黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高一上学期期末考试——数学试题

高 一 数 学 试 卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.

全卷共150分,考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项： 

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

第I卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合N，，则

A．           B．          C．    D．

2．一个半径为4的扇形，其弧长为1，则该扇形的圆心角的弧度数为

A．              B．              C．              D．

3．已知，且为第四象限角，则

A．           B．          C．              D．

4. 函数的图象大致是

A.                                         B.

3.                                         D.

5． 2021年4月13日，日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益. 福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高， 它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除. 现已知3H的质量（kg）随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为3H的初始质量）. 则当3H的质量衰减为最初的时，所经过的时间为

（参考数据：，）

A．125年           B．175年             C．255年             D．1050年

6．若，则使不等式成立的的取值范围为

A．         B．    C．    D．

7．享有“数学王子”称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一. 被称为“高斯函数”，其中，表示不超过的最大整数，例如，，，设为函数的零点，则

A．3   B．4     C．5       D．6

8．已知定义在R上奇函数满足，当时，，则

A.                 B. 2                 C.               D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是

A．                    B．

C．                 D．

10．下列命题正确的是

A．是的充分不必要条件      B．是 的充分条件

C．                       D．     

11．已知函数，则下列说法正确的是

A．的最小正周期为                     B．为偶函数 

C．的值域为                         D．恒成立

12．已知，则下列不等关系一定正确的是

A．                                B．   

C．                                D．

第II卷

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若函数是幂函数，且是偶函数，则___________.

14．已知角的终边经过点，则___________.

15．以下各式的值都等于同一个常数，请你观察，写出这个常数的值________；根据你的理解，写出一个符合这些式子规律的等式______________________________________.

（注：第一空2分，第二空3分）

16．函数，若恒成立，则实数的取值范围是_______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）化简求值：

（1）                                  ；

（2）已知，求 的值．

18．（12分）设全集，集合，非空集合，

其中.

（1）当时，求           .                                            

（2）若“”是“”的___________条件，求的取值范围（请在“①充分；②必要”两个条件中选一个条件填入横线后作答）.

19．（12分）已知函数，R．

（1）若，求的值；

（2）求的单调递增区间；

（3）当时，求的最大值和最小值．

20．（12分）在市场调研的基础上，某工厂今年1月、2月、3月份分别生产了A产品100件、120件、130件.为了估测该产品以后各月所需的生产量，甲、乙两人均以这三个月的生产量为依据进行了模拟试验。甲选择的数学模型是：，乙选择的数学模型是：，（其中为A产品的生产量，为月份数，，，，，，都是常数）， 现已知4月份和5月份实际需要生产A产品136件和138件. 据此，你认为谁选择的模型更符合实际？（请写出选择的结果和理由）

21.（12分）设函数，. 用表示，中的较大者，记为.已知关于的不等式的解集为.

（1）求实数的值，并写出的解析式；

（2）若R，使得成立，求实数的取值范围.

22．（12分）已知函数（，）的图象关于原点对称.

（1）求实数的值；

（2）①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；

     ②若关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.