安徽省安庆市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

安庆市2021—2022学年度第一学期期末教学质量调研监测

高一数学试题

（考试时间：120分钟，满分：150分）

安庆市高中学业质量检测命题研究组

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，集合，则

A.            B.           C.            D.

2.命题“，”的否定为

A.，                      B. ，

C.，                      D. ，

3.已知函数，则

A.            B.                 C.            D.

4.已知，，用，表示，则

A.        B.               C.        D.

5.在用二分法求方程在上的近似解时，构造函数，依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间是

A.          B.            C.    D.

6. 函数的部分图象可能是

7. 若，则的大小关系为

A.            B.         C.         D.无法确定

8. 已知，则

A.               B.          C.                D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.若，则一定有

A.                                  B.

C.                                  D.

10. 已知函数，则下列关于函数的图象与性质的叙述中，正确的有

A.函数的最小正周期为          

B.函数在上单调递增

C. 函数的图象关于直线对称

D.

11. 已知函数，则下列关于函数的判断中，正确的有

A.函数的定义域为

B.函数的值域为

C. 函数在其定义域内单调递减

D. 函数的图象关于原点对称.

12. 已知函数，若有四个不同的解且，则有

A.                      B.       

C.                          D.的最小值为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知幂函数在上单调递减，则实数__________.

14.已知函数的图象经过定点,若角的终边恰好经过点，则______________.

15.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的解析式为_____________________，若函数在区间与上均单调递增，则实数的取值范围是_______________（第1空2分，第2空3分）

16.已知且，则的最小值为___________.

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知集合，集合，其中实数.

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 从①，②，③，这三个已知条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答.

问题：已知角是第四象限角，且满足____________________.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值.

19.已知函数是定义在上的奇函数，其图象经过点.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求不等式的解集.

20. 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离为2.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

21. 由中国发起成立的全球能源互联网发展合作组织于2021年3月18日在京举办中国碳达峰碳中和成果发布暨研讨会.会议发布了中国2030年前碳达峰、2060年前碳中和、2030年能源电力发展规划及2060年展望等研究成果，在国内首次提出通过建设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案.为积极响应国家节能减排的号召，某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场调查分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价10万元，且生产的车辆当年能全部销售完.

（Ⅰ）请写出利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.（利润=收入成本）；

（Ⅱ）当年产量为多少百辆时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.

22. 立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“”：，，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如，等等.

（Ⅰ）对任意实数，请判断是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；

（Ⅱ）已知函数，函数，若对任意的，

存在，使得，求实数的取值范围.

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高一数学试题参考答案与评分标准

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.B  解析：由条件知，所以，故选B.

2.C    解析：全称量词命题的否定是存在量词命题

3.A    解析：因，

所以，故选A.

4.D    解析：由题意知，故选D.

5.C    解析：根据零点存在定理和二分法可知该近似解所在的区间是.

6.B    解析：由解析式可知该函数是偶函数，排除A，C；当时，，故选B.

7.A   解析：由已知得，，，于是，故选A.

8. D    解析：由已知可得

，故选D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.CD    解析：因实数的正负未知，所以无法判断A，B是否正确，根据幂函数与指数函数在上均为单调递增函数，于是可知C,D正确.

10.ABC    解析：作出函数的大致图象，结合图象不难判断A,B,C均正确，又，所以，于是D错误.

11.AB    解析：由已知得函数的定义域为，值域为，A，B均正确；函数在单调递减，C错误；函数是非奇非偶函数，D错误.

12.ABD     解析：由题意，当时，；当时，；当时，．作出函数的图象，如下图所示，

易知与直线有四个交点，分别为，，，，

因为有四个不同的解，，，且，

所以，，且，，

又，，

所以，即，则．

所以，且，

构造函数，且，

可知在上单调递减，且，

所以的最小值为.于是A，B，D正确，C错误.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.   解析：根据幂函数的定义知，即，解得或，又在上单调递减，所以.

14.2    解析：由已知得，所以，.

15. ,   

解析：根据条件可知，令，解得，令，得单调递增区间为，，结合条件可知，解得.

16.2    解析：由题意得，于是

，当且仅当时，的最小值为2.

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解：（Ⅰ）由条件知,，……………2分

所以，……………3分

.……………4分

（Ⅱ）由题意知集合是集合的真子集. ……………5分

当时，，于是，而且，

所以，……………8分

又

则只需，又，解得

所以实数的取值范围为.……………10分

18.解：（Ⅰ）若选①，则由题意得，……………1分

又角是第四象限角，所以，……………3分

于是

.……………5分

若选②，则由题意得，……………1分

又角是第四象限角，所以，………3分

于是

.……………5分

若选③，则由题意得，解得，……………1分

又角是第四象限角，所以，……………3分

于是

.……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，……………6分

所以.……………8分

于是……………9分

……………11分

.……………12分

或由得，代入，解得，……9分

于是……………10分

.……………12分

19.解：（Ⅰ）根据条件是上的奇函数，所以，即，……2分

又……………3分

解得……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是在上单调递减，……………6分

又，于是不等式可化为

因是上的奇函数，所以……………9分

于是，即，解得或……………11分

所以原不等式的解集为.……………12分

20.解：（Ⅰ）由已知得

，……………3分

因该函数图象两相邻对称轴之间的距离为2，所以该函数的最小正周期为4，…………4分

于是，解得，……………5分

所以函数的解析式为.……………6分

（Ⅱ）由题意可知，……………8分

当时，，，

，……………10分

要使对任意的恒成立，只需，

所以，因此实数的取值范围为.……………12分

21.解：（Ⅰ）当时，

；……………2分

当时，

；……………4分

所以.……………5分

（Ⅱ）当时，，

当时，；……………7分

当时， ；

当且仅当，即时，等号成立. ……………10分

因100009750，

所以当时，即年生产50百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为10000万元. ……………12分

22.解：（Ⅰ）成立，……………1分

证明如下：

由条件可知，……………2分

，……………4分

所以成立. ……………5分

（Ⅱ）由题意知……………6分

……………7分

当时，（当且仅当时等号成立）

所以函数的值域为，……………8分

函数的值域为

令，则函数的值域为，………9分

由已知可得，……………10分

于是，所以，，

解得且，

因此实数的取值范围为.……………12分