江苏省徐州市2022-2023学年七年级上学期数学期末备考卷Ⅰ（含答案）

2022-2023学年度第一学期期末测试

七年级数学试题

（本试卷满分共140分，考试时间90分钟：试题答案按要求全部涂、写在答题卡上）

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的)

1．的倒数是（      ）

A． B． C． D．

2．马拉松（Marathon）是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为（       ）

A． B． C． D．

3．若 ，，且，则的值为（      ）

A． B． C． D．

4．如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（        ）

A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥

5．若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（       ）

A． B．

C． D．

6．下列结论正确的是(       )

A．﹣3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式

C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解

7．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为个，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

8．将一张纸如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕，若，则的度数是（        ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)

9．若，则的余角为_______°，的补角为_______°．

10．多项式a2b＋2ab＋b＋1的次数是______．

11．若关于、的多项式是二次三项式，则_______．

12．如图所示，∠BAC的外角∠CAE等于100°，∠B=45°，则∠C的度数是_______．

13．已知（a2﹣1）x2+ax+x﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 _____．

14．一个正方体的每个面上各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则字母A表示的数是 _____．

15．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成配套的饮料瓶？设用x张铝片制瓶身，则可列方程为____________.

16．如图，点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16；线段的中点表示的数是__________，若点是数轴上的一个动点，当时，点表示的数是__________．

三、解答题(本大题有8小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤)

17．（12分）计算：

(1)；               (2)．

18．（12分）解方程：

(1)；                (2)．

19．先化简，再求值：，其中x＝-1，y＝．

20．（12分）图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其左视图如图所示．

(1)这个几何体的体积为__________；

(2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；

(3)这个几何体的表面积为__________．

21．（12分）如图，直线、相交于点，将一个直角三角尺的直角顶点放置在点处，且平分．

(1)若，求的度数；

(2)试说明平分．

22．（12分）某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：

(1)①若该单位购买了16台这种手写板，花了      元；

②若该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了    元；（用含x的代数式表示）

(2)若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．

23．（10分）如图，点C是线段AB的中点，点D为线段AB延长线上一点，且．请将图形补充完整，并求当时，线段AD的长．

24．（14分）如图，已知为所在平面内一条射线，平分，平分．

（1）如图1，当在内部时，则_______度（直接写出结果）；

（2）如图2，当在外部时，求的度数；

（3）如图3，射线和所在的直线分别为直线和直线，当在内部时，根据题意画出符合要求的图形，并求出的度数．

参考答案：

1．C

【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．

【详解】解：∵，

∴的倒数是.

故选C

2．B

【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式的方法进行求解，即可得出答案．

【详解】解：42000＝4.2×104．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．

3．D

【分析】根据判断出a和b异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可．

【详解】∵

∴a和b异号

又∵，

∴，或，

当，时，

当，时，

故选D．

【点睛】本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据判断出a和b异号．

4．C

【分析】根据图形可知，由一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，即可得出．

【详解】由图形可知，一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，

长方体展开图应为六个四边形组成，

三棱柱展开图为两个三角形和三个四边形组成，

三棱锥展开图为四个三角形组成，

故选：C．

【点睛】本题考查的是四棱锥的展开图，明确四棱锥形状是解题的关键．

5．D

【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．

【详解】解：A.∵a<0，b>0, <，

∴，

∴选项不符合题意；

B. ∵a>0，b>0, <，

∴，

∴本选项不符合题意；

C. ∵a>0，b>0, >，

∴，

∴本选项不符合题意；

D. ∵a<0，b<0, >，

∴，

∴本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．

6．A

【详解】A. 和是同类项，故正确.

B. 是单项式，故不符合题意.

C.因为a=0，= ，故不符合题意.

D. 把2代入方程得：，故不符合题意.

故选：A

7．D

【分析】根据零件任务÷原计划每天生产的零件个数-(零件任务+120)÷实际每天生产的零件个数=3

【详解】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，

所以根据时间列的方程为：，

故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键．

8．D

【分析】根据轴对称的性质，得，，根据平角的性质，推导得；根据角度和差的性质，得，通过计算即可得到答案．

【详解】∵、为两条折痕

∴，

∵

∴，即

∵

∴

∵

∴

∴

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称、角度和差运算的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、角度和差运算的性质，从而完成求解．

9．     48°##48度     138°##138度

【分析】根据两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，列式计算即可．

【详解】解：∠α的余角：90°-42°=48°，

∠α的补角：180°-42°=138°，

故答案为：48°、138°．

【点睛】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义，根据定义列式计算是解题关键．

10．3

【分析】分别求出多项式各项的次数，次数最高项的次数即为所求．

【详解】解：a2b＋2ab＋b＋1各项次数分别为3、2、1、0，

故多项式的次数为3，

故答案为3．

【点睛】本题考查多项式的次数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数．

11．

【分析】直接利用多项式系数与次数确定方法得出−2m−1＝0，进而得出答案．

【详解】解：∵关于x、y的多项式2x2+3mxy−y2−xy−5是二次三项式，

∴3mxy−xy＝0，

则3m−1＝0，

解得：m＝．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．

12．55°##55度

【分析】根据三角形外角的性质可得答案．

【详解】解：∵，

∴ ，

故答案为：55°．

【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

13．-1

【分析】根据一元一次方程的定义，可知只含有一个未知数，且此方程最高次数为1，根据题意计算即可．

【详解】解：∵（a2﹣1）x2+ax+x﹣1＝0是关于x的一元一次方程，

∴a2﹣1＝0，得出 ，

，得出，

综上所述a的为-1，

故答案为：-1．

【点睛】本题考查一元一次方程的定义（一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式），能够熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．

