黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
大庆实验中学2021-2022学年度高一上学期期末数学试题第I卷（选择题：共60题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.1. 下列各对角中，终边相同的是（    ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【答案】C【解析】【分析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论．【详解】若终边相同，则两角差，A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.2. 如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解.【详解】依题意，命题“使得”是假命题，则该命题的否定为“”，且是真命题；所以，.故选：B3. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简得到，代入计算得到答案.【详解】，.故选：C.4. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得在单调递减，且，从而可得当或时，，当或时，，然后分和求出不等式的解集【详解】因为奇函数在上单调递减，且，所以在单调递减，且，所以当或时，，当或时，，当时，不等式等价于，所以或，解得，当时，不等式等价于，所以或，解得或，综上，不等式的解集为，故选：A5. 函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（    ）A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】根据图像计算周期和最值得到，，再代入点计算得到，根据平移法则得到答案.【详解】根据图象：，，故，，故，，即，，，当时，满足条件，则，故只需将的图象向左平移个单位即可.故选：D. 6. 已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（ ）A. 40 B.    C.    D.   【答案】C【解析】【分析】根据已知和对数运算得，，再由指数运算和对数运算法则可得选项.【详解】因为，，故，.∵，故.故选：C．【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题的关键在于：1、由已知得出抽象函数的周期；2、根据函数的周期和对数运算法则将自变量转化到已知范围中，可求得函数值.7. 已知，则的最小值是（    ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】C【解析】【分析】，根据结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：，因为，又，所以，则，当且仅当，即时，取等号，即的最小值是7.故选：C8. 已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，当时，不满足，当时，符合题意，当时，符合题意，当时，不满足，故C正确，D不正确，故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分.9. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）A. 函数的周期为 B. 函数图象的一条对称轴为直线C. 函数在上单调递增 D. 函数的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】对函数进行化简，转化正弦型函数，进而利用性质判断出结果即可.【详解】解：函数.所以函数的周期为，故A选项正确；当时，，所以直线是函数图象的一条对称轴，故B选项正确；当，则，由正弦函数性质可知，此时单调递减，故C选项错误；由可知，当时，取得最小值为，故D选项正确.故选：ABD.10. 下列说法正确的是（    ）A. 不等式的解集为B. 若实数a，b，c满足，则C. 若，则函数的最小值为2D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是【答案】AB【解析】【分析】根据不含参一元二次不等式的解法解不等式，即可判定选项A；根据不等式的性质即可判定选项B；利用基本不等式可判定选项C；根据不等式恒成立的解法求出k的范围，即可判定选项D.【详解】对A，由解得或，所以A正确；对B，由于，所以可以对两边同除，得到，所以B正确；对C，由于，所以当且仅当，即时取等号，显然不成立，所以C错误；对D，①当时，不等式为，恒成立；②当时，若要使不等式恒成立，则，解得，所以当时，不等式恒成立，则k的取值范围是，所以D错误.故选：AB．11. 下列四个等式中正确的是（    ）A. B. C. 已知函数，则的最小正周期是D. 已知，，则最小值为【答案】AB【解析】【分析】根据展开化简得到A正确，利用三角恒等变换得到B正确，计算得到C错误，均值不等式等号成立条件不成立，D错误，得到答案.【详解】，即，A正确；，B正确；，C错误；，即，，当且仅当时等号成立，即，，方程无解，故D错误.故选：AB.12. 已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有.当时，，则下列结论正确的是（    ）A. 函数的图象关于点成中心对称B. 函数是以1为周期的周期函数C. 当时，D. 函数在上单调递减【答案】AC【解析】【分析】首先根据对称性的定义，判断函数的对称性，并判断函数的周期，结合函数的图象判断选项B，利用对称性求函数在时，求函数的解析式，以及利用偶函数的性质判断D选项.【详解】对定义域内的任意都有，则函数关于点（1，0）对称，又因为函数为奇函数，所以图像关于原点（0，0）对称，所以，即，所以函数的周期为2，综上可知函数的图象关于点成中心对称，故A正确；根据以上性质，结合条件，画出函数的图象，由图象可知函数的周期为2，故B不正确；当时，，因为函数关于点对称，所以，故C正确；函数是偶函数，偶函数的图象关于轴对称，对称区间函数的单调性相反，由条件可知时，函数是单调递减函数，那么当时，函数单调递增，故D不成立.