【备战中考】2022-2023学年中考数学易错题汇编3 实数的运算

考点一：实数的大小比较

考点二：实数的基本运算

考点三：实数的混合运算

考点一：实数的大小比较

【答案】D

【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可．

【详解】解：∵，

∴，

在实数，－3，，中，最小的数是： ；

故选：D．

【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小．

【答案】A

【分析】利用零大于一切负数来比较即可．

【详解】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

【答案】B

【分析】观察数轴得：，再逐项判断即可求解．

【详解】解：观察数轴得：，故A错误，不符合题意；B正确，符合题意；

∴，故C错误，不符合题意；

∴，故D错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．

【答案】C

【分析】根据各数的取值范围，即可一一判定．

【详解】解：，

，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C符合题意；

，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握和运用实数大小的比较方法是解决本题的关键．

【答案】A

【分析】先估算，再由几个负数比较大小，绝对值越小的数越大．

【详解】解：

故选：A．

【点睛】本题考查无理数的估算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

【答案】＞

【分析】比较两者平方后的值即可．

【详解】解：，，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果．

【答案】2或3

【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可．

【详解】∵ ，

∴

即比大且比小的整数为2或3，

故答案为：2或3

【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．

考点二：实数的基本运算

【答案】D

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】A、原式=﹣1，不符合题意；

B、原式＜0，不符合题意；

C、原式=﹣3×25＝﹣75，不符合题意；

D、原式=，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了实数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【答案】C

【分析】根据实数的运算法则即可求解；

【详解】解：A.，故错误；

B.，故错误；

C.，故正确；

D.，故错误；

故选：C．

【点睛】本题主要考查实数的计算，掌握实数计算的相关法则是解题的关键．

【答案】B

【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．

【详解】解：sin30°−tan45°

＝−1

＝−，

故选：B．

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

【答案】B

【分析】先求绝对值，负整指数幂，再进行实数的加法运算．

【详解】解：，

故选：B．

【点睛】本题考查了实数的运算，正确理解实数的运算法则是解本题的关键．

【答案】B

【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．

【详解】解：原式，

故选B．

【点睛】此题考查了实数的运算、去绝对值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【答案】1

【分析】根据程序分析即可求解．

【详解】解：∵输出y的值是2，

∴上一步计算为或

解得（经检验，是原方程的解），或

当符合程序判断条件，不符合程序判断条件

故答案为：1

【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．

【答案】

【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案．

【详解】解：．

故答案为：-2．

【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键．

【答案】

【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可．

【详解】解：原式．

故答案为：．

【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．

【答案】

【分析】先计算、，再算减法．

【详解】解：原式．

故答案为：．

【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．

【答案】5

【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义化简，再计算除法．

【详解】解：，

故答案为：5．

【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握算术平方根的定义及立方根的定义是解题的关键．

【答案】3

【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解．

【详解】解：原式＝．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．

考点三：实数的混合运算

【答案】D

【分析】先化简绝对值，计算零次幂与负整数指数幂，再化简即可．

【详解】解：

故选D

【点睛】本题考查的是化简绝对值，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握“零次幂与负整数指数幂：”是解本题的关键．

【答案】D

【分析】根据二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则先进行化简，然后再计算即可．

【详解】解：原式

故选：D．

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则，是解题的关键．

【答案】A

【分析】把较高次幂拆分后逆用积的乘方法则，进行运算即可得解．

【详解】解：

故选：A

【点睛】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，积的乘方的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是关键．

【答案】C

【分析】先化简绝对值，求解特殊角的三角函数，负整数指数幂，零次幂，再进行加减运算即可．

【详解】解：

=2，

故选C．

【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数，零次幂，负整数指数幂的含义，绝对值的含义，实数的混合运算，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．

【答案】-1

【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简等计算法则求解即可．

【详解】解：

故答案为：-1．

【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．

【答案】

【分析】根据负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．

【详解】解：原式＝

故答案为：

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．

【答案】-4

【分析】根据有理娄数的乘方、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的概念计算即可．

【详解】解：

=

=

=

=-4

【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算法则．

【答案】

【分析】根据负整数指数幂、30°角的余弦值、零次幂以及开立方的知识计算每一项，再进行实数的混合运算即可．

【详解】原式

．

【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记30°角的余弦值是解答本题的基础．

【答案】

【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得

【详解】解：原式

．

【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质．

【答案】3

【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可．

【详解】解：原式

=3．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．

【答案】

【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简各数，然后即可求解．

【详解】解：原式＝

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，掌握二次根式的性质是解题的关键．

【答案】

【分析】根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及二次根式的运算法则进行计算，再相加减可得结果．

【详解】解：原式=321

=31﹣2﹣1

=1．

【点睛】本题考查实数的综合运算能力，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及二次根式的运算是解决本题的关键．

【答案】

【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．

【详解】解：

．

【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．