贵州省黔东南州2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

黔东南州2021-2022学年度第一学期期末文化水平测试

高一数学试卷

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题时，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

5．考试结束后，只需将答题卡交回，试题卷由考生自己留存.

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接求出即可.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：C

2. 对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（    ）条件

A. 充要 B. 既不充分也不必要

C. 必要不充分 D. 充分不必要

【答案】D

【解析】

【分析】从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.

【详解】若，则一定有，故充分性满足；

若，不一定有，

例如，满足，但不满足，故必要性不满足；

故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件.

故选：.

3. 设函数y＝ ，当x＞0时，则y（    ）

A. 有最大值4 B. 有最小值4

C 有最小值8 D. 有最大值8

【答案】B

【解析】

【分析】由均值不等式可得答案.

【详解】由,当且仅当，即时等号成立.

当时，函数的函数值趋于

所以函数无最大值，有最小值4

故选：B

4. 已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. a>b>c B. c>b>a

C. b>a>c D. c>a>b

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断的大致范围，即可比较大小.

【详解】因为，且，故；

又，故；

又，故；

故.

故选：C.

5. 已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（    ）

A. 4 B. -4 C.  D. 不确定

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角函数的定义求得.

【详解】依题意是第四象限角，所以，

.

故选：B

6. 在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，代入扇形的面积公式计算即可.

【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得.

故选：B

7. 函数f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.

【详解】因为，所以是奇函数，排除BC，

又因为，排除A，

故选：D

8. 若“”是假命题，则实数m的最小值为（    ）

A. 1 B. - C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得“”是真命题，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范围，从而可得出答案.

【详解】解：因为“”是假命题，

所以其否定“”是真命题，

故只要即可，

因为的最大值为，

所以，解得，

所以实数m的最小值为.

故选：C.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列命题中的真命题是（    ）

A.  B. 若a＜b＜0，则

C. 对顶角不一定相等 D. ， x2-2x≥4

【答案】AD

【解析】

【分析】对A，由即可判断；对于B、D，取特值即可判断；对于C，对顶角一定相等.

【详解】对于A，，所以A正确；

对于B，取满足a＜b＜0，但不满足，所以B错误；；

对于C，对顶角一定相等，所以C错误；

对于D，取，则，所以D正确.

故选：AD.

10. 已知函数，关于函数，f(x)的结论正确的是(    )

A. f(x)的最大值为3 B. f(0)＝2

C. 若f(x)＝－1，则x＝2 D. f(x)在定义域上是减函数

【答案】AB

【解析】

【分析】根据分段函数的表达式分别进行判断即可．

A：分别求x≤1和x＞1时f(x)的范围即可；

B：代入f(x)＝x＋2计算即可；

C：分类讨论f(x)＝－1时x取值即可；

D：分别判断x≤1和x＞1时单调性即可.

【详解】当时，是增函数，则此时(1)，

当，为减函数，则此时，综上的最大值为3，故A正确；

，故B正确；

当时，由时，得，此时≤1，成立，故C错误；

当时，是增函数，故D错误，

故选：AB．

11. 若函数y＝(ax－1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a可取值为(    )

A. －2 B. 0 C.  D. －

【答案】BD

【解析】

【分析】y＝(ax－1)(x＋2)有唯一零点－2等价于方程(ax－1)(x＋2)＝0有唯一解x＝－2，据此即可求出a的取值.

【详解】由题可知ax－1≠0或ax－1＝0的解为x＝－2，

故a＝0或a＝.

故选：BD.

12. 下列函数中，同时满足：①在（0，）上是增函数：②为奇函数：③周期为π的函数有（    ）

A.   B.

C.  D. 

【答案】AB

【解析】

【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的性质对各选项中三角函数的单调性、周期性、奇偶性进行验证，即可得到结果.

【详解】因为是周期为，且是奇函数，又在上单调递增函数，可知在上是增函数，所以满足上述性质，故A正确；

因为时，，所以单调递增，又为奇函数且周期为，故B正确；

因为是周期为的周期函数，故C不正确；

因为函数既不是奇函数也不是偶函数，故D不正确；

故选：AB

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分、第二空3分）

13. 函数的定义域是________.