14．2或6##6或2

【分析】由第一个图可知，，相对应，如图可知，，相对应，可得，进而有的值为2或6．

【详解】解：由第一个图可知，，相对应

如图

可知，，相对应

∴

∴的值为2或6．

故答案为：2或6．

【点睛】本题考查了正方体的展开图．解题的关键在于找出展开的对应面．

15．2×16x=45（100-x）

【分析】设用x张铝片制瓶身，则（100-x）张铝片制瓶底，可制瓶身16x个，瓶底45(100-x)个，根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套即可列出方程.

【详解】设用x张铝片制瓶身，则（100-x）张铝片制瓶底，

∵每张铝片可制瓶身16个或瓶底45个，

∴可制瓶身16x个，瓶底45(100-x)个，

∵一个瓶身和两个瓶底可配成一套，

∴2×16x=45（100-x），

故答案为：2×16x=45（100-x）

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题关键.

16．     4     -42或

【分析】根据线段中点的性质可求得线段的中点表示的数；分点C在点A左边、在线段AB上以及在点B右边三种情况讨论，列方程求解即可．

【详解】解：∵点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16，

∴线段的中点表示的数为4；

设点C表示的数为x，

当点C在点A左边，即x<-8时，

依题意得：2(-8-x)-(16-x)=10，

解得：x=-42；

当点C在线段AB上，即-816时，

依题意得：2(x+8)-(16-x)=10，

解得：x=；

当点C在点A右边，即x>16时，

依题意得：2(x+8)-(x-16)=10，

解得：x=-22(舍去)；

综上，点C表示的数是-42或；

故答案为：4；-42或．

【点睛】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程，注意进行分情况讨论，不要漏解．

17．(1)

(2)

【解析】(1)

解：

(2)

解：

．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．

18．(1)

(2)

【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．

（1）

解：原方程化为

得

（2）

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

19．，4

【分析】先去括号，再合并同数项，最后把x、y用对应的数替换得到一个算式，计算出结果即可．

【详解】解：原式

当x＝-1，y＝时，

原式

＝3＋1

＝4

【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式加减混合的运算法则，正确计算是解题关键．

20．(1)5

(2)见解析

(3)

【分析】（1）原几何体由5个棱长为的小正方体搭成的，即其体积为一个小正方体的5倍；

（2）分别从正面看、从上面看该几何体，据此画出该几何体的主视图、俯视图；

（3）根据几何体的形状求表面积．

【详解】（1）解：这个几何体的体积为，

故答案为：5；

（2）图如下：

（3）这个几何体的表面积为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看所得到的图形，注意，看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．

21．(1)124°

(2)证明见解析

【分析】（1）由题意知，可得的值，然后代入中计算求解即可；

（2）由，，，可得到．

（1）

解：由题意知，

∴

∵

∴．

（2）

证明：∵

∴

∵，

∴

∴平分．

【点睛】本题考查了角平分线，角度的计算等知识．解题的关键在于找出角度的数量关系．

22．(1)①11680；②

(2)他们购买了25台写字板

【分析】（1）①结合题意，根据有理数乘法和加减运算性质计算，即可得到答案；

②结合题意，根据有理数运算和代数式的性质计算，即可得到答案；

（2）结合题意，分三种情况，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．

(1)

①根据题意，该单位购买了16台这种手写板，花了：元

故答案为：11680；

②该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了：元

故答案为：；

(2)

设该单位购买了x台手写板

当0＜x≤10时，均价760元，不合题意；

当10＜x≤20时，该单位花了：元

∴680x＋800＝696x

∴x＝50，

∵x＝50和10＜x≤20矛盾，不符合题意，故舍去；

当x＞20时，

∴x＝25

∴该单位购买了25台写字板．

【点睛】本题考查了有理数运算、代数式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、一元一次方程的性质，从而完成求解．

23．

【分析】先延长线段再依次在射线上截取 可得 再求解的长，再利用线段的和差关系可得答案.

【详解】解：如图，延长 使

点C是线段AB的中点，

【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的中点的含义，线段的和差倍分关系，掌握“线段的和差倍分关系”是解本题的关键.

24．（1）；（2）；（3）画图见解析，

【分析】（1）由平分，平分，可得 再利用，从而可得答案；

（2）由平分平分，可得 再利用，从而可得答案；

（3）如图所示，由平分平分，可得 再求解再利用，从而可得答案．

【详解】解：（1） 平分，平分，

故答案为：

（2）平分平分，

（3）如图所示．

平分平分，

【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，周角的含义，掌握角平分线的含义与角

的和差是解题的关键．