贵州省铜仁市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

铜仁市 2021-2022学年度第一学期期末考试

高一年级数学试题

一、单项选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. （    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

3. 半径为3 cm的圆中，有一条弧，长度为 cm，则此弧所对的圆心角为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】A

4. 函数零点所在的区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 若，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

6. 生物体死亡后，它机体内原有碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（    ）

参考数据：

参考时间轴：

A. 宋 B. 唐 C. 汉 D. 战国

【答案】D

7. 已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（    ）

A.

B. 不等式的解集为

C.

D. 不等式解集为

【答案】D

8. 已知函数f (x) =有两不同的零点，则 的取值范围是（    ）

A. (−∞，0) B. (0，+∞)

C. (−1，0) D. (0，1)

【答案】A

二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 第一象限角是锐角

B. tan (3π + α) = tan α

C. 若两个集合A，B 满足，则A⊇B

D. 数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素．

【答案】BC

10. 在的条件下，下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BC

11. (多选)下列各式与tan α相等的是（ ）

A.  B.

C. () D.

【答案】CD

12. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数的图象关于直线对称

B. 函数的图象关于点对称

C. 函数区间上单调递增

D. 与图象的所有交点的横坐标之和为

【答案】BCD

三、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.

13. 已知函数，则________.

【答案】7

14. 若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.

【答案】####

15. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是__________．

【答案】

16. 定义在R上的奇函数f (x)周期为2，则 __________.

【答案】0

四、解答题：本题共 6 小题，17 题 10 分，18 至 22 题每题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 求值：

（1）；

（2）.

【答案】（1）112    （2）3

18. 已知集合，B=[3，6].

（1）若a = 0，求；

（2）xB是 x A的充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

19. 2020 年初至今，新冠肺炎疫情袭击全球，对人民生命安全和生产生活造成严重影响. 在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失. 为降低疫情影响，某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量) x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足 x= 4−. 已知生产该产品的固定成本为 8万元，生产成本为16万元 / 万件，厂家将产品的销售价格定为万元 / 万件 (产品年平均成本)的1.5倍.

（1）将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

【答案】（1）   

（2）3万元

20. 已知 cos (−α) =，sin (+β)= −，α(，)，β(，).

（1）求sin 2α 的值；

（2）求cos (α + β )的值.

【答案】（1）   

（2）

21. 已知函数.

（1）判断函数f (x) 的奇偶性；

（2）讨论f (x) 的单调性；

（3）解不等式 .

【答案】（1）奇函数    （2）在上单调递增   

（3）

22. 已知函数f (x) =sinx cosx − cos2x + m 的最大值为1.

（1）求m 的值；

（2）求当x[0，]时f (x) 的取值范围；

（3）求使得f (x)≥成立 x 的取值集合.

【答案】（1）   

（2）   

（3）