设该品牌冰箱的标价为元，利用“进价=利润÷利润率”可求得该品牌冰箱的进价为2000元，根据题意“若按标价的八折销售，每件可获利200元”可列出关于的一元一次方程，求解，然后将其代入到中即可获得答案．
【详解】解：设该品牌冰箱的标价为元，根据题意，该品牌冰箱的进价为元，
则有，
解得，
所以元，
即按标价的九折销售，每件可获利475元．
故答案为：475．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．
10．3
【分析】把x=3代入ax+3=12求解即可．
【详解】解：把x=3代入ax+3=12，得
3a+3=12，
解得：a=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
11．70
【详解】试题解析：设这个角为的度数为x；根据题意得：
 180°-x=2（90°-x）+70°，
解得：x=70°，
因此这个角的度数为70°；
故答案为70．
12．6或﹣6
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．
【详解】∵|x|=4，|y|=2，
∴x=±4，y=±2．
又xy＜0，∴x=4，y=﹣2或x=﹣4，y=2．
当x=4，y=﹣2时，
x﹣y=4﹣（﹣2）=6，
当x=﹣4，y=2时，
x﹣y=﹣4﹣2=﹣6．
故答案为6或﹣6．
【点睛】本题考查绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．
13．
【分析】由题意，得到，然后化简代数式，利用整体代入法，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴
=
=
=；
故答案为：.
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练运用整体代入法进行解题.
14．或
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【详解】解：有两种可能：
当点C在线段AB上时，如图1，

∵AC＝AB﹣BC，
又∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝5﹣3＝2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，如图2，

∵AC＝AB+BC，
又∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝5+3＝8cm．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了的两点间的距离，注意分类讨论的思想，要避免漏解．
15．156
【分析】先将代入求得的值为12，再将代入求值即可得．
【详解】解：输入时，，
输入时，，
则最后输出的结果为156，
故答案为：156．
【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂程序流程图是解题关键．
16．30或110##110或30
【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，
①当0＜t≤90时，如图1所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，
∴∠PBD＝∠CAM
有题意可知：2t＝30＋t
解得：t＝30，

②当90＜t＜150时，如图2所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，
∴∠PBD＋∠CAN＝180°，
∴30＋t＋（2t－180）＝180
解得：t＝110

综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．
故答案为：30或110
【点睛】本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．
17．（1）26；（2）．
【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；
（2）先计算有理数的乘方、绝对值，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的减法即可得．
【详解】（1）原式，
，
，
；
（2）原式，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、绝对值、有理数乘法的分配律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
18．（1）x=；（2）x=1．
【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
【详解】解：（1）移项得x+5x=5+3，
合并同类项得6x=8，
化系数为1，得x=；
（2）去分母得3（x-1）=6-2（2x+1），
去括号，得3x-3=6-4x-2，
移项得3x+4x=6-2+3，
合并同类项得7x=7，
化系数为1，得x=1．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
19．，84
【分析】先对整式进行化简，然后再把x、y的值代入求解即可．
【详解】解：


；
把代入，得：原式=．
【点睛】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
20．（1）∠BOD＝50°；（2）∠COE＝40°．
【分析】(1)根据角平分线的性质求出∠AOC，再根据对顶角相等求出∠BOD即可；
(2)根据垂直得出∠AOE＝90°，再用角的和差求∠COE即可．
【详解】解：(1)∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，
∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°；
(2)∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝50°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．
【点睛】本题考查了角平分线定义和垂直的定义、对顶角相等以及角的和差，解题关键是准确识图，找到图中相等的角和角之间的关系．
21．﹣2．
【分析】由数轴的定义可知：，从而可知，然后根据绝对值运算化简即可得．
【详解】由数轴的定义得：
∴
∴


．
【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值的化简，利用数轴的定义判断出各式子的符号是解题关键．
22．的长度为5或9．
【分析】根据中点的定义可得，根据，求出，然后求出的长度，即可求出的长度．
【详解】解：如图1所示，∵，，
∴，；
∵点Q为的中点，
∴；
∴；

如图2所示，∵，，
∴，
∵点Q为的中点，
∴，
∴．
故的长度为5或9．
【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用．
23．（1）15°；（2）α；（3）60°或108°
【分析】（1）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE；
（2）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE；
（3）设∠AOC=α，根据角平分线的定义即可求出∠COE，然后根据OD与直线AB的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，再用α表示出∠DOB即可列出方程，求出结论．
【详解】解：（1）由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°
又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC
∴∠DOE＝∠COD－∠COE=∠COD－∠BOC＝90°－×150°＝15°
（2）由已知得∠BOC＝180°－∠AOC
由(1)知∠DOE＝∠COD－∠BOC，
∴∠DOE＝90°－ (180°－∠AOC)＝∠AOC＝α
（3）设∠AOC=α，则∠BOC=180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=×（180°﹣α）=90°﹣α
分两种情况：
当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°﹣α，

∵∠COE=2∠DOB，
∴90°﹣α=2（90°﹣α），
解得α=60°
当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°﹣（180°﹣α）=α﹣90°，

∵∠COE=2∠DOB，
∴90°﹣α=2（α﹣90°），
解得α=108°．
综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．
【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
24．６小时，过程见详解．
【分析】设还需小时可以抽完，分别表示出三台抽水机的工作量，利用工作量总和为1，列出方程解答即可．
【详解】解：设还需小时可以抽完，由题意得：
，
解得：，
答：还需6小时可以抽完．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解决问题的关键．
25．（1）点Q的运动速度为cm/s；（2）经过5秒或70秒两点相距70cm；（3）．
【分析】（1）根据，求得，得到，求得，根据线段中点的定义得到，求得，由此即得到结论；
（2）分点P、Q相向而行和点P、Q直背而行两种情况，设运动时间为t秒，然后分别根据线段的和差、速度公式列出等式求解即可得；
（3）先画出图形，再根据线段的和差、线段的中点定义求出和EF的长，从而即可得出答案．
【详解】（1）∵点P在线段AB上时，
∴
∴
∴
∵点Q是线段AB的中点
∴
∴
∴点Q的运动速度为；
（2）设运动时间为t秒
则
∵点Q运动到O点时停止运动
∴点Q最多运动时间为
依题意，分以下两种情况：
①当点P、Q相向而行时
，即
解得
②当点P、Q直背而行时
若，则

因此，点Q运动到点O停止运动后，点P继续运动，点P、Q相距正好等于，此时运动时间为
综上，经过5秒或70秒，P、Q两点相距；
（3）如图，设
点P在线段AB上，则，即

点E、F分别为OP和AB的中点



则．

【点睛】本题考查了线段的和差、线段的中点定义等知识点，较难的是题（2），依题意，正确分两种情况讨论是解题关键．