【答案】

【解析】

【分析】利用已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.

【详解】对于函数，有，解得.

因此，函数的定义域为.

故答案：.

14. 已知，，则ab＝_____________.

【答案】1

【解析】

【分析】将化成对数形式，再根据对数换底公式可求ab的值.

【详解】，

.

故答案为：1.

15. 已知是锐角，且sin＝，sin＝ _________.

【答案】

【解析】

【分析】由诱导公式可求解.

【详解】由，

而.

故答案为：

16. 已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________ .

【答案】    ①.     ②. 2

【解析】

【分析】由结合，即可求出a的取值范围；

由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.

【详解】由，

，所以，则

故 a的取值范围为.

第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，

所以.

故答案为：；.

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （1）化简与求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：

（2）已知tanα＝3．求      的值.

【答案】（1）；（2）-2

【解析】

【分析】（1）利用根式和对数运算求解；

（2）利用诱导公式和商数关系求解.

【详解】解：（1），

，   

，

；            

（2）原式，      

，        

因为，

所以原式.

18. 已知集合，

（1）当，求；

（2）若，求的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）首先求出集合，然后根据集合的交集运算可得答案；

（2）分、两种情况讨论求解即可.

【小问1详解】

因为，所以

因为，

所以．

【小问2详解】

当，即，时，符合题意

当时可得或，

解得或．

综上，的取值范围为．

19. 已知函数是二次函数，，．

（1）求的解析式；

（2）解不等式．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解;

(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.

【小问1详解】

由，知此二次函数图象的对称轴为，

又因为，所以是的顶点，   

所以设                         

因，即                  

所以得                                    

所以

【小问2详解】

因为所以

化为，即或

不等式的解集为

20. 黔东南州某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为；转账不超过200元，每笔收1元：转账不超过10000元，每笔收转账金额的0.5％：转账超过10000元时每笔收50元，张黔需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务.

（1）若张黔转账的金额为x元，手续费为y元，请将y表示为x的函数：

（2）若张黔转账的金额为10t-3996元，他支付的于练费大于5元且小了50元，求t的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据已知条件，写成分段函数，即可求解；

（2）根据已知条件，结合指数函数的性质，即可求解．

【小问1详解】

解：当时，，

当时，，

当时，，

故；

【小问2详解】

解：从（1）中的分段函数得，如果张黔支付的手续费大于5元且小于50元，

则转账金额大于1000元，且小于10000元， 

则只需要考虑当 时的情况即可，

由，

所以，得，

得， 

即实数t的取值范围是．

21. 已知函数（x∈R，(m>0)是奇函数.

（1）求m的值：

（2）用定义法证明：f（x）是R上的增函数.

【答案】（1）2    （2）证明见解析

【解析】

【分析】(1) 因为是定义在R上的奇函数，则，即可得出答案.

(2)通过，来证明f（x）是R上的增函数.

【小问1详解】

因为函数是奇函数，

则，

解得，  经检验，当时，为奇函数，所以值为2；

【小问2详解】

证明：由（1）可知，，

设，则，

因为，所以，

故，即，

所以是R上的增函数.

22. 已知函数f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）．

（1）求f（x）的最小正周期：

（2）求不等式成立的x的取值集合.

（3）求x∈的最大值和最小值.

【答案】（1）   

（2）   

（3）最大值为2，最小值-1

【解析】

【分析】（1）利用正弦函数的周期即可求得；

（2）先求出的解析式，再根据正弦函数的图像性质求解不等式；

（3）根据x∈，求得，再根据正弦函数的图像性质可得函数f（x）在的最大值和最小值.

【小问1详解】

，∴f（x）的最小正周期为；

【小问2详解】

∵   ∴     ∴      

∴不等式成立的的取值集合为

【小问3详解】

∵，∴， ∴，   -

∴﹣1≤≤2．     

∴当，即时，f（x）的最小值为﹣1；

当，即时，f（x）的最大值为2.