故选：AC.第II卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每空5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.【答案】【解析】【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：，，，，，，，.故排在第6的子集为.故答案为：14. 若、是关于x的方程的两个根，则__________.【答案】【解析】【分析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【详解】由题意：，所以或，且，所以，即，因为或，所以.故答案：.15. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到，代入不等式得到，根据函数的单调性解得答案.【详解】幂函数在上单调递减，故，解得.，故，，.当时 ，不关于轴对称，舍去；当时 ，关于轴对称，满足；当时 ，不关于轴对称，舍去；故，，函数在和上单调递减，故或或，解得或.故答案：16. 已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用函数是减函数,根据对数的图象和性质判断出的大致范围，再根据为减函数，得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出的范围．【详解】函数（且），在上单调递减，则：；解得，．由图象可知，在上,有且仅有一个解，故在上,同样有且仅有一个解，当即时,联立,则,解得或1（舍去），当时,由图象可知，符合条件，综上：的取值范围为.故答案为．【点睛】本题考查函数的单调性和方程的零点,对于分段函数在定义域内是减函数,除了每一段都是减函数以外,还要注意右段在左段的下方,经常会被忽略,是一个易错点；复杂方程的解通常转化为函数的零点,或两函数的交点,体现了数学结合思想,属于难题.四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分.把答案填在答题卡的相应位置.17. 设，已知集合，．（1）当时，求；（2）若，且，求实数的取值范围．【答案】（1）或；    （2）.【解析】【分析】（1）根据并集和补集的概念即可求出结果；（2）由题意可得，解不等式组即可求出结果.【小问1详解】当时，，且，则，所以或；【小问2详解】因为，且，所以需满足，解得，所以实数的取值范围为.18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）当时，求函数的解析式.（2）解关于的不等式：.【答案】（1）当时，    （2）【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性可求出函数的解析式；（2）先构造函数，然后利用函数的单调性解不等式.【小问1详解】解：当时，，..又当时，也满足当时，函数的解析式为.【小问2详解】设函数函数在上单调递增又可化为，在上也是单调递增函数.，解得.关于的不等式的解集为.19. 已知函数，．（）求函数的单调区间；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】【分析】（1）本题可根据正弦函数单调性得出结果；（2）可令，通过计算得出或，然后根据在上有两个零点即可得出结果.【详解】（1）令，解得，令，解得，故函数在上单调递增，在上单调递减.（2），令，则，，故或，解得或，因为在上有两个零点，所以，解得，故实数的取值范围为.20. 设函数．（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，求正实数a的取值范围．【答案】（1）函数的值域为.    （2）【解析】【分析】(1)由已知，利用基本不等式可求函数的值域；(2)由对可得函数函数在上的值域包含与函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围．【小问1详解】，，则，当且仅当时取“=”，所以，即函数的值域为.【小问2详解】设，因为所以，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，，设时，函数的值域为A．由题意知．函数图象的对称轴为，当，即时，函数在上递增，则，解得，当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，当，即时，函数在上递减，则，满足条件的不存在，综上，．21. 已知函数，．（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；（2）若方程在上的解为，，求的值．【答案】（1）当时，函数取得最大值为；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系化简，再利用换元法即可求最值以及取得最值时的值；（2）求出函数的对称轴，得到和的关系，利用诱导公式化简可得答案.【详解】（1），令，可得，对称轴为 ，开口向下，所以在上单调递增，所以当，即，时，，所以当时，函数取得最大值为；（2）令，可得，当时，是的对称轴，因为方程在上的解为，，，，且，所以，所以，所以，所以的值为.22. 已知函数.（1）当时，若方程式在上有解，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）将代入函数，根据函数单调性得到，计算函数值域得到答案.（2）根据函数定义域得到，考虑和两种情况，根据函数的单调性得到不等式，解不等式得到答案.【小问1详解】，，，故，即，函数在上单调递增，故【小问2详解】，且，解得.当时，，函数开口向上，对称轴为，故函数在上单调递增，故，解得或，故；当时，，函数开口向上，对称轴为，故在上单调递增，故，解得，，不成立.综上所述：.