甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（解析版）

2021/2022学年度第一学期末质量检测试卷

高 一 数 学

试卷分值：150分  考试时间：120分钟 

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（    ）

A. {－1} B. {0，1}

C. {－1，2，3} D. {－1，0，1，3}

【1题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】由交集与补集的定义即可求解.

【详解】解：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，

所以，

又全集U＝{－1，0，1，2，3}，

所以，

故选：C.

2. 已知aR且a>b，则下列不等式一定成立的是（    ）

A. > B. >ab C. > D. a(a—b)>b(a—b)

【2题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】

对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断

【详解】解：对于A，若，则，所以A错误；

对于B，若，则，此时，所以B错误；

对于C，若，则，此时，所以C错误；

对于D，因为，所以，所以，所以D正确，

故选：D

3. 已知函数为奇函数，且当时，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【3题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.

【详解】因为函数为奇函数，故得到

当时，，

故选：C.

4. “”是“”的（    ）

A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件

C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件

【4题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】求得的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由，可得或，

所以“”是“或”成立的充分不必要条件，

所以“”是“” 必要不充分条件.

故选：D.

5. 函数的定义域是（    ）

A.  B.

C.  D.

【5题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数成立的条件，列出不等式关系计算即可.

【详解】要使函数有意义，则，

即，所以且，

即函数的定义域为.

故选：C

6. 已知函数，则（    ）

A.  B.  C.  D. 1

【6题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】由分段函数定义计算．

【详解】，

所以．

故选：D．

7. 命题“x0， x2  x  0 ”的否定是（    ）

A. x0， x2x  0 B. x 0， x2x0

C. x 0， x2x 0 D. x 0， x2 x 0

【7题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.

【详解】命题“x0， x2  x  0 ”的否定是：“x 0， x2x0 ”.

故选：B

8. 已知是角的终边上的点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【8题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的定义求解即可.

【详解】因为为角终边上的一点，

所以，，，

所以．

故选：A

9. 函数的零点所在的区间为（    ）

A.  B.

C.  D.

【9题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数解析式，判断、等函数值的符号，由零点存在性定理即可确定零点所在的区间.

【详解】，，且函数为增函数，

由函数零点存在定理，的零点所在的区间是．

故选：B.

10. 函数（且）的图像恒过定点（    ）

A.  B.  C.  D.

【10题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】本题可根据指数函数的性质得出结果.

【详解】当时，，

则函数的图像恒过定点，

故选：C.

11. 设，，，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

【11题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.

【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知

综上可知,大小关系为

故选:A

【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.

12. 对，不等式恒成立，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

【12题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.

【详解】不等式对一切恒成立，

当，即时，恒成立，满足题意；

当时，要使不等式恒成立，

需，即有，

解得.

综上可得，的取值范围为.

故选：A.

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 幂函数的图象经过点，则________．

【13题答案】

【答案】

【解析】

【分析】

设幂函数的解析式，然后代入求解析式，计算.

【详解】设，则，解得，所以，得．

故答案为：

14. 函数的定义域为__________________ .

【14题答案】

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：由 ，解得 ，所以定义域为

考点：本题考查定义域

点评：解决本题关键熟练掌握正切函数的定义域

15. 已知，则________．

【15题答案】

【答案】

【解析】

【分析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.

【详解】.

故答案为：

16. 若，则____________.

【16题答案】

【答案】##0.6

【解析】

【分析】，根据三角函数诱导公式即可求解.

【详解】＝.

故答案为：.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 计算下列各式的值．

（1）；

（2）

【17~18题答案】

【答案】（1）8；    （2）7.

【解析】

【分析】(1)根据指数幂的运算性质计算；

(2)根据对数的运算性质计算即可.

【小问1详解】

原式；

【小问2详解】

原式=.

18. 已知，求，的值.

【18题答案】

【答案】见解析

【解析】

【分析】

分角为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.

【详解】因为，，所以是第三或第四象限角.

由得.

如果是第三象限角，那么，于是，

从而；

如果是第四象限角，那么，.

综上所述，当是第三象限角时，，；当是第四象限角时，，.

【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.

19. 已知命题p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

【19题答案】

【答案】(－∞，3]

【解析】

【分析】求解不等式，令A＝{x|}；令B＝{x|}；由题可知BA，根据集合的包含关系求解即可.

【详解】，令A＝{x|－2≤x≤10}；

令B＝，

p是q的必要不充分条件，

∴BA，

①B＝时，1－a＞1＋a，即a＜0；

②B≠时，且1－a＝－2和1＋a＝10不同时成立，解得0≤a≤3；

综上，a≤3﹒

20. 下列函数有最大值､最小值吗?如果有,请写出取最大值､最小值时自变量x的集合,并求出最大值､最小值.

(1),;

(2),.

【20题答案】

【答案】(1)有最大值､最小值.见解析(2)有最大值､最小值.见解析

【解析】

【分析】

（1）函数有最大最小值，使函数,取得最大值最小值的x的集合,就是使函数,取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函数,取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.

【详解】解:容易知道,这两个函数都有最大值､最小值.

(1)使函数,取得最大值的x的集合,就是使函数,取得最大值的x的集合;

使函数,取得最小值的x的集合,就是使函数,取得最小值的x的集合.

函数,的最大值是;最小值是.

(2)令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.

由,得.

所以,使函数,取得最大值3的x的集合是.

同理,使函数,取得最小值-3的x的集合是.

函数,的最大值是3,最小值是-3.

【点睛】本题主要考查三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

21. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为．

（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？

（2）若使用篱笆总长度为，求的最小值．

【21~22题答案】

【答案】（1）为，为；   

（2）.

【解析】

【分析】（1）根据题意，可得，篱笆总长为，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出对应的值；

（2）由题可知，再利用整体乘“1”法和基本不等式，求得，进而得出的最小值.

【小问1详解】

解：由已知可得，而篱笆总长为，

又，则，

当且仅当，即时等号成立，

菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小．

【小问2详解】

解：由已知得，，

又，

，当且仅当，即时等号成立，

的最小值是．

22. 已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求实数m，n的值；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）解关于t的不等式.

【22~24题答案】

【答案】（1），；   

（2）证明见解析；    （3）.

【解析】

【分析】（1）根据和列式计算即可；

（2）根据单调性的定义，设，计算，判断其符号即可；

（3）利用函数奇偶性得，再根据单调性去掉，可得不等式，解不等式即可.

【小问1详解】

为奇函数，

恒成立，

即，

，

，即

即，；

【小问2详解】

由（1）得，

设

则

即在上是增函数；

【小问3详解】

因为是定义在上的奇函数

由得

又在上是增函数，

，

解得.

即不等式解集为