河南省驻马店市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

这是一份河南省驻马店市2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
驻马店市2021~2022学年度第一学期期终考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）A.  B. C  D. 【答案】D2. “”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A3. 命题“，使得”的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B4. 已知a>0，则当取得最小值时，a的值为（    ）A.  B.  C.  D. 3【答案】C5. 抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（    ）A. 事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”B. 事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”C. 事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”D. 事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”【答案】C6. 已知函数，则函数的零点所在区间为（    ）A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）【答案】B7. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）A. a>b>c B. b>c>a C. c>b>a D. c>a>b【答案】C8. 入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数底数），其中为t=0时的污染物数量，若经过3h处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A9. 函数为定义在R上的单调函数，则实数m的取值范围是（    ）A.  B. C  D. 【答案】B10. 郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（    ）A. 125 B. 135 C. 165 D. 170【答案】D11. 已知定义在R上的函数，（e为自然对数的底数，），则（    ）A. 3 B. 6C. 3e D. 与实数m的取值有关【答案】B12. 已知函数，，则函数的零点个数不可能是（    ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B第Ⅱ卷（非选择题   共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．13. 函数定义域为__________．【答案】14. 第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.
 【答案】1015. 高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在[100，150]（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=__________，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为__________【答案】    ①. 0.005（或）    ②. 126.5（或126.5分）16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过x的最大整数，如，，[2]=2，则关于x的不等式的解集为__________.【答案】三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17. 计算下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）15    （2）62518. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨．我市某小区为了防止疫情在小区出现，严防外来人员进入小区，切实保障居民正常生活，设置“特殊值班岗”．现有包含甲、乙在内的4名志愿者参与该工作，每人安排一天，每4天一轮．在一轮的“特殊值班岗”安排中，求：（1）甲、乙两人相邻值班的概率；（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率．【答案】（1）    （2）19. 已知集合，.（1）若，求实数t的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．【答案】（1）    （2）20. 已知定义在R上的函数．（1）若，判断并证明的单调性；（2）解关于x不等式.【答案】（1）定义域R内单调递增；证明见解析    （2）答案见解析21. 要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，．（1）求，；（2）求全队的筑路工期；（3）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?【答案】（1），，，    （2），且    （3）安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短22. 已知函数满足．（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若对，且，都有成立，求实数k的取值范围．【答案】（1），    （2）